Libro I, lezione XLIIINON EADEM SUNT PRINCIPIA OMNIUM SYLLOGISMORUM
Il testo di Aristotele
Eadem autem principia esse omnium syllogismorum impossibile est: primum quidem logice speculantibus. Hi quidem enim veri sunt syllogismi, alii autem falsi. Et si namque sit verum ex falsis syllogizare, sed semel hoc fit; ut si A de C verum sit, medium autem B falsum: neque enim A in B est, neque B in C. Sed si harum media accipiantur propositionum, falsae erunt ex eo quod omnis conclusio falsa ex falsis est, vera autem ex veris: alterae autem sunt verae et falsae. Postea neque falsae ex eisdem sunt: est enim falsas ad invicem et contrarias et impossibiles simul esse; ut iustitiam esse iniustitiam aut timorem, aut hominem equum et bovem, aut aequale maius et minus. Ex positis autem sic est: neque etiam verorum eadem principia omnium sunt. Alia enim multorum genere principia sunt neque conveniunt, ut unitates punctis non conveniunt: hae quidem enim non habent positionem, illa autem habent. Necesse autem est in media convenire, aut ad sursum, aut ad deorsum, aut hos interius habere, illos autem exterius terminorum. Sed neque communium principiorum possunt esse aliqua ex quibus omnia demonstrabuntur; dico autem communia, ut omne affirmare et negare. Genera enim eorum sunt altera; et alia quidem in quantitatibus, alia vero in qualitatibus sunt solis, cum quibus demonstratur per communia. Amplius principia non multo minora sunt conclusionibus; principia quidem enim propositiones sunt, propositiones autem assumpti termini, aut immissi sunt. Adhuc conclusiones infinitae sunt, termini autem finiti. Amplius principia, haec quidem ex necessitate, illa vero contingentia. Sic igitur in intentione his habitis, impossibile est eadem esse principia, aut finita, cum infinitae sint conclusiones. Si vero aliter quodammodo dicat aliquis quod haec quidem geometriae, alia vero syllogismorum, alia autem medicinae, quid utique erit aliud quod dicitur, nisi quod sunt principia scientiarum? Sed eadem dicere derisio est, quoniam eadem eisdem eadem essent; omnia enim sic fiunt eadem. At vero neque quod ex omnibus demonstrare quodlibet horum est; nam hoc quaerere omnium eadem esse principia; multum enim insipiens est. Neque enim in manifestis mathematicis, neque in resolutione possibile est; immediatae enim propositiones principia sunt; altera autem conclusio fit, accepta propositione immediata. Si autem dicat aliquis primas immediatas propositiones esse principia, unum in unoquoque genere est. Si vero neque ex omnibus, ut opus est, demonstrari quodlibet, neque sic ex altera; quare erunt uniuscuiusque scientiae altera: relinquitur igitur si proxima sunt principia omnium, sed ex iis quidem haec, ex illis autem illa. Manifestum autem hoc est quoniam non contingit: monstratum est enim quod altera principia genere sunt differentium genere. Principia enim duplicia sunt, ex quibus, et circa quae: ex quibus quidem igitur communia sunt; quae autem sunt circa quae, propria sunt, ut numerus, magnitudo.
La versione latina commentata da san Tommaso, nel testo dell'edizione leonina.
That there should be the same principles of all syllogisms is impossible, first (this will be seen) by those who consider logically. For some syllogisms are true, others false, since it is possible to conclude the true from the false, yet this but rarely happens, for instance, if A is truly predicated of C, but the middle B is false, for neither is A present with B nor B with C. If however the media of these propositions are assumed, they will be false,1 because every false conclusion is from false principles, but the true from true principles, and the false and the true are different. Next, neither are the false (deduced) from the same (principles) with themselves, for they are false and contrary to each omnis ratiocinatio, alia ratio est: hæc enim mente ipsâ intuemur et quasi amplectimur.
B A Ex. 1. Every stone is an animal C B Every man is a stone C A ∴ Every man is an animal. other, and cannot be simultaneous, for instance, it is impossible that justice should be injustice or timidity, that man should be a horse or an ox, or that the equal should be greater or less. From these positions indeed (we may prove it) thus, since neither are there the same principles of all the true (conclusions), for the principles of many are different in genus, and are not suitable, as units do not suit points, for the former have not position, but the latter have it. At least it is necessary to adapt (either) to media or from above or below, or to have some terms within but others without.2† Nor can there possibly be certain common principles from which all things may be demonstrated: I mean by common as to affirm or to deny every thing, for the genera of beings are different, and some are present with quantities, but others with qualities alone, with which there is demonstration through the common. Again, principles are not much fewer than conclusions, for the propositions are principles, but the propositions subsist when a term is either assumed or introduced. Moreover, conclusions are infinite, but terms finite; besides, some principles are from necessity, but others contingent.
To those therefore who thus consider, it will be impossible that there should be the same finite principles when the conclusions are infinite, but if any one should reason in some other way, for instance, that these are the principles of geometry, but these of reckoning, and these of medicine, what is this statement other than that there are principles of the sciences?§ but to say that there are the same principles because they are the same with themselves is ridiculous,|| for thus all things become the same. Still neither is to demonstrate any thing from all things to investigate whether there are the same principles of all, since this would be very silly. For neither does this happen in evident disciplines, nor is it possible in analysis,3 since immediate propositions are principles, and another conclusion arises, when an immediate proposition is assumed. If however any one should say that the first immediate propositions are the same principles, there is one in each genus, but if it is neither possible that any thing can be demonstrated as it ought to be from all (principles), nor that they should be so different, as that there should be different ones of each science, it remains that the principles of all are the same in genus, but that from different principles different sciences (are demonstrated). Now this is evidently impossible, for it has been shown that the principles are different in genus of those things which are generically different, for principles are two-fold, viz. from which and about which, those indeed from which are common,4 but those about which are peculiar, for instance, number and magnitude.
I capitoli interi, nella traduzione di Octavius Freire Owen (London: George Bell & Sons, 1889 (Bohn's Classical Library), vol. I, from the plates of the first edition (London: H. G. Bohn, 1853), same pagination).
Sinossi degli editori leonini
1. Argumentum lectionis. — Thesis: non sunt eadem principia omnium syllogismorum. — Et thesis probatur imprimis logice, nempe per rationes communes omnibus syllogismis. — 2. Ratio prima sumitur ex veritate et falsitate syllogismorum. Sunt syllogismi veri et syllogismi falsi. Ergo eorum sunt diversa principia. — 3. Solvitur obiectio. — Ex veris principiis non concluditur falsum; ex falsis autem contingit concludere verum, sed semel in solo primo syllogismo. — 4. Falsorum syllogismorum non sunt eadem principia; quia cum contingat conclusiones falsas esse contrarias, nonnisi ex principiis contrariis esse possunt. — 5. Imo neque eadem principia sunt verorum syllogismorum; et prima ratio sumitur ex diversis principiis rerum propriis. Rerum enim genere diversarum, de quibus fiunt syllogismi, diversa sunt principia propria, quae inter se non conveniunt. Syllogismi autem qui sunt ex eisdem principiis, conveniunt vel in medio, vel sursum ascendendo versus maiorem extremitatem, vel deorsum descendendo versus minorem extremitatem. – 6. Altera ratio sumitur ex principiis communibus: nam non possunt esse aliqua principia communia, ex quibus solum omnia syllogizentur; sed cum sint diversa entium genera, oportet principiis communibus coassumere principia propria ad concludendum in qualibet materia. – 7. Tertia ratio sumitur ex comparatione praemissarum ad conclusiones. Quia enim ex terminis finitis possunt indefinitae conclusiones fieri, quae sunt sive per se sive per accidens, conclusiones autem inferuntur ex principiis; sequitur quod hae sint indefinita, et ideo diversa, sicut conclusiones. – 8. Quarta ratio sumitur ex diversitate necessarii et contingentis. Diversa sunt contingentia et necessaria. Sed syllogismorum quaedam principia sunt necessaria, quaedam contingentia. Ergo etc. – 9. Deinde eadem thesis probatur analytice, nempe per rationes proprias principiis quibus scientiae demonstrant. – Prima ratio sumitur ex distinctione scientiarum; quae non distinctae sed una et eadem essent, si eadem haberent principia: nam principia sunt quodammodo eadem cum conclusione, seu scientia. – 10. Ratio altera sumitur ex re demonstrata: non enim quodlibet ex quolibet principio demonstratur. – 11. Excluditur obiectio. – Non ex solis communibus principiis possunt omnia demonstrari; sed, ut dictum est n. 6, oportet coassumere primum principium proprium unicuique generi scibilium. – 12. Quia ergo ex quolibet non concluditur quodlibet, sequitur quod ex principio ex quo concluditur haec conclusio, non concludatur alia; proindeque diversarum scientiarum sunt diversa principia. – 13. Tertia ratio sumitur ex diversis generibus rerum. Diversorum enim generum, ut dictum est n. 5, sunt diversa principia propria.
Il commento di san Tommaso
1. Postquam Philosophus prosecutus est de illis quorum est scientia, hic prosequitur de principiis scientiarum, ostendens non esse eadem principia omnium syllogismorum. Et primo, ostendit hoc logice, idest per rationes communes omnibus syllogismis; secundo, ostendit hoc analytice, scilicet per rationes proprias demonstrationis; ibi: Si vero aliter etc. Circa primum tria facit: primo, ostendit propositum per differentiam syllogismorum falsorum a veris; secundo, per differentiam falsorum ad invicem, ibi: Postea neque falsae etc.; tertio, per differentiam syllogismorum verorum ad invicem; ibi: Neque verorum etc. Circa primum duo facit; primo, ostendit propositum; secundo, excludit quamdam obviationem; ibi: Et si namque sit verum etc.
2. Dicit ergo primo quod, primo logice speculando, manifestum est quod non possunt esse eadem principia omnium syllogismorum, propter hoc quod quidam syllogismi sunt falsi, idest concludentes falsum, et quidam veri, idest concludentes verum. Syllogismorum autem falsorum et verorum sunt diversa principia. Nam syllogismorum verorum sunt principia vera; syllogismorum autem falsorum sunt principia falsa. Non ergo omnium syllogismorum sunt eadem principia.
3. Deinde cum dicit: Et si namque sit verum etc., excludit quamdam obviationem. Posset enim aliquis dicere quod etiam syllogismorum verorum sunt principia falsa, quia contingit ex falsis syllogizare verum. Sed hoc excludit dicens quod quamvis contingat syllogizare verum ex falsis, tamen hoc solum contingit semel in primo sylogismo, quo ex falsis concluditur verum. Sed si oporteat alios syllogismos inducere ad probandum praemissas propositiones, necesse erit quod illi syllogismi procedant ex falsis, quia ex veris non concluditur falsum: et ita in sola prima syllogizatione ex falsis concluditur verum. Et hoc manifestat per exemplum. Sit enim haec propositio vera, omne C est A: accipiatur autem ad utramque extremitatem medium falsum, quod est B, ita scilicet quod neque A insit B, neque B insit C. Si accipiantur aliqua media ad probandum praemissas propositiones, omnes propositiones falsorum syllogismorum erunt falsae: quia omnis conclusio falsa concluditur ex falsis, sed conclusio vera potest concludi ex omnibus veris. Unde quando propositiones praemissae sunt verae, ex quibus concluditur verum, non oportebit devenire ad aliquod falsum. Sic igitur, cum aliae sint propositiones verae, et aliae falsae, sequitur quod alia sunt principia verorum syllogismorum et alia falsorum.
4. Deinde cum dicit: Postea neque falsae ex eisdem etc., ostendit quod nec etiam falsorum syllogismorum sunt eadem principia. Contingit enim conclusiones falsas esse contrarias ad invicem, et incompossibiles sibi esse. Sicut haec conclusio, iustitia est iniustitia, est incompossibilis huic conclusioni, iustitia est timor, cum utraque sit falsa. Timor enim sicut differt genere a iustitia, ita etiam ab iniustitia. Similiter etiam hae duae conclusiones falsae sunt contrariae et incompossibiles, homo est equus, et, homo est bos. Et similiter hae duae propositiones sunt incompossibiles, aequale est maius, et, aequale est minus. Oportet autem concludere sic esse ex aliquibus, quibus positis, ista sequuntur: unde oportet quod sicut ista sunt contraria et incompossibilia, ita etiam principia ex quibus concluduntur.
5. Deinde cum dicit: Neque etiam verorum etc., ostendit quod nec syllogismorum verorum sunt eadem principia, quatuor rationibus. Quarum prima sumitur ex differentia principiorum propriorum; unde dicit quod neque etiam verorum syllogismorum sunt eadem principia. Diversorum enim generum diversa principia sunt: sicut patet quod magnitudinum principia sunt puncta, numerorum autem unitates; quae non conveniunt sibi invicem, quia unitates non habent positionem, puncta vero habent. Si autem principia omnium syllogismorum convenirent ad invicem, necesse esset quod vel convenirent in medio, vel sursum ascendendo versus maiorem extremitatem, vel deorsum descendendo versus minorem, quia in syllogismis necesse est quod termini vel assumantur interius vel exterius. – Interius quidem, quando multiplicantur syllogismi ad probandum propositiones inductas. Tunc enim necesse est quod accipiantur media, quae sunt inter praedicata propositionum et subiecta. Puta si sit talis syllogismus, omne B est A, omne C est B, ergo omne C est A; si oporteat probari omne B est A, oportet assumere aliquod medium inter B et A, puta D. Et similiter si debeat probari minor, oportet accipere aliquod medium inter C et B, puta E: et sic semper termini assumpti interius habentur. – Exterius autem assumuntur, quando vel maior extremitas accipitur ut medium ascendendo, vel minor descendendo: puta si A concludatur de C per B, et iterum C concludatur de B per A; et sic inde. Similiter etiam proceditur descendendo, si B concludatur de F per C. Necesse est ergo in syllogismis communicantibus in principiis, vel quod accipiatur medium unius syllogismi supra propositiones alterius syllogismi; vel accipiantur extrema unius syllogismi supra vel infra extrema alterius syllogismi. Sed hoc non potest esse in rebus quarum sunt principia diversa: quia puncta non possunt accipi neque ut media, neque ut extrema in syllogismis in quibus concluditur aliquid de numero; neque unitates in syllogismis in quibus concluditur aliquid de magnitudinibus. Relinquitur ergo quod non possunt esse eadem principia omnium syllogismorum.
6. Secunda ratio ponitur ibi: Sed neque communium principiorum etc., quae sumitur ex principiis communibus; et dicit quod non possunt esse aliqua principia communia, ex quibus solum omnia syllogizentur, sicut hoc est principium commune, De quolibet est affirmatio vel negatio; quod quidem communiter est verum in omni genere; non tamen est possibile, quod ex solis aliquibus taliter communibus possint omnia syllogizari: quia genera entium sunt diversa, et diversa sunt principia quae sunt solum quantitatum principia, ab his quae solum sunt principia qualitatum; quae oportet coassumere principiis communibus ad concludendum in qualibet materia. Puta si in quantitatibus oporteat ex dicto principio communi syllogizare, oportet accipere quod, eum haec sit falsa, punctus est linea, oportet hanc esse veram, punctus non est linea. Et similiter in qualitatibus oportet coassumere aliquid proprium qualitati. Unde relinquitur quod impossibile sit esse eadem principia omnium syllogismorum.
7. Tertiam rationem ponit ibi: Amplius principia non multo etc., quae sumitur ex comparatione praemissarum ad conclusiones; et dicit quod principia non sunt multum pauciora conclusionibus. Sunt quidem pauciora, quia, quamvis ad unam conclusionem inferendam duo principia, idest duae propositiones requirantur, quia una conclusio non concluditur immediate nisi ex duabus; tamen una propositione potest quis uti ad inferendum plurimas conclusiones, secundum quod sub subjecto aut sub praedicato multa accipi possunt. Non tamen sunt multo pauciora principia quam conclusiones; quia plurima eorum quae principiis coassumuntur ad conclusiones alias inducendas sunt etiam conclusiones. Principia enim propositiones hic appellantur: propositiones autem aut assumpti termini aut immissi sunt; idest propositiones in syllogismis multiplicantur, aut assumendo terminos extrinsecus, vel supra maiorem extremitatem et infra minorem, ut supra dictum est, aut accipiendo terminos qui sunt in medio. Et ad hoc addendum est quod conclusiones sunt infinitae: potest enim quodlibet concludi de quolibet vel affirmative vel negative. Et ne videretur hoc esse contrarium ei, quod supra ostenderat, praedicationes non procedere in infinitum, subiungit quod termini sunt finiti: et ad hoc pertinet quod supra ostensum est, esse statum in praedicationibus; sed ex terminis finitis possunt infinitae conclusiones fieri secundum diversas combinationes, ut tamen accipiamus communiter conclusiones, tam quae sunt per se quam quae sunt per accidens. Loquitur enim nunc communiter de syllogismis. Si ergo conclusiones sunt infinitae, principia autem non sunt multo pauciora conclusionibus, sequitur quod etiam principia syllogismorum sunt infinita. Non ergo sunt eadem principia omnium syllogismorum.
8. Quartam rationem ponit ibi: Amplius principia, haec quidem etc., quae sumitur ex differentia necessarii et contingentis; et dicit quod principiorum quibus utimur in syllogismo, quaedam sunt contingentia et quaedam sunt necessaria, ut patet in libro Priorum, ubi docuit syllogizare et ex necessariis et ex contingentibus. Non autem eadem sunt necessaria et contingentia: ergo non sunt eadem principia omnium syllogismorum. Et hoc est quod concludit ex his duabus ultimis rationibus, quod secundum rationem praemissorum, cum infinitae sint conclusiones, impossibile est esse eadem principia omnium syllogismorum, aut etiam finita.
9. Deinde cum dicit: Si vero aliter quodammodo etc., ostendit idem analytice, scilicet per rationes proprias principiis, quibus scientiae demonstrant. Et ponit tres rationes. Circa quarum primam dicit quod, si aliquis non dicat omnium syllogismorum esse eadem principia, sed aliquo modo dicat aliter; scilicet quod quaedam sunt principia geometriae et quaedam logicae, quae dicuntur principia syllogismorum vel ratiocinationum, et quaedam sunt principia medicinae; et sic accipiendo principia omnium scientiarum, ista sic accepta eadem sunt principia omnium demonstrationum; hoc non facit ad propositum, quo quis vult sustinere eadem esse principia °, quia per hoc dictum nihil aliud dicitur, nisi quod quaelibet scientia habet sua principia. Sed quod sint eadem principia unius scientiae quae sunt alterius (quod oporteret si eadem essent principia omnium syllogismorum scientialium), est impossibile et derisibile; quia secundum hoc sequeretur quod omnia quae sunt in scientiis, essent eadem, et ita omnes scientiae essent una scientia. Quae enim eisdem sunt eadem, sibi invicem sunt eadem. Sed principia cuiuslibet scientiae sunt quodammodo eadem conclusionibus, quia sunt unius generis. Non enim est ex uno in aliud genus demonstrare, ut supra dictum est. Si igitur principia sunt eadem, sequeretur quod omnia quae sunt in scientiis, essent eadem.
10. Secundam rationem ponit ibi: At vero neque quod ex omnibus etc., quae talis est. Si aliquis quaerens omnium eadem esse principia, hoc intendat dicere quod quodlibet demonstretur ex quolibet, hoc est stultum dicere; quia hoc neque est possibile in manifestis mathematibus, nec in resolutione. Et vocat manifesta mathemata, idest considerationes vel disciplinas, quando ex aliquibus propositionibus manifestis statim infertur conclusio. Vocat autem resolutionem, quando propositiones assumptae non sunt manifestae, sed oportet eas resolvere in alias manifestiores. Et quod hoc sit impossibile probat, quia utroque modo principia demonstrativorum syllogismorum sunt immediatae propositiones, quae vel statim assumuntur in manifestis mathematicibus sive doctrinis, vel ad eas devenitur per resolutionem. Videmus autem quod demonstratur alia conclusio, coassumpta immediata propositione alia. Et ideo non potest esse quod ex quolibet demonstretur quodlibet.
11. Consequenter cum dicit: Si autem dicat aliquis etc., excludit quamdam obviationem. Posset enim aliquis dicere quod duplex est genus immediatarum propositionum: quaedam enim sunt immediatae propositiones primae, et quaedam secundae, ita quod accipiatur ordo immediatarum propositionum secundum ordinem terminorum. Nam illae propositiones immediatae quae consistunt in terminis primis et communibus, sicut est ens et non ens, aequale et inaequale, totum et pars, sunt primae et immediatae propositiones; ut, non contingit idem esse et non esse, et, quae uni et eidem sunt aequalia, sibi invicem sunt aequalia, et similia. Immediatae autem propositiones quae sunt circa posteriores terminos et minus communes, sunt secundae respectu primarum; sicut quod triangulus est figura, vel quod homo est animal. Potest ergo aliquis dicere quod secundae propositiones immediatae coassumuntur ad diversas conclusiones demonstrandas; sed primae propositiones immediatae sunt eaedem in omnibus demonstrationibus. Et ideo ad hoc excludendum dicit quod, si aliquis dicat primas immediatas propositiones has esse illa principia ex quibus omnia demonstrantur, considerare debet quod nihilominus in unoquoque genere oportet esse unum principium vel unam propositionem immediatam, primam in illo genere, non primam simpliciter; et quod ex illa quae est prima simpliciter, coassumpto isto principio proprio huiusmodi generis, oportebit in hoc genere demonstrari. Et ita non ex solis communibus principiis possunt omnia demonstrari; sed oportet coaccipere propria, quae sunt diversa diversorum.
12. Consequenter cum dicit: Si vero neque ex omnibus etc., excluso stulto intellectu positionis contra quam disputatur, concludit propositum; et dicit quod, si non dicatur quod quodlibet demonstretur ex quolibet, sicut opus est dicere propter praemissa, sequitur quod nec sic ex principio, ex quo concluditur haec conclusio, concludatur altera; alioquin ex quolibet demonstraretur quodlibet. Unde necesse est quod diversarum scientiarum sint diversa principia, si oportet α quod omnium scientiarum principia sint unius generis his, quae ex eis demonstrantur; sed oportebit quod ex istis principiis demonstrentur hae conclusiones, et ex illis illae, ex diversis scilicet principiis demonstratione facta in diversis scientiis, quae sunt de diversis generibus.
13. Tertiam rationem ponit ibi: Manifestum autem hoc est etc., et dicit quod manifestum est etiam alio modo quod non contingit hoc, scilicet quod eadem sint principia omnium scientiarum; quia ostensum est supra quod diversorum generum sunt principia diversa genere. Unde cum diversae scientiae sint de diversis generibus, sequitur quod diversa principia sint diversarum scientiarum. Sed quia quodammodo eadem principia communia sunt quibus omnes scientiae utuntur, ideo consequenter distinguit de principiis, et dicit quod duplicia sunt principia β. Quaedam ex quibus primo demonstratur, sicut primae dignitates, ut quod non contingit idem esse et non esse. Et iterum sunt quaedam principia circa quae sunt scientiae, scilicet subiecta γ scientiarum; quia definitionibus subiecti utimur ut principiis in demonstrationibus. Illa ergo prima ex quibus demonstratur, sunt communia omnibus scientiis: sed principia circa quae sunt scientiae, sunt propria cuilibet scientiae, sicut numerus arithmeticae, et magnitudo geometriae. Principia autem communia oportet ad haec propria applicari ad hoc quod demonstretur. Et quia non ex solis communibus principiis demonstratur, non potest dici eadem esse principia omnium syllogismorum demonstrativorum, quod intendit probare.
Di questo commento non esiste una traduzione inglese di pubblico dominio: qui si dà il latino.
Note degli editori leonini
Opp. D. THOMAE T. I. 40 *
α) A veris etc. – Cod. O loco a veris habet erronee analytice; sicut immediate infra legit erronee: per differentiam syllogismorum, om. cum p. m. A falsorum; C: per differentiam syllogismorum falsorum (Cf. infra, n. 4). β) Quamvis contingat syllogizare etc. – Textus graecus qui lectioni praefigitur: καὶ γὰρ ἐστίν, quam lectionem sequitur Waitz; attamen in Commentar. sup. cap. xxxii, pag. 374-5, notat: « Brandisius (Variet. » lect. Arist.) legi mavult γὰρ εἴη, quod Boethius videtur habuisse, » qui vertit, et si enim sit verum. » – Sed et hanc Boethii lectionem habet Philoponus: εἰ καὶ ἐνδέχεται ἐκ ψευδῶν ἀληθὲς συμπέρασμα συναγαγεῖν (Ed. cit., pag. 178). Et ita s. Thomas. Lectionem Brandisii habent Pacius, I Poster., cap. xxvi, pag. 222; Du-Vallius, I Poster., cap. xxxii, pag. 227; Ed. Basil. 1539, I Poster., pag. 77, lin. 42. γ) Hoc solum contingit etc. – Codd. BCEGKLMST et s. m. D: hoc solum contingit semel (D p. m. solis) in etc. O: semel, idest in etc.; P om. semel. – G et s. m. K: quod ex falsis; Q: quando ex fals. H om. tamen hoc... quo ex falsis.
δ) Unde quando etc. – AC: Unde quia; EGHKLM et p. m. DNT: Unde quae. – A: non oportebat devenire; G: non oportet tendere; et tendere etiam EQ; H: non oportebit tenere ut ad; et tenere ut videntur habere corrupte codd. CL et p. m. KT. ε) Incompossibiles sibi esse. – O: impossibiles, et cum A et p. m. B om. sibi, et cum P om. esse; GH: incompossibiles sibi invicem. Sicut. – Infra in hoc num. cod. M: impossibilis (les, lia). ζ) Similiter etiam etc. – Codd., exc. AB: Similiter et; A om. etiam hae. – G: hae duae propositiones sunt incompossibiles. – O infra: Et similiter hae duae conclusiones sunt etc.; Q om. propositiones. η) Ita etiam principia ex quibus concluduntur. – Plana est ratiocinatio Aristotelis, ut exponitur a s. Thoma. Thesis probanda est: Falsorum syllogismorum non sunt eadem principia. Probatur autem hoc modo. Dantur conclusiones falsae, quae sibi invicem contrarie opponuntur et ideo sunt incompossibiles, ut, iustitia est iniustitia, iustitia est timor; homo est equus, homo est bos; aequale est maius, aequale est minus. Atqui falsae conclusiones oppositae et incompossibiles non possunt in-
ferri nisi ex principiis oppositis et incompossibilibus. Ergo principia falsorum syllogismorum, ex quibus falsae conclusiones oppositae inferuntur, sunt opposita et incompossibilia. – Non ergo videtur integra expositio, quam in Comment. super cap. xxxii (pag. 375) dat Waitz huius loci Aristotelis. Ait enim: « Deinde ne ea quidem quae falsa sunt ex » iisdem semper principiis cogi possunt: sunt enim ipsius falsitatis dif- » ferentiae: nam alia falsa sunt quia ponunt contraria, ut si quis dicat » iustitiam esse iniustitiam, vel id quod aequale sit esse maius vel mi- » nus; alia, quia connectunt quae coniungi nequeunt, ut si quis dicat » hominem esse equum. » – Praetermittuntur verba Ἐκ δὲ τῶν κειμένων δε, ex positis autem sic, nempe, ut s. Thomas recte exponit: oportet autem concludere sic esse ex aliquibus principiis, quibus positis, praefatae conclusiones oppositae sequuntur: quae verba constituunt minorem ratiocinationis, unde dilucide sequitur conclusio, quae est ipsamet thesis, de diversitate principiorum. – Sed minus etiam quam Waitz mentem Aristotelis attigit alius auctor. Tres enim primos versus huius lectionis (τὰς δ' αὐτὰς... καὶ γὰρ... εἴτα οὐδὲ) simul complectens, ait: « Les principes des démonstrations ne sauraient être les mêmes pour toutes. Le simple raisonnement le prouve (λογικῶς), puisqu'il y a des syllogismes vrais et des syllogismes faux, et que l'on peut conclure le vrai de propositions fausses. On peut, en outre, s'en convaincre d'après tout ce qui précède (ἐκ τῶν κειμένων) » (De la logique d'Aristote par J. Barthélemy Saint-Hilaire, Tom. I, Deuxième partie, Sect. I, pag. 308-9. – Paris 1838).
θ) Sicut patet quod magnitudinum etc. – A: sicut patet quod magnitudinum principia puta numerorum sunt unitates, quae; BO habent lectionem P, excepto quod loco το quia non conveniunt, habent cum A, quae non conveniunt; C: (marg. ut) puta (corrigitur in puncta et marg. add. magnitudinum), numerorum autem unitates, quae non etc.; D: sicut patet per (corrig. in quod) magnitudinum principia sunt puta (corrig. in puncta), numerorum autem unitates, quae conveniunt: (corrigitur s. m. error, addito non); et cum p. m. D legit E. – G: sicut patet per magnitudinum principia, quae sunt puncta, numerorum autem sunt unitates, quae etc.; H: sicut patet per magnitudinem, cuius principia sunt puncta, numerorum autem unitates, quae; K: puta (expung., et marg. add.: sicut patet, ut magnitudinum principia sunt puncta), numerorum autem unitates, quia; L: sicut sunt puta (corrupte pro puncta), numerorum autem unitates, quae; M: sicut patet per magnitudinem (corrig. in magnitudinum) principia, puta numerorum aut unitatum, quae; N: sicut patet per (corrig. in quod) magnitudinum principia sunt puta (corrupte pro puncta), numerorum aut unitatis, quae; Q: ut patet per (leg. quod) magnitudinum principia sunt puncta, numerorum autem unitates, quae; S: sicut puta (puncta) numerorum aut (autem) unitates, quae; T: (om. sicut) puta numerorum et magnitudinum principia sunt puncta aut unitates, quae.
ι) Et sic inde. Similiter etc. – ABCDEGKLMNOST: et sic inde (B, semper inde). Similiter; Q: et sic idem. Similiter; H: et sic deinceps. Similiter etiam; P: Et sic similiter. – A: Similiter autem proc.; MQ om. etiam. – O: sed si B etc. – Paulo supra (et sic semper), s. m. C: al. sic autem semper; s. m. DK: et tunc semper; G et, ut videtur, p. m. CDK: et cum sunt semper; S: puta E: sunt semper.
x) Oporteat ex dicto principio etc. – A: ex dato principio. – ACD EGKLMNST: principio etiam syllogiz.; H om. communi; Q: ex dicto modo syllogizare. – OT: oportet assumere; et O om. seq. haec; Q: quod haec sit falsa, omisso cum, pro quo plures codd. habent ca (causa) corrupte pro cu.
λ) Sunt quidem pauciora, quia etc. – Codd.: et dicit quod principia non sunt multo (C, multa) pauciora conclusionibus. Sunt quidem pauciora (C, om. concl.: Sunt quidem pauciora; sed conclusionibus add. marg.), quia quamvis ad unam conclusionem inferendam duo principia, idest duae propositiones requirantur (AGS, requiruntur), tamen (A, cum; E, dum; K ante tamen marg. add. cum; O, sed tamen; D duobus an tamen vel cum) una conclusio non concluditur (E, concludatur; B om. conclusio non concl.) immediate nisi ex duabus, sed (Q om. sed) una propositione potest quis uti. Conservamus integram lectionem Pianam. – Infra (Non tamen), Piana cum codd. legit: sunt multo plura principia; sed Caietanus in hunc locum animadvertit quod ita habent libri incorrecti. En integram Caietani expositionem, quae etiam ad declarandam hanc tertiam rationem inservit. « Ad evidentiam autem » meri principiorum, sciendum est, quod quaedam propositiones sunt » principia tantum, quaedam conclusiones tantum, quaedam conclusio- » nes et principia. Primae namque propositiones principia sunt et non » conclusiones, alter priores habent, ultimae autem conclusiones » et non principia, aliter posteriores habent, mediae autem et prin-
» cipia posteriorum et conclusiones priorum sunt. Et secundum hoc » aequalis est numerus principiorum et conclusionum in mediis, et tota » inaequalitas consistit in excessu extremorum. Et ideo non multo mi- » nora principia conclusionibus sunt. Si enim omnes mediae propositio- » nes conclusiones essent et non principia, principia remanerent paucis- » sima. Nunc autem quia (ut dictum est) in mediis non est inaequalitas, » principia ampliantur usque ad ultimas conclusiones, quae quia plures » sunt quam primae propositiones in quocumque ordine, quae principia » tantum sunt, ideo pauciora quidem sunt principia conclusionibus, sed » non multo. Et hoc s. Thomas dicit, licet libri incorrecti oppositum » ostendant, et hoc Aristoteles intendere videtur ibi assumens quod » principia propositiones sunt, propositiones autem sunt termini aut » immissi aut assumpti: quasi diceret, quod ideo principia non sunt » multo pauciora, quia principia non solum sunt primae propositio- » nes, sed illae, quae sunt termini immissi in prima figura, aut as- » sumpti in secunda et tertia, idest, sed etiam inter principia annume- » rantur omnes praemissae, quae ex terminis immissis aut assumptis » fiunt: est siquidem praedicatio causalis terminorum de propositionibus » et non identica. » (In I Poster., cap. xxiv, § Circa rationes, fol. 71, col. 4).
μ) Sed ex terminis finitis. — Ita est legendum cum codd. ut patet ex contextu; non autem erronee cum edit. Piana: sed ex terminis infinitis. B habet simpliciter, sed ex terminis possunt etc.: sed haec lectio minus perspicua est, et ideo seponenda.
ν) Et ponit tres rationes etc. — AG: Et... rationes. Quarum circa primam dicit; O: Et ponit tres rationes communes. Quarum prima dicit.
ξ) Sed aliquo modo etc. — H: et aliquo modo dicant aliquid aliter; scilicet quaedam; AC om. scilicet.
ο) Eadem esse principia etc. — B: principia omnia. — Codd.: per hoc; P: propter hoc; O om. dictum. — A: habeat sua propria principia. — ABCEKLMNOST et p. m. D: principia. Sed quod sint (L, sunt) eadem principia unius etc.; G: Sed quod eadem sint etc.; H: Sed quod sint principia eadem etc.; Q: Sed quod sint omnia princip. unius etc.; D s. m. principia, sed non quod sint eadem princip. Piana: principia, et non sint principia unius scientiae. Lectio s. m. D acceptari posset, dummodo inferius immediate post scientialium retineretur Sed istud; at haec verba a maiori et saniori parte codd. omittuntur (cf. not. seq.). Lectio autem adoptata ex omnibus codd. magis perspicua est quam Piana et concordat cum textu.
π) Syllogismorum scientialium. — Hoc est demonstrationum, quae sunt syllogismi facientes scire (Cf. lect. IV, n. 9). ACHKLMNST et p. m. D erronee: syllogism. substantialium; EQ om. scientialium. — ABCKLMNST et p. m. D om. Sed istud: quod habet P immediate ante est impossibile. E: Hoc est etc.; GHQQ et s. m. D: Quod est impossib. (cf. not. praeced.).
ρ) Non enim etc. — O: Quia quae sunt unius generis, non est ex uno in aliud genus demonstrare, ut etc. Lectio non bona.
σ) Intendat dicere etc. — ABGNQ et p. m. D: intendit; G: intendit dicere quia quidlibet demonstratur de quolibet; sed est stultum dicere, quia hoc stultum est (stultum est expung.) impossibile est etc. — Prosequitur P: in manifestis mathematicis, et paulo post, manifesta mathematica, et infra rursus, in manif. mathematicis: at mathematicibus legunt prima vice codd. ELNST, s. m. A et p. m. CK; altera vice ABCEGLNOST et p. m. DK. Loco autem mathematica habent mathemata ALT, p. m. K et, ut videtur, CEMNQ. Adoptavimus codd. lectionem, quae conformis est textui Aristotelis et explicationi s. Thomae.
τ) Nam illae propositiones.—ADEMN: Nam illae primae propos.; Q: Nam illae primae immediatae sunt, quae etc.—Denique codd. omnes, exc. Q: propositiones immediatae. P om. immediatae, quod tamen vocabulum non incongruenter hic apponitur iuxta formam loquendi adhibitam tum in praecedentibus tum in subsequentibus. υ) Et minus etc.—O: propositiones secundae sunt circa... et minus sunt communes posteriores respectu primarum.—Alii codd. (exc. T): sunt posteriores respectu primarum (A, praemissarum; Q, primorum). φ) Dicit etc.—O: dicit primas immediatas propositiones habere illa principia, ex quibus etc.; GQ: primas et immediatas. χ) Non primam simpliciter.—Est lectio codd., exc. MQ; P: non primam omnino simpliciter; M om. verba, primam in illo genere, non primam: sed est grave mendum, ut patet. Q om. tum omnino, tum simpliciter. ψ) Coassumpto isto principio proprio.—Ita legimus cum codd., exc. HOQ, qui tamen magis cum aliis codd. stant quam cum P: coassumpto isto principio huiusmodi generis; H: principio primo; O om. isto; Q: principio propinquo. T: istius generis. Omnes autem codd. legunt oportebit; P: oportebat. ω) Coaccipere propria etc.—Coaccipere optime habent codd., exc. AQ, cohaerenter ad praemissa, coassumpto etc.; PQ: accipere; A coassumere.—Item cum omnibus codicibus legimus quae sunt diversa diversorum. P: quae sunt diversorum generum.
αα) Si oportet etc.—Ita codd. BCDEGHKLST; AMN: Sed oportet (A s. m., oporteret); Q: Et non oportet; O om. sint diversa... scientiarum. Omnes igitur nostri codices, exc. OQ, positive legunt. P et venetae edd.: sunt diversa principia. Sed nec oportet etc. Quae lectio nescio utrum sit intelligibilis; imo videtur quod opponatur tum iis quae hucusque a s. Thoma dicta sunt, tum ipsi graeco textui.—Cum codd., exc. Q, legimus: principia sint (G, sunt); PQ: sint principia.—H: unius generis cum his; codd., exc. Q: quae ex eis; P: quae ex his.—Item codd., exc. Q: quod ex istis principiis; P: ex his demonstrantur.—Q peculiarem et arbitrariam habet lectionem: principia unius generis, sed sicut proportionalia, vel quae demonstrantur per illa infra quod conclusiones unius generis demonstrantur per principia illius generis, et sic de aliis. Tertiam rationem etc. ββ) Duplicia sunt principia etc.—Codd. exc. Q; P: duo sunt; Q: dupliciter sunt. Lectio codd. est conformis textui et versioni nostrae, et est magis secundum proprietatem verborum. T: sunt quaedam principia.—M om. Quaedam; cum codd. omittimus prima, quod habet P post quaedam; H: Quaedam sunt.—Codd.: ex quibus primo dem.; P om. primo; O: primo demonstrandum est. γγ) Subiecta scientiarum.—Codd. AGKLMQS et p. m. N erronee: scientia scientiarum; N s. m.: scilicet quae sunt propria scientiarum. Patet legendum esse subiecta, de quibus definitiones accipi dicuntur ut principia in demonstrationibus.