Libro I, lezione VIIIALTER ERROR EXCLUDITUR OSTENDENDO QUOD NON CONTINGIT CIRCULARITER DEMONSTRARE
Il testo di Aristotele
Circulo quoque quod impossibile sit demonstrare simpliciter, manifestum est, si quidem ex prioribus oportet demonstrationem esse et notioribus; impossibile est enim eadem sibi ipsis simul priora et posteriora esse, nisi altero modo, ut haec quidem ad nos, illa autem simpliciter, quo certe modo facit inductio notum. Si autem sic est, non erit utique scire simpliciter bene determinatum, sed dupliciter, aut non simpliciter altera demonstratio fit ex nobis notioribus.
Accidit autem dicentibus circulo demonstrationem esse, non solum quod nunc dictum est, sed nihil aliud dicere, quam quoniam hoc est, si hoc est; sic autem facile est demonstrare omnia. Manifestum autem est, quod hoc accidit tribus terminis positis: per multos enim aut per paucos reflectere nihil differt, per paucos autem aut per duos.
Cum enim sit A, ex necessitate est B; hoc autem cum sit, erit C; cum igitur A sit, ex necessitate erit C. Si igitur cum sit A, necesse est B esse; hoc autem cum sit, erit A (hoc enim erat circulo); ponatur A, in quo est C. B igitur cum sit, A esse dicere, est ipsum C dicere; hoc autem est quoniam cum sit A, est C; sed C cum A idem est. Quare accidit dicere circulo dicentes esse demonstrationem, nihil alterum nisi cum sit A, est A. Sic autem omnia demonstrare leve.
At vero nec hoc possibile est, nisi in his quaecunque alternatim se consequuntur, sicut sunt propria. Uno quidem posito, ostensum est quod nequaquam est aliquid esse alterum (dico autem uno, quoniam neque termino uno neque propositione una proposita), ex duabus autem propositionibus primis et minimis contingit siquidem syllogizare. Si igitur et A ipsi B et C inhaereat, et haec ad invicem et ipsi A, sic quidem contingit ex alterutris monstrare omnia quaesita in prima figura, sicut ostensum est in his, quae de syllogismo sunt. Ostensum autem est quod in aliis figuris aut non fit syllogismus aut non de acceptis. Non autem aequaliter praedicantia nequaquam est monstrare circulo. Quare, quoniam pauca huiusmodi in demonstrationibus sunt, manifestum est, quod vanum quidem est et impossibile dicere ex his quae sunt ad invicem esse demonstrationem et propter hoc omnium contingere demonstrationem esse.
La versione latina commentata da san Tommaso, nel testo dell'edizione leonina.
To some, because it is necessary that first things should be known, science does not appear to exist, but to others to exist indeed, yet (they think) there are demonstrations of all things, neither of which opinions is true or necessary.1 For those who suppose that knowledge does not subsist at all, these think that we are to proceed to infinity as if we may not know things subsequent by things prior, of which there are no first, reasoning rightly, since it is impossible to penetrate infinites.2 And if (they say) we are to stop, and there are principles, these are unknown, since there is no demonstration of them, which alone they say is to know scientifically; but if it is not possible to know first things, neither can we know either simply or properly things which result from these, but by hypothesis, if these exist.
Others however assent with respect to knowledge, for (they assert) that it is only through demonstration, but that nothing prevents there being a demonstration of all things, for demonstration may be effected in a circle, and (things be proved) from each other. We on the contrary assert, that neither is all science demonstrative, but that the science of things immediate is indemonstrable. And this is evidently necessary, for if it is requisite to know things prior, and from which demonstration subsists, but some time or other there is a stand made at things immediate, these must of necessity be indemonstrable. This therefore we thus assert, and we say that there is not only science,3 but also a certain principle of science, by which we know terms.4 But that it is impossible to demonstrate in a circle simply is evident, since demon-
“firsts” on the other hand, still there is no science, for the latter being from things prior, there can be nothing prior to “firsts.” stration must consist of things prior and more known, as it is impossible that the same should be prior and posterior to the same, unless in a different way, as for instance, some things with reference to us, but others simply in the manner in which induction makes known. If however this be so, to know simply will not be well defined, but it is two-fold,5 or the other demonstration is not simply so which is produced from things more known to us. Still there happens to those who assert there is demonstration in a circle, not only what has now been declared, but that they say nothing else than this is if it is, and in this manner we may easily demonstrate all things. Nevertheless it is evident that this occurs, when three terms are laid down, for to assert that demonstration recurs through many or through few terms, or whether through few or through two, makes no difference. For when A existing, B necessarily is, and from this last C, if A exists C will exist, if then, when A is, it is necessary that B should be, but this existing, A exists, (for this were to demonstrate in a circle,) let A be laid down in the place of C. To say therefore that because B is A is, is equivalent to saying that C is, and this is to say that A existing C is, but C is the same as A, so that it happens that they who assert there is demonstration in a circle, say nothing else than that A is because A is, and thus we may easily demonstrate all things. Neither however is this possible, except in those things which follow each other as properties: from one thing however being laid down, it has been proved that there will never necessarily result something else, (I mean by one thing, neither one term, nor one thesis being laid down,) but from two first and least theses, it is possible (to infer necessarily something else), since we may syllogize. If then A is consequent to B and to C, and these to each subvert demonstration by a procession to infinity, that we not only say there is demonstration, but that things do not proceed to infinity, because there is a certain principle of demonstration by which we know the terms or boundaries of things, when we obtain illumination from thence. Perhaps, however, by a “certain principle of science,” Aristotle means our intellect, and by terms, axioms. Cf. Metap. lib. ii. and x. other, and to A, thus indeed it is possible to demonstrate all those things which are required from each other in the first figure, as we have shown in the books on Syllogism. It has also been shown that in the other figures there is either not a syllogism, or not one concerning the subjects assumed;6 but it is by no means possible to demonstrate in a circle those which do not reciprocate. Hence, since there are but few such in demonstrations, it is evidently vain and impossible to say, that there is demonstration of things from each other, and that on this account universal demonstration is possible.
I capitoli interi, nella traduzione di Octavius Freire Owen (London: George Bell & Sons, 1889 (Bohn's Classical Library), vol. I, from the plates of the first edition (London: H. G. Bohn, 1853), same pagination).
Sinossi degli editori leonini
1. Argumentum lectionis. — 2. Circularis syllogismus est quando ex conclusione et altera praemissa conversa (hoc est, converso eius praedicato in subiectum, et subiecto in praedicatum) concluditur reliqua praemissarum.— 3. Probatur primo non posse circulariter demonstrari: quia secus idem esset simul prius et posterius, notius et minus notum respectu unius et eiusdem: quod est impossibile. — 4. Solvitur quaedam dubitatio. — Demonstratio ex qua est scire procedit a prioribus quoad se, seu simpliciter; inductio a prioribus quoad nos. — 5. Ergo syllogismus dialecticus potest aliquo sensu esse circularis (quia non a certis et notioribus absolute et quoad se, sed a probabilibus et a magis notis relative et quoad nos procedit), non autem demonstratio, seu syllogismus demonstrativus. — 6. Probatur secundo impossibilitas circularis demonstrationis ex eo quod probaretur idem per idem: quod non est demonstratio; quia tali modo non acquiritur scientia. — 7. Denique, si omnia possent demonstrari demonstratione circulari, sequeretur quod omnia ad se invicem essent convertibilia. Quod tamen non est. — 8. Quod autem oporteret in demonstratione circulari omnia esse convertibilia secundum positionem adversariorum, probatur ex eo quod omnis syllogismus est ex tribus terminis et duabus propositionibus ad minus. — 9. Percurrendo syllogismos in prima, secunda et tertia figura ostenditur etiam in convertibilibus non omnia posse circulariter demonstrari nisi, aliquo sensu, in primo modo primae figurae.
Il commento di san Tommaso
1. Postquam Philosophus exclusit unam falsam radicem, ostendens quod non omnis scientia est per demonstrationem, hic excludit aliam, ostendens quod non contingit circulariter demonstrare.
2. Ad cuius evidentiam sciendum est quod circularis syllogismus dicitur, quando ex conclusione et altera praemissarum conversa concluditur reliqua. Sicut si fiat talis syllogismus: Omne animal rationale mortale est risibile; omnis homo est animal rationale mortale; ergo omnis homo est risibilis:-assumatur autem conclusio tanquam principium †, et adiungatur ei minor conversa, hoc modo: Omnis homo est risibilis; omne animal rationale mortale est homo; sequitur quod ‡, omne animal rationale mortale sit § risibile: quae erat maior primi syllogismi.
3. Ostendit autem Aristoteles ¶ per tres rationes quod non contingit circulariter demonstrare. Quarum prima est. In circulari syllogismo idem fit et principium et conclusio. Principium autem demonstrationis est prius et notius conclusione: ut supra ostensum est. Sequitur ergo quod idem sit prius et posterius respectu unius et eiusdem, et notius et minus notum. Hoc autem est impossibile. Ergo impossibile est circulariter demonstrare.
4. Sed posset aliquis dicere quod idem potest esse prius et posterius alio et alio modo, scilicet ut hoc sit prius quoad nos, et illud sit prius simpliciter. Sicut singularia sunt priora quoad nos, et posteriora simpliciter; universalia vero e converso. Hoc autem modo inductio facit notum, scilicet altero modo a demonstratione. Nam demonstratio procedit ex prioribus simpliciter: inductio autem ex prioribus quoad nos. - Sed si sic fieret demonstratio circularis, ut scilicet primo concluderetur ex prioribus simpliciter, postea vero ex prioribus quoad nos; sequeretur quod non esset bene determinatum superius quid est scire. Dictum est enim quod scire est causam rei cognoscere. Et ideo ostensum est quod oportet demonstrationem, quae facit scire, ex prioribus simpliciter procedere. Si autem demonstratio, nunc ex prioribus simpliciter, nunc ex prioribus quoad nos procederet; oporteret etiam quod scire non solum esset causam rei cognoscere, sed dupliciter diceretur quia esset etiam quoddam scire per posteriora. Aut ergo oporteret sic dicere, aut oporteret dicere quod altera demonstratio, quae fit ex nobis notioribus, non sit simpliciter demonstratio.
5. Ex his autem apparet quare dialecticus syllogismus potest esse circularis. Procedit enim ex probabilibus. Probabilia autem dicuntur, quae sunt magis nota vel sapientibus vel pluribus. Et sic dialecticus syllogismus procedit ex his quae sunt magis nobis nota. Contingit autem idem esse magis et minus notum quoad diversos; et ideo nihil prohibet syllogismum dialecticum fieri circularem. Sed demonstratio fit ex notioribus simpliciter; et ideo, ut dictum est, non potest fieri demonstratio circularis.
6. Secundam rationem ponit ibi: Accidit autem etc.: quae talis est. Si demonstratio sit circularis, sequitur quod in demonstratione probetur idem per idem; ut si dicamus: Si est hoc, est hoc. Sic autem facile est cuilibet demonstrare omnia. Hoc enim poterit facere quilibet, tam sciens quam ignorans. Et sic per demonstrationem non acquiritur scientia: quod est contra definitionem demonstrationis. Non ergo potest esse demonstratio circularis. Veritatem autem primae consequentiae hoc modo ostendit. Primo enim, dicit quod manifestum est quod accidit, circulari demonstratione facta, hoc quod prius dictum est, scilicet quod idem probetur per idem, si quis sumat tres terminos. Reflexionem autem fieri per multos, aut per paucos terminos nihil differt (nominat autem hic reflexionem processum, qui fit in demonstratione circulari a principio ad conclusionem, et iterum a conclusione ad principium). Huiusmodi ergo reflexio quantum ad vim argumentandi, sive fiat per multa, sive per pauca, non differt. Nec differt de paucis, aut de duobus. Eadem enim virtus arguendi est, si quis sic procedat: Si est A, est B, et si est B, est C, et si est C, est D; et iterum reflectat dicens: Si est D, est C, et si est C, est B, et si est B, est A; sicut si statim a principio reflecteret dicens: Si est A, est B, et si est B, est A. Dicit autem per duos terminos, cum supra dixerit, tribus terminis positis, quia in deductione, quam faciet, utetur tertio termino, qui sit idem cum primo. Deinde, cum dicit: Cum enim etc., proponit formam argumentandi in tribus terminis, hoc modo: Si sit A, est B; et si est B, est C; ergo si est A, ex necessitate est C. Deinde, cum dicit: Si igitur cum sit A etc., per formam argumentandi praemissam ostendit quod in circulari demonstratione concluditur idem per idem, sumptis duobus terminis tantum. Erit enim dicere: Si est A, est B; et reflectendo (quod est circulariter demonstrare): Si est B, est A. Ex quibus duobus sequitur, secundum formam arguendi praemissam, Si est A, est A. Quod sic patet. Sicut enim in prima deductione, quae fiebat per tres terminos, ad B sequebatur C; ita in deductione reflexa duorum terminorum, ad B sequitur A. Ponatur ergo quod idem significet A in secunda deductione reflexa, quod C significabat in prima directa, quae est per tres terminos. Igitur dicere in secunda deductione, Si est B, est A, est hoc ipsum quod erat dicere in prima deductione, Si est B, est C. Sed cum dicebatur in prima deductione, Si est B, est C, sequebatur, Si est A, est C. Ergo in deductione circulari sequitur, Si est A, est A: quia C cum A idem ponitur. Et ita leve erit demonstrare omnia, ut dictum est.
7. Tertiam rationem ponit; ibi: At vero nec hoc possibile est etc. Quae talis est. Ponentes omnia posse sciri per 'demonstrationem, quia demonstratio est circularis, necesse habent dicere quod omnia possunt demonstrari demonstratione circulari; et ita necesse habent dicere quod in demonstratione circulari ex conclusione possit concludi utraque praemissarum. Hoc autem non potest fieri nisi in his, quae ad se invicem convertuntur, idest convertibilia sunt, sicut propria. Sed non omnia sunt huiusmodi. Ergo vanum est dicere quod omnia possunt demonstrari, propter hoc quod demonstratio est circularis.
8. Quod autem oporteat in demonstratione circulari omnia esse convertibilia secundum positionem istorum, sic ostendit. – Ostensum est in libro Priorum quod, uno posito, non sequitur ex necessitate aliud; nec posito uno termino, nec posita una propositione tantum. Nam omnis syllogismus est ex tribus terminis et duabus propositionibus ad minus. Oportet ergo accipere tres terminos convertibiles in demonstratione circulari, scilicet A, B, C; ita quod A insit omni B et omni C, et haec scilicet B et C inhaereant sibi invicem, ita quod omne B sit C, et omne C sit B, et iterum haec insint ipsi A, ita quod omne A sit B, et omne A sit C. Et ita se habentibus terminis, contingit monstrare in prima figura ex alterutris, idest circulariter, omnia quaesita, idest conclusionem ex duabus praemissis et utramlibet praemissarum ex conclusione et altera conversa, sicut ostensum est in his, quae sunt de syllogismo, idest in libro Priorum, in quo agitur de syllogismo simpliciter. Quod sic patet. Sumantur tres termini convertibiles, scilicet risibile, animal rationale mortale, et homo, et syllogizetur sic: Omne animal rationale mortale est risibile; omnis homo est animal rationale mortale; ergo omnis homo est risibilis. – Et ex hac conclusione potest iterum concludi tam maior quam minor. – Maior sic: Omnis homo est risibilis; omne animal rationale mortale est homo; ergo omne animal rationale mortale est risibile. – Minor sic: Omne risibile est animal rationale mortale; omnis homo est risibilis; ergo omnis homo est animal rationale mortale.
9. Ostensum est autem in libro Priorum quod in aliis figuris, scilicet in secunda et tertia, aut non fit circularis syllogismus, scilicet per quem ex conclusione possit syllogizari utraque praemissarum: aut si fiat, non erit ex acceptis, sed ex aliis propositionibus, quae non sumuntur in primo syllogismo. Quod sic patet. – In secunda figura non est conclusio nisi negativa: oportet autem alteram praemissarum esse negativam, et alteram affirmativam. Non enim ex duabus negativis potest aliquid concludi, nec ex duabus affirmativis potest concludi negativa. Non est ergo possibile quod ex conclusione et praemissa negativa concludatur affirmativa. Si ergo debet affirmativa probari, oportet quod per alias propositiones probetur, quae non sunt sumptae. Similiter in tertia figura non est conclusio nisi particularis. Oportet autem alteram praemissarum ad minus esse universalem. Si autem in praemissis sit aliqua particularis, non potest concludi universalis. Unde non potest esse quod in tertia figura ex conclusione syllogizetur utralibet praemissarum. Et eadem ratione apparet quod nec in prima figura talis circularis syllogismus potest fieri, per quem utraque praemissarum concludatur, nisi in primo modo, in quo solo concluditur universalis affirmativa. Nec etiam in hoc modo potest 1. Terminus esto triplex, maior, mediusque, minorque. 2. Latius hos quam praemissae, conclusio non vult. 3. Nequaquam medium capiat conclusio oportet. 4. Aut semel aut iterum medius generaliter esto. 5. Utraque si praemissa neget, nihil inde sequetur. 6. Ambae affirmantes nequeunt generare negantem. 7. Nil sequitur geminis ex particularibus unquam. 8. Peiorem sequitur semper conclusio partem. Hisce regulis communibus nituntur speciales leges quibus singulae figurae syllogismi conformari debent. Hinc in prima figura maior praemissa debet esse universalis, et minor affirmativa; – in secunda figura una praemissarum debet esse negativa, et maior debet esse universalis; – in tertia denique figura minor sit affirmativa, et conclusio particularis. Quae leges sequentibus continentur: 1ª fig. – Sit minor affirmans, maior vero generalis. 2ª fig. – Una negans esto, nec maior sit specialis. 3ª fig. – Sit minor affirmans, conclusio particularis. Haec supposita a s. Thoma ut cognita ex loc. cit. Priorum analyticorum duximus novitio declaranda, ut quae tum in praesenti tum in sequentibus lectionibus disseruntur facile percipiat. – Ad figuras sequuntur modi syllogismi, de quibus infra not.. fieri talis syllogismus circularis, per quem utraque praemissarum concludatur, nisi sumantur tres termini aequales, idest convertibiles v. Quod ex hoc patet. Oportet enim ex conclusione, et altera praemissarum conversa, concludere reliquum: sicut dictum est. Non autem potest utraque praemissarum converti, cum utraque sit universalis affirmativa, nisi in terminis convertibilibus. 1. AA(A); - 2. AE(E); - 3. AI(I); - 4. AO(O); - 5. EE(E); - 6. EA(E); - 7. EI(O); - 8. EO(O); - 9. II(I); - 10. IA(I); - 11. IE(O); - 12. IO(O); - 13. OO(O); - 14. OA(O); - 15. OE(O); - 16. OI(O). Non est possibile aliam praemissarum dispositionem praeter istas sexdecim excogitare. Sed haec ipsa dispositio praemissarum secundum earum affirmationem et negationem, universalitatem et particularitatem, fieri potest tum in prima figura, cum medius terminus subiicitur in maiori et praedicatur in minori; tum in secunda figura, quando nempemedius terminus praedicatur in utraque praemissa, tum denique in tertia figura, quando in utraque praemissa medius terminus subiicitur. Ergo syllogismus modis octo et quadraginta fieri potest. Quibus si addas, iuxta quosdam philosophos, sexdecim modos quartae figurae, seu primae indirectae, in qua medius terminus praedicatur in maiori et subiicitur in minori, modi syllogismi possibiles erunt sexaginta quatuor. Et dico possibiles, nam, ut in logica docetur, modi, quibus ad tramites legum syllogismi legitima conclusio infertur, sunt tantummodo novemdecim ex sexaginta quatuor recensitis: nempe quatuor in prima figura, quatuor in secunda, sex in tertia, et quinque in prima figura indirecta, hisce versiculis a scholasticis comprehensi: Ratio huius numeri est, quia nullus syllogismus est possibilis qui non sit in aliqua figura: nam in omni syllogismo debet esse comparatio extremorum cum medio; comparatio autem et dispositio sunt ipsa figura. Quaelibet autem figura suas habet leges, quas supra adduximus et declaravimus. Vi igitur harum legum expungendi sunt in prima figura syllogismi non habentes maiorem universalem aut minorem affirmativam; in secunda figura syllogismi affirmativi aut cum maiori particulari; in tertia figura syllogismi cum minori negativa, aut concludentes universaliter. Praeterea in qualibet figura expungendi sunt syllogismi ex duabus praemissis sive negativis sive particularibus, iuxta communes syllogismi leges.- Hinc legitimi modi concludendi in prima figura, ex sexdecim possibilibus, sunt solummodo quatuor, in secunda item quatuor, in tertia sex, in quarta figura galenica, seu in prima indirecta, quinque. Quibus declaratis, ad syllogismum circularem est redeundum. In hac igitur tertia ratione dicitur quod si omnia possent circulariter demonstrari (ut omnia dicantur sciri per demonstrationem) necesse foret ut omnia essent convertibilia. Atqui falsum est omnia esse convertibilia. Ergo falsum est omnia posse circulariter demonstrari.-Nota quod vis argumenti est in vocabulo omnia: quaedam enim esse convertibilia et ideo demonstrari circulariter posse conceditur et ostenditur. Posita terminorum convertibilitate ex eorum inter se adaequatione, conceditur in prima figura posse fieri syllogismum circularem apparenter. Ad quod affertur exemplum a s. Thoma: Omne animal rationale est risibile etc. Diximus posse fieri syllogismum apparenter circularem. Nam, ut supra probavimus, (not.) in secundo syllogismo (omnis homo etc.), et in tertio (omne risibile etc.), variatur genus demonstrationis, quia in primo syllogismo est demonstratio propter quid, in aliis vero est demonstratio quia.-Notandum deinde quod syllogismus in exemplum adductus est in primo modo, nempe in barbara. Ratio est quia, ut infra dicitur a s. Thoma, etiam supposita convertibilitate terminorum, nec in prima figura syllogismus circularis fieri potest, per quem utraque praemissarum concludatur, nisi in primo modo, in quo solo concluditur universalis affirmativa. Et revera in secundo et quarto modo cum una praemissarum sit negativa, et negativa proinde sit conclusio, valet quoad istos modos ratio, quam affert s. Thomas pro circulari syllogismo in secunda figura. Contra vero tertium modum, imo contra etiam quartum urgetur ratio s. Thomae quoad syllogismos circulares in tertia figura, quippe qui concludunt particulariter sicut modi tertiae figurae. In secunda figura una praemissarum est affirmativa, sed altera negativa, et negativa propterea conclusio. Ex. g.: Nullus asinus est homo; omne animal rationale est homo; nullus asinus est animal rationale. Ergo per syllogismum circularem, in cuius maiorem assumatur conclusio, nempe propositio negativa, non potest concludi, iuxta octavam regulam syllogismi, praemissa affirmativa, quae est una praemissarum prioris syllogismi. Patet ergo quod si affirmativa praemissarum sit probanda, alia sumenda sunt principia (Cf. praeced. not.). Denique in tertia figura una praemissarum saltem debet esse universalis (quia ex duabus particularibus non concluditur), et conclusio, ut dictum est, debet esse particularis. Si ergo sumatur haec conclusio ut praemissa ad circulariter syllogizandum, non potest concludi illa praemissarum, quae ex necessitate est universalis. Proindeque nec in tertia figura possunt omnia circulariter demonstrari.
Di questo commento non esiste una traduzione inglese di pubblico dominio: qui si dà il latino.
Note degli editori leonini
α) Altera praemissarum conversa. Conversio propositionis, ut indicavimus in synopsi, est eius inversio, ita nempe, ut (nota bene) retenta eius veritate, praedicatum fiat subiectum, et subiectum fiat praedicatum. Sit haec propositio: Omnis homo est animal; convertitur hoc modo: Aliquod animal est homo. Sit haec altera: Nullus homo est asinus; conversa propositio est: Nullus asinus est homo.-Prima propositio in conversione amittit universalitatem, quia id exigat praedicatum (animal) propositionis affirmativae; non enim homo est omne animal, sed aliquod animal. - Altera vero retinet in conversione suam universalitatem, quia universaliter seu distributive sumitur praedicatum in propositione negativa: sicut enim verum est quod nullus homo est asinus, ita verum est quod nullus asinus est homo.
β) Ostendit autem Aristoteles. Ita codd., excepto N: ostendit autem Philosophus. - Codices tamen ABGI habent, ostendit ergo Aristoteles.- Ed. Piana: ostendit autem per etc.
Novitius, antequam rationes istas percurrat, praenoscac quae in omni demonstratione sunt elementa, et ex quo capite repugnet circularis demonstratio optime intelligat. Duo igitur sunt distinguenda in demonstratione, nempe res demonstrata, et ipsa demonstratio seu natura syllogismi demonstrativi, quo res demonstratur: et ex utroque capite proveniunt conditiones necessario requisitae ad demonstrationem.-Etenim ex parte rerum requiritur necessario connexio terminorum; nam ideo conclusio infertur, quia cum praemissis connexa est; in praemissis autem termini conclusionis (qui maior et minor extremitas syllogismi dicuntur) cum medio termino assumpto comparantur, et aut utrique connectuntur, ut in affirmativis conclusionibus, aut unus connectitur medio, alter vero non, ut in negativis. Requiritur secundo, ut in demonstrationibus simpliciter seu propter quid procedatur a causa ad effectum, et ideo a notioribus secundum naturam ad minus nota; in demonstrationibus autem quia proceditur ab effectibus ad causam et a notioribus quoad nos ad notiora secundum naturam.-Ex parte autem demonstrationis necesse est in omni demonstratione ut procedatur ex notioribus nobis, sive illa sint etiam secundum se et quoad naturam notiora, sive non (Cf. lect. IV, n. 16).
Cum ergo ad rationem demonstrationis circularis requiratur necessario ut conclusio fiat praemissa, et praemissa fiat conclusio, quaestio moveri potest utrum circularis demonstratio repugnet conditionibus requisitis ad demonstrationem consideratam vel ex parte rei, vel ex parte demonstrationis, vel ex utraque parte. Ad formaliter loquendo circularis demonstratio expendenda est ex secundo capite, nempe ex parte discursus demonstrativi, cuius est, ut diximus, procedere ex notioribus nobis; consequenter quaerere formaliter utrum circularis demonstratio sit possibilis, idem est ac quaerere utrum conclusio possit notior nobis fieri quam praemissa, et simul utrum praemissa nobis notior sit quam conclusio. Nempe in ipsa positione quaestionis apparet impossibilitas demonstrationis circularis, ut infra in prima ratione dicitur.
Sed quid dicendum de demonstratione circulari, considerata demonstratione ex parte rei? Respondeo quod quoties adhibetur demonstratio, in quacunque materia fiat, non potest praescindi ab eius conditione essentiali, nempe ut sit syllogisticus processus a notioribus nobis. Ergo ex hoc capite manet semper impossibilitas demonstrationis circularis. Hinc in demonstratione propter quid proceditur a causa notiori nobis ad minus notum; ergo minus notum demonstratum non potest fieri praemissa, per eandem demonstrationem propter quid, quin fiat magis notum nobis quam id quod prius assumptum est ut magis nobis notum quam conclusio: quod repugnat. Similiter in demonstratione quia proceditur a principio non magis noto in se sed quoad nos; ergo quod concluditur non potest assumi ut quid magis notum quoad nos ad concludendum ipsum principium assumptum, quin simul dicatur aliquid esse quoad nos simul et sub eodem respectu magis et minus notum. Demum in connexione terminorum inter se in conclusione, et in praemissis cum medio, prius est nobis cognita connexio extremorum cum medio, quam eorum connexio inter se; at si possibilis foret demonstratio circularis, connexio extremorum inter se magis esset nota nobis quam eorum connexio cum medio. Quod etiam repugnat. Manifestum est ergo quod in
omni demonstratione circulari semper offenditur absurditas vi conditionis requisitae ad processum demonstrativum, si circulatio fiat formaliter, nempe sub eodem respectu.
Quod consilio et non casu dico. Quaecunque enim hucusque probavi supponunt in circulatione servari idem demonstrationis genus: nam si mutetur demonstratio aut ei aliquid admisceatur, possibilis est inversio demonstrationis, quae tamen non proprie sed improprie dicitur circularis. Sit iste syllogismus: Omne animal rationale est risibile; omnis homo est animal rationale; ergo omnis homo est risibilis. Optime concluditur: Omnis homo est risibilis; omne animal rationale est homo; ergo omne animal rationale est risibile. Quae conclusio est principium prioris syllogismi. Optimus, inquam, est iste processus, sed non est circularis nisi quoad apparentiam, quia primus syllogismus est demonstratio propter quid; alter vero est demonstratio quia. Ratio enim risibilitatis est in homine ex animali rationali quasi ex causa propria et formali (et hoc assumitur in priori syllogismo): ideo enim homo est risibilis quia est animal rationale; et consequenter prius et magis notum quoad se est, animal rationale est risibile, quam, homo est risibilis. Ergo in altero syllogismo, assumendo ut principium, omnis homo est risibilis, assumitur id quod secundum se est posterius, et prius notum non quoad naturam, sed quoad nos, et ideo mutatur prima argumentatio propter quid, in argumentationem quia; et non verificatur circulatio.
Quae omnia ut paucis complectamur dicimus. Demonstratio circularis, attenta natura syllogismi demonstrativi, est impossibilis, quia est impossibile ut idem secundum idem sit nobis magis et minus notum. Attentis autem rebus demonstratis demonstratio circularis uniformis, retento nempe eodem demonstrationis genere, est pariter impossibilis, quia semper verificatur idem secundum idem assumi ut magis et minus notum nobis; sed est possibilis quandoque circularis demonstratio difformis, variato nempe aut immutato genere demonstrationis: quo in casu non proprie sed improprie habetur circulatio, apparens nempe et non realis. Dixi quandoque quia non semper fieri cum veritate potest circulatio: requiritur enim convertibilitas, ut probatur infra n.7 et seq., quae in omnibus non potest haberi (Cf. hac de re Alb. Magn. in I Poster., tract. II, cap. VI, et in II Priorum, tract. II per totum.-Dominic. a Flandria in I Poster., qu. XIII, artic. I et 2.-Caietan. in I Poster., cap. XIII, §. Circa secundam conclusionem etc.-Sylvest. Maur. in I Poster., cap. III, et in II Priorum, cap. V et seqq.).
γ) Idem fit et principium et conclusio. Est lectio codd. CDLMQST, et etiam ABEGHKNOR: idem fit principium et conclusio. - P: idem fit conclusio et principium; I: idem est etc. ut Piana.
δ) Sed posset etc. Est lectio codd. - P: sed potest. - Amanuensis cod. L mendose scribit: sed posset esse prius et notius alio et alio modo scilicet etc.
ε) Scilicet ut hoc sit prius etc.-Ita codd., exc. B, qui legit: sicut quod hoc sit prius quoad nos et id sit prius simpliciter.-Edit. Piana: scilicet ut hoc sit prius quoad nos et illud sit posterius simpliciter. Non posterius sed prius legendum est cum codd.: nam s. Thomas in hac obiectione opponit illud quod est prius relative, seu quoad nos solummodo, ad illud quod est prius absolute, seu ex natura sua et simpliciter. Quod et exemplo singularium et universalium declaratur. Sustineri posset lectio Piana si haberet: scilicet ut hoc sit prius quoad nos et posterius simpliciter.
ζ) Sicut singularia etc. Novitius in his ac similibus legendis sciat ex mente s. Thomae semper distinguere cognitionem sensitivam et cognitionem intellectivam; ac deinde intelligat, quod semper inculcat Angelicus, singularia esse priora, seu prius cognita a nobis, sed cognitione sensitiva; universalia esse prius a nobis cognita, sed cognitione intellectiva. Et quia cognitio nostra intellectiva praesupponit cognitionem sensitivam, quia ab illa originem aliquo modo ducit; ideo sumpta in nobis cognitione in genere, prout nempe complectitur tum intellectivam tum sensitivam, dicendum est quod singularia sunt prius a nobis cognita quam universalia; ut hic affirmatur a s. Thoma (Cf. supra lect. I, in nota 9, et lect. IV, n. 16).
η) Si autem demonstratio... quoad nos procederet. Veram hanc lectionem proferunt codd. (exc. BG) et eam habet etiam editio Piana. — Codd. BC mendosi hic sunt, ita ut lectio quam exhibent non sit facilis intellectu. Cod. B: si autem demonstratio nunc ex prioribus quoad nos procederet, oporteret etc., omissō altero membro, nunc ex prioribus simpliciter, necessario ad integrandam sensum praemissae conditionis, ex qua infertur conditionatum, oporteret quod scire etc.—C vero magis etiam mendosus est: oportet demonstrationem quae facit scire, ex prioribus simpliciter procedere, nunc ex prioribus quoad nos procederet, oportet etc., et omittit nedum membrum propositionis conditionalis, sed etiam subiectum ipsius conditionis, Si autem demonstratio. Quaedam corriguntur alia manu, tum correctione interlineari tum marginali: quae tamen textum confusum relinquunt. — Oportet legunt etiam AEO.
θ) Sed dupliciter diceretur. — Est lectio omnium codicum; P: sed diceretur quod esset etiam quoddam scire per posteriora (O, per posterius).—Adverbium dupliciter, quod habent codices, est ex versione latina textus Aristotelis; in graeco διττν.
ι) Sic autem facile est cuilibet demonstrare omnia. Codd. —BO cum Piana legunt: sic autem facile est circulo demonstrare omnia. Alii codices, N excepto, legunt: sic autem facile est cuilibet demonstrare omnia. Quae codd. lectio magis cohaerere videtur cum his quae immediate adduntur: hoc enim etc. Ratio enim assignata suadere videtur magis esse legendum cuilibet quam circulo. Cod. N utrumque vocabulum omittit ac legit: sic autem facile est demonstrare omnia. Et haec forte vera est lectio; certe est expeditior et conformior textui graeco: Οὕτω δὲ πάντα ῥδιον δεῖξαι. Imo infra ipse s. Thomas eamdem cum Aristotele sententiam repetens ait: Et ita leve erit demonstrare omnia, ut dictum est: Οὕτω δὲ πάντα δεῖξαι ῥᾴδιον.
x) Huiusmodi ergo reflexio. Ita codd. ABCDEGILMOR et bene, ut patet ex ipsius processu orationis. Piana et codd. HKNQST: huiusmodi autem reflexio. —Codd. BCDEGKMQST: sive fiat post multa, sive post pauca, quamvis in cod. D post semel et iterum corrigatur in per. Deinde textus Aristotelis habet per: διὰ πολλῶν ἢ δι' ὀλίγων. —Praeterea omnes nostri codices omittunt immediate, non differt, ac legunt: sive fiat per (post) multa, sive per (post) pauca, nec (BHLNO, nihil; M, non) differt de paucis et de duobus.—Sed non videtur lectio adoptanda. Duo enim dicit s. Thomas, scilicet 1°, non differt quantum ad vim argumentandi quod reflexio fiat per multos aut per paucos terminos; 2°, neque differt quod fiat etiam de duobus terminis. Textus graecus et versio nostra latina habent: τὸ μὲν γὰρ διὰ πολλῶν δι' ὀλίγων ἀνακάμπτειν φάναι οὐδὲν διαφέρει; ad hanc primam partem pertinent verba, nihil differt: pars autem autem altera caret verbis, nec differt, vel nihil differt, vel non differt codd., et simpliciter habet, δι' ὀλίγων δ' δυοῖν; per paucos aut per duos terminos. Lectio igitur
codd. BHLNO, nihil, vel etiam non M, sustineri potest ex prima parte textus aristotelici, quia subintelligi possunt sequentia nec differt in secunda parte; sed lectio aliorum codd. nec differt, sine praecedenti lectione Piana non differt, vel, nihil differt adoptari non potest quia suspensam et obscuram reddit primam partem, quae esset: Huiusmodi ergo reflexio quantum ad vim argumentandi, sive fiat per multa sive per pauca. Retineo ergo Pianam, cuius verba, nec differt, ab Aristotele subintellecta ex prima parte, explicite posita, perspicuitati sententiae conferunt.—Cod. B: sive fiat post multa sive post pauca nihil differt: eadem enim etc. At in margine post verbum, differt, eadem manu additur: de paucis sive de duobus. Qua correctione posita, huius codicis lectio, est lectio aliorum codd.—R: sive fiat per multos sive per paucos terminos, non differt; et omittit, nec differt de paucis aut de duobus.
λ) Et iterum reflectat etc. Est lectio codd. ABCDEGILOR, quam adoptamus tum propter codd. auctoritatem, tum etiam quia a praemissis, si quis procedat, requiritur. Codd. vero KNST legendo, reflectit, magis cum praecitatis conveniunt quam cum Piana, reflectatur, quae pro se habet codd. HM.—Omnes autem codd., exc. M, omittunt dicens. — Q: reflectitur.—Infra AELO legunt, reflecteret; C, reflectat; DG, reflectunt; IKNQST, reflectit; BM, reflectatur; H, reflecteretur; PR, reflectitur.
μ) In tribus terminis. Haec verba desunt in cod. B, sed lacuna per alienam manum impletur in nota marginali. Caeteri codices habent lectionem Pianam. Si sit (I, si est) A, est B; et (et omitt. ABDGHKLMORST) si est B, est C; ergo si est A, est C.—Puta: Si Petrus est homo, est animal rationale; et, Si Petrus est animal rationale, est risibilis; ergo, si Petrus est homo, est risibilis. In hoc syllogismo, tertium (Si Petrus est homo, est risibilis) eatenus sequitur ad primum (Si Petrus est homo, est animal rationale), quatenus sequitur ad secundum (Si Petrus est animal rationale, est risibilis). Generatim enim verum est quod quando tertium sequitur ad secundum quatenus secundum sequitur ad primum; necessario ad primum sequitur tertium. Ratio est quia quidquid sequitur ad consequens legitime illatum, sequitur ad antecedens eiusdem consequentis. Admittatur igitur circularis demonstratio, et hac in hypothesi habebitur sequens reflexio: Si Petrus est homo, est risibilis; et, Si Petrus est risibilis est animal rationale; et, Si Petrus est homo, est animal rationale. Patet quod in hoc secundo syllogismo tertium (Si Petrus est homo, est animal rationale) sequitur ad primum, sicut ad suum principium (Si Petrus est homo, est risibilis), quia sequitur ad secundum (Si Petrus est risibilis, est animal rationale). Sed in priori syllogismo, Si Petrus est homo, est risibilis, sequebatur ad, Si Petrus est homo, est animal rationale. Ergo, Si Petrus est homo, est animal rationale, sequitur ad, Si Petrus est homo, est animal rationale nempe, ut concluditur in fine huius numeri: Si est A est A. Quod est probare idem
per idem, seu est petitio principii: aliis enim verbis idem est ac dicere: Petrus est homo quia est animal rationale; Petrus est animal rationale, quia est homo; seu, A est A, quia est A.
v) Erit enim dicere etc. Est lectio omnium codd. quoad transpositionem, quam adoptamus. – P: est (et ita codd. MNOQRST) enim... et reflectendo: si est B est A: quod est circulariter demonstrare. – Cod. O ea quae sequuntur, ex quibus etc usque ad si est A est A, omittit. Sed est mendum manifestum.
ξ) Sed cum dicebatur... Ergo etc. Forma huius argumenti hoc modo legitur in ed. Piana et in codd., exc. BGL. – Diminuta refertur lectio a cod. B: sed in prima deductione sequebatur, si est A, est C; ergo et in deductione circulari sequitur, si est A, est A, quia C cum A idem ponitur. – Cod. L est magis imperfectus quam B: omittit enim verba omnia, sed cum etc. usque ad sequebatur exclusive. – Cod. G omittit verba dicebatur et sequebatur. – Praeterea cum codd., exc. HKQT, legimus paulo infra: quia C cum A idem ponitur, loco Pianae: cum A idem ponatur quod C. – Codd. HKQT mendosi sunt: quia (H, quod) cum (T, quia est) A idem ponatur. Et ita etc. – T om. quia Cum A.
ο) Hoc autem non potest fieri. – G: hoc... nisi ex his, quae se invicem convertuntur; et quae se invicem convertuntur habent etiam codd. ACDELQRST. – Codd. HN: quae sibi invicem convertuntur; I: quae in se invicem etc.; KM: quae inter se invicem etc. – Denique, idest convertibilia etc. Codd. CDEHKLMQRST: idest convertibilia, sicut sunt propria; ABGINO: idest convertibilia sunt, sicut sunt propria.
Addit s. Thomas, sicut propria. In omni re duo sunt consideranda, scilicet essentia, et ea quae consequuntur essentiam (sicut capacitas sciendi et risibilitas in homine), quae non sunt ipsa substantia seu essentia rei, sed accidentia eius, non quidem separabilia, sed inseparabilia, dicta propterea accidentia per se. Et dicuntur etiam propria, quia cum consequantur essentiam determinatam, ita sunt propria illius, ut nullo pacto in alia essentia inveniantur (Cf. lect. II, not. α). – Hinc sicut definitio essentialis convertitur cum definito, et vere dicimus: omnis homo est animal rationale, omne animal rationale est homo; ita vere etiam dicimus: omnis homo est risibilis; omne risibile est homo. De conversione propositionum vide supra n. 2, nota α.
π) Secundum positionem istorum (H, ipsorum) etc. – Ita omnes codices. – P: secundum positionem istorum patet: quia ostensum est etc.
ρ) Monstrare in prima figura. – Figura syllogismi est dispositio extremorum cum tertio, quod dicitur medius terminus seu simpliciter medium, ut videatur an simul cum isto extrema conveniant, unum conveniat et alterum non (Cf. lect. I, not. η); et sic inferatur eadem extrema inter se convenire vel non convenire, vi illorum axiomatum: quae sunt eadem uni tertio, sunt eadem inter se; – duo, quorum unum convenit cum tertio et alterum non convenit, non conveniunt inter se. – Quibus positis facile est intelligere quod dispositio extremorum cum medio, triplex esse potest. Supponatur M terminus medius, E unum extremum, E' alterum extremum; et ex variae dispositiones.
Ia. M est E E' est M E' est E
In hac dispositione medius terminus M est subiectum in maiori, et praedicatum in minori: et quoties syllogismus habeat extrema disposita
hoc modo cum medio dicitur syllogismus in prima figura. – Notandum quod maior syllogismi proprie dicitur, non illa quae primo pronuntiatur seu ponitur, sed quae continet praedicatum conclusionis, minor autem illa est, quae habet eiusdem conclusionis subiectum (Cf. infra lect. xv, n. 6). E. g., Omne animal est substantia; omnis homo est animal; omnis homo est substantia. Praedicatum huius conclusionis (substantia) est in prima propositione (omne animal etc.). Haec igitur est maior enunciati syllogismi: Maior, inquam, est, etiamsi materialiter primo loco non poneretur, ut puta si diceretur: Omnis homo est animal; omne animal est substantia; omnis homo est substantia. – Hinc extremorum terminorum alius dicitur maior extremus (ex quo dicitur maior propositio), alius dicitur minor extremus (unde minor propositio). Ratio est quia praedicatum propositionis generatim habet maiorem extensionem, seu universalitatem quam subiectum.
IIa. E est M E' non est M E' non est E
In hac secunda dispositione, M, seu terminus medius, est praedicatum in utraque praemissa; et syllogismus dicitur in secunda figura.
IIIa. M est E M est E' E' est E
In hac tertia dispositione M, seu terminus medius, est subiectum in utraque praemissa; et syllogismus dicitur in tertia figura.
His additur a nonnullis quarta dispositio, quae vulgo dicitur figura Galenica, quasi a Galeno inventa, et est quando medius terminus praedicatur in maiori et subiicitur in minori, nempe:
IVa. E est M M est E' E' est E
Sed haec quarta figura commode reduci potest ad primam figuram indirectam, in qua conclusio infertur, sed eius terminis conversis. Ex. gr. figura directa est: Omne animal est sensitivum; omnis homo est animal; omnis homo est sensitivus. Indirecta (et quarta) figura evadit, si ordinem praemissarum invertas, ac dicas: ergo aliquid sensitivum est homo. – Hanc igitur quartam figuram, nec non caeteras figuras indirectas facimus, et de legibus cuique figurae directae praefixis dicendum suscipimus (Videsis Aristotelem, Priorum analyticorum, lib. I, cap. IV, seqq.).
Sciunt omnes syllogismum non pro lubito formari posse, sed ad recte inferendam conclusionem, ad quod assumitur, suis legibus regi, intra quas contineri debet. Et quia in syllogismo et termini habentur et propositiones, ex utraque parte leges assignantur. – Quatuor sunt leges pro terminis: 1ª In omni syllogismo sint tres termini tantum: nam fit comparatio extremorum cum medio ad deprehendendam eorum inter se convenientiam vel non convenientiam, ut in principio huius notae dictum est. – 2ª Extrema non habeant maiorem extensionem in conclusione quam in praemissis: quia eadem omnino debet esse in conclusione extremorum comparatio, quae fuit eorum comparatio in praemissis cum termino medio. – 3ª Medius terminus debet exclui a conclusione; quia assumitur solummodo in praemissis ut cum eo instituatur extremorum com-
paratio. – 4ª Medius terminus saltem in una praemissarum sit universaliter sumptus, ut habeatur comparatio extremorum cum uno termino in eadem significatione: terminus enim particulariter acceptus potest diversa significare (Cf. I Periherm., lect. x, n. 13, et lect. XI, n. 2, 7). – Quatuor etiam sunt leges, quae regunt praemissas propositiones in syllogismis: 1ª Ambae praemissae non debent esse negativae: secus nulla est proprie comparatio, nulla conclusio: ex eo enim quod duo non conveniunt cum tertio, non sequitur quod conveniant vel quod non conveniant inter se. – 2ª Ex duabus praemissis affirmativis non potest sequi conclusio negativa, iuxta axioma enunciatum in principio huius notae. – 3ª Ex duabus praemissis particularibus, nulla sequitur conclusio: patet ex secunda et quarta regula assignata pro terminis. – 4ª Si una praemissarum est negativa, conclusio debet esse negativa, iuxta secundum axioma enunciatum; et insuper si una praemissarum est particularis, et particularis debet esse conclusio, iuxta secundam et quartam regulam traditam pro terminis. Placuit Scholasticis praefatas regulas hisce octo versiculis comprehendere:
Syllogismus non observans leges suae respectivae figurae, eo ipso contrariatur legibus generalibus syllogismi, et in paralogismum degenerat. Nam si in prima figura non sit minor affirmativa, unus ex terminis extremis magis late patet in conclusione quam in praemissis, contra secundam regulam; et si maior sit particularis, medius terminus in nulla praemissarum universaliter sumitur contra quartam regulam. Ex. 1: Omne animal est substantia; nullus lapis est animal; nullus lapis est substantia. – 2: Aliquod animal est rationale; omnis asinus est animal; omnis asinus est rationalis. In primo syllogismo substantia in conclusione est praedicatum propositionis negativae, et consequenter universaliter sumitur, ita ut sit sensus: nullus lapis est ulla substantia: contra in maiori, quia praedicatum propositionis affirmativae, sumitur particulariter (Cf. Perih., lect. x, n. 23). In altero syllogismo medius terminus animal bis particulariter sumitur. – In secunda autem figura, si duae praemissae sunt affirmativae, medius terminus, quia est semper praedicatum, non distribuitur; si vero maior sit particularis, maius ex-
tremum distribuitur in conclusione, et non in praemissis. Ex. 1: Omnis homo est animal; omne sensibile est animal; omne sensibile est homo. – 2: Aliqua substantia est homo; nullus lapis est homo; nullus lapis est substantia. – Denique in tertia figura si minor sit negativa, unum extremorum distribuitur in conclusione et non in praemissis; si autem conclusio sit universalis idem offenditur inconveniens. Ex. 1: Omnis planta est vivens; nulla planta est animal; aliquod animal non est vivens. – 2: Nullum animal est lapis; omne animal est substantia; nulla substantia est lapis. – Sed est vera conclusio: Aliqua substantia non est lapis.
α) Oportet autem alteram etc. – Est lectio omnium codd. – P: unde oportet alteram praemissarum etc. – Praeter codd., unanimem consensum, s. Thomas infra (in tertia figura... oportet autem) indicat lectionem, quam adoptavimus. – Quia in secunda figura conclusio debet esse negativa, sequitur quod altera praemissarum in hac figura debeat esse negativa (nam ex duabus affirmativis non potest concludi negativa). Sed utraque praemissa non potest esse negativa (non enim ex duabus negativis potest aliquid concludi). – Unde recte a s. Thoma concluditur: non est ergo possibile (nempe in secunda figura) quod ex conclusione (negativa, quam eadem figura requirit) et ex praemissa negativa (et ideo ex duabus praemissis negativis) concludatur affirmativa. Atque per hoc concluditur quod susceptum est probandum, nempe quod, si affirmativa etc.
τ) Nisi in primo modo, hoc est in syllogismo primae figurae (Cf. supra not. ρ) cuius duae propositiones praemissae sunt universales affirmativae, et universalis affirmativa est etiam conclusio. – Cod. M immediate ante (per quem etc.) habet non recte: quod secundum quemlibet modum utralibet praemissarum etc. – O omittit, per quem utraque praemissarum concludatur, et legit, potest fieri conclusio, nisi etc. Lectio mendosa. – Sed de modis syllogismi aliqua sunt declaranda in gratiam novitiorum, aut saltem delibanda, ut quae hucusque cum Aristotele disseruit s. Thomas de syllogismo circulari plenius intelligantur.
In omni syllogismo, sicut iam diximus supra (lect. I, not. η), requiruntur tres termini, duo extremi et alter medius, qui sunt materia remota syllogismi; requiruntur insuper tres propositiones, duae praemissae et tertia conclusa, quae eiusdem syllogismi sunt materia proxima. Porro dispositio extremorum cum termino medio constituit figuram syllogismi, ut supra in nota citata dictum est; modus autem syllogismi est determinata forma et quantitas propositionum praemissarum, ut ex eis sequatur conclusio, seu est dispositio praemissarum inter se secundum earum extensionem, nempe universalitatem vel particularitatem (Cf. Perih., lib. I, lect. x), et secundum earum formam, videlicet affirmationem et negationem (Cf. ib., lect. cit. n. 10, et lect. VIII, n. 19). Quibus positis, si quaeras quot sint modi quibus potest fieri syllogismus, in promptu est responsio. In prima figura possibiles sunt sexdecim modi, quos videre est in sequenti schemate: in quo per litteram A designamus propositionem universalem affirmativam, per E universalem negativam, per I particularem affirmativam, per O particularem negativam. – Nota quod in dispositione litterarum, prima in ordine significat maiorem propositionem; altera propositionem minorem; tertia denique, quam parenthesi claudimus, conclusionem.
(1ª fig.) barbara, celarent, darii, ferio. - (1ª fig. indir.) baralipton, celantes, dabitis, fapesmo, frisesomorum. - (2ª fig.) cesare, camestres, festino, baroco. - (3ª fig.) darapti, felapton, disamis, datisi, bocardo, ferison.
v) Nisi sumantur tres termini aequales, idest convertibiles, sicut in indicato syllogismo: Omne animal rationale mortale est risibile; in quo tres termini homo, animal-rationale-mortale et risibile, sunt aequales, quia idem valet homo, ac animal rationale-mortale, ac animal mortale-risibile; et ideo unus loco alterius sumi potest: quod est esse ad invicem convertibiles.