PL 139, col. 111
De geometria (Gerbertus Auriliacensis), J. P. Migne
id est 71 duarum siliquarum et trientis
siliquae latus erit basis, id est 8 Ex eodem
hypotenusae numero basis in se ducta dempta si
fuerit, remanentis, id est 408, et latus tetragonale,
quod est 6, cathetum restituit. Atque haec regula
in caeteris quoque orthogoniis probare volentem
nunquam fallit, si lineares laterum mensuras invenire
libuerit.
Ad constratam vero embadi, id est areae quantitatem
in his Pythagoricis orthogoniis inveniendam hujusmodi
habe regulam; trium laterum quantitates,
videlicet catheti, basis et hypotenusae in unum colligantur;
medietas hinc sumatur, et ab hac basis
auferatur; qui remanet, per cathetum multiplicetur,
et summa inde nata duplicetur; duplicata per quartam
sui partem multiplicetur, nataeque inde summae
latus tetragonale pro embado habeatur. Verbi gratia:
minimi in superioribus orthogoniis trium laterum numeros,
id est 3, 4, 5 conjungo, fient mihi 12; horum
medietas 6 erit. Inde sublata 4, basi, 2 residui
per cathetum, id est 3, ducti 6 faciunt; qui multiplicati
12 redduntur. Hi per quartam sui partem, id
est per 3 ducti, 36 efficiunt. Horum si latus tetragonale,
quod est 6, accipio, areae orthogoniique
hanc summam habeo.
In primo quoque, quem cum minutiis posui, eodem
modo, si laterum sumas, id est 4, 5, 6
copulo, 16 conficio. Media, id est 8, inde sumpta,
basique, id est 5 inde ablata, residuis, id est 2
per cathetum, id est 4, ductis, 10 habeto.
His duplicatis, 20 i. facio, quibus per 4 sui, id
est 5 ductis fient 113, Hujus tetragonale
latus, quod est 10 , si sumpsero, embadi
totius planitiem impleo, et ita in caeteris.
Multum vero simplicior faciliorque et expeditior
erit regula embadi inveniendi in omnibus orthogoniis
una in omnibus prorsus triangulis universalibus,
ut scilicet per dimidium basis cathetus multiplicetur,
et quod inde creverit, pro embado habeatur. Quod
idem erit, si conversim per dimidium catheti multiplicetur
basis integra, et inde natum embadum
dicatur; vel si tota basis per totam perpendicularem
ducatur, et nati inde numeri medietas areae tribuatur.
Cum enim per cathetum basis, vel per longitudinem
latitudo ducitur, quadrati areae quantitas invenitur.
Quem cum transversim ab angulo ad anangulum
medium divido, duos nimirum triangulos
sibi invicem aequos efficio, quia in utroque eorum
medietatem areae tetragoni invenio.
Sed huic ut exempla quoque regulae subjiciam, ex
superioribus orthogoniis ille mihi proponatur, cujus
cathetus 15, basis 20 pedibus annotatur. Multiplico
itaque per cathetum basim hoc modo: 15, 20, fient
300. Horum dimidia, id est 150, totius areae pedum
constratorum indicat numerum.
Eodem modo in illo cum minutiis misto, cujus
cathetus pedes 6 , basis 8 possidet, basis
per cathetum regularem ducta efficit constratos pedes
53 9 siliquam. Horum medietas, quae est
siliquae latus erit basis, id est 8 Ex eodem
hypotenusae numero basis in se ducta dempta si
fuerit, remanentis, id est 408, et latus tetragonale,
quod est 6, cathetum restituit. Atque haec regula
in caeteris quoque orthogoniis probare volentem
nunquam fallit, si lineares laterum mensuras invenire
libuerit.
Ad constratam vero embadi, id est areae quantitatem
in his Pythagoricis orthogoniis inveniendam hujusmodi
habe regulam; trium laterum quantitates,
videlicet catheti, basis et hypotenusae in unum colligantur;
medietas hinc sumatur, et ab hac basis
auferatur; qui remanet, per cathetum multiplicetur,
et summa inde nata duplicetur; duplicata per quartam
sui partem multiplicetur, nataeque inde summae
latus tetragonale pro embado habeatur. Verbi gratia:
minimi in superioribus orthogoniis trium laterum numeros,
id est 3, 4, 5 conjungo, fient mihi 12; horum
medietas 6 erit. Inde sublata 4, basi, 2 residui
per cathetum, id est 3, ducti 6 faciunt; qui multiplicati
12 redduntur. Hi per quartam sui partem, id
est per 3 ducti, 36 efficiunt. Horum si latus tetragonale,
quod est 6, accipio, areae orthogoniique
hanc summam habeo.
In primo quoque, quem cum minutiis posui, eodem
modo, si laterum sumas, id est 4, 5, 6
copulo, 16 conficio. Media, id est 8, inde sumpta,
basique, id est 5 inde ablata, residuis, id est 2
per cathetum, id est 4, ductis, 10 habeto.
His duplicatis, 20 i. facio, quibus per 4 sui, id
est 5 ductis fient 113, Hujus tetragonale
latus, quod est 10 , si sumpsero, embadi
totius planitiem impleo, et ita in caeteris.
Multum vero simplicior faciliorque et expeditior
erit regula embadi inveniendi in omnibus orthogoniis
una in omnibus prorsus triangulis universalibus,
ut scilicet per dimidium basis cathetus multiplicetur,
et quod inde creverit, pro embado habeatur. Quod
idem erit, si conversim per dimidium catheti multiplicetur
basis integra, et inde natum embadum
dicatur; vel si tota basis per totam perpendicularem
ducatur, et nati inde numeri medietas areae tribuatur.
Cum enim per cathetum basis, vel per longitudinem
latitudo ducitur, quadrati areae quantitas invenitur.
Quem cum transversim ab angulo ad anangulum
medium divido, duos nimirum triangulos
sibi invicem aequos efficio, quia in utroque eorum
medietatem areae tetragoni invenio.
Sed huic ut exempla quoque regulae subjiciam, ex
superioribus orthogoniis ille mihi proponatur, cujus
cathetus 15, basis 20 pedibus annotatur. Multiplico
itaque per cathetum basim hoc modo: 15, 20, fient
300. Horum dimidia, id est 150, totius areae pedum
constratorum indicat numerum.
Eodem modo in illo cum minutiis misto, cujus
cathetus pedes 6 , basis 8 possidet, basis
per cathetum regularem ducta efficit constratos pedes
53 9 siliquam. Horum medietas, quae est