PL 139, col. 112
De geometria (Gerbertus Auriliacensis), J. P. Migne
ped. 26 G. 9 2, et medietas siliquae, totius
quantitatem indicat areae. Eodemque modo in caeteris.
Quod si minores quoque pede mensuras utpote
palmos, uncias, digitos in praedictis embadis, quot
sint, velis scire, respicito in superioribus, quantas
ex his singulis pedis constrati capiat mensuras. Recipit
quippe pes constratus, ut dictum est, palmos
quater quaternos, id est 16, uncias vero duodecies
duodenas, id est 144, digitos decies sexies sedenos,
id est 256. Per hos singulos numeros priorum aream
orthogoniorum multiplicato, et in priori quidem
area, quae 150 pedes constratos habet, invenies palmos
constratos 2400, uncias 21600, digitos autem
constratos 38400.
In sequentibus vero, cujus area constratos pedes
26 5. et medium ejus continet,
reperies palmos 427, et duas siliquas;
uncias vero 3850 quinque , digitos 6863,
quinque , et duas siliquas contineri. Et
eodem in caeteris modo.
Quod si etiam ager hujusmodi orthogonii schema
tenens proponitur, utpote cujus cathetus 60, basis
80, hypotenusa 100 perticis metiatur, et, quot jugera
vel quot agripennos contineat, inquiratur;
primo, per cathetum, id est 60, basim, quae est 80,
multiplico: fient 4800. Horum medietatem, id est
2400 pro constratis totius agri perticis habeo. Post
autem, quoties in hoc numero constratae perticae
unius jugeri 288, vel agrippenni unius, id est 144
cohibeantur, inquiro. Sunt vero in 2400 octies 288,
et insuper tertia eorum pars: 144 vero in eodem
numero sedecies habentur et bisse eorum; igitur in
proposito agro orthogonio triangulo 8 jugera, et tertiam
partem jugeri, agrippennos autem 16, et duas
tertias agrippenni unius contineri non dubium est.
Sed quoniam de invenienda in his orthogoniis embadi
quantitate satis dictum est, aliam regulam adhuc,
qua per hypotenusae et embadi numeros cathetum
et basim reperiunt, subjici putamus, quae est
hujusmodi:
Numero hypotenusae in se ducto quatuor embadorum
numerositas adjiciatur, et hujus simul summae
latus tetragonale sumatur, idque basis et catheti numerum
simul complecti non dubitetur. Ut vero utrique
eorum, basi scilicet et catheto, suus distincte numerus
reddatur, ex numero hypotenusae in se ducto
4 embada subtraho, et residui adhuc numeri latus
tetragonale sumo; idque superius invento numero,
qui basim et cathetum confuse continebat, adjungo,
et horum simul medietatem majori ex his, utpote
basi, propriam tribuo. Ipsum vero latus tetragonale
si ab eodem numero, qui basim simul et cathetum
continet, aufero, et residui dimidium sumpsero, minus
ex his latus, utpote cathetum reperio. Vel aliter:
ex numero, qui basim cathetumque pariter continet,
inventam basim aufero, et remanet cathetus
vel cathetum repertum adimo, et reliqua erit basis.
Quae omnia ut apertis certificentur exemplis, in
quantitatem indicat areae. Eodemque modo in caeteris.
Quod si minores quoque pede mensuras utpote
palmos, uncias, digitos in praedictis embadis, quot
sint, velis scire, respicito in superioribus, quantas
ex his singulis pedis constrati capiat mensuras. Recipit
quippe pes constratus, ut dictum est, palmos
quater quaternos, id est 16, uncias vero duodecies
duodenas, id est 144, digitos decies sexies sedenos,
id est 256. Per hos singulos numeros priorum aream
orthogoniorum multiplicato, et in priori quidem
area, quae 150 pedes constratos habet, invenies palmos
constratos 2400, uncias 21600, digitos autem
constratos 38400.
In sequentibus vero, cujus area constratos pedes
26 5. et medium ejus continet,
reperies palmos 427, et duas siliquas;
uncias vero 3850 quinque , digitos 6863,
quinque , et duas siliquas contineri. Et
eodem in caeteris modo.
Quod si etiam ager hujusmodi orthogonii schema
tenens proponitur, utpote cujus cathetus 60, basis
80, hypotenusa 100 perticis metiatur, et, quot jugera
vel quot agripennos contineat, inquiratur;
primo, per cathetum, id est 60, basim, quae est 80,
multiplico: fient 4800. Horum medietatem, id est
2400 pro constratis totius agri perticis habeo. Post
autem, quoties in hoc numero constratae perticae
unius jugeri 288, vel agrippenni unius, id est 144
cohibeantur, inquiro. Sunt vero in 2400 octies 288,
et insuper tertia eorum pars: 144 vero in eodem
numero sedecies habentur et bisse eorum; igitur in
proposito agro orthogonio triangulo 8 jugera, et tertiam
partem jugeri, agrippennos autem 16, et duas
tertias agrippenni unius contineri non dubium est.
Sed quoniam de invenienda in his orthogoniis embadi
quantitate satis dictum est, aliam regulam adhuc,
qua per hypotenusae et embadi numeros cathetum
et basim reperiunt, subjici putamus, quae est
hujusmodi:
Numero hypotenusae in se ducto quatuor embadorum
numerositas adjiciatur, et hujus simul summae
latus tetragonale sumatur, idque basis et catheti numerum
simul complecti non dubitetur. Ut vero utrique
eorum, basi scilicet et catheto, suus distincte numerus
reddatur, ex numero hypotenusae in se ducto
4 embada subtraho, et residui adhuc numeri latus
tetragonale sumo; idque superius invento numero,
qui basim et cathetum confuse continebat, adjungo,
et horum simul medietatem majori ex his, utpote
basi, propriam tribuo. Ipsum vero latus tetragonale
si ab eodem numero, qui basim simul et cathetum
continet, aufero, et residui dimidium sumpsero, minus
ex his latus, utpote cathetum reperio. Vel aliter:
ex numero, qui basim cathetumque pariter continet,
inventam basim aufero, et remanet cathetus
vel cathetum repertum adimo, et reliqua erit basis.
Quae omnia ut apertis certificentur exemplis, in