PL 139, col. 113
De geometria (Gerbertus Auriliacensis), J. P. Migne
quibuslibet superiorum probentur orthogoniis. Sumo
itaque eum, cujus hypotenusa 10, embadum 24 pedes
possidet. Ducta in se hypotenusa sic progreditur.
Huic quatuor embada juncta 196 consurgunt. Cujus
numeri latus, quod est 14, basis simul et catheti
numerum concludit. Quae ut cernere valeam ex numero
hypothenusae in se ductae, id est 100, embada
quatuor, id est 96, aufero, et remanentis quaternarii
latus tetragonale communi utrorumque numero,
id est 14, adjungens, 16 habeo. Cujus medietatem,
quae est 8, basi assigno. Si vero ex communi utrorumque
numero, id est 14, ipsum latus, qui binarius,
adimo, remanent duodecim. Cujus dimidium, id est
6 repraesentant cathetum. Quod idem erit, si inventam
basim, id est 8, a communi utrorumque numero,
qui est 14, aufero, vel si inventum cathetum,
id est 6, ab eodem communi numero, qui est 14,
aufero.
Item illum assumo, cujus podismus 6. embadum
10, continet. Podismus, id est 6 in se ductus
44. creat. Cui embada 4, id est 42
adjungo 87. S. conficio. Cujus latus tetragonale,
quod est 9, catheti simul et basis quantitates
comprehendit. Qui ut segregentur ex numero podismi
in se, id est 44, embada 4, id est 42
subduco, et remanent 8, Cujus latus
tetragonale quod est 1 si a communi utrorumque
numero, qui est 6 , adimatur, residui, id
est 8, dimidium, scilicet quaternarius, cathetum determinat.
Idem vero latus, quod est 1 ad eumdem
communem numerum, qui est 9 adjunctum,
10 conficit. Cujus medietas, quae 5 et est, basim
haud dubie reddit. Et hae quidem interim sufficiant
regulae, quas de Pythagoricis ad praesens potuimus
invenire.
Formantur vero et alii ex ipsis Pythagoricis quos
supra diximus, tripleuri, si eam quantitatem, quam
supra basis habuerat, cathetus accipiat, et, quam
cathetus possederat, basis alternatim quantitatem
sibi assumat, ut in subscriptis. Sed in eorum regulis
orthogoniorum diutius non arbitror immorandum.
Nam universae regulae quae in superioribus Pythagoricis
sive ad laterum quantitatem alternatim dignoscendam,
sive ad mensuram areae inveniendam
traditae sunt, et exemplis dilucidatae sunt, in his nihilominus
eamdem consequentiam probantur retinere
tantum [(Notat hic sequentia vetus glossator:
Littera falsa est. Sed is est sensus: in hoc differunt
a Pythagoricis, quod basis Pythagoricorum erit cathetus
istorum et e converso)] , quantum si in quibusdam
illarum ad cathetum specialiter videtur pertinere;
hic basi, et quod ibi basi, hic catheto quis
meminit attribuere. Quod ob cavendam prolixitatem
ne jam videar replicare, diligentiae et probationi lectoris
malui relinquere.
CAPUT XIII. De Geometria trigoniorum praedictorum.
Sed nequaquam silentio puto transeundum quod
interim, dum haec scriptitarem, ipsa mihi natura
itaque eum, cujus hypotenusa 10, embadum 24 pedes
possidet. Ducta in se hypotenusa sic progreditur.
Huic quatuor embada juncta 196 consurgunt. Cujus
numeri latus, quod est 14, basis simul et catheti
numerum concludit. Quae ut cernere valeam ex numero
hypothenusae in se ductae, id est 100, embada
quatuor, id est 96, aufero, et remanentis quaternarii
latus tetragonale communi utrorumque numero,
id est 14, adjungens, 16 habeo. Cujus medietatem,
quae est 8, basi assigno. Si vero ex communi utrorumque
numero, id est 14, ipsum latus, qui binarius,
adimo, remanent duodecim. Cujus dimidium, id est
6 repraesentant cathetum. Quod idem erit, si inventam
basim, id est 8, a communi utrorumque numero,
qui est 14, aufero, vel si inventum cathetum,
id est 6, ab eodem communi numero, qui est 14,
aufero.
Item illum assumo, cujus podismus 6. embadum
10, continet. Podismus, id est 6 in se ductus
44. creat. Cui embada 4, id est 42
adjungo 87. S. conficio. Cujus latus tetragonale,
quod est 9, catheti simul et basis quantitates
comprehendit. Qui ut segregentur ex numero podismi
in se, id est 44, embada 4, id est 42
subduco, et remanent 8, Cujus latus
tetragonale quod est 1 si a communi utrorumque
numero, qui est 6 , adimatur, residui, id
est 8, dimidium, scilicet quaternarius, cathetum determinat.
Idem vero latus, quod est 1 ad eumdem
communem numerum, qui est 9 adjunctum,
10 conficit. Cujus medietas, quae 5 et est, basim
haud dubie reddit. Et hae quidem interim sufficiant
regulae, quas de Pythagoricis ad praesens potuimus
invenire.
Formantur vero et alii ex ipsis Pythagoricis quos
supra diximus, tripleuri, si eam quantitatem, quam
supra basis habuerat, cathetus accipiat, et, quam
cathetus possederat, basis alternatim quantitatem
sibi assumat, ut in subscriptis. Sed in eorum regulis
orthogoniorum diutius non arbitror immorandum.
Nam universae regulae quae in superioribus Pythagoricis
sive ad laterum quantitatem alternatim dignoscendam,
sive ad mensuram areae inveniendam
traditae sunt, et exemplis dilucidatae sunt, in his nihilominus
eamdem consequentiam probantur retinere
tantum [(Notat hic sequentia vetus glossator:
Littera falsa est. Sed is est sensus: in hoc differunt
a Pythagoricis, quod basis Pythagoricorum erit cathetus
istorum et e converso)] , quantum si in quibusdam
illarum ad cathetum specialiter videtur pertinere;
hic basi, et quod ibi basi, hic catheto quis
meminit attribuere. Quod ob cavendam prolixitatem
ne jam videar replicare, diligentiae et probationi lectoris
malui relinquere.
CAPUT XIII. De Geometria trigoniorum praedictorum.
Sed nequaquam silentio puto transeundum quod
interim, dum haec scriptitarem, ipsa mihi natura