GRAVITAZIONE

GRAVITAZIONE. -

I. Generalità

Nello studio di fenomeni naturali si è, nel corso dei secoli, ripetutamente presentata l'opportunità di ammettere l'ipotesi che corpi materiali possano, o senz'altro debbano, mutuamente attirarsi (e talvolta eventualmente anche respingersi) pur non essendo in contatto o anche essendo sensibilmente distanti. Nelle affermazioni in tal senso, che Empedocle, Anassagora e poi Leucippo e Democrito posero a base delle loro cosmogonie, sono ricordate in opere di Platone e di Aristotele, e in queste anche interessantemente avvicinate ai fenomeni di caduta dei gravi in prossimità della superficie terrestre. In questo campo si trova ancora, almeno latente, l'ammissione di una di coesione misteriosa attrazioni fino al tempo di Galileo, che, con le sue simultanee scoperte della legge fondamentale della dinamica e della legge della caduta dei gravi, poté finalmente fissarne in modo assai più chiaro il carattere fondamentale. Fu infatti allora provato che la terra, ancor considerata globalmente, come un tutto, in vicinanza della sua superficie attraversa tutti i corpi materiali con una forza atta a imprimere loro una eguale accelerazione (cioè un eguale incremento della loro velocità, approssimativamente eguale a 980 centimetri al secondo, accelerazione che ormai si indica convenzionalmente con la lettera g). Segue immediatamente dalla legge dinamica di Galileo che la forza di attrazione su ciascun corpo (cioè il suo peso) è necessariamente proporzionale alla sua massa.

Ma malgrado la straordinaria importanza di codesto risultato dal leiano che, assai più dei suoi celebri dialoghi su I massimi sistemi, fu quello che «all'Anglo che tanta alla vista e sgombrò primo le vie del firmamento», non ci si trova ancora innanzi alla nozione e alla legge universale della g. La precisazione di quella nozione e la completa formulazione della sua legge furono prevalentemente opera di Newton.

II. LA DEDUZIONE NEWTONIANA

In primo luogo il newtoniano terzo principio della dinamica, affermando l'esistenza, per reazione, di una eguale attrazione del corpo considerato sul corpo terra, stabiliva fra di essi una completa reciprocità. Si poteva quindi senz'altro estendere il risultato di Galileo affermando che «fra due corpi qualsiasi di massa m e m' si verifica sempre una attrazione proporzionale al prodotto m' di quelle masse». Però il passo decisivo verso la concezione dell'universalità del fenomeno della g. fu compiuto da Newton solo quando, alla sua mente occupata nella ricerca della causa per cui la luna accompagna la terra nel suo moto nello spazio (nel 1666), balenò l'idea che essa dovesse consistere in una forza attrattiva avvincente reciprocamente terra e luna, della stessa origine e della stessa natura di quella che, in vicinanza della superficie terrestre, avvince terra e qualsiasi corpo materiale, determinandone il peso e, se libero, la caduta con l'accelerazione g.

In base al criterio sperimentale galileiano, l'attendibilità di codeste ipotesi poteva venir dimostrata solo dal pieno accordo di tutte le sue conseguenze con la realtà. La luna, per il solo fatto di muoversi intorno alla terra su un'orbita approssimativamente circolare, è necessariamente sottoposta a una accelerazione centripeta, che la cinematica, già allora sufficientemente costituita, permetteva senza difficoltà di calcolare in base alla sua distanza D dal centro della terra e al suo periodo di rivoluzione T; due grandezze già allora note con sufficiente esattezza. Codesta accelerazione centripeta risultava eguale a 0,272 centimetri al secondo, cioè 3600 volte più debole di quella su corpi materiali alla superficie della terra. Per l'attendibilità dell'ipotesi newtoniana la forza attrattiva della terra su qualsiasi corpo situato alla distanza D dal suo centro avrebbe dovuto avere quello stesso valore.

A questo punto sorse una notevole difficoltà: i principi fondamentali di Galilei-Newton avevano permesso, data l'esistenza di una forza attrattiva fra due masse, di affermare che essa doveva essere proporzionale al loro prodotto; però nulla dicevano circa la dipendenza di tale forza dalla loro distanza. Ma anche qui Newton generalmente supplì con altre due ipotesi, che poi avrebbero dovuto a posteriori risultare in pieno accordo con l'ipotesi primitiva. In quel tempo era opinione assai diffusa che l'intensità di fenomeni che potessero considerarsi emanati simmetricamente da un centro (come, p. es., la luce da una sorgente puntiforme) dovesse attenuarci proporzionalmente alla superficie sferica che raggiungeva, e quindi proporzionalmente al quadrato della distanza da quel centro. In tal caso, se anche l'emanazione non avvenisse dal solo centro, ma da strati sferici simmetrici intorno ad esso, l'effetto in un punto esterno doveva essere eguale a quello che si avrebbe avuto se tutta l'emanazione provenisse da quel centro. Così, supposte le masse della terra distribuite simmetricamente intorno al centro, Newton poté impostare i suoi calcoli come se tutta la massa terrestre fosse condensata nel suo punto centrale. Allora, indicando con R il raggio terrestre, e data la legge ammessa relativamente all'effetto della distanza, le forze e quindi le accelerazioni alle distanze R e D dovranno soddisfare la condizione F in R: F in D = D²: R². Ma essendo l'accelerazione alla superficie della terra a in R = 980 e quella alla distanza della luna a in D = 0,272 centimetri al secondo e quindi a in R a in D = 3600, segue che il rapporto D/R dovrebbe essere eguale a 60, ossia che la distanza della luna dovrebbe essere eguale a 60 R. Ma allora, per l'inesatta conoscenza

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di R, la si riteneva di soli 56 R. L'ipotesi di Newton non risultava quindi in sufficiente accordo con l'apparente realtà.

Ma nel 1683 fu resa nota la nuova e più rigorosa misura dell'arco di meridiano eseguita da Picard. In base ad essa il raggio della terra risultava sensibilmente minore di quanto si era fino allora ritenuto e precisamente ca. 1/60 della distanza della luna. Naturalmente Newton fu felice di poter riprendere in considerazione la sua ipotesi del 1666 e nel 1687, dopo quattro anni di meditazioni e di lavoro, pubblicava la sua opera immortale, nella quale, sistemati i principi della dinamica di Galileo e suoi, dava a applicare largamente la classica formula delle forze gravitazionali F

\[
F = G \cdot \frac{M_1 M_2}{D^2},
\]

ormai valevole per qualsiasi massa dell'universo, a qualsiasi distanza. La costante universale G fu determinata con successive delicate esperienze, sempre più esatte, in G = 6,66.10^-8 cm^3/sec^2. gr^-1.

Ma dell'illimitata universalità della nozione della g. e della sua legge ci si fa un'idea adeguata solo quando la si consideri elementarmente, cioè riferendola ad ogni particella di materia dell'universo concepita come attente e come attrata. I fenomeni che si manifestano non sono che le risultanti di codesti innumerevoli fenomeni elementari.

III. PREGI E DIFETTI DELLA TEORIA NEWTONIANA

Per quanto riguarda i pregi della concezione newtoniana non è certo il caso di insistere. Tutti sanno che nei Principia era già contenuta, assai più che in germe, la meccanica celeste che da secoli passa di trionfo in trionfo applicando la concezione e la legge di Newton valida fino a inconcepibili distanze. E non solo valida con medici approssimazioni, ma con approssimazioni quasi interrotte inconcepibili. Basta ricordare che due minime differenze, che in altre scienze naturali sarebbero state considerate trascurabili, condussero a scoprire i due più lontani pianeti del nostro sistema solare e gli strani compagni di alcune stelle doppie.

Ma non manca anche qualche difficoltà. L'ammissione di azioni fra corpi distanti senza intervento di un mezzo trasmettitore o, come subito si disse, di azioni a distanza, ripugnava al suo stesso autore, che insistette nel dichiarare che egli non affermava affatto che quelle azioni fossero realmente a distanza, ma solo che gli ulteriori fenomeni si svolgevano come se esse fossero effettivamente tali. Ed è degno di nota che, mentre sconvolgono le persone, per due secoli, successori cercarono di sviluppare numerose interpretazioni e teorie del fenomeno della g., Newton rigorosamente se ne astenne, come se egli avesse genialmente intuito quello che fu finalmente evidente solo oltre la metà del sec. XIX: «che alle basi più profonde della conoscenza della natura, non si può giungere con interpretazioni di tipo meccanistico».

Altra difficoltà rilevante proviene dal fatto che, se si considera l'universo infinitamente esteso, come praticamente si usava nei secoli precedenti, e con una distruttiva nozione di materia analoga a quella della parte di esso accessibile all'osservazione, la teoria newtoniana non potrebbe più essere valida. Per questa e altre difficoltà V. RELATIVITÀ.