QUANTI, IPOTESI E TEORIA DEL

QUANTI, IPOTESI E TEORIA DEL. - L'ipotesi dei q. è la prima, in ordine di tempo e di importanza, delle due singolari ipotesi che la fisica, all'inizio di questo secolo, dovette adottare onde eliminare due profondi contrasti fra le previsioni delle proprie teorie classiche e i risultati delle proprie esperienze; contrasti assolutamente incompatibili con il criterio sperimentale che dal tempo di Galileo il fisico si era imposto e aveva sempre rigorosamente seguito (per la seconda di queste ipotesi, V. RELATIVITÀ).

L'ipotesi dei q. fu proposta nel 1900 dal grande fisico teorico Max Planck. A cagione della fondamentale discontinuità che essa implicava e della sua universalità, fu inizialmente accolta con sorpresa e quasi con sgomento, perché non era affatto certo che la sua adozione non dovesse determinare il crollo di tutte le consuetà teoriche della fisica. Ma entro pochi anni l'ipotesi si manifestò così utile, non solo nel dirimere le difficoltà per cui era stata escogitata, ma anche nel perfezionare l'interpretazione di numerosi fenomeni in vari campi della fisica, che la sua universale adozione si impose ancor prima che si fosse potuto addivenire alla costituzione di una, sia pur primitiva, teoria dei q. Oggi l'ipotesi di Planck domina concettualmente su tutta la scienza: sulla microfisica, che fu essenzialmente costituita in base ad essa, ed è attualmente in vertiginoso sviluppo nei suoi maggiori due rami: la fisica atomica e la fisica nucleare; sulla fisica classica che, contrariamente alle prime pessimistiche previsioni, poté non solo sopravvivere, ma anche assumere il ruolo di fisica statistica (alla nostra scala) dei fenomeni microfisici quantici e persino il ruolo di modello limite cui, per principio, le definizioni e le stesse leggi quantiche devono tendere ogni qualvolta, per qualsiasi ragione, anche puramente ipotetica e formale, tendesse ad annullarsi la necessità dell'ipotesi quantica; sulla chimica, le cui basi si confondono ormai con quelle della fisica atomica e nucleare; sull'astronomia, che ad essa deve la scoperta e soprattutto l'interpretazione di molti dei suoi stupefacenti risultati moderni e le basi delle sue attuali vedute cosmologiche.

Non è forse superfluo affermare che quanto precede non significa affatto che l'attuale teoria dei q. abbia ormai raggiunta una, sia pur relativa, perfezione; essa è ben lungi da ciò. Solo l'ipotesi quantica, benché ancora volta da un albero di mistero, può considerarsi fuori discussione ed assolutamente necessaria.

1. Prodromi dell'ipotes

i. Legge di Kirchhoff

Verso la metà del sec. XIX, come è noto, al calore fu riconosciuta la natura generica di energia, che nei corpi materiali assume la forma di energia cinetica delle molecole. L'esperienza mostrava però che si doveva ammettere la possibilità dell'esistenza del calore, almeno in transito, anche ove non esistevano molecole e in particolare nello spazio cosmico; così si venne alla considerazione del calore raggiunto o irraggiamento e sorse la questione della sua emissione e del suo assorbimento da parte della materia. Fu allora che G. Kirchhoff ne diede la prima legge universale.

Ogni irraggiamento, indipendentemente dalla particolare teoria ottica con cui si intenda interpretarlo, possiede una sua frequenza caratteristica v, mentre ogni materia, oltre che una propria natura che si indicherà simbolicamente con (n), possiede una temperatura che, riferendosi alla scala assoluta, si indicherà con T. Ciò premesso, è logico pensare che il potere di ogni sostanza di emettere irraggiamento di frequenza v, il suo potere emittente, debba in generale dipendere da v, T ed n, ciò che si indicherà con Ev (v, T, n). Analogamente il potere assorbente di ogni sostanza per lo stesso irraggiamento (cioè il rapporto della quantità di codesto irraggiamento che la sostanza assorbe alla quantità che la investe) dovrà pensarsi dipendere in generale da v, T ed n, e quindi indicarsi con Av (v, T, n). Conseguentemente parrebbe logico pensare che in generale anche il rapporto Ev/Av debba essere pur esso dipendente da v, T, n. Ma Kirchhoff genialmente intuì, e poi in un certo senso dimostrò, che esso deve essere indipendente dalla natura della sostanza, perché se così non fosse si potrebbero ideare dispositivi atti a eludere il 2° principio della termodinamica. Deve quindi essere Ev/Av = f (v, T) con f (v, T) funzione universale. È questa una delle varie equivalenti espressioni del teorema di Kirchhoff. Osservando in fine che nel caso particolare di Av = 1 (cioè di una sostanza che assorbe completamente ogni irraggiamento che la investe) la funzione universale f (v, T) si identifica con il potere emittente di quella stessa sostanza, ossia del cosiddetto corpo nero, si comprende senz'altro quale alto interesse abbia la determinazione esatta del potere emittente del corpo nero.

Ad essa si sarebbe dovuto poter giungere teoricamente, sfruttando la grande generalità del teorema di Kirchhoff, cioè la sua validità per qualsiasi teoria ottica, anche pensando sostituito all'ignoto meccanismo degli atomi emittenti e assorbenti le radiazioni, ideali oscillatori herziani (v. ELETTROLOGIA) di tutte le frequenze; ma tutti i teorici che tentarono di seguire questa via, fra i quali Rayleigh, giunsero concordi alla previsione di un potere emittente paradosso che, se mai si fosse realizzato, avrebbe provocato una catastrofe universale. Tutta l'energia dell'universo si sarebbe dovuta trasformare in irraggiamento di frequenza elevatissima e quindi micidiale, e quindi la temperatura avrebbe dovuto tendere ovunque allo zero assoluto. Non rimaneva quindi che tentare la determinazione sperimentale. Così Pringsheim e Lummer, superate gravi difficoltà, determinavano il potere emittente del corpo nero alle varie frequenze v, e per una serie di temperature costanti fra ca. 80 e 2000 gradi assoluti. I risultati furono rappresentati con una corrispondente serie di curve (isoterme dell'irraggiamento nero) che confermarono in pieno l'assoluta inattendibilità delle previsioni teoriche.

2. La legge e l'ipotesi di Planck

A questo punto si ebbe l'intervento decisivo di Planck. In primo luogo egli espresse con una formula matematica i risultati grafici degli esperimenti, e così in base ad essa poté subito genialmente intuire, e poi dimostrare, che la legge effettiva non era in alcuna maniera interpretabile in base ai principi della fisica classica perché senza dubbio in contrasto con l'ipotesi, da questa sempre ammessa, che tutti i trasferimenti di energia dovessero sempre avvenire in maniera continua, ipotesi che inesorabilmente conduceva all'anzidetta legge errata; che però era sufficiente ammettere che la materia non potesse emettere energia raggiante se non discontinuamente, per q o di importo energetico uguale al prodotto di una costante h (ora detta costante di Planck) e della frequenza v dell'irraggiamento emesso dalla materia, perché ogni difficoltà senz'altro sparisse.

La legge di Planck anziché al potere emittente specifico viene oggi in generale riferita alla densità specifica v dell'irraggiamento all'interno di una cavità, cosa del tutto equivalente. Essa è, designando con k la nota costante di Boltzmann:

\[
u_v = \frac{8 \pi^2 v^2}{c^3} \cdot \frac{h v}{k T} = \frac{h v}{k T} - 1
\]

È questa la semplice formula che, all'inizio del secolo, provocò la più grande rivoluzione scientifica di tutti i tempi.

3. Natura e valore della costante h

La condizione dell'omogeneità fisica, cui devono soddisfare le equazioni esistenti qualsiasi legge fisica, determinano un'evoluzione naturale della costante h. Essa ha il carattere di un'azione, di una grandezza fisica cioè che non si incontra esplicitamente mai nelle ordinarie considerazioni scientifiche, ma che invece domina come regolarizzare suprema sullo svolgimento di tutti i fenomeni fisici, quando vengono considerati dal punto di vista più generale ed elevato. Esiste infatti un principio della minima azione, enunciato dapprima in base a non del tutto chiare considerazioni di indole metafisica, ma poi riconosciuto come sintetizzante l'insieme dei più fondamentali principi della fisica. Codesto principio afferma che fra le infinite possibili evoluzioni di ogni sistema fisico l'evoluzione naturale è caratterizzata dal fatto che ad essa corrisponde la minima variazione dell'azione del sistema. In particolare per un sistema isolato la variazione dovrà essere nulla e quindi l'azione rimanere costante. Nel caso infine di un sistema ad evoluzione periodica codesta azione costante sarà equivalente al prodotto della sua energia costante per il periodo della detta evoluzione.

Il valore particolare della costante h può dedursi da ciascuna delle numerose misure che permisero, con il loro insieme, la determinazione della legge di Planck. Tutte, senza alcun divario sensibile, condussero al valore h = 6,544 · 10^-27 erg. secc., cioè a un valore di ordine estremamente piccolo (equivalente a uno zero, virgola ventisette) e, seguiti dalle cifre 6544).

Per comprendere l'entità del rapporto 10^-20 fra gli h dei raggi cosmici e delle onde più lunghe conviene aiutarci con una rappresentazione. Se il piccolo q, di emissione corrispondente alle onde lunghe si rappresentasse con un segmento di 1 cm., il grande q, che fu messo in giuoco nell'emissione dei raggi cosmici dovrebbe venir rappresentato con un segmento di 10^-20 cm., pari a 10^-15 km, cioè di una lunghezza tale, sufficiente ad avvolgere 25 miliardi di volte l'equatore terrestre.

4. Il q, di azione h

L'imposizione ai sistemi materiali irraggianti di emettere il loro irraggiamento per q, di importo h, si applica senza alcuna difficoltà al caso ideale degli oscillatori herziani perché essi hanno la proprietà, comune a tutti gli oscillatori armonici, di vibrare sempre con una stessa frequenza indipendentemente dall'ampiezza della vibrazione, o ciò che equivale, dal loro stato energetico. Ma la stessa imposizione incontra se-rie difficoltà quando si consideri che la maggior parte

dei sistemi vibranti variano la loro frequenza con il loro stato di eccitazione. Planck, con un ritocco geniale della sua primitiva teoria, non solo eliminò quella difficoltà, ma portò l'ipotesi dei q. in una zona ancor più alta. Dato che ogni sistema periodico possiede in ogni suo stato energetico una propria azione, egli osservò che per ottenere il necessario sbalzo energetico hν, bastava semplicemente imporre ai sistemi di dover variare la loro azione per q. di importo h. Così la costante h assunse al rango di vero ed unico atomo di azione di quella grandezza che, come già detto, regola le più alti linee delle teorie classiche in tutti i campi della fisica e che ora assume un ruolo ancora maggiore nel campo microfisico.

5. L'ipotesi dei q. di irraggiamento. — Ma l'ipotesi dei q. era troppo radicale e profonda per non sollevare anche un'altra difficoltà concettuale. Si osservava che è abbastanza facilmente concepibile che un sistema (un atomo) quando possiede sufficiente energia, ne emetta un dato q., naturalmente di importo minore; non si comprende invece come possa avvenire l'assorbimento quando non è ancora presente tutto il q. Si citava, p. es., il fatto che si poteva raccogliere e misurare la luce proveniente da certe stelle poco splendenti, così tenue che un loro q. di luce doveva considerarsi diffuso su centinaia di metri del suo percorso e quindi richiedere un tempo finito di assorbimento, durante il quale il sistema assorbente non poteva avere nelle sue vicinanze se non una minima parte del q. che esso tassativamente doveva o assorbire completo o non assorbire. E queste obiezioni intuitive erano considerate così serie che, per qualche tempo, lo stesso Planck propendette per l'accoglimento del mezzo termine che l'irraggiamento dovesse venir emesso per q., ma assorbito in maniera continua.

Fu Einstein che risolse definitivamente di colpo l'obiezione: l'irraggiamento doveva considerarsi costituito di q. di energia hν, o, come oggi si dice sovente, di fotoni. Egli giustificava l'ardita ipotesi dimostrando che essa non solo non conduceva a contrasti con note leggi, ma facilitava le ancor difettose interpretazioni intutive di alcune di esse, in particolare di quelle dell'effetto fotoelettrico, e dei colori specifici con riferimento all'antica legge di Dulong e Petit, entrambe rimaste sempre assai misteriose. Mentre molti fisici stavano esitanti dinanzi all'ipotesi einsteiniana che (erroneamente) consideravano un ritorno all'antica teoria newtoniana dell'emissione, l'ipotesi stessa si dimostrò così utile che, dopo pochi anni, era generalmente accolta e, poco dopo, per le scoperte cui aveva condotto di nuovi fenomeni assolutamente incompatibili con le vedute classiche, considerata come uno dei maggiori e più sicuri capisaldi della fisica moderna.

6. La prima applicazione allo studio della costituzione degli atomi

L'idea che la costituzione dell'atomo dovesse corrispondere rigorosamente all'etimologia del vocabolato con cui lo si designa era da tempo tramontata, specialmente in seguito alla constatazione della regolare molteplicità delle righe spettrali che i vari atomi potevano emettere (Legge di combinazione di Ritz), indiscutibile segno di una loro interna complessa costituzione strutturale. Fra le varie ipotesi circa codesta costituzione aveva avuto buona accoglienza quella originariamente suggerita da J. Perrin, poi ripresa e corroborata con risultati sperimentali da Rutherford. Essa supponeva gli atomi simili a un microscopio sistema planetario con un numero di elettroni eguale al numero atomico dell'atomo stesso, che gravitava attorno a un nucleo contenente quasi l'intera massa e una carica elettrica equivalente a quella di tutti gli elettroni, ma positiva. Per l'interpretazione delle riscontrate correlazioni spettrali con l'anzidetta costituzione planetaria era certamente irraggiungibile in base alle leggi classiche, anche per il caso più semplice dell'atomo dell'idrogeno, costituito da un solo elettrone gravitante intorno a un solo protone.

Fu allora (1913) che N. Bohr comunicò la sua impressionante scoperta. Se si supponeva che l'azione A del sistema planetario protone - elettrone dovesse essere quantizzata con A = 1h, 2h, ... nh, ... sarebbe stato possibile solo orbite discrete dell'elettrone di ordine 1,2, ... n, ... sulle quali esso avrebbe dovuto avere ben determinate frequenze v1, v2, ... vn, ... mentre l'intero sistema avrebbe posseduto le energie E1, E2, ... En, ... Si verificava allora che a ipotetici sbalzi dell'elettrone da una qualsiasi orbita di ordine n su quella di ordine 2 dovevano corrispondere sbalzi energetici di importo En-E2 con la corrispondente emissione di irraggiamenti che, per la legge di emissione di Planck, dovevano ovviamente soddisfare alla condizione En-E2 = hv2, ... Analogamente, se si supponeva che gli sbalzi dell'elettrone dovessero avvenire da una qualsiasi orbita di ordine n sull'orbita di ordine 1, si sarebbe dovuta ottenere una frequenza soddisfacente alla condizione En-E1 = hv1, ... Orbene, le frequenze v2n, corrispondevano per i vari n a quelle delle righe realmente emesse dall'atomo dell'idrogeno nel campo visibile e formulate empiricamente dalla nota legge di Balmer, mentre le frequenze v1n, corrispondevano a quelle emesse dallo stesso atomo nel campo ultraviolettro e formulate dalla legge di Lyman.

In conclusione la quantizzazione dell'atomo planetario dell'idrogeno secondo le vedute di Planck, di Einstein e di Bohr aveva razionalmente gettato il primo ponte fra l'ultra-microscopico misterioso mondo dell'interno degli atomi e quello alla nostra scala.

La teoria atomica si svolse fin verso il 1923 su queste stesse basi ottenendo notevoli successi, ma incontrando anche, per l'interpretazione di alcune categorie di fenomeni, gravi difficoltà, sempre più incresciose per il fatto che, come quelle che avevano poi condotto all'ipotesi dei q., apparivano sempre meno eliminabili senza qualche nuova rivoluzionaria innovazione. In altri termini, dopo tanti successi si era ritornati in un nuovo stato di crisi.

7. La meccanica quantica e la meccanica ondulatoria

Per tentar di risolvere codesta crisi furono prospettate quasi contemporaneamente due vie apparentemente equivalenti. L'una e l'altra si iniziano con una critica della teoria precedente, seguita dalla proposta di un procedimento costruttivo che ne eviti gli inconvenienti.

W. Heisenberg (1925) pensò, a ragione, che alla precedente teoria abbia nocifato l'aver introdotto, al solo scopo di dare un aspetto intuitivo alla teoria stessa, concetti che non hanno alcun riscontro con la realtà sperimentale fra cui quello delle orbite elettroniche. Conseguentemente sviluppò una teoria nella quale non intervengono altro che nozioni perfettamente definite e controllabili qualitativamente e quantitativamente per mezzo dell'esperienza. Ma poiché questa obbliga a considerare i possibili valori di molte grandezze fisiche come insieme di infiniti valori non continui, ma discreti, rappresentabili solo per mezzo di matrici infinite, Heisenberg eliminò senz'altro anche la nozione di continuità e svolse tutta la teoria quantica nel difficile formalismo della teoria meccanica delle matrici. I risultati così ottenuti rappresentano un notevole miglioramento di quelli forniti dalla primitiva teoria.

La proposta e lo svolgimento della seconda via furono precedute da un notevole sviluppo teorico che è utile e storicamente doveroso richiamare.

L'effetto concettualmente più conturbante della quantizzazione delle onde magnetiche fu quello di aver condotto alla considerazione dei fotonii, misteriosi enti fisici che, con i loro differenti comportamenti in numerose esperienze, manifestano caratteri talvolta corpuscolari, talvolta ondulatori, tanto da indurre a riconoscere loro un singolare dualismo onda-corpuscolo che la fisica classica non solo non si interpretare, ma neppure concepire. Fu allora che L. de Broglie (1924) si chiese se un analogo dualismo non dovesse sorgere anche dalla quantizzazione della materia dando luogo a un quid che, oltre a manifestare in alcune circostanze consueti caratteri materiali, dovesse, in altre, manifestare caratteri di tipo ondulatorio. Egli ritenne di poter rispondere affermativamente all'intensione questione generalizzando il fatto particolare di essere riuscito ad associare al moto di traslazione uniforme di velocità v di un punto materiale libero considerato relativisticamente (v. RELATIVISMO) la propagazione di un'onda di velocità V = c²/v e di frequenza v legata all'energia ci-

netica T del punto materiale attraverso una relazione hν = T, di evidente indole quantica per l’intervento del q. di azione h.

Il punto materiale non sarebbe così più sottoposto alla tassativa condizione classica di doversi muovere rettilineamente, ma a quella di muoversi lungo un raggio di quell’onda seguendone le vicende nel caso che l’onda avesse a subire fenomeni di diffrazione. In altri termini, passando dalla concezione classica a quella di de Broglie, il moto del punto materiale viene a risultare generalizzato in maniera analoga al moto della luce quando si passa dall’ottica geometrica all’ottica ondulatoria.

È interessante ricordare che codesta teoria, quantunque ancor solo abbozzata e limitata nel caso astratto del punto materiale, provocò fra le altre le celebri esperienze di Davisson e Germer che condussero alle prime vere frange di diffrazione di raggi corpuscolari, che ormai vengono ottenute in vari modi e anche impiegate tecnicamente per controllare la struttura microscopica dei metalli.

La teoria di de Broglie, a differenza di quella di Planck e di Einstein, fu subito accolta con favore e indusse molti a sperare nella possibilità di una interpretazione intuitiva dei fenomeni quantici per mezzo di codeste misteriose onde che si dissero pilote, fantasma, ecc. Ma la generalizzazione intuitiva preconizzata non venne mai. Gli ulteriori perfezionamenti della teoria fondamentale dovuti a E. Schrödinger e a P.A.M. Dirac, tutti compresi sotto la generica denominazione di meccanica ondulatoria, sono così astratti che, malgrado la loro formale utilità, non possono venir qui considerati particolarmente. Essi costituiscono la formale dimostrazione dell’attendibilità della teoria dei q. anche al di là dei limiti delle nostre facoltà rappresentative.

8. Ripercussioni filosofiche della teoria dei q

Evidentemente la rivoluzione quantica non poteva non avere sensibili ripercussioni filosofiche come le ebbe l’ipotesi atomica. Ma più che queste ripercussioni immediate impressionano e sollevano obiezioni le affermazioni interministiche e anticausalistiche di un notevole numero di fisici. Essi per il fatto che l’attuale formalismo fornisce sempre solo sistemi di soluzioni affette ciascuna da indeterminatezze di importo connesso alla costante h, credono poter affermare che tale incertezza è inevitabile conseguenza dell’ipotesi quantica e non dei formalismo impiegato, e che quindi per i fenomeni microscopici non sussiste il principio di causalità, ma un principio di indeterminazione, che cercano di giustificare anche per altre vie.

Altri fisici, invece, fra cui i pionieri della teoria dei q. Planck e Einstein, pensano che non esistano ragioni sufficienti per escludere così radicalmente e definitivamente ogni possibilità di determinazione.