andalo della più piccola infrazione alle leggi morali. Un giorno che un suo cugino, clergyman, lo trascinò all'osteria, tanto si afflisse d'aver bevuto più del conveniente, che si diede alla preghiera, implorando il perdono da Dio; ritenne d'avere subito ricevuta "nel suo cuore la parola di Dio", d'essere investito dello spirito dei profeti di Israele. Messosi a predicare un dottrina mistica svincolata da qualsiasi rito e da qualsiasi Sacramento, incontrò violenta opposizione: il clero lo citò in tribunale, il popolo era diviso. Durante il processo, comparso davanti al giudice Bennett (nella contea di Derby) lo scongiurò di "onorare Dio e di tremare dinanzi alla sua Parola». Il giudice gli rispose trattandolo da "tremolante", in inglese quaker: donde il nome rimasto alla setta.
2. Metodo di espansione. - Era rudimentale, ma efficace. I quaccheri, che si autodefinirono Friends o anche Children of Truth oppure Children of Light, entravano nelle chiese al momento dell'Ufficio pubblico; alzavano, allora, la voce e, con calma e con fermezza, denunziavano il pastore come "un cane morto", un mercenario attaccato alle prebende e ai titoli, un predicatore di superstizioni grossolane. Tali interventi provocavano un enorme scandalo : alcuni si scagliavano contro i disturbatori, altri ne prendevano le difese e la setta faceva cosi nuove reclute. I quaccheri mostravano tale gioia nel ricevere maltrattamenti che un'aureola di martirio li glorificava subito davanti alla folla.
3. Dottrina. - Conviene distinguere l'insegnamento di Fox da quello del teologo della setta, Roberto Barclay (1648-90). Fox non era istruito, non conosceva che la Bibbia "predicava soprattutto contro gli "eccessi del puritanesimo" contemporaneo; contro il militarismo
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raccomandava l'orrore per ogni guerra; contro l'uso della forza, la pazienza del martirio; contro la repressione del vizio, l'influsso dell'esempio; contro una religione cupa e triste, una gioia costante; contro il timore dell'inferno, la volontà di sviluppare il ciclo che ciascuno porta in cuore. Al posto della sola Bibbia, poneva l'ispirazione individuale. Robert Barclay diede forma sistematica a queste idee e le espose nella sua opera principale Apologia theologiae vere christianae ( 1676 : tradotta in inglese nel 1678 e poi in tedesco e in francese). Barclay faceva appello al sentimento umano; c'è in ciascun uomo una rivelazione naturale poiché in esso un "seme sostanziale" fu deposto da Dio. Barclay respinse i dogmi del peccato originale, della predestinazione calvinista e della Grazia irresistibile. Escluse tutti i Sacramenti, anche il Battesimo e la Cena, ritenendo sufficiente la comunione spirituale.
II. Storia. - Al tempo della restaurazione sotto Carlo II, Fes contava 60.000 aderenti; la sua azione fu sempre più contrastata, ma egli visse tanto da vedere proclamare nel 1689 la tolleranza. Morì nel 1691 dopo essere stato in carcere otto volte.
La Società, intanto, aveva fatto un brillante acquisto nella persona di William Penn, che divenne il più illustre dei quaccheri. N. nel 1644, Penn era il figlio di un ammiraglio molto noto e stimato: fu conquistato alla causa dei quaccheri dal predicatore Thomas Lee; nel 1670 ereditò dal padre una notevole fortuna che pose a disposizione della sorta. Si trasferì in America, dove fondò una colonia, alla quale il Re volle dare il nome di Pennsylvania. Ivi fece regnare il principio della non-violenza e concluse con gli indiani, senza formalità burocratiche e senza giuramento, un trattato di pace, di cui Voltaire poté dire che non era stato mai né disapprovato né violato. Nel 1673 Penn fondò la città di Philadelphia; il resto della sua vita fu assai movimentato e mori ( 1713 ) in prigione per debiti, come nella sua giovinezza vi era stato per le sue idee.
III. Stato attuale. - Il quaccherismo ha sofferto continuamente dello spirito di indipendenza che aveva sviluppato nei suoi aderenti; gli scismi e le separazioni lo fecero scendere in Inghilterra da 60.000 a 17.000 membri nel 1735; ebbe maggior fortuna negli Stati Uniti, nonostante altri scismi. Nel 1822 un certo Elie Hick, che insegnava il deismo puro e negava la divinità di Gesù Cristo, fu scomunicato con 2000 discepoli. Attualmente occorre distinguere : la Società ortodossa degli amici, che comprende i g/ro dei quaccheri; la società hicksita degli amici, poco numerosa; gli amici ortodossi conservatori wilburiti, separatisti raggruppati sotto la direzione di John Wilbur; la Società religiosa degli amici di Philadelphia o primitiviquaccheri. Questi quattro gruppi non contano più di 150.000 aderenti, dei quali 120.000 negli Stati Uniti, 25.000 in Inghilterra, 1000 in Australia, gli altri diffusi in Germania, Danimarca, Francia (Nîmes), Turchia, Alaska, India, Messico, Giappone, Siria, Congo. Dal 1866 esiste un'associazione delle missioni straniere degli amici. L'influsso dei quaccheri è stato sempre superiore al loro numero, che non ha raggiunto mai la cifra di 200.000 persone.
Bias.: J. Fiske, Dutch and Quaker's Colonies in America, Boston 1899; E. Grubb, L'essenza del quaccherismo, trad. it. di E. Rutil, Torino 1906; J. S. Rowntree, The Society of Friends, Londra 1919; R. M. Jones, The later periods of quakerism, Londra 1921; E. Russel, The history of quakerism, Londra 1942; C. Alperminen, La Chiesa e le Chiese, trad. it., $2^{\circ}$ ed., Brescia 1944, pp. 636-60; J. Ross, Margaret Pell, mother of quakerism, Londra 1940. Leone Cristiani
"QUADRAGESIMO ANNO". - Enciclica del pontefice Pio XI in commemorazione della Rerum novarum ("de ordine sociali instaurando et ad evangelicae legis normam perficiendo ", 15 maggio 1931).
Le tre grandi partizioni di essa vertono rispettivamente sui grandi fieni che dall'enciclica di Leone XIII ridondano alla Chiesa, anzi a tutta l'umana società; sulla rivendicazione della dottrina di essa intorno alla questione sociale ed economica contro alcuni dubbi sorti in tempi recenti e per svolgerla con maggiore ampiezza in questo o quel punto, e infine, dopo un'accurata disamina dell'economia moderna e del socialismo, sulla ra-
dice del contemporaneo disagio sociale e insieme sulla sola via di una salutare restaurazione, cioè la cristiana riforma dei costumi.
Ribadito il diritto e il dovere di giudicare con suprema autorità intorno alle questioni sociali ed economiche, si prospettano vari problemi e se ne indicano le esatte soluzioni. Così, tra l'altro, in ordine al dominio o diritto di proprietà, al suo carattere individuale e sociale, ai relativi doveri, ai poteri dello Stato ed ai titoli di acquisto. Sui rapporti tra capitale e lavoro, accennate le rivendicazioni ingiuste sia dell'uno che dell'altro, si enuncia il principio direttivo della giusta ripartizione, e auspicata l'elevazione del proletariato, a proposito del giusto salario (dato che il salario non è ingiusto per natura), si insiste su tre punti : il sostentamento dell'operaio e della sua famiglia, le condizioni dell'azienda e la necessità del bene comune. Si enuncia poi il principio direttivo dell'economia, che è formato dalla giustizia e dalla carità sociali e non, invece, dalla sola libera concorrenza e meno ancora dalla supremazia economica.
L'enciclica esamina le mutazioni verificatesi dopo Leone XIII, sia, p. es., dell'ordinamento economico sia dei movimenti socialisti, per ribadire la necessità del rinnovamento dei costumi, la cristianizzazione della vita economica, l'applicazione della legge della carità. Non taciute le difficoltà dell'impresa, con l'unificazione della via da seguire, si raccomanda l'unione e la cooperazione di tutti i buoni. V. Rerum novarum.
Bibl.: G. C. Rutten, La doctrine sociale de l'Eglise résumée dans les encycl. Rerum novarum et Quadragesimo anno. JostsayLind 1932. Ferruccio Pergolesi
QUADRANTE (lat. quadrans). - La più piccola moneta romana di bronzo, equivalente ad un quarto dell'asse. Era del peso di tre once; portava nel diritto l'effige di Ercole e nel verso la prua di una nave.
Spesso il termine era usato per indicare una somma minimo, come ora il "centesimo" (cf. Cicerone, Pro M. Caelio, 26, 62; Quintiliano, Institutiones orat., VIII, 6, 53).
In questo senso ricorre nel Vangelo ( $M i$, 3, 26) nella forma grecizzata $\sigma \circ \delta \rho \delta \nu \tau \varsigma \varsigma$; mentre Luca (12, 39) nel luogo parallelo usa il vocabolo greco $\lambda \varepsilon \pi \tau o ́ v$. Marco (12, 42), che scriveva per lettori latini, spiega che i due "minuzzoli" ( $\lambda \varepsilon \pi \tau \dot{\alpha}$ ) dell'offerta della vedova equivalevano ad un q. Angelo Penna
QUADRATO, APOLOGISTA. - Eusebio (Hist. eccl., IV, 23, 3) conosce attraverso Dionigi di Corinto un vescovo Q. di Atene, successore del vescovo e martire Publio. Questo Q. vissuto sotto Marco Aurelio non ha nulla a che fare con un altro Q. menzionato dallo stesso Eusebio tra i profeti ortodossi (ibid., III, 37, I accanto alle figlie di Filippo; V, 17, 2, 3, 4 accanto alla profetessa Ammia in Filadelfia; fonte dell'ultima notizia è l'autore antimontanista).
Questo Q., profeta e discepolo degli Apostoli, visse probabilmente in Asia Minore. Con lui si identifica spesso l'autore di una Apologia, indirizzata all'imperatore Adriano (ibid., IV, 3, 1). Questa identificazione non è probabile, perché l'autore dell'Apologia pare fosse conoscitore del linguaggio retorico e giuridico. La frase in Eusebio: "Apologia per la nostra religione» è presa forse dal testo come anche la frase seguente : "perché alcune persone cattive cercavano di molestare ( $\varepsilon \nu \sigma \chi \lambda \varepsilon \delta \alpha$ ) i nostri ". Se si paragona lo prefisma dei Deliani in favore dei Giudei presso Giuseppe Flavio, Antip., XIV, 10, 14 (232), si noterà il carattere tecnico di queste espressioni, per cui appare poco probabile che il "profeta" Q. sapesse usare un tale linguaggio. Dell'Apologia di Q. si è conservato solo un piccolo frammento, presso Eusebio (ibid., IV, 3, 2), in cui l'autore parla di persone risuscitate da Gesù vissute fin ai suoi tempi. Con questo frammento si mette in rapporto il frammento XI di Papia (ed. Fr. X. Funk, Opera PP. Apostolici, I, Tubinga 1901, p. 366 sgg.) preso da Filippo Sidete secondo il quale Papia avrebbe parlato di persone risuscitate da Gesù e vissute fino ai tempi di
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(fol. Fataiciste, Torino)
Quadriportico - Q. della basilica di S. Paolo - Roma.
Adriano; ma la notizia di Filippo Sidete sembra una combinazione sulla base di Eusebio con falsa attribuzione a Papia. Il recente tentativo dell'Andriessen di attribuire a Q. l'Epistola a Diogneto (v.) non esce dal campo delle ipotesi. Le notizie di s. Girolamo (De vir. ill., 19; Ep. 70 ad Magnum, 4; PL 22,667) sono nient'altro che combinazioni.
BibL.: Th. v. Otto, Corpus apologetarum christ., IX, Iena 1872, pp. 333-41; Ad. Harnack, Die Überlieferung der griech. Apologeten (Texte und Unters., I, 1, 11), Lipsia 1882, p. 100 sg.; Th. Zahn, Forschungen zur Geschichte des neutestam. Kannas, IV, Erlangen 1900, p. 41 sg. Sul fallito tentativo di R. Harris di trovare altri frammenti dell'Apologia di Q., v. B. Altaner, Puprologie, $2^{2}$ ed., Firenze 1930, p. 88; H. J. Marrou, A Diogmite (Sources chrétiennes, 33), Parigi 1921, pp. 236-39. Erik Petersen
QUADRIPORTICO. - Varrone nel «De Lingua latina" (V, 161) precisa la funzione peculiare dell'atrio o q. per un ambiente "qui esset ad communem omnium usum ". Tale in sostanza rimase sempre e ciò spiega la sua adozione nel complesso architettonico della basilica cristiana.
Il q. delle grandi basiliche era chiuso sui quattro lati da portici colonnati; poteva addossarsi direttamente alla facciata, o comunicare col nartece (v.), interno od esterno, e serviva, in assenza di quest'ultimo, ad accogliere i penitenti e i catecumeni. Al centro, un'ampia vasca (cantharus), per le abluzioni purificatrici dei fedeli prima di entrare nel tempio; come ci fa fede Eusebio (Hist. Asl., $\mathrm{X}, 4,1$ ) per la basilica di Tiro, la fonte fu considerata indispensabile e come nell'antico S. Pietro in Vaticano fu talvolta coperta da una tettoia sostenuta da quattro colonne o protetta da recinzioni. Questa primitiva natura del q. decadde ben presto a quella più umile di ricetto di pellegrini e luogo di sepoltura: di pari passo si ebbe il più nobile appellativo di paradisus. Più tardi, a Roma e altrove (S. Clemente, S. Maria in Cosmedin, S. Prassede; Cimitile presso Nola, ecc.), al posto del solito arco o dell'ingresso a vòlta con cui comunicava con la strada si trova un'edicola sorretta da colonne, il cosiddetto protiro. In Oriente, l'architettura sacra preferì solo il nartece. Col diffondersi del monachesimo, nuovi ambienti si addossarono a tergo della chiesa e per isolare la comunità si preferì al centro del cenobio col pozzo o la fontana, che ricordava la fonte dei q. (v. Cnidstro). L'atrio tuttavia non scomparve dal tutto: dal S. Ambrogio di Milano (sec. xi) a S. Maria de' Pazzi a Firenze (sec. xv); da S. Gregorio al Celio in Roma (sec. xvir) alla basilica catiense di S. Paolo rinata dall'incendio; il q. è sopravvissuto nel gusto dell'arte, forse perché l'accogliente silenzio e le sue penombre invitano l'anima al raccoglimento e alla preghiera.
BibL.: H. Leclercq, Basilique, in DACL, II, coll. 588-go; F. X. Kraus, Gesch. der -hristl. Kunst, Friburgo 1908, I, 283; II, 1, 372; II, 11, 671; G. Giovannoni, Nuovi contributi allo studio
della genesi della basilica crist., in Atti della Pont. nec. rom. di archal., $2^{\mathrm{a}}$ serie, 13 (1921), pp. 111-34; G. M. Kaufmann, Handbuch der christl. Archäol., $3^{2}$ ed., Paderborn 1922, p. 136 seg.
Pasquale Testini
QUADRIVIO : v. ARTI LIBERALI.
QUADRUPANI, CARLO GIUSEPPE. - Barnabita, predicatore "tota Italia culeberrimus ", n. a Induno (Varese) nel 1740, m. ivi il 14 luglio 1806. Fu proposto di S. Alessandro a Milano e Superiore provinciale della Lombardia.
Dopo il suo primo quaresimale del 1771 nella chiesa di S. Lorenzo in Damaso a Roma, la sua missione ordinaria fu la predicazione: per 38 anni continui predicò la Quaresima nelle principali città d'Italia, mentre spiegava la Scrittura nelle chiese del suo Ordine, dettava esercizi spirituali al clero e ai secolari, ricercatissimo al confessionale e presso i moribondi. La fama del Q. è legata ai suoi Documenti per istruzione e tranquillità delle anime tratti dal sanli più illuminati e massime da s. Francesco di Sales lasciati dal p. d. C. G. Q. cher. reg. barnabita, in occasione degli Spirituali Esercizi che diede nella natropolitana di Torino, dopo l'ottava di Pasqua del 1795 (Torino 1795; P. B. Lanteri [v.] ha prestato la sua opera nell'allestire questa $1^{2}$ ed.). Il titolo Documenti per tranquillare le anime timorose nelle loro dubbiezze fu dato dalla $30^{2}$ ed. in poi (Milano 1807); l'opera fu in seguito ripubblicata fino ai nostri giorni e tradotta in parecchie lingue con più di un centinaio di edizioni.
Sono pure del Q. i Documenti pratici per vivere cristianamente (postumi, Milano 1807; e poi con molte edizioni, talora assieme ai Documenti per tranquillare ecc., e spesso col titolo cumulativo di Documenti di vita spirituale).
BibL.: O. Premoli, Storia dei Barnabiti, III, Roma 1923, pp. 387-88; G. Boffito, Bibliot. barnabitica illustrata, III, Firenze 1934, pp. 223-34 e IV, ivi 1937, p. 431; T. Abbiati, Un illustre oratore e direttore di spirito del sec. XVIII a Milano, in La Scuola cattolica, 63 (1925), pp. 382-99; P. L. Manzini, Origine di un capolavoro ascetico, in I Barnabiti, Roma 1935, pp. 358-62; [A. P. Frutas], Poitio super introductions causae et super virtutibus Pii Brummis Lanteri (S. R. Congregatio, sec. hist., 63), Città del Vaticano 1945, pp. 232-33.
Verginio M. Colciago
QUAESTOR SACRI PALATII. - E uno dei grandi funzionari centrali dell'Impero romano assoluto; la sua istituzione risale probabilmente a Costantino.
Ricollegato, quanto all'origine, al quaestor Augusti del principato o al vicarius a consiliis sacris, ha l'appellativo di illustris ed è il consigliere e ministro dell'imperatore in quanto questi è la fonte del diritto; la Notitia Dignitatum dice che dipendono dal q. s. p. le leges dictandue e le preces, cioè le manifestazioni della volontà imperiale, la quale si estrinseca in leggi, ordinanze e nelle risposte ai ricorsi dei privati.
Il q. s. p. deve essere perciò perito nel diritto e dotato di cultura letteraria, perché i documenti emanati dal suo ufficio abbiano una forma anche stilisticamente degna. Egli non ha una propria cancelleria, ma trae i suoi collaboratori dagli scrinia dipendenti dal magister officiorum (v.), con il quale si alterna, nelle varie epoche, al primo posto nell'ordine delle precedenze di corte. E a lui sottoposto un laterculensis incaricato della tenuta del ruolo dei funzionari imperiali di rango inferiore. Talvolta gli è delegata la giurisdizione in alcuni processi.
Bibl.: B. Kübler, Gesch. des röm. Rechts, Lipsia 1925, p. 315 seg.; P. de Francisci, Storia del diritto romano, III, 1, Milano 1936, p. 112 seg.
QUAGLIA, GIOVANNI. - Teologo e scrittore francescano, n. a Parma all'inizio del sec. xiv, m. ca. il 1398. Scarse le notizie biografiche; lo si trova dottore e maestro di teologia nell'Università di Bologna nel 1373 e insegnante a Pisa ca. il 1380.
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(fot. Andrison)
Quaglie - Caduta delle q. Mussico del sec. v - Roma, basilica di S. Maria Maggiore.
Dei suoi scritti autentici oggi si conoscono: Rosarium (inedito; titoli dei capitoli in Etudes franciscaines, II [1904], p. 566 sgg.), ampia raccolta di sentenze filosofiche e poetiche, divisa in quattro parti, trattanti rispettivamente delle condizioni generali dell'uomo, dei vizi, delle virtù e della beatitudine; De civitate Christi (Reggio Emilia 1501), dedicato a Benedetto Gambacorta di Pisa; Espositio in Pater noster (inedito); Hexaemeron (inedito), scoperto da Fedele da Fanna in due codici di Gratz e Würzburg: Proverbia (ed. E. Natucci, in Miscellanea frane., 3 [1888], pp. 131-39) : caratteristica raccolta di cento proverbi in versi latini e italiani, dedicati ad Andrea Gambacorta, ed il cui acrostico rivela l'autore ed il destinatario.
Bist.: Sbardea, II, p. 79 sgg.; B. Pergamo, I Francescani alla Facoltà trologica di Bologna (1364-1500), in Arch. Franc. hist., 27 (1934), pp. 15-20 (bibl. ed elenco dei codici); A. Tostacr, s. v. in DTSC, XIII, coll. 1431-36. Gaudenzio Meloni
QUAGLIE. - La presa delle q., che fu uno dei cibi apprestati dal Signore agli Ebrei nel deserto, come si narra in Ex. 16, 13, venne scolpita in alcuni sarcofagi cristiani, cioè in quello del Museo di Aix in Provenza (Wilpert, Sarcofagi, p. 244 e tav. 97, 2-4); in quello di Pisa forse proveniente da Oscia (id., op. cit., p. 244 e tav. 157,2) e su un coperchio di sarcofago in Avignone (id., op. cit., p. 244 e tav. 209,2). La scena si trova poi in edifici di culto, come nei musaici di S. Maria Maggiore (Wilpert, Mosaiken, tav. 19,1); era rappresentata pure in una basilica della Spagna, probabilmente Tarragona, come attestano i versi dettati da Prudenzio (Dyttochaenm, n. II).
Enrico Josi
QUALITÀ. - Q. ( $\pi \alpha i \sigma \tau \eta \varsigma$ ) significa, in senso generico, modo di essere. L'universo, materiale e spirituale, non solo presenta una molteplicità di enti (v. pluralismo), ma anche diversi e mutevoli aspetti, determinazioni, perfezioni (colori, suoni, peso, durezza..., pensieri, affetti, virtù...), cui può riferirsi il termine generico di q.
In opposizione agli atomisti ristretti alla considerazione degli elementi quantitativi, Anassagora (v.) ed Empedocle (v.) introdussero il concetto di q. nella spiegazione dei fenomeni. Platone tratta della q. come di un'idea fondamentale (Theaet., 182 sgg.); Aristotele la considera come il terzo dei supremi generi dell'ente
(Met., V, 7, 1017 a 25-30; I, 8,8 b 25). S. Tommaso (Sum. Theol., 1*, q. 28, a. 2; 1*-2*., q. 49, a. 2) definisce la q. come "modus essendi ", "dispositio substantiae" e distingue la q. essenziale, determinazione dello stesso essere sostanziale per la forma (v.), e la q. accidentale, o q. propriamente detta, ulteriore determinazione della sostanza, da questa realmente distinta (v. accidente; sostanza). La q. accidentale è classificata secondo una quadruplice distinzione: 1) come determinazione diretta della sostanza: abitudini (v.) e disposizioni (scienza, virtù, vizio, sanità, infermità, virtù soprannaturale, Grazia....); 2) come principio di operazione o attività: potenze o facoltà operative (sensi, intelletto, volontà...); 3) come principio di alterazione o passività: q. sensibili; 4) come determinazioni della quantità : forma e figura. Descartes (v.) definisce la q. come proprietà della sostanza; essa è duplice, il pensiero, o q. dello spirito, e la quantità, o q. del corpo (Princ. philos., I, n. 56 e 83; ed. Ch. Adam-P. Tannery, VIII, 26 sgg.). In Kant q. è uno dei modi di giudicare al quale appartengono le categorie della resità, negazione e limitazione (Critica della ragion pura, trad. it. di G. Gentile e G. Lombardo-Radice, I, Bari 1919, p. 109 sgg.). Hegel pone la q. come un momento nello sviluppo dialettico dell'idea (v.): essa si contrappone all'essere indeterminato come determinazione prima e immediata e si divide di nuovo in puro essere, essere determinato e essere per sé (La scienza della logica, trad. it. di A. Moni, I. Bari 1924, p. 72 sgg.). In Bergson (L'évolution créatrice, Parigi 1940, p. 300 sgg.) la q. è una visione percettiva stabile del cambiamento e divenire reale, mentre il Boutroux (v.) afferma l'elemento qualitativo come essenziale per tutta la realtà (De la contingence des lois de la nature, Parigi 1902, p. 29 sgg.).
Q. sensibili. - In filosofia, il problema delle q. è riferito particolarmente alle q. sensibili. Già il pensiero indiano ne aveva affermato la soggettività; fra i Greci, prima gli eleati e poi gli atomisti le considerano come apparenze fallaci e soggettive; Protagora e Aristippo ne rilevano la relatività; Platone le dichiara oggetto di sensazione e non di scienza (Theaet., 186). Aristotele (De on., II, 6-12) e poi la scolastica difendono l'oggettività delle q. sensibili, distinte in "prime" (caldo e freddo, secco e umido) e "seconde" o derivate. Nel periodo di decadenza della scolastica (v.) non poco si discusse intorno alle "qualitates occultae", postulate per spiegare i fenomeni e le forze naturali : contro di esse e contro tutte le q. sensibili si pronunciarono Galileo (v.), Des-
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cartes e Locke (v.). Il meccanicismo (v.) riprendendo la posizione dell'antico atomismo (v.) nega l'esistenza di q. nel mondo fisico, riducendo tutta la realtà materiale alla sola quantità e moto locale e ritenendo come reazioni puramente soggettive dei sensi le varietà qualitative. Il problema ha un aspetto propriamente critico-epistemologico (per cui v. PERCEZIONISMO) e un aspetto fisicocosmologico, che consiste nel determinare la natura e le proprictà delle varie q. sensibili e le leggi che le governano, ed è trattato nelle varie parti della fisica. In genere la fisica moderna, specialmente per opera della reazione energetista (Duhem, Ostwald) contro il meccanicismo della fisica classica e le teorie della relatività e dei quanti (v.), riconosce l'irriducibilità delle q. alla sola quantità e moto locale e la necessità di elementi qualitativi per la spiegazione della realtà fisica: tali le varie forme di energia (v.), specialmente elettromagnetica e gravitazionale. Merito del meccanicismo è di aver messo in luce la necessità, fondamentale in tutta la fisica moderna, di sottoporre anche le q. a un rigoroso processo di misura e calcolo matematico. Il metodo quantitativo però non si oppone all'affermazione delle q. sensibili e, anche secondo i principi della filosofia scolastica, può essere introdotto nello studio delle q., in quanto anche queste hanno una quantità, la "intensio " o "quantitas virtutis», misurabile dagli effetti quantitativi che produce: «nam quantitas virtutis secundum effectus mensurari solet» (s. Tommaso, Comp. theol., cap. 216) : cosi dalla dilatazione del mercurio in un termometro si misura l'intensità o grado della temperatura di un corpo. Sull'elemento soggettivo o psicologico rispondente alle q. sensibili e sulla sua misura sono note le feconde ricerche della psicologia moderna, in particolare di Fechner, Weber, Paulsen, Wundt (v. queste voci, e anche sensazione).
Il problema dell'intensità e dell'aumento delle q. ha avuto particolare considerazione nella scolastica, per i suoi riflessi teologici nella questione dell'aumento della Grazia, carità e virtù soprannaturali. Due sono, sostanzialmente, le principali spiegazioni proposte: la prima, difesa da Scoto (Commentaria ad I librum Magistri sent., dist. XVII, qq. 4, 5, 6: I, Quaracchi 1912, p. 834 sgg.) e da Suárez (Disp. metaph., disp. 46, ed. Vivès, XXVI, Parigi 1861, p. 753 sgg.), spiega l'aumento delle q. per l'aggiunta (additio) di nuove entità, come è aumentabile il peso con l'aggiunta di nuovi pesi; l'altra, sostenuta da s. Tommaso (Sum. Theol., $1^{0}-2^{60}$, q. 52 , a. I e 2 ; $2^{0}-2^{60}$, q. 24, a. 40); De virt., q. 1, a. 11), spiega l'aumento "per hoc quod subiectum magis vel minus perfecte participat unam et eandem formam ", cioè in quanto una medesima forma attua sempre più perfettamente la capacità potenziale del soggetto, sotto l'azione della causa agente esterna o per la ripetizione di atti. In realtà l'opinione scotista-suareziana spiega solamente l'aumento della "quantitas per accidens" delle q. (p. es., per avere una maggiore quantita di calore basta aggiungere nuovi corpi aventi lo stesso grado di temperatura), mentre per spiegare l'aumento dell'intensità o "quantitas intensiva" (p. es., l'aumento della temperatura) è necessario ricorrere alla seconda spiegazione.
BibL.: Joh. a S. Thoma, Philosophia naturalis, parte $2^{\circ}$, 99. 3-4. II, Parigi 1883, pp. 271-612; A. Maier, Das Problem der intensiven Grösse in der Scholastik, Lipsia 1939; S. VanniRovighi, Filosofia della natura, Milano 1948, pp. 21-64; J. Soller, Philosophie der unbelobten Natur, Olten 1948, pp. 167-227; F. Hoenen, Cosmologia, Roma 1949, pp. 135-203; id., Filosofia della natura inorganica, Brescia 1949, pp. 143-86; M. F. Greene, The intensification and remission of corporeal qualities in D. Scotus, st. Bonaventura, Suárez and st. Thomas, Roma 1950. V. anche rencazionismo.
Filippo Selvaqui
"QUAM SINGULARI». - Prime parole del decreto della S. Congreg. dei Sacramenti (8 ag. 1910), che determina l'età e i requisiti dei fanciulli per essere ammessi alla prima Comunione (AAS, 2 [1910], pp. 577-83). V. COMUNIONE RUCARISTICA, VI. La prima Comunione.
BibL.: C. Gennari, Sulla età della prima Comunione dei fanciulli, $4^{4}$ ed., Roma 1911; G. Lintelo, Il decreto sull'età della
prima Comunione, ivi 1911; A. M. Micheletti, Yus piumum, Torino 1914.
Elio Degano
QUANDEL, Giuseppe. - Abate di Montecassino, n. a Napoli il 22 ag. 1833, m. a Montecassino il 27 febbr. 1897. Figlio del generale Giovan Battista, entrò nel Collegio militare della Nunziatella; nel 1860 aveva già raggiunto il grado di maggiore.
Dopo lo sbarco di Garibaldi combatté in Sicilia, quindi raggiunse il sovrano a Gaeta e cooperò alla difesa di quest'ultimo baluardo del dominio barbonico. Caduta la piazzaforte rinunciò alla vita militare. Si laureò in matematica, pubblicò nel 1862 un Diario de' lavori del Genio napoletano nella difesa di Gaeta, ma disgustato del mondo, si ritirò il 10 marzo 1864 nell'abbazia di Montecassino ed emise i voti il 26 dic. 1865. Dopo aver insegnato matematica nella scuola del monastero, ricoprì diversi incarichi amministrativi fino ad essere eletto abate il 28 giugno 1896. Il suo nome è legato a due opere iniziate dal predecessore, abate D'Orgemont: la restaurazione della Torretta di S. Benedetto e l'istituzione del Seminario diocesano di S. Giuseppe. Attivo e pratico, non trascurò tuttavia gli studi letterari e storici : nel 1887 e nel 1891 pubblicò infatti un Codex diplomaticus Casi. tamus, che costituisce i primi due volumi del Tabulasium Casinense.
BibL.: anon., Nécrologie, in Revue bénédictine. 14 (1897), pp. 236-38; Annales Ordinis S. Benedicti ab anno 1803 ad annum 1908, Roma 1912, p. 109.
Silvio Furlani
QUANTI, IPOTESI E TEORIA DEL. - L'ipotesi dei q. è la prima, in ordine di tempo e di importanza, delle due singolari ipotesi che la fisica, all'inizio di questo secolo, dovette adottare onde eliminare due profondi contrasti fra le previsioni delle proprie teorie classiche e i risultati delle proprie esperienze; contrasti assolutamente incompatibili con il criterio sperimentale che dal tempo di Galileo il fisico si era imposto e aveva sempre rigorosamente seguito (per la seconda di queste ipotesi, v. Relativita).
L'ipotesi dei q. fu proposta nel 1900 dal grande fisico teorico Max Planck. A cagione della fondamentale discontinuità che essa implicava e della sua universalità, fu inizialmente accolta con sorpresa e quasi con sgomento, perché non era affatto certo che la sua adozione non dovesse determinare il crollo di tutte le consuete teorie della fisica. Ma entro pochi anni l'ipotesi si manifestò così utile, non solo nel dirimere le difficoltà per cui era stata escogitata, ma anche nel perfezionare l'interpretazione di numerosi fenomeni in vari campi della fisica, che la sua universale adozione si impose ancor prima che si fosse potuto addivenire alla costituzione di una, sia pur primitiva, teoria dei q. Oggi l'ipotesi di Planck domina concettualmente su tutta la scienza: sulla microfisica, che fu essenzialmente costituita in base ad essa, ed è attualmente in vertiginoso sviluppo nei suoi maggiori due rami: la fisica atomica e la fisica nucleare; sulla fisica classica che, contrariamente alle prime pessimistiche previsioni, poté non solo sopravvivere, ma anche assumere il ruolo di fisica statistica (sila nostra scala) dei fenomeni microfisici quantici e persino il ruolo di modello limite cui, per principio, le definizioni e le stesse leggi quantiche devono tendere ogni qualvolta, per qualsiasi ragione, anche puramente ipotetica e formale, tendesse ad annullarsi la necessità dell'ipotesi quantica; sulla chimica, le cui basi si confondono ormai con quelle della fisica atomica e nucleare; sull'astronomia, che ad essa deve la scoperta e soprattutto l'interpretazione di molti dei suoi stupefacenti risultati moderni e le basi delle sue attuali vedute cosmologiche.
Non è forse superfluo affermare che quanto precede non significa affatto che l'attuale teoria dei q. abbia ormai raggiunta una, sia pur relativa, perfezione; essa è ben lungi da ciò. Solo l'ipotesi quantica, benché ancora avvolta da un alone di mistero, può considerarsi fuori discussione ed assolutamente necessaria.
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1. Prodromi dell'ipotesi. Legge di Kirchhoff. - Verso la metà del sec. xix, come è noto, al calore fu riconosciuta la natura generica di energia, che nei corpi materiali assume la forma di energia cinetica delle molecole. L'esperienza mostrava però che si doveva ammettere la possibilità dell'esistenza del calore, almeno in transito, anche ove non esistevano molecole c in particolare nello spazio cosmico; essi si venne alla considerazione del calore raggiante o irraggiamento e sorse la questione della sua emissione e del suo assorbimento da parte della materia. Fu allora che G. Kirchhoff ne diede la prima legge universale.
Ogni irraggiamento, indipendentemente dalla particolare teoria ottica con cui si intenda interpretarlo, possiede una sua frequenza caratteristica $v$, mentre ogni materia, oltre che una propria natura che si indicherà simbolicamente con ( $n$ ), possiede una temperatura che, riferendosi alla scala assoluta, si indicherà con T. Ciò premesso, è logico pensare che il potere di ogni sostanza di emettere irraggiamento di frequenza $v$, il suo potere emittente, debba in generale dipendere da $v, \mathrm{~T}$ ed $n$, ciò che si indicherà con $\mathrm{E}_{\mathrm{v}}\left(\mathrm{v}, \mathrm{T}, \mathrm{n}\right)$. Analogamente il potere assorbente di ogni sostanza per lo stesso irraggiamento (cioè il rapporto della quantità di codesto irraggiamento che la sostanza assorbe alla quantita che la investe) dovrà pensarsi dipendere in generale da $v, T$ ed $n$, e quindi indicarsi con $A_{v}(v, T, n)$. Conseguentemente parrebbe logico pensare che in generale anche il rapporto $\mathrm{E}_{\mathrm{v}} / \mathrm{A}$, debba essere pur esso dipendente da $\mathrm{v}, \mathrm{T}$, n. Ma Kirchhoff genialnente intui, e poi in un certo senso dimostrò, che esso deve essere indipendente dalla natura della sostanza, perché se cosi non fosse si potrebbero ideare dispositivi atti a eludere il $2^{\circ}$ principio della termodinamica. Deve quindi essere $\mathrm{E}_{\mathrm{v}} / \mathrm{A}_{\mathrm{v}}=\mathrm{f}$ ( $\mathrm{v}, \mathrm{T}$ ) con $f\left(\mathrm{v}, \mathrm{T}\right)$ funzione universale. E questa una delle varie equivalenti espressioni del teorema di Kirchhoff. Osservando in fine che nel caso particolare di $A_{v}=1$ (cioè di una sostanza che assorba completamente ogni irraggiamento che la investe) la funzione universale $f(v, T)$ si identifica con il potere emittente di quella stessa sostanza, ossia del cosiddetto corpo nero, si comprende senz'altro quale alto interesse abbia la determinazione esatta del potere emittente del corpo nero.
Ad essa si sarebbe dovuto poter giungere teoricamente, sfruttando la grande generalità del teorema di Kirchhoff, cioè la sua validità per qualsiasi teoria ottica, anche pensando sostituire all'ignoto meccanismo degli atomi emittenti e assorbenti le radiazioni, ideali oscillatori herziani (v. elettrologia) di tutte le frequenze; ma tutti i teorici che tentarono di seguire questa via, fra i quali Reyleigh, giunsero concordi alla previsione di un potere emittente paradossale che, se mai si fosse realizzato, avrebbe provocato una catastrofe universale. Tutta l'energia dell'universo si sarebbe dovuta trasformare in irraggiamento di frequenza elevatissima e quindi micidiale, e quindi la temperatura avrebbe dovuto tendere ovunque allo zero assoluto. Non rimaneva quindi che tentare la determinazione sperimentale. Cosi Pringsheim e Lummer, superate gravi difficoltà, determinavano il potere emittente del corpo nero alle varie frequenze $v$, e per una serie di temperature costanti fra ca. 80 e 2000 gradi assoluti. I risultati furono rappresentati con una corrispondente serie di curve (isoterme dell'irraggiamento nero) che confermarono in pieno l'assoluta inattendibilità delle previsioni teoriche.
2. La legge e l'ipotesi di Planck. - A questo punto si ebbe l'intervento decisivo di Planck. In primo luogo egli espresse con una formula matematica i risultati grafici degli esperimentatori, e cosi in base ad essa poté subito genialmente intuire, e poi dimostrare, che la legge effettiva non era in alcuna maniera interpretabile in base ai principi della fisica classica perché senza dubbio in contrasto con l'ipotesi, da questa sempre ammessa, che tutti i trasferimenti di energia dovessero sempre avvertire in maniera continua, ipotesi che inesorabilmente conduceva all'anzidetta legge errata; che però era sufficiente ammettere che la materia non potesse emettere
energia raggiante se non discontinuamente, per $+q+$ di importo energetico uguale al prodotto di una costante $h$ (ora detta costante di Planck) e della frequenza $v$ dell'irraggiamento emesso dalla materia, perché ogni difficoltà senz'altro sparisse.
La legge di Planck anziché al potere emittente specifico viene oggi in generale riferita alla densità specifica uv dell'irraggiamento all'interno di una cavita, cosa del tutto equivalente. Essa è, designando con k la nota costante di Boltzmann :
$$
u_{v}=\frac{8 \pi v^{2}}{c^{2}} \cdot \frac{h v}{e^{\frac{x v}{k v}}-1}
$$
E questa la semplice formula che, all'inizio del secolo, provocò la più grande rivoluzione scientifica di tutti i tempi.
3. Natura e valore della costante h. - La condizione dell'omogeneità fisica, cui devono soddisfare le equazioni esprimenti qualsiasi legge fisica, determinano univocamente la natura della costante $h$. Essa ha il carattere di un'azione, di una grandezza fisica cioè che non si incontra esplicitamente mai nelle ordinarie considerazioni scientifiche, ma che invece demina come regolatrice suprema sullo svolgimento di tutti i fenomeni fisici, quando vengono considerati dal punto di vista più generale ed elevato. Esiste infatti un principio della minima azione, enunciato dapprima in base a non del tutto chiare considerazioni di indole metafisica, ma poi riconosciuto come sintetizzante l'insieme dei più fondamentali principi della fisica. Codesto principio afferma che fra le infinite possibili evoluzioni di ogni sistema fisico l'evoluzione naturale è caratterizzata dal fatto che ad essa corrisponde la minima variazione dell'azione del sistema. In particolare per un sistema isolato la variazione dovrà essere nulla e quindi l'azione rimanere costante. Nel caso infine di un sistema ad evoluzione periodica codesta azione costante sarà equivalente al prodotto della sua energia costante per il periodo della detta evoluzione.
Il valore particolare della costante $h$ può dedursi da ciascuna delle numerose misure che permisero, con il loro insieme, la determinazione della legge di Planck. Tutte, senza alcun divario sensibile, condussero al valore $h=6,544 \cdot 10^{-27}$ erg. sec., cioè a un valore di ordine estremamente piccolo (equivalente a uno zero, virgola ventisei zeri, seguiti dalle cifre 6344 ).
L'estrema psicodesta di h influisce anche sulle dimensioni dei $q$, di energia $h_{v}$, le quali però, data la grandissima variabilità delle frequenze $v$, possono essere estremamente differenti fra loro e produrre effetti altrettanto differenti. Per fissare le idee su questo punto essenziale si consideri che le frequenze $v$ passano con rapido crescendo da quelle minime delle onde elettromagnetiche lunghe ( $v=n .10^{1} \mathrm{n} / \mathrm{sec}$.) a quelle delle onde medie, corte, ultracorte e luminose ( $v=\infty 3.10^{14}$ $\mathrm{n} / \mathrm{sec}$.) e poi a quelle dei raggi Röntgen, $\gamma$ e cosmici (quest'ultimi superanti i $v=10^{24} \mathrm{n} / \mathrm{sec}$.) e che quindi i corrispondenti hv stanno fra loro come i numeri $1: 5,10^{19}: 10^{20}$.
Per comprendere l'entità del rapporto $10^{20}$ fra gli hv dei raggi cosmici e delle onde più lunghe conviene aiutarsi con una rappresentazione. Se il piccolo q. di emissione corrispondente alle onde lunghe si rappresentasse con un segmentino di i cm., il grande q. che fu messo in giuoco nell' emissione dei raggi cosmici dovrebbe venir rappresentato con un segmento di $10^{20} \mathrm{~cm}$., pari a $10^{20} \mathrm{~km}$, cioè di una lunghezza tale, sufficiente ad avvolgere 25 mi liardi di volte l'equatore terrestre.
4. Il q. di azione h. - L'imposizione ai sistemi materiali irraggianti di emettere il loro irraggiamento per q. di importo hv si applica senza alcuna difficoltà al caso ideale degli oscillatori herzciani perché essi hanno la proprietà, comune a tutti gli oscillatori armonici, di vibrare sempre con una stessa frequenza indipendentemente dall'ampiezza della vibrazione, o ciò che equivale, dal loro stato energetico. Ma la stessa imposizione incontra serie difficoltà quando si consideri che la maggior parte
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dei sistemi vibranti variano la loro frequenza con il loro stato di eccitazione. Planck, con un ritocco geniale della sua primitiva teoria, non solo eliminò quella difficoltà. ma portò l'ipotesi dei q. in una zona ancor più alta. Dato che ogni sistema periodico possiede in ogni suo stato energetico una propria azione, egli osservò che per ottenere il necessario sbalzo energetico hv, bastava semplicemente imporre ai sistemi di dover variare la loro azione per q. di importo h. Cosil la costante $h$ assurse al rango di vero ed unico atomo di azione di quella grandezza che, come già detto, regola le più alti linee delle teorie classiche in tutti i campi della fisica e che ora assume un ruolo ancora maggiore nel campo microfisico.
5. L'ipotesi dei q. di irraggiamento. - Ma l'ipotesi dei q. era troppo radicale e profonda per non sollevare anche un'altra difficoltà concettuale. Si osservava che è abbastanza facilmente concepibile che un sistema (un atomo) quando possiede sufficiente energia, ne emetta un dato q., naturalmente di importo minore; non si comprende invece come possa avvenire l'assorbimento quando non è ancora presente tutto il q. Si citava, p. es., il fatto che si poteva raccogliere e misurare la luce proveniente da certe stelle poco splendenti, cosi tenue che un loro q. di luce doveva considerarsi diffuso su centinaia di metri del suo percorso e quindi richiedere un tempo finito di assorbimento, durante il quale il sistema assorbente non poteva avere nelle sue vicinanze se non una minima parte del q. che esso rassativamente doveva o assorbire completo o non assorbire. E queste chiezioni intuitive erano considerate cosi serie che, per qualche tempo, lo stesso Planck propendette per l'accoglimento del mezzo termine che l'irraggiamento dovesse venir emesso per q., ma assorbito in maniera continua.
Fu Einstein che risolse definitivamente di colpo l'obiezione: l'irraggiamento doveva considerarsi costituito di q. di energia hv, o, come oggi si dice sovente, di fotoni. Egli giustificava l'ardita ipotesi dimostrando che essa non solo non conduceva a contrasti con note leggi, ma facilitava le ancor difettose interpretazioni intuitive di alcune di esse, in particolare di quelle dell'effetto fotoelettrico, e dei calori specifici con riferimento all'antica legge di Dulong e Petit, entrambe rimaste sempre osssi misteriose. Mentre molti fisici stavano esitanti dinanzi all'ipotesi einsteiniana che (erroneamente) consideravano un ritorno all'antica teoria newtoniana dell'emissione, l'ipotesi stessa si dimostrò cosi utile che, dopo pochi anni, era generalmente accolta e, poco dopo, per le scoperte cui aveva condotto di nuovi fenomeni assolutamente incompatibili con le vedute classiche, considerata come uno dei maggiori e più sicuri capisaldi della fisica moderna.
6. La prima applicazione allo studio della costituzione degli atomi. - L'idea che la costituzione dell'atomo dovesse corrispondere rigorosamente all'etimologia del vocabolo con cui lo si designa era da tempo tramontata, specialmente in seguito alla constatazione della regolare molteplicità delle righe spettrali che i vari atomi potevano emettere (Legge di combinazione di Ritz), indiscutibile segno di una loro interna complessa costituzione strutturale. Fra le varie ipotesi circa codesta costituzione aveva avuto buona accoglienza quella originariamente suggerita da J. Perrin, poi ripresa e corroborata con risultati sperimentali da Rutherford. Essa supponeva gli atomi simili a un microscopico sistema planetario con un numero di elettroni eguale al numero atomico dell'atomo stesso, che gravitavano attorno a un nucleo contenente quasi l'intera massa e una carica elettrica equivalente a quella di tutti gli elettroni, ma positiva. Però l'interpretazione delle riscontrate correlazioni spettrali con l'anzidetta costituzione planetaria era certamente irraggiungibile in base alle leggi classiche, anche per il caso più semplice dell'atomo dell'idrogeno, costituito da un solo elettrone gravitante intorno a un solo protone.
Fu allora (1913) che N. Bohr comunicò la sua impressionante scoperta. Se si supponeva che l'azione A del sistema planetario protone - elettrone dovesse essere quantizzata con $A=\mathrm{rh}, 2 \mathrm{~h}, \ldots \mathrm{nh}, \ldots$ sarebbero state possibili solo orbite discrete dell'elettrone di ordine $1,2 \ldots \mathrm{n}, \ldots$
sulle quali esso avrebbe dovuto avere ben determinate frequenze $\mathrm{v}_{1}, \mathrm{v}_{2}, \ldots \mathrm{v}_{n}, \ldots$ mentre l'intero sistema avrebbe posseduto le energic $\mathrm{E}_{1}, \mathrm{E}_{2}, \ldots \mathrm{E}_{n}, \ldots$ Si verificava allora che a ipotetici sbalzi dell'elettrone da una qualsiasi orbita di ordine $n$ su quella di ordine 2 dovevano corrispondere sbalzi energetici di importo $\mathrm{E}_{n}-\mathrm{E}_{2}$ con la corrispondente emissione di irraggiamenti che, per la legge di emissione di Planck, dovevano ovviamente soddisfare alla condizione $\mathrm{E}_{2}-\mathrm{E}_{2}=\mathrm{h} v_{1}, \ldots$ Analogamente, se si supponeva che gli sbalzi dell'elettrone dovessero avvenire da una qualsiasi orbita di ordine $n$ sull'orbita di ordine 1 , si sarebbe dovuta ottenere una frequenza soddisfacente alla condizione $\mathrm{E}_{n}-\mathrm{E}_{1}=\mathrm{h} v_{1}, n$. Orbene, le frequenze $\mathrm{v}_{2}$, corrispondevano per i vari $n$ a quelle delle righe realmente emesse dall'atomo dell'idrogeno nel campo visibile e formulate empiricamente dalla nota legge di Balmer, mentre le frequenze $\mathrm{v}_{1}$, corrispondevano a quelle emesse dallo stesso atomo nel campo ultravioletto e formulate dalla legge di Lymon.
In conclusione la quantizzazione dell'atomo planetario dell'idrogeno secondo le vedute di Planck, di Einstein e di Bohr aveva razionalmente gettato il primo ponte fra l'ultra-microscopico misterioso mondo dell'interno degli atomi e quello alla nostra scala.
La teoria atomica si svolse fin verso il 1923 su queste stesse basi ottenendo notevoli successi, ma incontrando anche, per l'interpretazione di alcune categorie di fenomeni, gravi difficoltà, sempre più incresciose per il fatto che, come quelle che avevano poi condotto all'ipotesi dei q., apparivano sempre meno eliminabili senza qualche nuova rivoluzionaria innovazione. In altri termini, dopo tanti successi si era ritornati in un nuovo stato di crisi.
7. La meccanica quantica e la meccanica ondulatoria. Per tentar di risolvere codesta crisi furono prospettate quasi contemporaneamente due vie apparentemente equivalenti. L'una e l'altra si iniziano con una critica della teoria precedente, seguita dalla proposta di un procedimento costruttivo che ne eviti gli inconvenienti.
W. Heisenberg (1925) pensò, a ragione, che alla precedente teoria abbia nociuto l'aver introdotto, al solo scopo di dare un aspetto intuitivo alla teoria stessa, concetti che non hanno alcun riscontro con la realtà sperimentale fra cui quello delle orbite elettroniche. Conseguentemente sviluppò una teoria nella quale non intervengono altro che nozioni perfettamente definite e controllabili qualitativamente e quantitativamente per mezzo dell'esperienza. Ma poiché questa obbliga a considerare i possibili valori di molte grandezze fisiche come insieme di infiniti valori non continui, ma discreti, rappresentabili solo per mezzo di matrici infinite, Heisemberg eliminò senz'altro anche la nozione di continuità e svolse tutta la teoria quantica nel difficile formalismo della teoria meccanica delle matrici. I risultati cosi ottenuti rappresentano un notevole miglioramento di quelli forniti dalla primitiva teoria.
La proposta e lo svolgimento della seconda via furono precedute da un notevole sviluppo teorico che è utile e storicamente dovecoso richiamare.
L'effetto concettualmente più conturbante della quantizzazione delle onde magnetiche fu quello di aver condotto alla considerazione dei fotoni, misteriosi enti fisici che, con i loro differenti comportamenti in numerose esperienze, manifestano caratteri talvolta corpuscolari, talvolta ondulatori, tanto da indurre a riconoscere loro un singolare dualismo onda-corpuscolo che la fisica classica non solo non sa interpretare, ma neppur concepire. Fu allora che L. de Broglie (1924) si chiese se un analogo dualismo non dovesse sorgere anche della quantizzazione della materia dando luogo a un quid che, oltre a manifestare in alcune circostanze consueti caratteri materiali, dovesse, in altre, manifestare caratteri di tipo ondulatorio. Egli ritenne di poter rispondere affermativamente all'interessante questione generalizzando il fatto particolare di essere riuscito ad associare al moto di traslazione uniforme di velocità $v$ di un punto materiale libero considerato relativisticamente (v. Relativitì) la propagazione di un'onda di velocità $V=c^{2} / v$ e di frequenza $v$ legata all'energia ci-
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netica T del punto materiale attraverso una relazione $\mathrm{h} v=\mathrm{T}$, di evidente indole quantica per l'intervento del q. di azione h.
Il punto materiale non sarebbe cosi più sottoposto alla tassativa condizione classica di doversi muovere rettilineamente, ma a quella di muoversi lungo un raggio di quell'onda seguendone le vicende nel caso che l'onda avesse a subire fenomeni di diffrazione. In altri termini, passando dalla concezione classica a quella di de Broglie, il moto del punto materiale viene a risultare generalizzato in maniera analoga al moto della luce quando si passa dall'ottica geometrica all'ottica ondulatoria.
E interessante ricordare che codesta teoria, quantunque ancor solo abbozzata e limitata nel caso astratto del punto materiale, provoco fra le altre le celebri esperienze di Davisson e Germer che condussero alle prime vere frange di diffrazione di raggi corpuscolari, che ormai vengono ottenute in vari modi e anche impiegate tecnicamente per controllare la struttura microscopica dei metalli.
La teoria di de Broglie, a differenza di quella di Planck e di Einstein, fu subito accolta con favore e indusse molti a sperare nella possibilità di una interpretazione intuitiva dei fenomeni quantici per mezzo di codeste misteriose onde che si dissero pilota, fantasma, ecc. Ma la generalizzazione intuitiva preconizzata non venne mai. Gli ulteriori perfezionamenti della teoria fondamentalmente dovuti a E. Schrödinger e a P.A.M. Diyac, tutti compresi sotto la generica denominazione di meccanica ondulatoria, sono cosi astratti che, malgrado la loro formale utilità, non possono venir qui considerati particolarmente. Essi costituiscono la formale dimostrazione dell'attendibili
