MECCA, DIOCESI DI

MECCA, DIOCESI di - Cattedrale (sec. XIV-XV).

dano i vescovi J. du Drac (1459-73); G. Briçonnet (1516-33); D. Segnier (1637-59); il card. De Ligny (1659-81). Bossuet (v.) fu vescovo di M. dal 7 febbr. 1682 fino alla sua morte (1704).

Uno dei santuari più venerati fu la chiesa abbaziale del vescovo s. Farone, oggi distrutta e di cui si conosce la pianta di Villard de Honnecourt.

M. fece parte del Regno di Austrasia, fu presa poi dai Normanni nell'887 che bruciarono la città e fecero prigioniero il vescovo Sigimondo. Nel sec. X Tibaldo, conte di Troyes, divenne anche conte di M.; suo figlio O. Idone I l'incorporò alla contea di Champagne. Allora M. acquistò importanza commerciale. Fu poi riunita alla corona di Francia da Filippo il Bello nel 1285. Nel 1385 soffrì per la rivolta della Jaqueurie. Nel 1422 fu presa da Enrico IV d'Inghilterra; riconquistata nel 1439, soffrì durante le guerre di religione; nel 1562 gli ugonotti saccheggiarono le chiese.

La Cattedrale è dedicata a s. Stefano. Il vescovo Ildegario nella metà del sec. IX, nella vita di s. Farone, parla della chiesa di M. Ma le origini restano oscure. Nel XII vi erano già alcuni canonici. Nel 1723 il card. de Bissy, scavando per costruire la sepoltura per i vescovi, rinvenne sotto la Cattedrale una cripta, avanzì di colonne e un capitello del sec. XI; altri resti di simili colonne si trovarono nel 1840, insieme con avanzi di materiali calcinati e ceneri che fecero pensare all'incendio dei Normanni. È certo che nel 1198 vi fu sepolta Maria di Francia, figlia di Luigi VII e moglie del conte Enrico I di Champagne. Fra il 1225 e il 1235 l'architetto Villard de Honnecourt disegnò il "presbyterum Pharanonis in Mias" e les ligements de l'eglise Mias de St-Etienne. L'edificio però fu rifatto nel 1253 al tempo del vescovo

concepire non ne esisterà uno veramente fisso? A tale domanda è logico opporre subito un'altra domanda: fisso rispetto a che cosa? A questo punto però basta ricordare le evoluzioni della nozione di corpo fisso per comprendere che non è possibile rispondere. Per un lunghissimo periodo si credette fissa la Terra, poi si passò a considerare fisso il Sole; in seguito nuove osservazioni astronomiche dimostrarono che anche il Sole, con tutto il suo sistema di pianeti, si muove con una velocità di ben 30 km/sec, verso la lontana costellazione di Ercole e che anche tutto l'immenso sistema galattico è pur esso in moto relativamente alle stelle più lontane che ormai nessuno più ossa supporre fisse. Anche le teorie ottiche ondulatorie e la teoria elettromagnetica di Maxwell presupponevano l'esistenza di un etere fisso, ma qui pure l'esperienza pose in evidenza l'assoluta insostenibilità di quell'ipotesi (v. RELATIVISMO). Concludendo: la fisica, e in particolare la cinematica deve ormai evitare di far il benché minimo impiego dell'equivoca e fallace nozione di sistema assoluto.

Moto di un punto. - Nella geometria e anche nella vita quotidiana si impiega sovente la nozione di punto e di posizione di un punto. È questa una nozione astratta insufficiente per definire completamente la posizione di un corpo reale, perché prescinde da ogni considerazione di orientamento, che non ha senso per un punto, ma che ha invece un senso ben determinato per qualsiasi corpo reale per quanto piccolo. Però anche in molti casi reali quell'indicazione incompleta è praticamente sufficiente. P. es. la posizione di una nave nell'oceano si indica generalmente per mezzo della sua longitudine e della sua latitudine prescindendo dal suo orientamento. Perciò sovente la fisica considera i corpi che intervengono nelle sue considerazioni come concentrati in punti, attribuendo talvolta loro anche qualche non contrastante proprietà materiale, e distinguendoli dai punti puramente geometrici con la qualifica di punti materiali. In codesti casi la nozione del moto di un corpo si riduce a quella della successione dei punti dello spazio occupati da quel punto rappresentativo al passare del tempo, punti dello spazio che non possono essere isolati, ma devono costituire una linea, la traiettoria del punto mobile. Essa potrà essere o retta o curva. Ma la sola conoscenza della traiettoria non è ancora sufficiente per definire completamente il moto del punto. Occorre evidentemente ancora stabilire in qualche modo un'esatta corrispondenza fra le posizioni del punto, cioè tra i punti della traiettoria e il tempo. Ciò può farsi in varie forme grafiche e analitiche. Elemento essenziale nella considerazione dei moti è la velocità. Di questa si ha ormai una nozione abbastanza esatta perché la vita moderna ci pone continuamente in contatto con le più varie velocità. In ultima analisi le velocità di un oggetto qualsiasi risultano sempre espresse dal rapporto di un suo percorso l'atempo impiegato t: v = 1/t. È ciò che induce ad attribuire alla velocità la grandezza fisica v = LT⁻¹. Ma un punto può muoversi con velocità costante lungo tutta la sua traiettoria oppure anche con velocità variabile da luogo a luogo. Nel primo caso la lunghezza del percorso s per ogni tempo t misura a partire dall'istante per cui sia t = 0, sarà data dalla semplicissima equazione s = s₀ + vt, essendo s₀ la posizione del punto all'istante iniziale. Ma nel caso di velocità variabili, per poterle meglio descrivere, è utile introdurre l'utilissima nozione di accelerazione a, cioè dell'incremento della velocità nell'unità di tempo, quindi a = Δv/Δt indicando con Δv la variazione della velocità avvenuta nell'intervallo di tempo Δt. Conseguentemente si attribuisce alla accelerazione la dimensione fisica a = vT⁻¹ e tenendo conto della dimensione di v, a = LT⁻². Anche qui come precedentemente per la velocità, l'accelerazione può risultare costante lungo tutto un percorso e allora si ha un moto a accelerazione costante generalmente detto moto uniformemente accelerato; ma può anche risultare variabile da luogo a luogo e allora si ha un moto variamente accelerato. Con perfetta analogia a quanto detto poco fa, nel caso dell'accelerazione costante la velocità variabile in ogni istante sarà data dalla v = v₀ + at, ove con v₀ è indicata la velocità che si aveva all'istante ini

18. - ENCICLOPEDIA CATTOLICA. - VIII.
Ziale. In caso di moto ritardato, cioè di diminuzione di velocità, si attribuisce all'accelerazione segno negativo. A questo punto è interessante chiedersi quale sia l'espressione del percorso s del punto materiale, nel caso del moto uniformemente accelerato. Semplici considerazioni matematiche conducono all'espressione s = s₀ + v₀t + 1/2at, essendo s₀, v₀ rispettivamente la posizione e la velocità all'istante iniziale. Questa espressione, come si vedrà in seguito, ha una notevole importanza nella storia della m. Con considerazioni fondamentalmente analoghe dal punto di vista fisico, ma necessariamente più complesse, la cinematica studia tutti gli altri tipi di moti non solo di punti, ma di corpi qualsiasi. Le difficoltà che possono sorgere in tali studi sono solo più di indole matematica.

II. GEOMETRIA DELLE FORZE

Anche della nozione di forza tutti hanno una intuizione sufficiente per farne una prima parziale analisi. Già la forza che ci è più abituale, quella che si manifesta come peso dei corpi materiali, fu da tempi remoti riconosciuta come variabile da corpo a corpo, o più precisamente dotata di una propria intensità, di una direzione e di un verso, questi ultimi a priori rispettivamente verticale e volti al basso, ma deviabili per mezzo di opportuni dispositivi. P. es., la forza per innalzare un secchio d'acqua ha evidentemente l'intensità uguale al loro peso complessivo, e normalmente la direzione verticale e il verso volto al basso; ma con il dispositivo fune e puleggia applicato ai pozzi, direzione e verso possono venir arbitrariamente deviati, mentre l'intensità rimane la stessa. Dal fatto evidente che l'effetto su di una fune tesa rettilineamente di una forza di eguale direzione è indipendente dal punto di applicazione, si giunge alla conclusione che le forze possono in generale venir arbitrariamente spostate lungo la loro linea di azione.

Composizione delle forze. - Già nel sec. XIII G. Nemorario aveva riconosciuta qualitativamente la possibilità della scomposizione delle forze, considerando il caso della forza verticale volta al basso corrispondente al peso di un corpo sospeso a una corda più o meno tesa fra due punti fissi, la quale forza risultava di fatto equilibrata dalle due tensioni, quindi dalle due forze, dirette secondo i due rami della corda. Ma malgrado tale riconoscimento non si osò passare all'affermazione di una affine possibilità di composizione delle forze. Solo Leonardo da Vinci, ca. due secoli dopo, determinate quelle due tensioni e dimostrato che la loro razionale composizione equivaleva anche quantitativamente a una forza eguale e contraria al peso del corpo sospeso, si elevò alla nozione generale di composizione e scomposizione delle forze. In base a tale nozione e alla sua legge, formulata poi con la notissima regola del parallelogramma, si risolsero, da Galileo in poi, tutti i problemi più interessanti sulle forze in sé. Considerando dapprima forze complanari, cioè dotate tutte di direzioni giacenti su uno stesso piano, si ricordi che qualsiasi numero di esse è in generale ancora componibile in una unicità risultante su quel piano, tranne quando, nella puntualità operazione di codesta tentata composizione, non venisse a risultare due forze di eguale intensità F parallele, di verso contrario e aventi linee di azione a una qualsiasi distanza d non nulla, perché in tal caso ogni ulteriore composizione è impossibile. In altri termini, il particolare sistema ora detto rappresenta una nuova grandezza fisica, che si usa denominare coppia. Una facile analisi dimostra che le coppie sono caratterizzate dal loro momento, cioè dal prodotto Fd. Due coppie di egual momento sono equivalenti. È molto importante aver presente che se si trasporta una forza parallelamente a se stessa anziché lungo la propria linea di azione (come si è supposto finora) si dà sempre origine a una coppia. Ciò premesso, relativamente al piano si può concludere: un qualsiasi numero di forze complanari si compongono sempre in unica forza risultante, o in una coppia.

Nello spazio analoghe considerazioni conducono a

concludere : due forze sghembe sono in generale equivarienti ad una forza e ad una coppia; ne consegue che un qualsiasi numero di forze nello spazio è pure equivalente (è riducibile) a una forza e a una coppia.

III. DINAMICA GENERALE

Dei tre elementi che con i loro mutui rapporti determinano le leggi della m. dei corpi materiali: il moto, le forze, considerate estrinseche ai corpi, e quel quid che si disse invece intrinseco ad essi, solo i due primi poteron venir preventivamente studiati singolarmente a causa della loro facile intuizione e dar luogo alle cosiddette geometrie del movimento e delle forze. Del terzo esiste meno invece, del tutto implicito nella teoria stessa del moto, non fu possibile alcun attendibile studio preventivo anche perché nell'ampio campo della m. dei corpi materiali esistono, come si vedrà, varie grandezze che singolarmente sarebbero atte a rappresentare l'anzidetto quid intrinseco. È questa forse la più recondita ragione che, aggravata dalla mancanza, o peggio dalla fallacia, di facili intuizioni, rese tanto difficile di estrarre dalla osservazione dei fenomeni della m. un coerente sistema di leggi che le potesse tutti interpretare.

1. Il principio di inerzia

Il primo risultato reale nei vari tentativi per codesta estrazione delle leggi fondamentali della m. fu il conseguimento della nozione dell'inerzia dei corpi materiali e la formulazione della sua legge per opera, dapprima di Leonardo da Vinci e poi, indipendentemente da lui, di Galileo. Essa costituisce nella ulteriore sistematica formulazione di Newton delle leggi fondamentali della m. la LEX 1: «Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis coegitur illum mutare». E senza dubbio l'aver ignorato questa base fondamentale fu la causa precipua dell'errata interpretazione di Aristotele di molti dei fenomeni della m. e in particolare di quello della caduta dei corpi materiali in vicinanza della superficie terrestre che, come si vedrà, fu poi la pietra di paragone tra le vedute aristoteliche e quelle galileiane.

A questo punto merita di esser rilevato il fatto che siano stati proprio i fondatori del criterio sperimentale e levare al rango di principio fondamentale un fenomeno che nel campo delle nostre possibilità sperimentali non può mai completamente realizzarsi e può solo venir riconosciuto come caso limite, perché non ci è possibile osservare un atto di moto assolutamente sottratto all'azione di qualche forza esterna. I sostenitori invece dell'idea contraria, che i corpi non potessero rimanere in moto se non sotto l'azione di qualche forza, potevano illudersi di trovarsi in accordo con la quotidiana esperienza che mostra che ogni corpo non mantenuto in moto da constatabili forze esterne si arresta.

2. Il principio fondamentale della dinamica

Avendo conseguita la legge del moto dei corpi in assenza di forze esterne, è logico chiedersi quali effetti debba produrre sui corpi stessi l'eventuale presenza di tali forze. Ma anche qui la pura nostra intuizione è insufficiente ad affrontare la questione ed appare necessario il ricorso all'esperienza bene intesa e rigorosamente interpretata. La prima questione che si presenta è di sapere se sia lecito parlare della azione di una forza su un dato corpo, indipendentemente dallo stato di moto in cui esso eventualmente si trovi. La questione è estremamente delicata perché, non essendo possibile l'esperienza diretta, dovrà venir risolta indirettamente e anche attraverso astrazioni e idealizzazioni da condurre con grande prudenza. Solo Galileo riuscì a porre tale questione nei debiti termini e a risolverla, riassumendone l'essenza nel principio che una forza agisce su di un corpo nella stessa maniera sempre, sia esso in moto, sia esso soggetto o no all'azione di altre forze. Solo in base a questo principio l'esperienza su corpi inizialmente in queste rispettò all'osservatore può esser conclusiva. La legge che consegui da risultati delle esperienze di Galileo fu formulata da Newton come LEX II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur».

Si tenga ora presente che l'affermata proporzionalità fra la forza e la mutatio motus (che non è altro che una accelerazione positiva o negativa) si riferisce agli effetti di varie forze su di uno stesso corpo: in altri termini che il rapporto fra la forza impressa F e l'accelerazione ottenuta a una costante del corpo considerato. Ma siccome anche le accelerazioni che si ottengono applicando eguali forze a corpi diversi, sono differenti tra di loro, o, ciò che equivale, siccome differenti corpi oppongono differenti resistenze alla variazione del loro stato di moto, sorge abbastanza spontanea l'idea di ascrivere a ciascun corpo una propria massa inerte o dinamica m. Ciò appunto fece Newton assumendo inoltre come misura di essa senza altro l'anzidetto rapporto F/a; cioè esprimendo la sua II legge nella forma F = m.a.

A questa legge fondamentale possono anche darsi varie altre forme molto utili in diversi casi. Osservando che l'accelerazione (media) durante un intervallo di tempo Δt può scriversi a = Δv/Δt, la legge precedente assume la forma FΔt = mΔv, o, data la costanza di m, anche FΔt = Δ (mv). Questa forma diviene molto espressiva se si introducono due nuovi concetti fisici: quello di prodotto di una forza per il tempo in cui essa agisce, cioè l'impulso di quella forza e quello del prodotto di una massa per la propria velocità, cioè la quantità di moto di quella massa (o del corpo che la possiede); l'equazione esprime allora che l'impulso di una forza è sempre eguale alla variazione della quantità di moto del corpo cui è applicato. Sovente si invertono i termini e si dice: la variazione della quantità di moto di un corpo è sempre eguale all'impulso che l'ha provocata. Ancora, dividendo per Δt, la stessa equazione ci dice: la variazione della quantità di moto nell'unità di tempo è uguale alla forza agente. Tutte forme della legge fondamentale che possono essere utili.

La grandezza massa così introdotta è eminentemente di natura fisica, indipendente dalle grandezze fondamentali lunghezza L e tempo T; deve quindi venir considerata come nuova grandezza fondamentale propria della dinamica della quale si usa indicare la dimensione fisica M. Segue per l'equazione precedente, tenendo conto delle dimensioni dell'accelerazione, la caratterizzazione dimensionale della forza F = L T^2 M.

3. Il principio dell'azione e reazione

I precedenti due principi sono già sufficienti per risolvere soddisfacente le nostre numerose questioni dinamiche, ma non tutte e, in ogni caso, mai nella loro pienezza. Infatti per applicare una forza a un corpo è necessario ricorrere all'impiego di un altro corpo. E allora non potrà dirsi di conoscere in modo completo un fenomeno dinamico se non si terrà anche conto di quello che avviene su quel secondo corpo.

A questa necessità provvede il principio dovuto a Newton, che egli enuncia come LEX III: actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se multo semper esse aequalies et in partes contrarias dirigit. Questo, come i due precedenti principi non può esser dimostrato, ma solamente illustrato e chiarito con opportuni esempi. Un corpo che per qualsiasi ragione eserciti per un certo tempo su un altro corpo una forza di una certa intensità e di una certa direzione e verso si trova sempre inevitabilmente sottoposto, per lo stesso tempo, a una forza di eguale intensità e direzione, ma di verso contrario. Anche quando la forza viene esercitata solo per un tempo brevissimo e quindi il suo effetto si riduce a un impulso al corpo che la subisce, il corpo agente riceve inevitabilmente un impulso eguale e contrario. Si osserva, per evitare equivoci, che l'azione e la corrispondente reazione si trovano sempre, come chiamate dice Newton, su due differenti corpi.

4. Sviluppi della dinamica

I precedenti principi sono sufficienti per risolvere in via concettuale qualsiasi problema meccanico che possa presentarsi nella realtà. La riserva sta a significare che a quella possibilità teorica non sempre corrisponde la nostra abilità di ricavare formalmente quelle soluzioni. Perciò dal tempo di Newton

in poi vennero ricercate e scoperte molte espressioni perfettamente equivalenti a quei principi, ma formalmente più atte alla pratica risoluzione dei vari tipi di problemi dinamici. Fra di esse hanno grandissima importanza il principio di D'Alembert, le equazioni di Lagrange, il principio di Hamilton con le sue varie trasformazioni formali, ecc. Data l'impossibilità di considerare particolarmente codeste elevate formulazioni della dinamica e gli ingegnositi criteri escogitati per le loro applicazioni ai vari problemi, che complessivamente costituiscono una delle più grandi risorse di teorie, la dinamica analitica, si consideri solo che la maggior difficoltà che si presenta quasi sempre è quella di tener il debito conto dei cosiddetti vincoli. Sono questi in generale intimamente legati alle condizioni alle quali possono esser sottoposte le varie masse che partecipano al fenomeno, condizioni che possono esser talvolta estremamente complesse ed eventualmente anche variabili con il tempo. P. es., un vagone è generalmente vincolato dalla condizione di dover rimanere sulle proprie rotaie; tale vincolo, quando il percorso è rettilineo, può considerarsi praticamente inesistente, ma quando esso è curvilinea può provocare reazioni anche notevolissime perché il vagone, dotato di una certa velocità, per la sua inerzia, tende a mantenere la sua velocità e quindi la linea retta, mentre una delle rotaie lo costringerà invece a un percorso curvilinea esercitando su di esso (attraverso le ruote) una azione, contro la quale il vagone reagirà, per il principio di Newton, con una reazione sulla rotaia eguale e contraria. Di codesta o di altre più complesse reazioni vincolari esattamente previste dal III principio, e delle quali può esser difficile tener conto solo in base ai principi fondamentali, possono invece tener conto quasi automaticamente le anzidette formulazioni analitiche, salvo naturalmente le eventuali difficoltà di calcolo.

Un'ulteriore necessaria osservazione è la seguente. Quantunque ormai si sappia che ogni moto in pratica incontra sempre varie resistenze passive che tendono ad annullarlo, per semplicità, in quanto precede, si è tacitamente astratto da esse. Però anche alla loro considerazione, che può essere in vari importanti casi necessaria, possono in linea di principio provvedere la II e la III legge della dinamica; ma a una più pratica loro considerazione si giunge ancora attraverso alla anzidetta dinamica analitica.

Ricordiamo infine che si fa sovente uso della espressione di equilibrio dinamico, che evidentemente non coincide con il noto equilibrio statico. Evidentemente è in equilibrio statico un corpo assimilabile a un punto materiale quando sia sollecitato da due forze eguali e contrarie; è in equilibrio statico la bilancia ferma, perché allora la risultante di tutte le forze parallele (pesi) agenti su di essa e rivolte verticalmente verso il basso, passando per il fulcro, viene equilibrata dalla reazione eguale e contraria del suo sostegno. Si dirà invece che è in equilibrio dinamico p. es. un treno che si muova in linea retta con velocità uniforme perché evidentemente in tal caso si fanno equilibrio la forza di propulsione della locomotiva e la risultante di tutte le resistenze passive, come pure il suo peso e la reazione delle rotaie, così che il treno si muove, a norma del I principio, come se su di esso non agisse alcuna forza.

IV. DINAMICA DEI PUNTI MATERIALI

Il caso particolare della dinamica dei corpi che per qualsiasi ragione possano rigorosamente, o almeno con grande approssimazione, venir assimilati a punti materiali secondo la precedente loro concezione, è molto utile perché permette di vedere i principi dinamici in atto nella forma più semplice possibile, come pure di porre alcuni concetti e di dimostrare alcune leggi conseguenti dai principi fondamentali che potranno in seguito venir utilizzate con vantaggio in loro luogo. In altri termini si verifica qui ciò che dai tempi più antichi si verificò nel campo della geometria; cioè che, per quanto nei suoi assiomi e postulati fondamentali fosse contenuto quanto occorreva per risolvere ogni questione geometrica, quasi sempre risul

tava più comodo ricorrere per quelle trattazioni a teoremi che erano una loro logica conseguenza e, in un certo senso, loro equivalente.

5. Motto di un punto libero

Se su un punto materiale libero di massa m non agisce alcuna forza, per il I principio la sua accelerazione a sarà nulla, e la sua velocità è costante quindi eguale a quella iniziale \(v_0\); il suo percorso s dopo un tempo t sarà dato dall'equazione \(s = s_0 + vt\), indicando con \(s_0\) la sua quota al tempo iniziale \(t = 0\). Ma se sul punto agisce una forza F costante per il I e il II principio saranno: la sua accelerazione \(a = F/m\), la sua velocità \(v = v_0 + F/m\). Nel caso che la forza \(F\) abbia agito per il periodo di tempo \(t\) a partire dallo stato di riposo \(v = 0\), il teorema dell'impulso ci dà \(F = mv\), e quindi ci permette di calcolare la velocità \(v\) raggiunta dal mobile senza passare attraverso alla considerazione dell'accelerazione.

6. Motto circolare uniforme

Passando dal caso più semplice del moto di un punto libero a quello ancora particolarmente semplice, del moto di un punto vincolato a muoversi uniformemente su di una circonferenza di raggio r, osserviamo: 1) che elementari considerazioni cinematiche mostrano che per il semplice fatto del moto circolare anziché del moto rettilineo, il punto è soggetto ad una continua e costante accelerazione verso il centro, che perciò si dice accelerazione centripeta, il cui valore si calcola senza difficoltà in \(a = v^2/r\), indicando con \(v\) la velocità del punto sulla detta circonferenza; 2) che per il II principio quell'accelerazione centripeta non può essere prodotta che da una forza agente sul punto e in ogni istante diretta radialmente verso il centro di rotazione e che perciò indicheremo con \(F\); il suo importo, per lo stesso principio, è dato da \(F = ma = mv^2/r\) e ciò indipendentemente da qualsiasi particolare circa la sua applicazione al punto. La forza centripeta può esser costituita dalla reazione del vincolo, come avviene p. es. per la pallina lanciata in una roulette, oppure può esser una forza direttamente applicata al punto, come la tensione di un filo teso fra il punto e il centro, oppure anche una forza di attrazione gravitazionale come quella esercitata dal Sole su di un pianeta (v. GRAVITAZIONE).

7. Forza centripeta e forza centrifuga

Già questo semplicissimo caso di moto circolare conduce a considerare importanti concetti che hanno ormai anche importanza nella vita ordinaria, e che quindi è necessario comprendere bene onde evitare facili equivoci. Si consideri ancora la pallina che si muove nella scannellatura circolare della roulette. Essa è continuamente assoggettata da questa a una forza centripeta contro la quale reagisce con una forza uguale, ma di verso contrario, che applica ai suoi successivi punti di contatto con la scannellatura. Se per un istante questa sparisse, la pallina sfuggirebbe per la tangente, procedendo con moto rettilineo e uniforme, e, non subendo più alcuna forza, naturalmente non eserciterebbe più a sua volta alcuna reazione. Si supponga ora di porsi con una uguale pallina su di una piattaforma orizzontale rotante. Si osserverebbe subito che la pallina, come qualsiasi altro corpo materiale, sarebbe soggetta a una forza centrifuga, che tenderebbe ad allontanarla da quel centro a meno che non si trovasse proprio in esso, finché non incontrasse un appoggio al quale applicare la sua forza, subendone la conseguente reazione in senso contrario, e poter così rimanere fissa rispetto alla piattaforma. Codesta forza centrifuga che constata e subisce anche su sé stesso chi partecipi alla rotazione, è, per costui una forza reale, mentre la stessa forza non esiste affatto per chi non vi partecipi. In altri termini: un autoveicolo che, tentando una virata stretta, slitti sul terreno, a giudizio di chi si trova sul veicolo è slittato per effetto della sua forza centrifuga provocata dalla virata e non abbastanza completamente dall'attrito fra ruote e terreno; a giudizio di chi si trova sul terreno, il veicolo è slittato perché a vincere la sua naturale tendenza a proseguire per inerzia il suo moto rettilineo (I principio) non è risultata sufficiente la forza centripeta automaticamente impressagli dall'attrito fra le

sue ruote e il terreno. Ogni equivoco si può però evitare imponendosi la regola di non parlare e trattare di forze centrifughe se non ponendosi rigorosamente dal punto di vista di chi partecipi alla rotazione, e viceversa di non parlare e trattare di forze centripete se non dal punto di vista di chi non vi partecipi.

8. Teorema della conservazione della quantità di moto e dell'impulso

In base alla correlazione fra quantità di moto e impulso di forze dedotti precedentemente si può giungere ad altri teoremi di grande utilità. Sulle masse m1 e m2 agiscano per un tempo Δt rispettivamente le forze esterne F1 e F2. Applicando separatamente il teorema precedente e sommando si ha (F1 + F2) Δt = Δ(m1v1 + m2v2), equazione che ci dice che la somma dell'impulso delle forze esterne è uguale alla variazione della quantità di moto delle masse. Mancando le forze esterne la variazione della quantità di moto sarà nulla, quindi la quantità di moto stessa dovrà esser costante. Ciò vale per quanto si vogliano masse, per cui si può affermare che la quantità di moto di un sistema isolato non varia, o come sovente si dice si conserva. È questo il primo teorema e legga di conservazione che pone in rilievo una utile e generale legge dinamica senza dubbio virtualmente contenuta nei principi fondamentali, ma in una forma assai utile per le applicazioni. Quando agiscono forze esterne si ha naturalmente sempre il più generale teorema dell'impulso.

the esser della forma \( t = \text{cost.} \sqrt{\frac{1}{g}} \). La costante naturalmente si determina con un'unica esperienza e si riscontra eguale a \( 2\pi \).

soggetto ad alcun impulso di rotazione; infatti allora, dato che al suo peso fanno equilibrio le reazioni dei supporti dell'asse, esso non può muoversi che per inerzia, rotando con velocità costante.

Per le costruzioni edilizie sono interessanti le condizioni di equilibrio dei corpi (torri, colonne ecc.) appoggiati sul terreno. Fra altro è essenziale che le verticali abbassate dal centro di gravità di questi corpi possano entro la zona del loro contatto con il suolo, onde evitare la produzione di momenti di rotazione non compensati dalle corrispondenti reazioni. Per la stessa ragione una sfera omogenea non può essere in equilibrio su un piano inclinato, sia pur lievemente, perché la detta condizione non è in realtà rielaziale. Perché poi l'equilibrio sia stabile occorre e basta che a qualsiasi piccolo spostamento dei corpi corrisponda un innalzamento del loro centro di gravità; se invece si ha un abbassamento i corpi sono in equilibrio instabile e appena messi non tenderanno a ritornare alla loro posizione precedente, ma ancora a allontanarsi; se infine l'altezza del centro di gravità non varia, come nel caso della sfera su un piano orizzontale, si ha equilibrio indifferente.

VI. M. DEI FLUIDI. — I fenomeni che si considerano in questo capitolo sono della più grande importanza, teorica e pratica. Essi sono sempre ancora fenomeni meccanici, quindi in ultima analisi, sottoposti alle leggi fondamentali di Galilei-Newton; ma la loro trattazione deve svolgersi tenendo conto della particolare caratteristica dei corpi che si considerano, cioè della loro estensione e fluidità, come precedentemente si è tenuto conto della estensione e della solidità dei corpi solidi.

Per impostare questo studio non è necessario scendere fino alla ipotesi della costituzione molecolare e atomica della materia; basta ammettere che ogni piccolissimo elemento di materia fluida non è rigidamente connesso con gli elementi circostanti e che perciò può muoversi, più o meno liberamente, rispetto ad essi. Inoltre la semplice osservazione sommaria dei fenomeni aveva condotto, già dai tempi più remoti, a una abbastanza esatta considerazione di quella grande categoria dei fluidi che, come i corpi solidi, oppongono una grandissima resistenza a qualsiasi variazione del loro volume, mentre sono attribuiti gravemente e facilmente deformabili (p. es. per mezzo di semplici travisi da un recipiente ad un altro di forma differente), fluidi che oggi diciamo brevemente liquidi. Invece una analoga conoscenza dei fluidi che, oltre a essere deformabili sono anche facilmente comprimibili ed hanno anche una netta tendenza ad espandersi e quindi ad occupare interamente gli spazi che loro si offrono, fluidi che da ricadano aeriformi, non potrà raggiungersi a cagione di inveterati pregiudizi, prima della costituzione della scuola di Galileo.

La conoscenza della m. dei corpi fluidi, di evidente interesse teorico, è anche molto importante dal punto di vista delle sue ormai innumerevoli applicazioni pratiche. Basti ricordare che tutte le costruzioni idrauliche e navali sono essenzialmente basate sulle leggi della m. dei liquidi e che tutte le costruzioni pneumatiche, quali impianti di ventilazione e ad aria compressa, e tutte le costruzioni aeronautiche sono essenzialmente basate sulle leggi della m. degli aeriformi. Non può quindi sorprendere che per l'esposizione della m. dei fluidi si siano seguite e si segnano tuttora via differentissime particolarmente atte alle varie applicazioni. Ma data l'indole e i ristretti limiti di questa esposizione seguiranno la via che pare più semplice ed espressiva, tenendo distinti i cenni su la statica e su la dinamica dei fluidi e ricordando per ciascuna di esse la propria lezione e le leggi più generali, che valgono per entrambe le categorie di fluidi e poi, complementarmente, quelle più particolari proprie dei liquidi o degli aeriformi.

9. Statica dei fluidi

Considerando un fluido qualsiasi in un recipiente si giunge assai spontaneamente alla nozione della pressione che esso esercita sulle pareti. Costata pressione, in generale definita come una forza per unità di superficie, si può misurare nel caso in questione facendo, p. es., un piccolo foro nella parete e determinando quale minima forza occorra esercitare su un tampone applicato esteriormente al foro perché il fluido non esca. Quella forza (espressa, p. es., in chilogrammi) divisa per l'area del foro (espressa, p. es., in centimetri quadrati) darà la pressione del fluido in quel luogo della parete, espressa in chilogrammi per centimetro quadrato (Kg/cm²). L'esperienza mostra che in ogni fluido codesta pressione è costante ad altezze eguali. Evidentemente codesta pressione non si esercita solo su le pareti, ma in ogni luogo in seno al fluido; è quindi una pressione nel fluido stesso. Inoltre è facile rendersi conto che le differenze alle varie altezze sono dovute al campo di gravità della terra nella vicinanza della sua superficie e che quindi, indicando con \(p_0\) la pressione del fluido alla quota che si assume come quota zero, la sua pressione \(p_0\) nello stesso recipiente, alla quota \(h\), dovrà esser eguale a quella alla quota zero, aumentata del peso della colonna di fluido sovrastante, quindi, indicando con \(p\) la densità del fluido e con \(g\) l'accelerazione della gravità, \(p = p_0 + \frac{1}{2} g h\). Evidentemente ove mancasse il campo gravitazionale la pressione sarebbe uniforme in tutta l'estensione del fluido (Pascal).

10. Complementi relativi ai liquidi

Le conseguenze delle ore rilevate proprietà di tutti i fluidi si ripercuotono in talora in forme differenti sui liquidi e sugli aeriformi.

La precedente legge sulla distribuzione delle pressioni ha senz'altro l'immediata conseguenza che il livello massimo di un liquido in riposo in vasi comunicanti è sempre eguale, indipendentemente dalle loro forme particolari. Parimenti sull'uniformità della pressione (a meno dei divari dovuti alle differenze di quota quasi sempre trascurabili) in tutta la massa liquida rinchiusa in due vasi comunicanti si basa la costruzione degli ormai numerosi-simi tipi di compressori idraulici capaci di sviluppare forze praticamente illimitate per semplice moltiplicazione di sforzi anche molto tenui.

Altra importante e immediata conseguenza del comportamento della pressione nei fluidi è la famosa legge scoperta da Archimede: qualsiasi corpo solido immerso in un fluido in riposo, perde tanto del proprio peso quanto è il peso del fluido che esso ha spostato; ad essa per la sua grande importanza si usa dare il nome improprio di principio anziché quello che le competerebbe di teorema. Ancor oggi dopo quasi sedici secoli si ricorre a questa legge per determinare per mezzo di una semplice pesata il peso specifico di corpi solidi quando si dispone di un liquido di densità nota, o viceversa per determinare la densità di un liquido quando si dispone di un corpo solido (campione) di peso specifico noto.

11. Complementi relativi agli aeriformi

Il fatto della compressibilità e soprattutto della dilatabilità dei corpi allo stato aeriforme rende più vario, ma anche più difficile lo studio delle loro particolari leggi di equilibrio e delle loro applicazioni. Quasi sempre i fluidi aeriformi devono venir considerati posti in recipienti chiusi, nei quali hanno senza dubbio pressioni non solo soggette alle precedenti leggi generali, ma anche dipendenti dai loro volumi. Per queste difficoltà, ma soprattutto per una serie di strani pregiudizi sui quali per brevità dobbiamo sorvolare, le idee in proposito cominciarono a chiarirsi solo dal sec. XVII, dopo che Galileo ebbe rilevato che l'aria (e quindi gli aeriformi) avevano un peso come tutti gli altri corpi materiali, e che la sua scuola, specialmente per opera di E. Torricelli, l'inventore del barometro, ebbe chiarito che il mercurio nei tubi barometrici e l'acqua nei tubi delle pompe assorbenti salivano non per l'horror vacui della fisica antica, ma per la pressione dell'aria atmosferica; l'uno e l'altra però salivano solo fino a una determinata altezza strettamente legata a quella pressione.

La relazione fra il volume di un aeriforme (in particolare dell'aria) e la sua pressione, ormai nota come legge di Mariotte o legge di Boyle, venne scoperta indipendentemente dai detti fisici poco dopo il 1660. Formalmente si

esprime, per una data quantità di aria mantenuta alla stessa temperatura, con la nota formula \( p.V. = \text{cost.} \) ove con \( p \) è indicata la pressione e con \( v \) il volume occupato da quella quantità d'aria. Oggi è noto che la legge, sostanzialmente valida per tutti gli aeriformi, non è rigorosamente esatta, ma solo approssimativa; tanto più approssimativa quanto più la pressione è bassa. Gli aeriformi che si trovano nelle condizioni per le quali questa legge è valida si dicono brevemente perfetti.

12. Dinamica dei fluidi

Il moto dei fluidi nella realtà è quasi sempre molto complesso e praticamente inosservabile nei particolari. Per convincersene basta uno sguardo al corso di un fiume o anche solo di un piccolo ruscello. Ma non mancano casi in cui il moto appare notevolmente regolare, come il lento stramazzo dell'acqua da un ampio bacino in cui abbia avuto il tempo di quietarsi, la tranquilla caduta verticale di un filo (vena) d'acqua da una chiavetta opportunamente regolata, ecc. In questi casi la massa fluente appare tranquilla e trasparente, quasi se fosse ferma, mentre in altri appare turbata e diafana. Iniettando lentamente, senza turbare il corso della massa fluente, un poco dello stesso fluido preventivamente colorato, si vede che, nei casi particolari predetti procede poi per filetti continui senza mescolarsi con il rimanente del fluido, come invece avviene in generale. Filetti contigui costituiscono lamine, donde la denominazione di laminare per quel moto regolare. Più sovente si hanno invece moti tuboleti. Nello studio di numerosi casi di moti di fluidi, moti di fluidi in condotti di ogni tipo, di oggetti immersi in fluidi, di oggetti galleggianti su liquidi, ecc. è necessario tener il debito conto della eventuale laminarità o turbolenza del moto, come hanno dimostrato molti e profondi studi recenti. Ad ogni modo si può affermare che gli attuali sorprendenti risultati dell'aeronautica sono, in gran parte almeno, conseguenza dell'approfondimento delle questioni del moto dell'aria secondo le accennate vedute.

Le prime e più elementari leggi del moto dei fluidi, immediate conseguenze delle nozioni di pressione e delle leggi fondamentali della dinamica, datano dalla seconda metà del sec. XVII. Torricelli diede la legge della velocità \( v \) di efflusso dell'acqua da un foro di un recipiente in funzione dell'altezza \( h \) del pelo libero sul detto foro, nella semplice forma \( v = \frac{1}{2} gh \), indipendentemente dalla direzione di efflusso. Pochi decenni dopo D. Bernouilli diede la legge del moto dei fluidi nelle tubazioni che ancora oggi si adopera sia per i liquidi che per gli aeriformi.

Nel sec. XVIII poi, specialmente per opera di D'Alembert si costituì una completa teoria formale del moto dei fluidi sulla base delle nozioni fino allora considerate. Ma essa, mentre in parecchi casi corrispondeva alla realtà, in un punto essenziale era in completo contrasto con essa. Tutti sanno che qualsiasi corpo incontra una resistenza quando si muove in un fluido o, ciò che equivale, che subisce una spinta quando un fluido lo investe. Un paracadute cadendo nell'aria incontra una resistenza che ne limita molto la velocità; un albero può venir schiantato dal vento che lo investe. Ma la teoria di D'Alembert, pur essendo pienamente basata sulle leggi dinamiche fondamentali giungeva alla conclusione che non dovessero esistere né le dette resistenze, né le dette spinte. È ciò che fu detto e si dice tuttora il paradosso di D'Alembert. In altri termini la teoria escludeva fra altro ogni possibile la forza di forza sostentatrici e quindi di volo, mentre gli uccelli hanno sempre volato e dal 1903 volano apparecchi meccanici.

L'introduzione nella teoria della considerazione degli effetti della viscosità del fluido, dapprima trascurata per evitare gravi complicazioni formali, non eliminò, ma aggravò la difficoltà, perché anziché alla previsione di utili forze sostentatrici conduceva solo a quella di ancor più deleterie resistenze passive. Finalmente nel secondo decennio di questo secolo si comprese meglio la situazione: finché il fluido può considerarsi in moto laminare relativamente all'ostacolo tanto nel caso di puro moto traslatorio, quanto in quello di puro moto rotatorio, i divari fra le previsioni teoriche e la realtà sono abbastanza lievi; sono invece gravi quando, come quasi sempre si verifica, il fluido è in moto turbolento, oppure anche quando solo si sovrappongano molti laminari traslatori e rotatori, perché una tale sovrapposizione dà origine a una forte spinta nella direzione perpendicolare alla traslazione, spinta che, per opportuna scelta del verso della rotazione, può esser sostentatrice.

Compreso ciò, il più importante problema per il perfezionamento del volo fu quello della ricerca delle forme e di altre caratteristiche delle ali che, esaltando la produzione di opportune circolazioni intorno ad esse, provochino forze sostentatrici sempre maggiori. E così si giunse alle imponenti portate dei moderni apparecchi di volo. Più in generale si giunse anche a perfezionare le forme di tutti i dispositivi meccanici che devono muoversi velocemente nell'aria, non escluse le locomotive e le automobili, alle quali si dà ora generalmente il cosiddetto profilo aerodinamico che riduce al minimo le resistenze passive che incontrano.

Anche nel campo del moto dei liquidi la miglior conoscenza dei fenomeni fondamentali condusse a notevoli perfezionamenti nella costruzione dei numerosi tipi di macchine idrauliche.

Brus, R. Marcolongo, La sviluppo della via di discepoli di Galileo, in Mem. d. Accad. dei Lincei, Cl. sc. fis. e mat., s' scrive, 13 (1919): E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklungen, 8° ed., Lipsia 1921 (vers. it., Bologna 1909); R. Marcolongo, S. in Enc. Ital., XXII, pp. 660-63. Paolo Straneo