MECCANICA

MECCANICA. - La m. ha per obiettivo lo studio dei fenomeni dei corpi materiali che si svolgono senza alterarne né la natura fisica né quella chimica. Studierà quindi, p. es., l'efflusso dell'acqua nei canali o nei tubi, la cessione della sua energia cinetica a congegni atti ad assorbirla e ad utilizzarla, e qualsiasi altro fenomeno che lasci inalterata la sua natura di acqua. Non si occuperà invece della sua eventuale evaporazione o trasformazione in vapore acqueo, né tanto meno della sua eventuale scomposizione nei suoi costituenti ossigeno ed idrogeno. Già dai tempi più antichi si era riconosciuto che nei fenomeni meccanici sono in gioco rapporti fra grandezze inerenti al moto, alle forze e a qualche quid intrinseco ai corpi materiali che vi partecipano. È quindi utile, prima di affrontare in pieno il problema della determinazione di quei rapporti, un preventivo studio generico tanto del moto (cinematica o geometria del movimento) quanto delle forze.

I. CINEMATICA

L'osservazione insegna che ogni spostamento è sempre accompagnato da un atto di moto che si svolge nello spazio con una certa continuità e in una stretta correlazione col tempo o, come sovente si dice, in funzione del tempo.

Lo studio dei possibili atti di moto è lo scopo precipuo della cinematica che con ciò giustifica anche la sua denominazione di geometria del movimento. Come è intuitivo per seguire ed eventualmente per esprimere formalmente gli atti di moto bisogna ricorrere a qualche sistema di riferimento, che però può in generale venir scelto con largo arbitrio. Ma già a questo punto appare una essenziale differenza fra cinematica e geometria. Questa sceglie sempre il sistema di riferimento che intende di adottare fra infiniti sistemi supposti, anche quando non viene esplicitamente detto, in riposto relativo, cioè fissi gli uni rispetto agli altri. P. es., la posizione di un punto in una sala può venir riferita in maniera semplice al sistema di coordinate cartesiane i cui assi sono costituiti da tre spigoli delle pareti convergenti in uno dei vertici, oppure a un qualsiasi sistema di coordinate polari con il relativo polo in quel vertice. A ogni modo la posizione del punto è sempre intesa relativamente al sistema di riferimento scelto. Ora, se si suppone che il punto sia in un certo moto rispetto al sistema di riferimento scelto, lo sarà egualmente rispetto a tutti gli altri. Nel caso ora considerato il moto avrebbe quindi un carattere assoluto. Ma, introdotta la nozione di moto, è logico applicarla anche ai sistemi di riferimento e quindi considerare anche sistemi di riferimento in moto relativo fra di loro. In tal caso però la nozione di moto di un corpo perde qualsiasi significato assoluto e rimane una nozione relativa al sistema di riferimento scelto che occorrerà sempre indicare, a meno che non possa esser sottinteso senza equivoco.

Fra tutti i sistemi in moto relativo che è possibile

concepire non ne esisterà uno veramente fisso? A tale domanda è logico opporre subito un'altra domanda: fisso rispetto a che cosa? A questo punto però basta ricordare le evoluzioni della nozione di corpo fisso per comprendere che non è possibile rispondere. Per un lunghissimo periodo si credette fissa la Terra, poi si passò a considerare fisso il Sole; in seguito nuove osservazioni astronomiche dimostrarono che anche il Sole, con tutto il suo sistema di pianeti, si muove con una velocità di ben 10 km/sec. verso la lontana costellazione di Ercole e che anche tutto l'immenso sistema galattico è pur esso in moto relativamente alle stelle più lontane che ormai nessuno più osa supporre fisse. Anche le teorie ottiche ondulatorie e la teoria elettromagnetica di Maxwell presupponevano l'esistenza di un etere fisso, ma qui pure l'esperienza pose in evidenza l'assoluta insostenibilità di quell'ipotesi (v. RELATIVISMO). Concludendo: la fisica, e in particolare la cinematica deve ormai esitare di far il benché minimo impiego dell'equivoce e fallace nozione di sistema assoluto.

Moto di un punto. — Nella geometria e anche nella vita quotidiana si impiega sovente la nozione di punto e di posizione di un punto. È questa una nozione astratta insufficiente per definire completamente la posizione di un corpo reale, perché prescinde da ogni considerazione di orientamento, che non ha scuso per un punto, ma che ha invece un senso ben determinato per qualsiasi corpo reale per quanto piccolo. Però anche in molti casi reali quell'indicazione incompleta è praticamente sufficiente. P. es. la posizione di una nave nell'occavo si indica generalmente per mezzo della sua longitudine e della sua latitudine prescindendo dal suo orientamento. Perciò sovente la fisica considera i corpi che intervengono nelle sue considerazioni come concentrati in punti, attribuendo talvolta loro anche qualche non contrastante proprietà materiale, e distinguendoli dai punti puramente geometrici con la qualifica di punti materiali. In codesti casi la nozione del moto di un corpo si riduce a quella della successione dei punti dello spazio occupati da quel punto rappresentativo al passar del tempo, punti dello spazio che non possono essere isolati, ma devono costituire una linea, la traiettoria del punto mobile. Essa potrà essere o retta o curva. Ma la sola conoscenza della traiettoria non è ancora sufficiente per definire completamente il moto del punto. Occorre evidentemente ancora stabilire in qualche modo un'esatta corrispondenza fra le posizioni del punto, cioè tra i punti della traiettoria e il tempo. Ciò può farsi in varie forme grafiche e analitiche. Elemento essenziale nella considerazione dei moti è la velocità. Di questa si ha ormai una nozione abbastanza esatta perché la vita moderna ci pone continuamente in contatto con le più varie velocità. In ultima analisi le velocità di un oggetto qualsiasi risultano sempre espresse dal rapporto di un suo percorso i di tempo impiegato t: v = 1/t. È ciò che induce ad attribuire alla velocità la grandezza fisica v = LT^{-1}. Ma un punto può muoversi con velocità costante lungo tutta la sua traiettoria oppure anche con velocità variabile da luogo a luogo. Nel primo caso la lunghezza del percorso s per ogni tempo t misurato a partire dall'istante per cui sia t = 0, sarà data dalla semplicissima equazione s = s₀ + vt, essendo s₀ la posizione del punto all'istante iniziale. Ma nel caso di velocità variabili, per poterle meglio descrivere, è utile introdurre l'utilissima nozione di accelerazione a, cioè dell'incremento della velocità nell'unità di tempo, quindi a = Δ v/Δ t indicando con Δ v la variazione della velocità avvenuta nell'intervallo di tempo Δ t. Conseguentemente si attribuisce alla accelerazione la dimensione fisica a = vT^{-1} e tenendo conto della dimensione di v, a = LT^{-2}. Anche qui come precedentemente per la velocità, l'accelerazione può risultare costante lungo tutto un percorso e allora si ha un moto a accelerazione costante generalmente detto moto uniformemente accelerato; ma può anche risultare variabile da luogo a luogo e allora si ha un moto variamente accelerato. Con perfetta analogia a quanto detto poco fa, nel caso dell'accelerazione costante la velocità variabile in ogni istante sarà data dalla v = v₀ + at, ove con v₀ è indicata la velocità che si aveva all'istante ini-

iniziale. In caso di moto ritardato, cioè di diminuzione di velocità, si attribuisce all'accelerazione segno negativo. A questo punto è interessante chiedersi quale sia l'espressione del percorso s del punto materiale, nel caso del moto uniformemente accelerato. Semplici considerazioni matematiche conducono all'espressione s = s₀ + v₀ t + frac{1}{2}at, essendo s₀, v₀ rispettivamente la posizione e la velocità all'istante iniziale. Questa espressione, come si vedrà in seguito, ha una notevole importanza nella storia della m.

Con considerazioni fondamentalmente analoghe dal punto di vista fisico, ma necessariamente più complesse, la cinematica studia tutti gli altri tipi di moti non solo di punti, ma di corpi qualsiasi. Le difficoltà che possono sorgere in tali studi sono solo più di indole matematica.

II. GEOMETRIA DELLE FORZE

Anche della nozione di forza tutti hanno una intuizione sufficiente per farne una prima parziale analisi. Già la forza che ci è più abituale, quella che si manifesta come peso dei corpi materiali, fu da tempi remoti riconosciuta come variabile da corpo a corpo, o più precisamente dotata di una propria intensità, di una direzione e di un verso, questi ultimi a priori rispettivamente verticale e volti al basso, ma deviabili per mezzo di opportuni dispositivi. P. es., la forza per innalzare un secchio d'acqua ha evidentemente l'intensità uguale al loro peso complessivo, e normalmente la direzione verticale e il verso volto al basso; ma con il dispositivo fune e puleggia applicato ai pozzi, direzione e verso possono venir arbitrariamente deviati, mentre l'intensità rimane la stessa. Dal fatto evidente che l'effetto su di una fune tesa rettilinealmente di una forza di eguale direzione è indipendente dal punto di applicazione, si giunse alla conclusione che le forze possono in generale venir arbitrariamente spostate lungo la loro linea di azione.

Composizione delle forze. — Già nel sec. XIII G. Nemorario aveva riconosciuta qualitativamente la possibilità della scomposizione delle forze, considerando il caso della forza verticale volta al basso corrispondente al peso di un corpo sospeso a una corda più o meno tesa fra due punti fissi, la quale forza risultava di fatto equilibrata dalle due tensioni, quindi dalle due forze, dirette secondo i due rami della corda. Ma malgrado tale riconoscimento non si osò passare all'affermazione di una affine possibilità di composizione delle forze. Solo Leonardo da Vinci, ca. due secoli dopo, determinate quelle due tensioni e dimostrato che la loro razionale composizione equivaleva anche quantitativamente a una forza eguale e contraria al peso del corpo sospeso, si elevò alla nozione generale di composizione e scomposizione delle forze. In base a tale nozione e alla sua legge, formulata poi con la notissima regola del parallelogramma, si risolsero, da Galileo in poi, tutti i problemi più interessanti sulle forze in sé. Considerando dapprima forze complanari, cioè dotate tutte di direzioni giacenti su uno stesso piano, si ricordi che qualsiasi numero di esse è in generale ancora componibile in una unica risultante su quel piano, tranne quando, nella penultima operazione di codesta tentata composizione, non venissero a risultare due forze di eguale intensità F parallele, di verso contrario e aventi linee di azione a una qualsiasi distanza d non nulla, perché in tal caso ogni ulteriore composizione è impossibile. In altri termini, il particolare sistema ora detto rappresenta una nuova grandezza fisica, che si usa denominare coppia. Una facile analisi dimostra che le coppie sono caratterizzate dal loro momento, cioè dal prodotto Fd. Due coppie di egual momento sono equivalenti. È molto importante aver presente che se si trasporta una forza parallelamente a se stessa anziché lungo la propria linea di azione (come si è supposto finora) si dà sempre origine a una coppia. Ciò premesso, relativamente al piano si può concludere: un qualsiasi numero di forze complanari si compongono sempre o in unica forza risultante, o in una coppia.

Nello spazio analoghe considerazioni conducono a

concludere: due forze sghembe sono in generale equivalenti ad una forza e ad una coppia; ne consegue che un qualsiasi numero di forze nello spazio è pure equivalente (è riducibile) a una forza e a una coppia.

III. DINAMICA GENERALE

Dei tre elementi che con i loro mutui rapporti determinano le leggi della m. dei corpi materiali: il moto, le forze, considerate estrinseche ai corpi, e quel quid che si disse invece intrinseco ad essi, solo i due primi poterono venir preventivamente studiati singolarmente a causa della loro facile intuizione e dar luogo alle cosiddette geometrie del movimento e delle forze. Del terzo elemento invece, del tutto implicito nella teoria stessa del moto, non fu possibile alcun attendibile studio preventivo anche perché nell'ampio campo della m. dei corpi materiali esistono, come si vedrà, varie grandezze che singolarmente sarebbero atte a rappresentare l'anzidetto quid intrinseco. È questa forse la più recondita ragione che, aggravata dalla mancanza, o peggio dalla fallacia, di facili intuizioni, rese tanto difficile di estrarre dalla osservazione dei fenomeni della m. un coerente sistema di leggi che li potesse tutti interpretare.

1. Il principio di inerzia

Il primo risultato reale nei vari tentativi per codesta estrazione delle leggi fondamentali della m. fu il conseguimento della nozione dell'inerzia dei corpi materiali e la formulazione della sua legge per opera, dapprima di Leonardo da Vinci e poi, indipendentemente da lui, di Galileo. Essa costituisce nella ulteriore sistematica formulazione di Newton delle leggi fondamentali della m. la LEX I: «Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur illum mutare». E senza dubbio l'aver ignorato questa base fondamentale fu la causa precipua dell'errata interpretazione di Aristotele di molti dei fenomeni della m. e in particolare di quello della caduta dei corpi materiali in vicinanza della superficie terrestre che, come si vedrà, fu poi la pietra di paragone tra le vedute aristoteliche e quelle galileiane.

A questo punto merita di esser rilevato il fatto che siano stati proprio i fondatori del criterio sperimentale a elevare al rango di principio fondamentale un fenomeno che nel campo delle nostre possibilità sperimentali non può mai completamente realizzarsi e può solo venir riconosciuto come caso limite, perché non ci è possibile osservare un atto di moto assolutamente sottratto all'azione di qualche forza esterna. I sostenitori invece dell'idea contraria, che i corpi non potessero rimanere in moto se non sotto l'azione di qualche forza, potevano illudersi di trovarsi in accordo con la quotidiana esperienza che mostra che ogni corpo non mantenuto in moto da constatabili forze esterne si arresta.

2. Il principio fondamentale della dinamica

Avendo conseguita la legge del moto dei corpi in assenza di forze esterne, è logico chiedersi quali effetti debba produrre sui corpi stessi l'eventuale presenza di tali forze. Ma anche qui la pura nostra intuizione è insufficiente ad affrontare la questione ed appare necessario il ricorso all'esperienza bene intesa e rigorosamente interpretata. La prima questione che si presenta è di sapere se sia lecito parlare della azione di una forza su un dato corpo, indipendentemente dallo stato di moto in cui esso eventualmente si trovi. La questione è estremamente delicata perché, non essendo possibile l'esperienza diretta, dovrà venir risolta indirettamente e anche attraverso astrazioni e idealizzazioni da condurre con grande prudenza. Solo Galileo riuscì a porre tale questione nei debiti termini e a risolverla, riassumendone l'essenza nel principio che una forza agisce su di un corpo nella stessa maniera sempre, sia esso in moto, sia esso soggetto o no all'azione di altre forze. Solo in base a questo principio l'esperienza su corpi inizialmente in quiete rispetto all'osservatore può esser conclusiva. La legge che conseguì da risultati delle esperienze di Galileo

fu formulata da Newton come LEX II: Mutationem motus proportionalem esse vi matrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimatur».

Si tenga ora presente che l'affermata proporzionalità fra la forza e la mutatio motus (che non è altro che una accelerazione positiva o negativa) si riferisce agli effetti di varie forze su di uno stesso corpo: in altri termini che il rapporto fra la forza impressa F e l'accelerazione ottenuta a è una costante del corpo considerato. Ma siccome anche le accelerazioni che si ottengono applicando eguali forze a corpi diversi, sono differenti tra di loro, o, ciò che equivale, siccome differenti corpi oppongono differenti resistenze alla variazione del loro stato di moto, sorge abbastanza spontanea l'idea di ascrivere a ciascun corpo una propria massa inerte o dinamica m. Ciò appunto fece Newton assumendo inoltre come misura di essa senza altro l'anzidetto rapporto F/a; cioè esprimendo la sua II legge nella forma F=m.a.

A questa legge fondamentale possono anche darsi varie altre forme molto utili in diversi casi. Osservando che l'accelerazione (media) durante un intervallo di tempo Δt può scriversi a=Δv/Δt, la legge precedente assume la forma FΔt=mΔv, o, data la costanza di m, anche FΔt=Δ (mv). Questa forma diviene molto espressiva se si introducono due nuovi concetti fisici: quello di prodotto di una forza per il tempo in cui essa agisce, cioè l'impulso di quella forza e quello del prodotto di una massa per la propria velocità, cioè la quantità di moto di quella massa (o del corpo che la possiede); l'equazione esprime allora che l'impulso di una forza è sempre eguale alla variazione della quantità di moto del corpo cui è applicato. Sovente si invertono i termini e si dice: la variazione della quantità di moto di un corpo è sempre eguale all'impulso che l'ha provocato. Ancora, dividendo per Δt, la stessa equazione ci dice: la variazione della quantità di moto nell'unità di tempo è eguale alla forza agente. Tutte forme della legge fondamentale che possono essere utili.

La grandezza massa così introdotta è eminentemente di natura fisica, indipendente dalle grandezze fondamentali lunghezza L e tempo T; deve quindi venir considerata come nuova grandezza fondamentale propria della dinamica della quale si usa indicare la dimensione fisica M. Segue per l'equazione precedente, tenendo conto delle dimensioni dell'accelerazione, la caratterizzazione dimensionale della forza F=LT-2M.

3. Il principio dell'azione e reazione

I precedenti due principi sono già sufficienti per risolvere soddisfacentemente numerose questioni dinamiche, ma non tutte e, in ogni caso, mai nella loro pienezza. Infatti per applicare una forza a un corpo è necessario ricorrere all'impiego di un altro corpo. E allora non potrà dirsi di conoscere in modo completo un fenomeno dinamico se non si terrà anche conto di quello che avviene su quel secondo corpo.

A questa necessità provvede il principio dovuto a Newton, che egli enuncia come LEX III: actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. Questo, come i due precedenti principi non può esser dimostrato, ma solamente illustrato e chiarito con opportuni esempi. Un corpo che per qualsiasi ragione eserciti per un certo tempo su un altro corpo una forza di una certa intensità e di una certa direzione e verso si trova sempre inevitabilmente sottoposto, per lo stesso tempo, a una forza di eguale intensità e direzione, ma di verso contrario. Anche quando la forza viene esercitata solo per un tempo brevissimo e quindi il suo effetto si riduce a un impulso al corpo che la subisce, il corpo agente riceve inevitabilmente un impulso eguale e contrario. Si osservi, per evitare equivoci, che l'azione e la corrispondente reazione si trovano sempre, come chiaramente dice Newton, su due differenti corpi.

4. Sviluppi della dinamica

I precedenti principi sono sufficienti per risolvere in via concettuale qualsiasi problema meccanico che possa presentarsi nella realtà. La riserva sta a significare che a quella possibilità teorica non sempre corrisponde la nostra abilità di ricavare formalmente quelle soluzioni. Perciò dal tempo di Newton

in poi vennero ricercate e scoperte molte espressioni perfettamente equivalenti a quei principi, ma formalmente più atte alla pratica risoluzione dei vari tipi di problemi dinamici. Fra di esse hanno grandissima importanza il principio di D'Alembert, le equazioni di Lagrange, il principio di Hamilton con le sue varie trasformazioni formali, ecc. Data l'impossibilità di considerare particolarmente codeste elevate formulazioni della dinamica e gli ingegnosi criteri escogitati per le loro applicazioni ai vari problemi, che complessivamente costituiscono una delle più grandiose discipline teoriche, la dinamica analitica, si consideri solo che la maggior difficoltà che si presenta quasi sempre è quella di tener il debito conto dei cosiddetti vincoli. Sono questi in generale intimamente legati alle condizioni alle quali possono esser sottoposte le varie masse che partecipano al fenomeno, condizioni che possono esser talvolta estremamente complesse ed eventualmente anche variabili con il tempo. P. es., un vagone è generalmente vincolato dalla condizione di dover rimanere sulle proprie rotaie; tale vincolo, quando il percorso è rettilineo, può considerarsi praticamente inesistente, ma quando esso è curvilineo può provocare reazioni anche notevolissime perché il vagone, dotato di una certa velocità, per la sua inerzia, tenderà a mantenerla e a procedere in quella in linea retta, mentre una delle rotaie lo costringerà invece a un percorso curvilineo esercitando su di esso (attraverso le ruote) una azione, contro la quale il vagone reagirà, per il principio di Newton, con una reazione sulla rotaia eguale e contraria. Di codesta o di altre più complesse reazioni vincolari esattamente previste dal III principio, e delle quali può esser difficile tener conto solo in base ai principi fondamentali, possono invece tener conto quasi automaticamente le anzidette formulazioni analitiche, salvo naturalmente le eventuali difficoltà di calcolo.

Un'ulteriore necessaria osservazione è la seguente. Quantunque ormai si sappia che ogni moto in pratica incontra sempre varie resistenze passive che tendono ad annullarlo, per semplicità, in quanto precede, si è tacitamente astratto da esse. Però anche alla loro considerazione, che può essere in vari importanti casi necessaria, possono in linea di principio provvedere la II e la III legge della dinamica; ma a una più pratica loro considerazione si giunge ancora attraverso alla anzidetta dinamica analitica.

Ricordiamo infine che si fa sovente uso della espressione di equilibrio dinamico, che evidentemente non coincide con il noto equilibrio statico. Evidentemente è in equilibrio statico un corpo assimilabile a un punto materiale quando sia sollecitato da due forze eguali e contrarie; è in equilibrio statico la bilancia ferma, perché allora la risultante di tutte le forze parallele (pesi) agenti su di essa e rivolte verticalmente verso il basso, passando per il fulcro, viene equilibrata dalla reazione eguale e contraria del suo sostegno. Si dirà invece che è in equilibrio dinamico p. es. un treno che si muova in linea retta con velocità uniforme perché evidentemente in tal caso si fanno equilibrio la forza di propulsione della locomotiva e la risultante di tutte le resistenze passive, come pure il suo peso e la reazione delle rotaie, così che il treno si muove, a norma del I principio, come se su di esso non agisse alcuna forza.

IV. DINAMICA DEI PUNTI MATERIALI

Il caso particolare della dinamica dei corpi che per qualsiasi ragione possano rigorosamente, o almeno con grande approssimazione, venir assimilati a punti materiali secondo la precedente loro concezione, è molto utile perché permette di vedere i principi dinamici in atto nella forma più semplice possibile, come pure di porre alcuni concetti e di dimostrare alcune leggi conseguenti dai principi fondamentali che potranno in seguito venir utilizzate con vantaggio in loro luogo. In altri termini si verifica qui ciò che dai tempi più antichi si verificò nel campo della geometria; cioè che, per quanto nei suoi assiomi e postulati fondamentali fosse contenuto quanto occorreva per risolvere ogni questione geometrica, quasi sempre risul-

tava più comodo ricorrere per quelle trattazioni a teoremi che erano una loro logica conseguenza e, in un certo senso, loro equivalevano.

5. Moto di un punto libero

Se su un punto materiale libero di massa m non agisce alcuna forza, per il I principio la sua accelerazione e sarà nulla, e la sua velocità v costante quindi eguale a quella iniziale v₀; il suo percorso s dopo un tempo t sarà dato dall'equazione s = s₀ + vt, indicando con s₀ la sua quota al tempo iniziale t = 0. Ma se sul punto agisce una forza F costante per il I e il II principio saranno: la sua accelerazione a = F/m, la sua velocità v = v₀ + F/m.t e il suo percorso al tempo t, s = s₀ + v₀t + 1/a.F/m.t². Nel caso che la forza F abbia agito per il periodo di tempo t a partire dallo stato di riposo v = 0, il teorema dell'impulso ci dà Ft = mv, e quindi ci permette di calcolare la velocità v raggiunta dal mobile senza passare attraverso alla considerazione dell'accelerazione.

6. Moto circolare uniforme

Passando dal caso più semplice del moto di un punto libero a quello ancora particolarmente semplice, del moto di un punto vincolato a muoversi uniformemente su di una circonferenza di raggio r, osserviamo: 1) che elementari considerazioni cinematiche mostrano che per il semplice fatto del moto circolare anziché del moto rettilineo, il punto è soggetto ad una continua e costante accelerazione verso il centro, che perciò si dice accelerazione centripeta, il cui valore si calcola senza difficoltà in a = v²/r, indicando con v la velocità del punto sulla detta circonferenza; 2) che per il II principio quell'accelerazione centripeta non può essere prodotta che da una forza agente sul punto e in ogni istante diretta radialmente verso il centro di rotazione e che perciò indicheremo con F; il suo importo, per lo stesso principio, è dato da F = ma = mv²/r e ciò indipendentemente da qualsiasi particolare circa la sua applicazione al punto. La forza centripeta può esser costituita dalla reazione del vincolo, come avviene p. es. per la pallina lanciata in una roulette, oppure può esser una forza direttamente applicata al punto, come la tensione di un filo teso fra il punto e il centro, oppure anche una forza di attrazione gravitazionale come quella esercitata dal Sole su di un pianeta (v. GRATITAZIONE).

7. Forza centripeta e forza centrifuga

Già questo semplicissimo caso di moto circolare conduce a considerare importanti concetti che hanno ormai anche importanza nella vita ordinaria, e che quindi è necessario comprendere bene onde evitare facili equivoci. Si consideri ancora la pallina che si muove nella scannellatura circolare della roulette. Essa è continuamente assoggettata da questa a una forza centripeta contro la quale reagisce con una forza uguale, ma di verso contrario, che applica ai suoi successivi punti di contatto con la scannellatura. Se per un istante questa sparisse, la pallina sfuggirebbe per la tangente, procedendo con moto rettilineo e uniforme, e, non subendo più alcuna forza, naturalmente non eserciterebbe più a sua volta alcuna reazione. Si supponga ora di porsi con una uguale pallina su di una piattaforma orizzontale rotante. Si osserverebbe subito che la pallina, come qualsiasi altro corpo materiale, sarebbe soggetta a una forza centrifuga, che tenderebbe ad allontanarla da quel centro a meno che non si trovasse proprio in esso, finché non incontrasse un appoggio al quale applicare la sua forza, subendone la conseguente reazione in senso contrario, e poter così rimanere fissa rispetto alla piattaforma. Codesta forza centrifuga che constata e subisce anche su sé stesso chi partecipi alla rotazione, è, per costui una forza reale, mentre la stessa forza non esiste affatto per chi non vi partecipi. In altri termini: un autoveicolo che, tentando una virata stretta, slitti sul terreno, a giudizio di chi si trova sul veicolo è slittato per effetto della sua forza centrifuga provocata dalla virata e non abbastanza compensata dall'attrito fra ruote e terreno; a giudizio di chi si trova sul terreno, il veicolo è slittato perché a vincere la sua naturale tendenza a proseguire per inerzia il suo moto rettilineo (I principio) non è risultata sufficiente la forza centripeta automaticamente impressagli dall'attrito fra le

sue ruote e il terreno. Ogni equivoco si può però evitare imponendosi la regola di non parlare e trattare di forze centrifughe se non ponendosi rigorosamente dal punto di vista di chi partecipi alla rotazione, e viceversa di non parlare e trattare di forze centripete se non dal punto di vista di chi non vi partecipi.

8. Teorema della conservazione della quantità di moto e dell'impulso

In base alla correlazione fra quantità di moto e impulso di forze dedotti precedentemente si può giungere ad altri teoremi di grande utilità. Sulle masse m₁ e m₂ agiscano per un tempo Δt rispettivamente le forze esterne F₁ e F₂. Applicando separatamente il teorema precedente e sommando si ha (F₁ + F₂) Δt = Δ (m₁v₁ + m₂v₂), equazione che ci dice che la somma dell'impulso delle forze esterne è uguale alla variazione della quantità di moto delle masse. Mancando le forze esterne la variazione della quantità di moto sarà nulla, quindi la quantità di moto stessa dovrà esser costante. Ciò vale per quante si vogliano masse, per cui si può affermare che la quantità di moto di un sistema isolato non varia, o come sovente si dice si conserva. È questo il primo teorema o legge di conservazione che pone in rilievo una utile e generale legge dinamica senza dubbio virtualmente contenuta nei principi fondamentali, ma in una forma assai utile per le applicazioni. Quando agiscono forze esterne si ha naturalmente sempre il più generale teorema dell'impulso.

9. Lavoro e energia

Una breve definizione di nozioni molto generali, anche quando ci appaiono abbastanza intuitive, è quasi sempre difficile. Per la nozione di lavoro Maxwell propose la seguente: LAVORO è l'atto con cui viene realizzata una modificazione nella configurazione di un sistema contro le forze che a tale modificazione si oppongono. Se si considera che per l'effettuazione di un lavoro sono quindi elementi necessari la modificazione del sistema, che in genere si ridurrà a uno o più spostamenti, e le forze che vi si oppongono, si comprenderà subito che la definizione consueta LAVORO = Forza × Spostamento rientra come caso particolare nella più generale definizione maxwelliana, tenendo naturalmente conto che dello spostamento deve essere considerata solo la componente nella direzione della forza o viceversa la forza nella direzione dello spostamento. Tenendo presente che tanto la forza quanto lo spostamento sono grandezze vettoriali mentre il lavoro è una grandezza scalare, basterà considerare quel prodotto come il prodotto scalare della teoria dei vettori mimoriamente equivalente al prodotto delle intensità della forza e dello spostamento per il coseno dell'angolo fra le loro direzioni: L = F.s.cos (F.s). Il cos (F.s) potendo assumere valori positivi o negativi a seconda delle direzioni di F e di s, può render positivo o negativo il valore di L; ma è facile rendersi conto che ai due casi possono farsi corrispondere convenzionalmente le due nozioni piene di significato fisico e intuitive di lavoro motore e di lavoro resistente. Dalle dimensioni della forza e dello spostamento conseguono per il lavoro le dimensioni: Lavoro = |L| = |LT⁻² M| · |L| = L²T⁻² M) che competono sempre, e in ogni campo della fisica, a tutte le energie, indipendentemente dalle particolari forme con cui si manifestano.

6. Lavoro di accelerazione. Forza viva. - Si consideri ora una forza F che agisca su una massa m che possa muoversi liberamente senza incontrare resistenze di attrito. Allora in ogni istante l'applicazione della forza darà luogo alla corrispondente accelerazione a in base al II principio e il suo lavoro sarà essenzialmente un cosiddetto lavoro di accelerazione. Per uno spostamento infinitesimo ds il corrispondente lavoro dL, per quanto precedentemente detto, sarà dL = Fds = m a ds = m dv/dt.ds = m ds/dt.dv = m v dv. Quest'equazione mostra che il lavoro è positivo, cioè motore quando la variazione della velocità dv è positiva, altrimenti negativo, cioè resistente; essa, applicata a una variazione di velocità tra zero e un dato valore finito v, come insegnano gli elementi del calcolo infinitesimale, assume la forma: T = 1/2 m v². Al secondo membro di questa equazione si dà il nome (assai improprio) di forza viva, mentre effettivamente è una

delle forme dell'energia meccanica, come risulta anche dal fatto che le sue dimensioni fisiche sono identiche a quelle del lavoro. Sussiste quindi il teorema: la forza viva acquistata da un corpo è uguale al lavoro della forza che lo ha posto in movimento.

10. Principio della conservazione dell'energia

Il teorema precedente e varie altre considerazioni indussero a pensare fin dal sec. XVIII che, quando si verificano certe condizioni, come, p. es., l'assenza di attriti, le leggi della dinamica implicano che nello svolgimento dei suoi fenomeni debbano verificarsi certe equivalenze tra grandezze talvolta anche apparentemente eterogenee, come se esse fossero solo differenti aspetti di una sola grandezza più generale che si conserva. Ma la necessità delle anzidette condizioni restrittive rendeva esitanti circa l'opportunità di adottare in pieno una tale concezione. La situazione era resa ancor più complessa dal fatto che, nei numerosissimi casi in cui quelle condizioni restrittive non potevano realizzarsi, l'esperienza rilevava la concomitanza di qualche fenomeno termico con i fenomeni dinamici che si consideravano. Fu solo verso la metà del sec. XIX, quando le vedute di J. R. Mayer furono generalmente adottate (v. TERMODINAMICA) che la questione poté venir risolta.

Ormai si considera l'energia genericamente intesa come la grandezza fisica che si conserva rigorosamente attraverso a tutte le sue infinite trasformazioni dalle une alle altre delle sue innumerevoli forme. L'esperienza ha largamente verificato, senza una sola eccezione, l'attendibilità di codesta presunzione, ormai elevata al rango di principio fondamentale per tutta la fisica. Il calore è la forma di energia nella quale possono trasformarsi tutte le altre e in particolare il lavoro e l'energia cinetica, in generale attraverso fenomeni di attrito. È quindi stato possibile stabilire sperimentalmente la corrispondente legge di equivalenza: una grande caloria equivale a 427 chilogrammetri.

11. Dinamica e gravitazione

Ancora senza uscire dalla dinamica dei punti materiali è possibile rendersi conto di più interessanti fenomeni che su di essi può produrre la gravitazione newtoniana.

a) Moti in vicinanza della superficie terrestre. - Consideriamo un punto materiale di massa m in vicinanza della superficie della terra. Il suo peso è m g indicando con g l'accelerazione della gravità che è ivi approssimativamente costante; ne segue che la forza che tende a trascinare il punto verso il basso è essa pure costante. Il punto abbandonato a se stesso tende quindi a cadere con accelerazione costante, ossia con velocità uniformemente accelerata. Ricordando quindi le corrispondenti leggi cinematiche precedenti si giunge senz'altro alla legge della caduta libera di Galileo v = gt e s = 1/2 gt². Se il punto fosse vincolato a rimanere su un piano inclinato di un angolo β rispetto al piano orizzontale, il punto cadrebbe su di esso come se l'accelerazione fosse ridotta in rapporto a sen β, e quindi la legge di caduta sarebbe a = g.senβ, v = g.senβ.t, s = 1/2 g.senβ.t². È questa la legge che, verificata sperimentalmente da Galileo, condusse alla definitiva confutazione della dinamica aristotelica. Analoghe considerazioni permisero lo studio, alquanto più generale, del moto di un punto materiale lanciato e quindi dei proiettili.

Altro esempio degno di ricordo è quello delle oscillazioni di un punto materiale sospeso a un filo di massa trascurabile cioè del cosiddetto pendolo semplice. Galileo, osservando la classica lampada, aveva concluso che tali oscillazioni dovessero essere isocrone e quindi che la loro durata dovesse esser solo funzione della lunghezza del filo l e della locale accelerazione di gravità g. La legge di quel moto doveva naturalmente conseguire dai due primi principi noti a Galileo; ma difficoltà di calcolo non gli ne permisero l'esatta determinazione, alla quale poi giunse C. Huyghens. Ora la teoria delle dimensioni fisiche, cui è stato ripetutamente accennato, permette senz'altro di concludere che poiché il tempo ha la dimensione T e con la lunghezza di dimensione L e l'accelerazione di dimensione (LT⁻²) si può comporre una sola grandezza di dimensione omogenea a un tempo, e cioè la grandezza |½g⁻¹/₂|, le cui dimensioni sono effettivamente |L½|·|LT⁻²|·½ = |T|, la legge del pendolo semplice non può

che esser della forma t = cost. √{t/g}. La costante naturalmente si determina con un'unica esperienza e si riscontra eguale a 2π.

b) Il concetto di energia potenziale. - Alla necessaria considerazione di questa importante forma di energia si giunge nel modo più semplice applicando il principio generale di conservazione al fenomeno della caduta delle masse nei campi ove l'accelerazione è costante, quindi nella vicinanza della superficie terrestre ove g è approssimativamente eguale a 10 m/sec. - Si consideri un corpo di massa in fisso all'altezza h e lo si lasci libero di cadere. Per le precedenti leggi della caduta libera è noto che la sua velocità v alla fine della caduta sarà v = gt e che il tempo impiegato è legato ad h dall'equazione h = 1/2 gt². La forza viva acquistata nella caduta, ossia la sua energia cinetica al momento del suo urto al suolo, è E = 1/2 m v² = 1/2 m gt², la quale si trasforma in calore. Ma dove si trovava prima codesta energia? Si riporti il corpo di massa in alla sua primitiva altezza h: essendo il suo peso mg il lavoro occorrente sarà E = m g.h = m g.1/2 gt² = 1/2 m gt² = E. Si presenta quindi spontanea l'idea di attribuire al corpo l'energia di posizione E = mgh, che occorre somministrargli per innalzarlo a quell'altezza, energia che si dice anche energia potenziale perché gli conferisce la potenza di acquistare la detta energia cinetica. L'acqua accumulata nei serbatoi montani possiede la energia potenziale che opportunamente trasformata in elettrica nelle sottostanti valli, si utilizza nelle lontane città.

9. M. celeste. - I corpi celesti, malgrado le loro grandi dimensioni possono, almeno in una prima approssimazione, venire assimilati a semplici punti materiali a cagione delle loro enormi distanze. Su di essi agiscono solamente le forze conseguenti dalla loro mutua gravitazione in base alla legge di Newton; e sono esse che determinano il carattere dei loro moti. Il sistema solare si considera appunto così costituito, con il suo punto centrale (Sole) di massa quasi mille volte maggiore di quella complessiva di tutti gli altri punti materiali (pianeti). È interessante ricordare che al caso particolare di una grande massa con un solo pianeta corrisponderebbe un moto di rotazione di questo su orbita ellittica soddisfacente alle note leggi che J. Kepler (1571-1630) aveva enunciate ca. un secolo prima della scoperta della gravitazione universale, come legge che (approssimativamente) seguiva ciascun pianeta del sistema solare. Anche la moderna m. celeste considera prevalentemente gli astri come puntiformi, salvo apportare come correzioni le eventuali conseguenze di qualche fenomeno incompatibile con il concetto di punto, come, p. es., di rotazioni.

V. STATICA E DINAMICA DEI CORPI SOLIDI

Servolando sulle moderne definizioni scientifiche di corpo solido che trascendono i limiti della consueta m. e implicano nozioni della teoria della costituzione della materia (v. QUANTITÀ), si considererà qui la m. dei corpi solidi nel senso ordinario, cioè secondo l'intuizione che tutti abbiamo di essi. Le loro masse, anziché astrattamente concentrate in punti, si considerano più realmente distribuite nello spazio da essi occupato. Ma in tali condizioni i fenomeni meccanici si manifestano in generale molto più complessi e la loro trattazione teorica è quasi sempre estremamente difficile, per quanto sempre ancora basabile sui principi fondamentali di Galilei-Newton.

Per la trattazione di codeste più complesse questioni conviene ricorrere ad opportuni concetti, in parte nuovi, ma più spesso naturali estensioni di altri già considerati nella m. dei punti materiali. Fra i primi è p. es. da ricordare l'importante concetto di densità (rapporto della massa al volume occupato) nei vari luoghi dei corpi, concetto che non avrebbe senso nel caso dei punti materiali; e l'affine concetto di peso specifico quando il corpo si trovi in un campo di accelerazione. Come esempio dei secondi può considerarsi il passaggio dalla nozione di baricentro di un sistema di punti a quella di baricentro di un corpo con masse distribuite di qualsiasi densità; come pure il

passaggio dalle nozioni dei vari momenti di masse puntiformi rispetto a dati punti o a date rette agli analoghi momenti di masse distribuite.

Ciò premesso è possibile rendersi conto, p. es., del problema relativamente semplice del moto di un corpo quando su esso agiscano diverse forze. È noto in base alle leggi per la composizione e il trasporto delle forze che il sistema agente può sempre ridursi ad una forza agente sul baricentro del corpo e ad una coppia. Convien considerare i due casi estremi più semplici: che la coppia risulti nulla e quindi agisca solo una forza sul baricentro, oppure che, viceversa, risulti nulla la forza e quindi agisca sul corpo solo la coppia. Nel primo caso il corpo si muoverebbe come un punto materiale, in cui fosse concentrata tutta la massa del corpo, quando su di esso agissero quelle date forze; cioè si avrebbe una pura traslazione. Nel secondo invece si avrebbe una pura rotazione, per la cui migliore descrizione la teoria introdusse tutta una serie di concetti speciali che conducono ad un interessante parallelismo delle formulazioni dei fenomeni di rotazione con quelle dei fenomeni di pura traslazione. Bastava perciò, per i fenomeni di rotazione, anziché alle masse, alle velocità e alle accelerazioni consuete, riferirsi invece alle grandezze momenti d'inerzia, velocità angolari e accelerazioni angolari, tutte definibili senza difficoltà in base alle grandezze dinamiche consuete. Il momento d'inerzia di un corpo rispetto ad un dato asse non è che l'estensione dell'analogo concetto per i punti isolati di massa m₁, m₂, ..., mₙ rispettivamente situati alle distanze d₁, d₂, ..., dₙ dall'asse che notoriamente si esprime J = m₁ d₁² + m₂ d₂² + ..., mₙ dₙ². Il calcolo integrale permette di valutare codesti momenti d'inerzia per qualsiasi corpo rispetto a qualsiasi asse. Per velocità angolare si intende l'angolo che percorre, nell'unità di tempo, il raggio vettore perpendicolare all'asse di qualsiasi punto del solido; essa si indica con ω ed è legata alla intuitiva nozione di giri al secondo n dall'equazione ω = 2πn. L'accelerazione angolare η non è altro che la variazione nel tempo della ω. Introdotte queste grandezze si vede senz'altro che il momento d'inerzia J si presenta nelle rotazioni come l'analogo della massa w nelle traslazioni, con proprietà d'inerzia rispetto ai cambiamenti di velocità angolare analoghe a quelle delle masse rispetto ai cambiamenti di velocità traslatorie, e che sussistono le formule parallele:

Ma in generale applicando forze a un corpo solido non si avrà né un puro moto traslatorio, né un puro moto rotatorio, bensì un moto in cui i due precedenti sono in un certo senso concomitanti e danno luogo a una numerosa serie di interessanti fenomeni talvolta dannosi, ma talvolta anche utilizzabili. A titolo di esempio si consideri il caso di un giroscopio, ossia di un volano rapidamente rotante intorno al proprio asse. Finché questo rimane fisso, si ha un fenomeno di pura rotazione; ma appena si tenti di modificare la direzione dell'asse imprimendogli una lieve qualsiasi rotazione in senso normale all'asse stesso, tutto il sistema rotante reagirà con un'altra sua lieve rotazione normale tanto all'asse del volano quanto a quello della precedente rotazione. È noto che alcune grandi navi utilizzano analoghi giroscopi ad asse verticale per reagire contro il loro eventuale rullio.

Equilibrio statico e dinamico. Un punto materiale è in equilibrio quando su di esso agiscono solo forze delle quali la risultante sia nulla: l'equilibrio sarà statico se il punto è fisso, dinamico se è in moto (necessariamente uniforme). Nel caso di un corpo solido valgono leggi analoghe convenientemente estese; p. es., è in equilibrio statico una scala appoggiata al terreno e a un muro perché al suo peso, supposto trasportato parallelamente dal suo centro di gravità all'estremità inferiore, e alla coppia e quindi al momento di rotazione che provoca il detto trasporto, fanno equilibrio le reazioni dei due appoggi. È invece in equilibrio dinamico un volano rotante intorno al suo asse orizzontale quando, prescindendo dagli attriti, non sia

soggetto ad alcun impulso di rotazione; infatti allora, dato che al suo peso fanno equilibrio le reazioni dei supporti dell'asse, esso non può muoversi che per inerzia, rotando con velocità costante.

Per le costruzioni edilizie sono interessanti le condizioni di equilibrio dei corpi (torri, colonne ecc.) appoggiati sul terreno. Fra altro è essenziale che le verticali abbassate dal centro di gravità di questi corpi passino entro la zona del loro contatto con il suolo, onde evitare la produzione di momenti di rotazione non compensati dalle corrispondenti reazioni. Per la stessa ragione una sfera omogenea non può essere in equilibrio su un piano inclinato, sia pur lievemente, perché la detta condizione non è ivi realizzabile. Perché poi l'equilibrio sia stabile occorre e basta che a qualsiasi piccolo spostamento dei corpi corrisponda un innalzamento del loro centro di gravità; se invece si ha un abbassamento i corpi sono in equilibrio instabile e appena mossi non tenderanno a ritornare alla loro posizione precedente, ma ancora a allontanarsene; se infine l'altezza del centro di gravità non varia, come nel caso della sfera su un piano orizzontale, si ha equilibrio indifferente.

VI. M. DEI FLUIDI. - I fenomeni che si considerano in questo capitolo sono della più grande importanza, teorica e pratica. Essi sono sempre ancora fenomeni meccanici, quindi in ultima analisi, sottoposti alle leggi fondamentali di Galilei-Newton; ma la loro trattazione deve svolgersi tenendo conto della particolare caratteristica dei corpi che si considerano, cioè della loro estensione e fluidità, come precedentemente si è tenuto conto della estensione e della solidità dei corpi solidi.

Per impostare questo studio non è necessario scendere fino alla ipotesi della costituzione molecolare e atomica della materia; basta ammettere che ogni piccolissimo elemento di materia fluida non è rigidamente connesso con gli elementi circostanti e che perciò può muoversi, più o meno liberamente, rispetto ad essi. Inoltre la semplice osservazione sommaria dei fenomeni aveva condotto, già dai tempi più remoti, a una abbastanza esatta considerazione di quella grande categoria dei fluidi che, come i corpi solidi, oppongono una grandissima resistenza a qualsiasi variazione del loro volume, mentre sono arbitrariamente e facilmente deformabili (p. es. per mezzo di semplici travasi da un recipiente ad un altro di forma differente), fluidi che oggi diciamo brevemente liquidi. Invece una analoga conoscenza dei fluidi che, oltre a essere deformabili sono anche facilmente comprimibili ed hanno anche una netta tendenza ad espandersi e quindi ad occupare interamente gli spazi che loro si offrono, fluidi che ora diciamo aeriformi, non poté raggiungersi a cagione di inveterati pregiudizi, prima della costituzione della scuola di Galileo.

La conoscenza della m. dei corpi fluidi, di evidente interesse teorico, è anche molto importante dal punto di vista delle sue ormai innumerevoli applicazioni pratiche. Basti ricordare che tutte le costruzioni idrauliche e navali sono essenzialmente basate sulle leggi della m. dei liquidi e che tutte le costruzioni pneumatiche, quali impianti di ventilazione e ad aria compressa, e tutte le costruzioni aeronautiche sono essenzialmente basate sulle leggi della m. degli aeriformi. Non può quindi sorprendere che per l'esposizione della m. dei fluidi si siano seguite e si seguano tuttora vie differentiissime particolarmente atte alle varie applicazioni. Ma data l'indole e i ristretti limiti di questa esposizione seguiremo la via che pare più semplice ed espressiva, tenendo distinti i cenni su la statica e su la dinamica dei fluidi e ricordando per ciascuna di esse dapprima le nozioni e le leggi più generali, che valgono per entrambe le categorie di fluidi e poi, complementariamente, quelle più particolari proprie dei liquidi o degli aeriformi.

1. Statica dei fluidi - Considerando un fluido qualsiasi in un recipiente si giunge assai spontaneamente alla nozione della pressione che esso esercita sulle pareti. Codesta pressione, in generale definita come una forza per unità di superficie, si può misurare nel caso in questione facendo, p. es., un piccolo foro nella parete e determinando quale minima forza occorra esercitare su un

tampone applicato esteriormente al foro perché il fluido non esca. Quella forza (espressa, p. es., in chilogrammi) divisa per l'area del foro (espressa, p. es., in centimetri quadrati) darà la pressione del fluido in quel luogo della parete, espressa in chilogrammi per centimetro quadrato (Kg/cm²). L'esperienza mostra che in ogni fluido codesta pressione è costante ad altezze eguali. Evidentemente codesta pressione non si esercita solo su le pareti, ma in ogni luogo in seno al fluido; è quindi una pressione nel fluido stesso. Inoltre è facile rendersi conto che le differenze alle varie altezze sono dovute al campo di gravità della terra nella vicinanza della sua superficie e che quindi, indicando con p₀ la pressione del fluido alla quota che si assume come quota zero, la sua pressione è nello stesso recipiente, alla quota h, dovrà esser eguale a quella alla quota zero, aumentata del peso della colonna di fluido sovrastante, quindi, indicando con p la densità del fluido e con g l'accelerazione della gravità, p = p₀ + + p g h. Evidentemente ove mancasse il campo gravitazionale la pressione sarebbe uniforme in tutta l'estensione del fluido (Pascal).

12. Complementi relativi ai liquidi

Le conseguenze delle ora rilevate proprietà di tutti i fluidi si ripercuotono talora in forme differenti sui liquidi e sugli aeriformi.

La precedente legge sulla distribuzione delle pressioni ha senz'altro l'immediata conseguenza che il livello massimo di un liquido in riposo in vasi comunicanti è sempre eguale, indipendentemente dalle loro forme particolari. Farimenti sull'uniformità della pressione (a meno dei divari dovuti alle differenze di quota quasi sempre trascurabili) in tutta la massa liquida rinchiusa in due vasi comunicanti si basa la costruzione degli ormai numerosissimi tipi di compressori idraulici capaci di sviluppare forze praticamente illimitate per semplice moltiplicazione di sforzi anche molto tenui.

Altra importante e immediata conseguenza del comportamento della pressione nei fluidi è la famosa legge scoperta da Archimede: qualsiasi corpo solido immerso in un fluido in riposo, perde tanto del proprio peso quanto è il peso del fluido che esso ha spostato; ad essa per la sua grande importanza si usa dare il nome improprio di principio anziché quello che le competerebbe di teorema. Ancor oggi dopo quasi sedici secoli si ricorre a questa legge per determinare per mezzo di una semplice pesata il peso specifico di corpi solidi quando si dispone di un liquido di densità nota, o viceversa per determinare la densità di un liquido quando si dispone di un corpo solido (campione) di peso specifico noto.

13. Complementi relativi agli aeriformi

Il fatto della compressibilità e soprattutto della dilatabilità dei corpi allo stato aeriforme rende più vario, ma anche più difficile lo studio delle loro particolari leggi di equilibrio e delle loro applicazioni. Quasi sempre i fluidi aeriformi devono venir considerati posti in recipienti chiusi, nei quali hanno senza dubbio pressioni non solo soggette alle precedenti leggi generali, ma anche dipendenti dai loro volumi. Per queste difficoltà, ma soprattutto per una serie di strani pregiudizi sui quali per brevità dobbiamo sorvolare, le idee in proposito cominciarono a chiarirsi solo dal sec. XVII, dopo che Galileo ebbe rilevato che l'aria (e quindi gli aeriformi) avevano un peso come tutti gli altri corpi materiali, e che la sua scuola, specialmente per opera di E. Torricelli, l'inventore del barometro, ebbe chiarito che il mercurio nei tubi barometrici e l'acqua nei tubi delle pompe assorbenti salivano non per l'horror vacui della fisica antica, ma per la pressione dell'aria atmosferica; l'uno e l'altra però salivano solo fino a una determinata altezza strettamente legata a quella pressione.

La relazione fra il volume di un aeriforme (in particolare dell'aria) e la sua pressione, ormai nota come legge di Mariotte o legge di Boyle, venne scoperta indipendentemente dai detti fisici poco dopo il 1660. Formalmente si

esprime, per una data quantità di aria mantenuta alla stessa temperatura, con la nota formula p.w = cost, ove con p è indicata la pressione e con v il volume occupato da quella quantità d'aria. Oggi è noto che la legge, sostanzialmente valida per tutti gli aeriformi, non è rigorosamente esatta, ma solo approssimativa; tanto più approssimativa quanto più la pressione è bassa. Gli aeriformi che si trovano nelle condizioni per le quali questa legge è valida si dicono brevemente perfetti.

4. Dinamica dei fluidi. - Il moto dei fluidi nella realtà è quasi sempre molto complesso e praticamente inosservabile nei particolari. Per convincerne basta uno sguardo al corso di un fiume o anche solo di un piccolo ruscello. Ma non mancano casi in cui il moto appare notevolmente regolare, come il lento stramazzo dell'acqua da un ampio bacino in cui abbia avuto il tempo di quietarsi, la tranquilla caduta verticale di un filo (vena) d'acqua da una chiavetta opportunamente regolata, ecc. In questi casi la massa fluente appare tranquilla e trasparente, quasi se fosse ferma, mentre in altri appare turbata e diafana. Iniettando lentamente, senza turbare il corso della massa fluente, un poco dello stesso fluido preventivamente colorato, si vede che, nei casi particolari predetti procede poi per filetti continui senza mescolarsi con il rimanente del fluido, come invece avviene in generale. Filetti contigui costituiscono lamine, donde la denominazione di laminare per quel moto regolare. Più sovente si hanno invece moti tubolenti. Nello studio di numerosi casi di moti di fluidi, moti di fluidi in condotti di ogni tipo, di oggetti immersi in fluidi, di oggetti galleggianti su liquidi, ecc. è necessario tener il debito conto della eventuale laminarità o turbolenza del moto, come hanno dimostrato molti e profondi studi recenti. Ad ogni modo si può affermare che gli attuali sorprendenti risultati dell'aeronautica sono, in gran parte almeno, conseguenza dell'approfondimento delle questioni del moto dell'aria secondo le accennate vedute.

Le prime e più elementari leggi del moto dei fluidi, immediate conseguenze delle nozioni di pressione e delle leggi fondamentali della dinamica, datano dalla seconda metà del sec. XVII. Torricelli diede la legge della velocità v di efflusso dell'acqua da un foro di un recipiente in funzione dell'altezza h del pelo libero sul detto foro, nella semplice forma v = √[3]{2gh}, indipendentemente dalla direzione di efflusso. Pochi decenni dopo D. Bernoulli diede la legge del moto dei fluidi nelle tubazioni che ancor oggi si adopera sia per i liquidi che per gli aeriformi.

Nel sec. XVIII poi, specialmente per opera di D'Alembert si costituì una completa teoria formale del moto dei fluidi sulla base delle nozioni fino allora considerate. Ma essa, mentre in parecchi casi corrispondeva alla realtà, in un punto essenziale era in completo contrasto con essa. Tutti sanno che qualsiasi corpo incontra una resistenza quando si muove in un fluido o, ciò che equivale, che subisce una spinta quando un fluido lo investe. Un paracadute cadendo nell'aria incontra una resistenza che ne limita molto la velocità; un albero può venir schiantato dal vento che lo investe. Ma la teoria di D'Alembert, pur essendo pienamente basata sulle leggi dinamiche fondamentali giungeva alla conclusione che non dovessero esistere né le dette resistenze, né le dette spinte. E ciò che fu detto e si dice tuttora il paradasso di D'Alembert. In altri termini la teoria escludeva fra altro ogni possibilità di forze sostentatrici e quindi di volo, mentre gli uccelli hanno sempre volato e dal 1903 volano apparecchi meccanici.

L'introduzione nella teoria della considerazione degli effetti della viscosità del fluido, dapprima trascurata per evitare gravi complicazioni formali, non eliminò, ma aggravò la difficoltà, perché anziché alla previsione di utili forze sostentatrici conduceva solo a quella di ancor più deleterie resistenze passive. Finalmente nel secondo decennio di questo secolo si comprese meglio la situazione: finché il fluido può considerarsi in moto laminare relativamente all'ostacolo tanto nel caso di puro moto traslatorio, quanto in quello di puro moto rotatorio, i divari fra le previsioni teoriche e la realtà sono abbastanza lievi;

sono invece gravi quando, come quasi sempre si verifica, il fluido è in moto turbolento, oppure anche quando solo si sovrappongano molti laminari traslatori e rotatori, perché una tale sovrapposizione dà origine a una forte spinta nella direzione perpendicolare alla traslazione, spinta che, per opportuna scelta del verso della rotazione, può esser sostentatrice.

Compreso ciò, il più importante problema per il perfezionamento del volo fu quello della ricerca delle forme e di altre caratteristiche delle ali che, esaltando la produzione di opportune circolazioni intorno ad esse, provochino forze sostentatrici sempre maggiori. E così si giunse alle imponenti portate dei moderni apparecchi di volo. Più in generale si giunse anche a perfezionare le forme di tutti i dispositivi meccanici che devono muoversi velocemente nell'aria, non escluse le locomotive e le automobili, alle quali si dà ora generalmente il cosiddetto profilo aerodinamico che riduce al minimo le resistenze passive che incontrano.

Anche nel campo del moto dei liquidi la miglior conoscenza dei fenomeni fondamentali condusse a notevoli perfezionamenti nella costruzione dei numerosi tipi di macchine idrauliche.