tivo è una particolare forma di energia meccanica, cioè l'energia vibratoria. Un sistema meccanico conservativo, nel quale sia contenuta energia potenziale elastica, tende a restituirla sotto forma di energia cinetica e questa, se sono soddisfatte talune condizioni di simmetria, può trasformarsi in energia potenziale secondo un ciclo chiuso di scambio energetico dando luogo ad un movimento vibratorio periodico delle masse materiali del sistema intorno alla posizione di riposo. Le dissipazioni parassitarie dell'energia contenuta nel sistema fanno sì che tale ciclo può ripetersi solo un limitato numero di volte, così che se il sistema vibrante non viene rifornito di energia le vibrazioni si smorzano in un tempo più o meno lungo.
L'ampiezza delle vibrazioni ed il numero delle vibrazioni che il sistema stesso compie nell'unità di tempo (frequenza) dipendono dalle grandezze meccaniche in giuoco, in particolare dalle masse e dalle forze di richiamo che le sollecitano continuamente verso la posizione di riposo. Una vibrazione completa al secondo, cioè un periodo al secondo, è l'unità di frequenza e si chiama Hertz (Hz).
Se il sistema vibrante si trova in un mezzo elastico (solido, liquido o gasso), esso è anche «sorgente di vibrazioni» in quanto i suoi movimenti alternativi si comunicano al mezzo ed in esso si trasmettono per onde di pressione. È in questo modo che le vibrazioni vengono all'apparato uditivo, attraverso l'aria, direttamente, ponendo in vibrazione la membrana timpanica e quindi successivamente le strutture dell'orecchio medio ed in interno; una piccola parte di energia vibratoria perviene per conduzione diretta attraverso i solidi (p. es., il terreno) giungendo all'orecchio interno direttamente per conduzione ossea, come avviene del resto anche per una modesta frazione di quella condotta dal mezzo gasso.
La membrana timpanica è sensibile alla «pressione» delle onde in arrivo e lo stimolo vibratorio risulta adeguato solo se tale pressione è compresa entro certi limiti («soglia di udibilità» e «soglia di dolore»), mentre la sua frequenza è pure compresa entro altri definiti limiti (limite inferiore e limite superiore del campo di udibilità totale). L'aumento della pressione dello stimolo è percepito come aumento nella intensità (soggettiva) del s., mentre l'innalzarsi della sua frequenza è percepito come innalzamento nella cosiddetta altezza (soggettiva) del s.
Attraverso l'orecchio esterno e medio le vibrazioni meccaniche a frequenza acustica pervengono alla coclea ove si creano le premesse per l'eccitazione del nervo VIII; gli impulsi nervosi viaggiano, modificandosi in vario modo, attraverso una catena di 4 neuroni e relative sinapsi e giunzioni alle radiazioni uditive e all'area corticale acustica. Quindi ha inizio il movimento soggettivo cosciente durante il quale nasce il s. a seguito dei più elevati processi associativi, percettivi e percettivi.
Non vi è luogo a parlare di s. come presente nell'ambiente che ci circonda. Quivi ha realtà fisica il fenomeno vibratorio. Ed è da notare che la sensazione di può insorgere anche in totale assenza di vibrazioni nell'ambiente esterno, ad es., per applicazione di correnti elettriche all'apparato uditivo (fenomeno elettroforico); lo stimolo elettrico è qui stimolo inadeguato ma sufficiente.
II. CORPI VIBRANTI
Corte tese, lastre metalliche, verghe, campane e quasi tutti gli oggetti che ci circondano, sono sistemi meccanici suscettibili di vibrare a frequenza acustica; anche l'aria può divenire corpo vibrante se delimitata entro cavità, come nelle canne d'organo e nelle casse armoniche.Mirabile sistema vibrante è quello costituito dalle «corde vocali», meglio dette «labbra vocali».
III. VELOCITÀ DI VIBRAZIONE
L'ampiezza e la frequenza del moto vibratorio determinano la velocità con la quale le particelle del corpo vibrante seguono il loro moto periodico alternativo intorno alla posizione di riposo, verso la quale sono sollecitate ad ogni istante, come si diceva, dalle forze elastiche di richiamo.In un diapason avente frequenza 100 Hz, eccitato in modo che l'ampiezza di vibrazione dell'estremità dei rebbi sia di un millimetro, ogni particella di tale estremità percorre in un secondo 100 volte 2 viaggi di 1 milimetro ciascuno, pari a 200 mm. di percorso, con velocità media quindi di 20 cm. secondo, pari a 0,72 km./ora.
La membrana del timpano che alla frequenza di 3000 Hz può essere posta in vibrazione da energia di appena 1 miliardi esimo di microwatt al centimetro quadrato ha, secondo Wilska, un'ampiezza di vibrazione pari a 5,2 cento miliardi esimi di centimetro: essa ha in tali condizioni, come è facile calcolare, una velocità media di 3,12 milioni esimi di millimetro al secondo, cioè a 12 micron ora.
IV. VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE
Anche per le particelle del mezzo (grosso, liquido o solido) nel quale si propaga il moto vibratorio, si possono ripetere calcoli del genere. Nell'aria, p. es., la velocità delle particelle raggiunge al massimo frazioni di millimetro al secondo, poiché pure essendo il movimento rapido, è sempre piccolissimo il loro spostamento intorno alla posizione di riposo.La velocità invece con la quale si propaga il moto vibratorio (comunemente indicata con il nome di «velocità del s.») dipende dalle caratteristiche fisiche del mezzo, più precisamente dalla sua densità e dal suo modulo di elasticità, grandezza d'altra parte legate a fattori vari quali, p. es., la temperatura e la pressione. Nell'aria la velocità di propagazione è 331,45 metri al secondo a zero gradi centigradi sotto la pressione atmosferica normale di 760 mm. di Hg. e cresce di 0,607 m. al secondo per ogni grado di aumento della temperatura, cosicché si può assumere per essa il valore medio di 340 m. al secondo in relazione con la temperatura media ambiente alle nostre latitudini. Nei mezzi liquidi la velocità è maggiore (nell'acqua distillata, p. es., è 1439 m./secondo a 5° C), nei solidi ancora varie volte maggiore.
La velocità di propagazione non dipende, entro vasti limiti di approssimazione, dalla frequenza delle vibrazioni meccaniche (almeno nei limiti della gamma acustica); una stretta dipendenza tra frequenza e velocità renderebbe quasi impossibile l'ascolto a distanza delle parole e della musica, poiché toni di altezza diversa giungerebbero con ritardo diverso all'orecchio dell'ascoltatore. La velocità di propagazione non viene avvertita come tale dall'orecchio, ma siamo abituati ad apprezzarla come conseguenza indiretta nel fatto, p. es., di sentire il s. con maggiore o minore ritardo (in relazione alla distanza) a partire dall'istante in cui si ha la visione dell'atto che ha generato le vibrazioni meccaniche. Ancora tale velocità è di primaria importanza nella determinazione della direzione di provenienza di una vibrazione a frequenza acustica, legata alle differenze di tempo e di fase della percezione alle due orecchie.
Lo spostamento vibratorio delle particelle si compie nella direzione stessa della propagazione; in questo senso non esistono nel mezzo onde come tali, cioè secondo quanto si è portati ad immaginare prendendo a paragone il modello offerto dalle onde alla superficie dell'acqua, nelle quali il moto di ciascuna particella si compie secondo una direzione perpendicolare alla direzione della propagazione della perturbazione sulla superficie.
Nella propagazione di onde elastiche in un mezzo omogeneo esistono quindi soltanto zone comprese e rarefatte che si susseguono ordinatamente spaziate ad intervalli uguali nella direzione di propagazione della perturbazione elastica. La lunghezza dell'intervallo prende nome di «lunghezza d'onda» ed è inversamente proporzionale alla frequenza. A 100 periodi al secondo con velocità di 340 m. al secondo, ogni onda risulta lunga 3,4 m.; a 1000 periodi al secondo, con la stessa velocità ogni onda è lunga 34 cm.
V. MOTI SEMPLICI E MOTI COMPOSTI: TIMBRO
Le vibrazioni meccaniche a frequenza acustica dei corpi sono movimenti periodici simili a quelli pendolari, ma non ne raggiungono la regolarità e la semplicità se nonnei rari casi nei quali appunto siano realizzate (come, p. es., in un diapason) particolari condizioni di semplicità e simmetria di struttura. L'andamento del moto vibratorio nel tempo è in tali casi rappresentabile con una funzione sinoidale del tipo \( y = \sin x \).
Un corpo elastico di forma qualunque vibra invece suddividendosi in varie porzioni vibranti (moto vibratorio composto), cosicché risultano simultaneamente prodotte vibrazioni aventi varie frequenze ed ampiezze. E possono esistere o non esistere fra tali frequenze rapporti semplici di molteplicità (rapporti armonici). La componente di frequenza doppia di quella della frequenza fondamentale prende nome di seconda armonica, quella di frequenza tripla di terza, ecc. Qualunque moto composto è sempre scomponibile in una serie di moti vibratori semplici, cioè sinoidali, che, coesistendo, determinano il moto composto medesimo. La ricerca di tali componenti prende comunemente il nome di «analisi del s.».
È alla «composizione» del moto vibratorio che corrisponde, l'apprezzamento soggettivo di timbro. Il timbro risulta variare in conseguenza della variazione del numero, della frequenza e dell'ampiezza delle vibrazioni che compongono la vibrazione complessa. Minore importanza hanno le differenze di fase.
Quando le vibrazioni componenti non sono in rapporti armonici, ma completamente indipendenti da qualunque legge di rapporto matematico, in specie quando il moto vibratorio si smozza rapidamente, l'ascoltatore definisce la sua sensazione uditiva più come rumore che come s. Esempio tipico è quello offerto dalla «ruota di Savart» una ruota dentata, cioè, sulla quale può venir appoggiato un cartoncino. Quando la ruota gira, al passaggio di ogni dente, il cartoncino compie una oscillazione cui consegue un ben determinato rumore; ma se i successivi urti sui denti si susseguono con rapidità, la sensazione uditiva può essere meglio definita come s. di altezza dipendente dal numero di urti al secondo, cioè dalla velocità e dal numero dei denti della ruota.
L'udito è dotato di notevoli poteri di analisi e può distinguere in un s. complesso le singole componenti apprezzandone l'altezza e l'intensità. Questa analisi avviene come se l'orecchio fosse costituito da una completa e numerosissima serie di risuonatori e dovrebbe essere, secondo la legge di Ohm acustica, indipendente dalle relazioni di fase dei toni componenti. Ciò è vero entro limiti di prima approssimazione poiché a rigore l'orecchio non è perfetto analizzatore, nel senso che zone finite della membrana basilare alla quale le più recenti ricerche di Bekesy accreditano questo compito, risultano rispondere in minor grado anche a sollecitazioni di frequenza prossima a quella per la quale sono specificamente accordate. Ciò, mentre garantisce da un lato la risposta a stimoli di qualunque frequenza (entro la gamma acustica), dà, d'altra parte, luogo alla possibilità che per sollecitazione contemporanea con due stimoli di frequenza poco diversa, si abbiano effetti di periodico rinforzo ed indebolimento del s. sul ritmo della differenza fra le due frequenze (battimenti soggettivi).
Modificazioni del timbro per sfasamenti delle singole componenti di un tono complesso possono aversi per fenomeni di combinazione interferenziale con le armoniche auricolari; si modifica, cioè, lo stimolo effettivamente applicato all'organo cocleare ed in conseguenza risulta diverso l'apprezzamento soggettivo. Gravi modificazioni del timbro sono conseguenza di notevoli riduzioni di ampiezza del campo di udibilità totale per affezioni dell'organo uditivo nelle numerose forme di sordità.
VI. ATTRIBUTI PSICOLOGICI DEL S
I principali sono l'intensità e l'altezza rispettivamente tradotti nel giudizio del soggetto con indicazioni di «forte» e «debole» e con indicazioni di «alto» e «basso». L'intensità (soggettiva) corrisponde, per un dato stimolo vibratorio, alla pressione acustica a livello della membrana timpanica e quindi all'ampiezza di vibrazione, in generale al numero di erg che attraverso un centimetro quadrato viene trasmesso in ogni secondo. L'altezza corrisponde invece alla frequenza dello stimolo vibratorio. Queste due corispondenze non sono peraltro così strette e soprattutto univoche come fino a qualche tempo fa si era creduto e si trova tuttora in molti trattati: tanto l'altezza che l'intensità sono ciascuna funzione delle due variabili, pressione acustica e frequenza; sicché è, p. es., possibile indurre variazioni di altezza modificando l'intensità di un s. Tali variazioni sono percentualmente piccole, ma rendono conto di molti fenomeni di acustica fisiologica.
Il livello di pressione acustica di uno stimolo vibratorio può essere espresso dal numero di decibel (dB) che indica di quanto esso supera il valore della soglia di riferimento, cioè della pressione acustica minima capace di generare sensazione acustica, soglia che per convenzione si assume relativa alla frequenza di 1000 Hz. Su questa scala:
\[
\begin{array}{ll}
\text{zero dB} & 10^{-16} \text{ watt cm}^{-2} \\
\text{°} & 0,000204 \text{ dine cm}^{-2} \\
\text{°} & 73,8 \text{ dB sotto 1 dine per cm}^2.
\end{array}
\]
Questi livelli di riferimento rappresentano la soglia uditiva per un orecchio normale, ma non costituiscono valori di inizio per una «scala di intensità» (soggettiva) strettamente intesa. Il campo di udibilità si estende fra 16 Hz e 19.000 Hz in media per l'udito normale; cioè fra lunghezze di onda di 21,3 m. e 1,8 cm. rispettivamente.
VII. ALTRI ATTRIBUTI PSICOLOGICI DEL S
Oltre al timbro di cui già si è accennato, esistono altri attributi; si nota che, per definire uno nuovo, basta che la reazione da parte dell'organismo a variazioni dello stimolo sia sistematica ed i relativi valori ordinabili in grafico. Richi nel 1916 pose in chiari termini il fatto che i. hanno un carattere soggettivo di «larghezza» o «estensione» (volume) dipendente, secondo i suoi rilievi, dall'altezza. Halverson nel 1924 mise in rilievo la dipendenza del volume dall'intensità. Stevens nel 1934 mise in evidenza che è possibile far sì che due s. appaiano uguali in volume pur essendo diversi in altezza ed in intensità preesistente perché, se si vuole che il volume resti costante, bisogna che il s. più alto abbia intensità maggiore. Così, perché il volume resti costante, partendo da uno stimolo vibratorio di frequenza 900 Hz e pressione alla membrana timpanica 55 dB sopra la soglia, un aumento di 100 Hz nella frequenza deve essere seguito da un aumento di 10 dB nella pressione.Molti soggetti hanno poi tendenza ad attribuire ai s. puri la valutazione soggettiva di «comportanza» o «densità» e ciò è stato oggetto di dettagliate ricerche da parte di Stevens (1934). La densità ha decorso inverso del volume, nel senso che un aumento di frequenza viene compensato da una diminuzione di pressione. Così, perché la densità resti costante, l'aumento di frequenza da 500 a 600 Hz in uno stimolo vibratorio che generi alla membrana timpanica la pressione di 60 dB sopra la soglia, deve essere compensato da una diminuzione di 4 dB nella pressione da detta.
Non è agevole indicare attraverso quali meccanismi si addivenga alla percezione del volume e della densità. È ovvio che il fatto che le risposte siano differenziate implica una differente eccitazione neurale e corticale. Così si può pensare che la densità sia legata alla densità dell'eccitazione nervosa nella corteccia, mentre il volume (Boring, 1926) dipenderebbe dalla «larghezza» dell'area corticale interessata.
La possibilità di giudicare i. s. come «brillanti» e «opachi» ha portato taluni a definire come altro attributo la brillantezza del s. Non sembra però che tale attributo possa godere di una propria vita, in quanto già «Toland nel 1929 lo indicava come strettamente collegato all'altezza, mentre per Stevens è da ritenersi, in base a più rigorosa analisi, identico alla densità. Questi ha infatti constatato che produrre toni di varia brillantezza non è possibile se non mediante variazione di timbro: così che la brillantezza è più un apprezzamento soggettivo sul timbro che un nuovo attributo del s. Altri importanti attributi dei s. sono quelli «musicali» consistenti nel fatto che due s., o più, di frequenza diversa, possono essere giudicati consonanti o dissonanti, siano essi prodotti contemporaneamente o successivamente, e che l'in
tervallo relativo può essere giudicato uguale, maggiore o minore di un altro, conducendo tutto ciò alla costituzione delle scale musicali, e in unione agli apprezzamenti sugli intervalli di tempo intercorrenti tra un s. ed un altro, alla armonia, al contrappunto, alla orchestrazione, in una parola alla musica in genere.
VIII. RIFLESSIONE. Ecco. — Se nella sua propagazione il moto vibratorio delle particelle dell'aria incontra una parete elastica, come, p. es., una lastra di marmo, un muro levigato, ecc., esso viene riflesso con leggi simili a quelle che regolano la riflessione della luce da parte di uno specchio. La riflessione si traduce in eco in particolari condizioni di ambiente.
Il moto vibratorio che raggiunge l'orecchio è sempre diverso da quello prodotto dalla sorgente per effetto delle varie e successive riflessioni sulle pareti dell'ambiente e degli oggetti in esso contenuti. Si ha così un perdurare dell'energia acustica nell'ambiente: fenomeno della river-bezzino, sempre presente a meno che si operi in un campo libero, cioè in un teorico ambiente in cui i pareti (riflettenti) non esistano o siano infinitamente lontani; o in cui tali pareti presenti e a distanza finita, siano completamente assorbenti, cioè nulla riflettano dell'energia su di esse incidente. L'esistenza di materiali e assorbenti, quali, ad es., la lana di vetro, la lana minerale, ecc., permette di realizzare camere dette appunto «assorbenti» nelle quali l'energia riflessa dalle pareti può essere solo una piccola percentuale dell'energia incidente. Nessuna parete è poi così riflettente da riflettere tutta l'energia incidente su di essa; esistono però materiali «riflettenti» (es., tipico il marmo) i quali permettono di costruire le camere dette «riverberati», per scopi di indagine acustica. Il dosaggio nell'ambiente di materiali riflettenti ed assorbenti è importantissimo per l'acustica degli audi-tori e teatri.
IX. RISONANZA
Un sistema materiale può entrare in oscillazione sotto l'azione di forze esterne periodiche (vibrazione forzata). In tal caso il periodo e l'ampiezza di vibrazione non sono quelli competenti al sistema, quando vibra per suo conto, ma quelli competenti alle forze esterne, in parte modificati però per la presenza appunto del sistema materiale sul quale agiscono.Le vibrazioni di quest'ultimo possono divenire molto ampie quando il periodo su proprio e quello delle forze esterne coincidono; in tal caso il sistema entra in risonanza ed una forza anche piccola può generare oscillazioni cospicue. Così due pendoli che oscillano con uguale periodo, si sollecitano scambievolmente ad oscillare se posti in prossimità; e se uno di essi è fermo e l'altro viene posto in oscillazione, dopo un poco si vede oscillare anche il primo in conseguenza delle spinte ritmiche che attraverso l'aria riceve. Simile esperienza può compiersi con due diapason aventi la medesima frequenza; ecco, tendone uno e ponendolo in vicinanza all'altro, si constaterebbe che questo si mette a vibrare; ed ancora con due strumenti musicali, p. es., due violini, le cui corde siano state portate all'unisono, disposti in uno stesso ambiente anche alla distanza di alcuni metri, può constatare che eccitando ad una ad una le corde del primo e quindi fermandole con il posarvi sopra le dita, rispondono or-dinatamente quelle dell'altro; si intende eccitandole per «pizzico» e non con arco o altro mezzo il che può indurre variazioni di frequenza alla corda strofinata.
Anche una massa d'aria delimitata da una cavità può avere in risonanza; quella contenuta in un tubo, p. es., risuona su frequenza dipendente dalla lunghezza del tubo; in modo complesso risuona l'aria contenuta nelle cavità dette «casse armoniche» negli strumenti musicali. Queste cavità, esempio tipico quelle dei violini, sono state studiate empiricamente in modo che l'aria in esse contenuta risuoni il più possibile uniformemente su tutta la vasta gamma delle frequenze fornite dallo strumento, avendosi appunto, data la complessa forma, lunghezze di colonna d'aria e massa d'aria diverse nelle diverse direzioni. Notevoli per gli usi che se ne sono fatti in acustica sono i «risuonatori di Helmholtz» sfere cave munite di due fori diametralmente opposti tramite i quali l'aria interna comunica con l'aria ambiente e con l'orecchio dell'ascoltatore. L'aria interna risuona a frequenza determinata dal diametro della cavità.