PL 139, col. 106
De geometria (Gerbertus Auriliacensis), J. P. Migne
acuti superantur a recto. Et in orthogonio unus rectus
est, et interiores, id est acuti, qui item, ut dictum
est, unum rectum angulum complent.
In oxygonio quoque duo acuti unum rectum superant,
sed duobus tantum minores sunt, quantum
tertius supplere poterit angulus. Et juxta hanc rationem,
ni fallor, erit intelligendum quod in categoriarum
Aristotelis Commentariis a Boetio dictum
est: Multi saepe movere soliti sunt scrupulum: scimus
triangulum tres interiores angulos duobus rectis
angulis habere aequos.
His interim de natura triangulorum expeditis,
qualiter quisque angulus, utrum rectus an hebes
aut acutus sit, discerni queat breviter dicamus, ut
certius requirenti utrum triangulus quisque orthogonius,
an ampligonius sive oxygonius sit, probare
valeamus.
CAPUT IX. Quomodo tres angulorum species discerni valeant?
Si de aliquo angulo, utrum rectus an hebes acutusve
sit, dubitaveris, hujusmodi experimento uti
poteris. Ab angulo, de quo dubitas, in utraque linea,
quae in eo conveniunt, aequalem mensuram cujusvis
longitudinis sumptam punctis utrinque notato,
et ab uno ad aliud punctum rectam lineam ducens,
eamque in duo aequa dividens, medietatem
ejus puncto signabis. A quo videlicet puncto si ipsa
eademque mensura, qua medietatem lineae esse invenisti,
angulus ille, de quo quaesieras, distabit,
rectus erit. Si longius distans ab ea mensura attingi
nequiverit, acutus; si autem propior a praefata
transgreditur mensura, obtusus, id est hebes esse
dignoscitur. Verbi gratia, sit angulus, de quo dubitas, a:
a quo in utraque linea aequali mensura distet b et c.
Medietas lineae a b ad c ductae fit d. Si ergo a d puncto b
et c et a aequali mensura distent, rectus angulus a
erit. Si minor ad a fuerit, quam ad b et c, hebes.
Si autem major, acutus angulus a esse non dubitatur.
Vel aliter, juxta Pythagorae inventum. Ab angulo,
de quo dubitas, in una ejus linea tres aequales longitudinis
mensuras, utpote pedes, in altera ejus longitudinis
quatuor dimetiens, ubi utrinque fuerint terminatae,
punctis signato, et ab uno horum puncto
ad alterum lineam rectam deducito. Et si haec linea
quinque aequaliter pedes habuerit, angulus ille, de
quo dubitas, rectus erit; si plus quam quinque,
hebes; si autem minus, acutus apparebit. Exempli
causa, sit ipse angulus e
est, et interiores, id est acuti, qui item, ut dictum
est, unum rectum angulum complent.
In oxygonio quoque duo acuti unum rectum superant,
sed duobus tantum minores sunt, quantum
tertius supplere poterit angulus. Et juxta hanc rationem,
ni fallor, erit intelligendum quod in categoriarum
Aristotelis Commentariis a Boetio dictum
est: Multi saepe movere soliti sunt scrupulum: scimus
triangulum tres interiores angulos duobus rectis
angulis habere aequos.
His interim de natura triangulorum expeditis,
qualiter quisque angulus, utrum rectus an hebes
aut acutus sit, discerni queat breviter dicamus, ut
certius requirenti utrum triangulus quisque orthogonius,
an ampligonius sive oxygonius sit, probare
valeamus.
CAPUT IX. Quomodo tres angulorum species discerni valeant?
Si de aliquo angulo, utrum rectus an hebes acutusve
sit, dubitaveris, hujusmodi experimento uti
poteris. Ab angulo, de quo dubitas, in utraque linea,
quae in eo conveniunt, aequalem mensuram cujusvis
longitudinis sumptam punctis utrinque notato,
et ab uno ad aliud punctum rectam lineam ducens,
eamque in duo aequa dividens, medietatem
ejus puncto signabis. A quo videlicet puncto si ipsa
eademque mensura, qua medietatem lineae esse invenisti,
angulus ille, de quo quaesieras, distabit,
rectus erit. Si longius distans ab ea mensura attingi
nequiverit, acutus; si autem propior a praefata
transgreditur mensura, obtusus, id est hebes esse
dignoscitur. Verbi gratia, sit angulus, de quo dubitas, a:
a quo in utraque linea aequali mensura distet b et c.
Medietas lineae a b ad c ductae fit d. Si ergo a d puncto b
et c et a aequali mensura distent, rectus angulus a
erit. Si minor ad a fuerit, quam ad b et c, hebes.
Si autem major, acutus angulus a esse non dubitatur.
Vel aliter, juxta Pythagorae inventum. Ab angulo,
de quo dubitas, in una ejus linea tres aequales longitudinis
mensuras, utpote pedes, in altera ejus longitudinis
quatuor dimetiens, ubi utrinque fuerint terminatae,
punctis signato, et ab uno horum puncto
ad alterum lineam rectam deducito. Et si haec linea
quinque aequaliter pedes habuerit, angulus ille, de
quo dubitas, rectus erit; si plus quam quinque,
hebes; si autem minus, acutus apparebit. Exempli
causa, sit ipse angulus e