GAS, TEORIA CINETICA DEI

GAS, TEORIA CINETICA dei. -

I. GENERALITÀ

Con la parola g. si designa dal sec. XVII quel particolare stato di aggregazione di qualsiasi materia nel quale le sue particelle costituenti (oggi si dice le sue molecole) non solo non risentono alcuna mutua coesione, o semicosione, simili a quelle corrispondenti rispettivamente allo stato solido e allo stato liquido, ma manifestano invece una spiccata tendenza alla più incondizionata espansione. La meccanica, come studiò le leggi del moto dei solidi, studiò pure quelle dei liquidi e dei g. in base alle loro proprietà di insieme; così pure la fisica, specialmente per quanto riguarda il loro comportamento termico.

Ma affermatasi nella prima metà del secolo scorso l'ipotesi atomica e molecolare, sorsero due grandi

problemi: quello dello studio dinamico delle singole molecole e dei singoli atomi, e quello dell'interpretazione delle proprietà di insieme dei corpi nei loro vari stati di aggregazione, e in particolare dei g., con riferimento alla loro costituzione molecolare. Il primo dei suddetti problemi, che oggi si dice microscopico, non poté venire allora affrontato e costituisce solo attualmente uno dei maggiori scopi della fisica moderna; il secondo, fu invece notevolmente sviluppato, e, per quanto riguarda i g., condusse non solo ai risultati teorici previsti, ma anche ad altri che trascendono assai il ristretto campo della sua primitiva impostazione. Specialmente per questa ragione esso costituisce attualmente uno dei più interessanti e istruttivi capitoli della fisica.

II. COSTITUZIONE DEI G

Già D. Bernoulli nel 1738 considerava i g. come costituiti da un insieme di numerosissimi corpuscoli materiali pesanti, molto distanti tra loro in rapporto alle loro dimensioni e dotati ciascuno di velocità notevolmente elevata; in base a ciò egli riusciva a dimostrare che quell'insieme doveva ubbidire alla nota legge di Boyle-Mariotte. Ai corpuscoli di Bernoulli si pensano ora sostituite le molecole nel numero stragrande determinato da Loschmidt in base alla legge di Avogadro, e si suppone che ciascuna molecola sia soggetta alle leggi della meccanica. Evidentemente una prima serie delle proprietà del nostro g. dovrà scendere come conseguenza statistica di questa posizione. Per semplicità si considerano molecole monoatomiche, tanto più che è noto che, limitando queste considerazioni al solo lato statistico, il passaggio a casi più complessi non presenta insormontabili difficoltà. Le molecole sono in generale notevolmente distanti, ma talora anche si avvicinano, si urtano, rimbalzano. Siccome però a piccolissime distanze esse si respingono, è probabile che i loro urti avvengano solo fra le cosiddette loro sfere di azione (repulsive) a quindi siano elastici. È secondo questo punto di vista che Joule (1848), Kroenig (1856) e Clausius (1857) cominciarono a dar forma meno vaga alle idee di Bernoulli, seguiti da Maxwell, che nel 1850 fece il passo decisivo, che può considerarsi il fondamento non solo della teoria cinetica dei g., ma anche della meccanica statistica generalmente intesa.

III. LA DISTRIBUZIONE MAXWELLIANA DELLE VELOCITÀ

L'esperienza assicura che un g. rinchiuso in un recipiente e sottratto ad azioni esterne, qualunque sia stata la sua distribuzione iniziale, assume prestissimo uno stato stazionario. I ricercatori premaxwelliani avevano pensato che per interpretare quello stato stazionario bastasse ammettere che le molecole possedessero una certa velocità media, in qualsiasi modo costituita (non escludendo, p. es., neppure il caso particolare che tutte possedessero come velocità propria senz'altro quella velocità). Maxwell invece intui che per caratterizzare quello stato stazionario non bastasse assegnare una velocità media, ma che occorresse anche che il numero delle molecole dotate di ciascuna delle innumerevoli velocità presenti, rimanesse invariata. Ciò non significa affatto che ogni molecola debba conservare inalterata la propria velocità, bensì che le molecole che in un breve tempo perdono quella velocità in seguito agli urti siano tante, quante quelle che, per la stessa ragione, la acquistano.

Sorgevano così due importanti questioni: 1) quale era la particolare distribuzione delle velocità che cor-

rispondeva allo stato stazionario del g.? 2) quale era la ragione precipua per cui sempre si giungeva rapidamente a codesta distribuzione delle velocità?

Maxwell, aiutandosi con intuitive analogie con la legge degli errori di V. Herschell, credette di aver dimostrato che nello stato stazionario il numero delle molecole che hanno componenti di velocità u, v, w (secondo assi cartesiani) è dato da una espressione del tipo a e b (u²+v²+w²), dove 'a' e 'b' sono costanti positive dipendenti dallo stato fisico del g.

Ma lo stesso Maxwell riconobbe i difetti della sua dimostrazione e nel 1866 ne propose una seconda, basata sulla legge degli urti dei corpi elastici. Egli dedusse la condizione statistica perché il numero delle molecole che abbandonano una certa velocità sia, durante ogni tempuscolo, eguale al numero di quelle che la acquistano, e ritrovò la legge precedente che da allora si disse la legge di distribuzione di Maxwell.

Nel 1870 però L. Boltzmann esaminò molto a fondo la dimostrazione di Maxwell e provò dapprima che la legge è non solo sufficiente, ma necessaria per lo stato stazionario; poi cercò e credette di dimostrare, ciò che l'esperienza conferma, che se lo stato stazionario di un g. viene in qualsiasi modo turbato, il g., abbandonato a se stesso, ritorna spontaneamente allo stato stazionario. La legge di Maxwell rappresenterebbe quindi la distribuzione limite, cui tende ogni distribuzione di velocità diversa da quella.

IV. OBBLIZIONE DI LOSCHMIDT E INTERPRETAZIONE PROBABILISTICA DI BOLTZMANN

Loschmidt osservò (1876) che il passaggio irreversibile da una distribuzione qualsiasi a quella maxwelliana non poteva conseguire dalle leggi reversibili della dinamica. Conseguentemente Boltzmann passò alla conclusione che quel passaggio non fosse in ogni tempo rigorosamente necessario, ma solo estremamente probabile. E così la stazionarietà della legge di Maxwell non sarebbe una rigorosa necessità, ma solo un'esigenza di estrema probabilità. Fra le infinite distribuzioni possibili, quelle di tipo maxwelliano rappresentano la stragrande maggioranza; perciò, anche se il g. passa a caso per tutti gli stati possibili, apparirà praticamente sempre nella distribuzione maxwelliana.

Ormai, constatata la necessità di ricorrere a considerazioni probabilistiche, la legge di Maxwell si deduce per mezzo di esse più direttamente. La conclusione è però sempre la stessa.

A questo punto è molto interessante rendersi conto dei valori altissimi delle probabilità che entrano in giuoco, praticamente equivalenti alle maggiori certezze. Si cerca di illustrarle con esempi intuitivi, p. es., supponendo che una scimmia posti su una macchina da scrivere e che rimangano registrate in modo continuo tutte le lettere e gli intervalli. Che probabilità si ha che la scimmia scriva una pagina della Divina Commedia? Teoricamente non si può escludere quel caso che è praticamente impossibile. Ebbene la probabilità che un g. contenuto in un recipiente di un litro assuma spontaneamente per un secondo una distribuzione non maxwelliana è dello stesso ordine!

V. RIPERCUSSIONI FISICHE

Il fatto che una legge fisica che si era sempre ritenuta certa e che si era sempre verificata, sia invece una legge estremamente probabile sì, ma non certa, indusse a revisioni di varie altre nozioni e leggi fisiche. E ormai anche la fisica classica ammette molte leggi fondamentali solo probabili. Si veda la voce TERMODINAMICA. La fisica

moderna poi è prevalentemente dominata da leggi solo probabilistiche.