GAS, TEORIA CINETICA dei. -
I. GENERALITÀ
Con la parola g. si designa dal sec. XVII quel particolare stato di aggregazione di qualsiasi materia nel quale le sue particelle costituenti (oggi si dice le sue molecole) non solo non risentono alcuna mutua coesione, o semicoesione, simili a quelle corrispondenti rispettivamente allo stato solido e allo stato liquido, ma manifestano invece una spiccata tendenza alla più incondizionata espansione. La meccanica, come studiò le leggi del moto dei solidi, studiò pure quelle dei liquidi e dei g. in base alle loro proprietà di insieme; così pure la fisica, specialmente per quanto riguarda il loro comportamento termico.Ma affermatasi nella prima metà del secolo scorso l'ipotesi atomica e molecolare, sorsero due grandi
problemì: quello dello studio dinamico delle singole molecole di dei singoli atomi, e quello dell’interpre
tazione delle proprietà di insieme dei corpi nei loro
vari stati di aggregazione, e in particolare dei g.
con riferimento alla loro costituzione molecolare. Il
primo dei suddetti problemi, che oggi si dice micro
scopico, non poté venire allora affrontato e costi
tuisce solo attualmente uno dei maggiori scopi della
fisica moderna; il secondo, fu invece notevolmente
sviluppato, e, per quanto riguarda i g., condusse
non solo ai risultati teorici previsti, ma anche ad altri
che trascendono assai il ristretto campo della sua
primitiva impostazione. Specialmente per questa ra
gione esso costituisce attualmente uno dei più inte
ressanti e istruttivi capitoli della fisica.
II. COSTITUZIONE DEI G
Già D. Bernoulli nel 1738 considerava i g. come costituiti da un insieme di numerosissimi corpuscoli materiali pesanti, molto distanti tra loro in rapporto alle loro dimensioni e dotati ciascuno di velocità notevolmente elevata; in base a ciò egli riusciva a dimostrare che quell’in sieme doveva ubbidire alla nota legge di Boyle. Mariotte. Ai corpuscoli di Bernoulli si pensano ora sostituite le molecole nel numero stragrande deter minato da Loschmidt in base alla legge di Avogadro, e si suppone che ciascuna molecola sia soggetta alle leggi della meccanica. Evidentemente una prima serie delle proprietà del nostro g. dovrà scendere come conseguenza statistica di questa posizione. Per sem plicità si considerano molecole monoatomiche, tanto più che è noto che, limitando queste considera zioni al solo lato statistico, il passaggio a casi più complessi non presenta insormontabili difficoltà. Le molecole sono in generale notevolmente distanti, ma talora anche si avvicinano, si urtano, rimbalzano. Siccome però a piccolissime distanze esse si respin gono, è probabile che i loro urti avvengano solo fra le cosiddette loro sfere di azione (repulsive) quando siano elastici. È secondo questo punto di vista che Joule (1848), Kroenig (1856) e Clausius (1857) co minciarono a dar forma meno vaga alle idee di Ber noulli, seguiti da Maxwell, che nel 1859 fece il passo decisivo, che può considerarsi il fondamento non solo della teoria cinetica dei g., ma anche della mec canica statistica generalmente intesa.III. LA DISTRIBUZIONE MAXWELLIANA DELLE VELO
CITÀ. – L’esperienza assicura che un g. rinchiuso
in un recipiente e sottratto ad azioni esterne, qualun
que sia stata la sua distribuzione iniziale, assume pre
stissimo uno stato stazionario. I ricercatori prema
welliani avevano pensato che per interpretare quel
l’altro stazionario bastasse ammettere che le molecole
possessero una certa velocità media, in qualsiasi
modo costituita (non escludendo, p. es., neppure il
caso particolare che tutte possedessero come velo
cità propria senza’altro quella velocità). Maxwell invece
infatti che per caratterizzare quello stato stazionario
non bastasse assegnare una velocità media, ma che
occorresse anche che il numero delle molecole dotate
di ciascuna delle innumerevoli velocità presenti, ri
mangesse invariata. Ciò non significa affatto che ogni
molecola debba conservare inalterata la propria velo
cità, bensì che le molecole che in un breve tempo
perdono quella velocità in seguito agli urti siano
tante, quante quelle che, per la stessa ragione, la
acquistano.
Sorgevano così due importanti questioni: 1) quale
era la particolare distribuzione delle velocità che cor
rispondeva allo stato stazionario del g.? 2) quale
era la ragione precipua per cui sempre si giungeva
rapidamente a codesta distribuzione delle velocità?
Maxwell, aiutandosi con intuitive analogie con
la legge degli errori di V. Herschell, credette di aver
dimostrato che nello stato stazionario il numero delle
molecole che hanno componenti di velocità n, v, r
(secondo assi cartesiani) è dato da una espressione del
tipo a e b (u* + v* + w*), dove “a” e “b” sono co
stanti positive dipendenti dallo stato fisico del g.
Ma lo stesso Maxwell riconobbe i difetti della sua
dimostrazione nel 1866 ne propose una seconda,
basata sulla legge degli urti dei corpi elastici. Egli
dedusse la condizione statistica perché il numero delle
molecole che abbandonano una certa velocità sia, du
rante ogni tempuscolo, eguale al numero di quelle
che la acquistano, e ritrovò la legge precedente che
da allora si disse la legge di distribuzione di Maxwell.
Nel 1870 però L. Boltzmann esaminò molto a
fondo la dimostrazione di Maxwell e provò dapprima
che la legge è non solo sufficiente, ma necessaria per
lo stato stazionario; poi cercò e credette di dimo
strare, ciò che l’esperienza conferma, che se lo stato
stazionario di un g. viene in qualsiasi modo turbato,
il g., abbandonato a se stesso, ritorna spontaneamente
allo stato stazionario. La legge di Maxwell rappre
senterebbe quindi la distribuzione limite, cui tende
ogni distribuzione di velocità diversa da quella.
IV. OBIEZIONE DI LOSCHMIDT E INTERPRETAZIONE
PROBABILISTICA DI BOLTZMANN. – Loschmidt osservò
(1876) che il passaggio irriservibile da una distribu
zione qualsiasi a quella maxwelliana non poteva con
seguire dalle leggi rivesibili della dinamica. Conse
guentemente Boltzmann passò alla conclusione che
quel passaggio non fosse in ogni tempo rigorosamente
necessario, ma solo estremamente probabile. E così
la stazionarietà della legge di Maxwell non sarebbe
una rigorosa necessità, ma solo un’esigenza di estre
ma probabilità. Fra le infinite distribuzioni possibili,
quelle di tipo maxwelliano rappresentano la stra
grande maggioranza; perciò, anche se il g. passa a
caso per tutti gli stati possibili, apparirà pratica
mente sempre nella distribuzione maxwelliana.
Ormai, constatata la necessità di ricorrere a consi
derazioni probabilistiche, la legge di Maxwell si de
duce per mezzo di esse più direttamente. La con
clusione è però sempre la stessa.
A questo punto è molto interessante rendersi
conto dei valori altissimi delle probabilità che en
trano in giuoco, praticamente equivalenti alle mag
giori certezze. Si cerca di illustrare con esempi
intuitivi, p. es., supponendo che una scimmia pesti
su una macchina da scrivere e che rimangano regi
strate in modo continuo tutte le lettere e gli inter
valli. Che probabilità si ha che la scimmia scriva
una pagina della Divina Commedia? Teoricamente non
si può escludere quel caso che è praticamente impos
sibile. Ebbene la probabilità che un g. contenuto in
un recipiente di un litro assuma spontaneamente per
un secondo una distribuzione non maxwelliana è
dello stesso ordine!