PL 139, col. 110
De geometria (Gerbertus Auriliacensis), J. P. Migne
Tetragonus autem, ut ex arithmeticis notissimum
est, dicitur numerus ex alio in se ducto procreatus,
ut 4, qui ex binario; ut 9, qui ex ternario; ut 16,
qui ex 4 in se ducto procreatur. Duo enim bis quatuor,
et tres ter novem, et quater quatuor 16 creant.
Numerus autem qui ita tetragonum in se ductus
efficit, ejusdem effecti a se tetragoni latus tetragonale
vocatur.
Ut autem basis quantitas pernoscatur, ex numero
hypotenusae ducto in se, catheti numerus item in se
ductus auferatur, et residui numeri latus tetragonale
basi, ut naturaliter insita quantitas tribuatur.
Ad catheti vero mensuram vestigandam ex hypotenusae
numero item in se ducto, numerum basis in
se ductum adime, et latus reliqui tetragonale pro
catheto tene. Quae singula ut clarescant exemplis ex
superioribus orthogoniis minimum sumo, et per
cathetum ejus ac basim hoc modo hypotenusam invenio.
Cathetus, id est 3, in se ductus 9, tetragonum
facit. Item basis, id est 4, in se ducta in 16,
tetragonum surgit. Qui duo tetragonii 9, et 16
conjuncti 25, rursus tetragonum compaginabunt.
Cujus latus tetragonale, quod est 5 (quinquies enim
quinque 25 numerum complet), hypotenusae.
Per cathetum autem et hypotenusam hoc modo basim
invenies. Ex numero hypotenusae, id est 25,
cathetum in se ductum 9 aufero, et reliqui, id est
16, latus tetragonale, quod est 4, basi ascribo. Ad
cathetum vero reperiendum ex eodem 25, hypotenusae
numero in se ducto basim in se ductam, id est
16 detraho, et reliqui novenarii latus, id est 3, dabo
catheto.
Item, ut et in majori exemplum dem, sumo eum
qui in catheto 12, et in basi 16 tenet, numerosque ex
utrisque in se ductis confectos, scilicet 144 et 256,
conjungo, et ex utrisque confecti 400 numeri latus
tetragonale, id est 20, do hypotenusae. Ex quibus
iterum 400, si cathetum in se ductum, id est 144,
abstraho, reliqui 256 numeri latus, id est 16, basi
tribuo. Quod si eisdem 400, basis in se ducta, id est
256, adimatur, 12 qui residui, id est 144, illius numeri
latus est, perpendiculari, id est catheto donatur.
Et ne in minutiatis quoque orthogoniis exemplum
dare subterfugiam, eum accipio, cui superius 6 et
in catheto posueram, ipsumque cathetum regulariter,
quod abacistae facillimum est, in se duco, et 40
S. tetragonum invenio. Item basi, quae est 64,
3 3. II. M
M et tertia. 8 in se ducta fit tetragonus 71.
et duae et tertia unius. Hi duo tetragoni
simul juncti faciunt tetragonum 101
et duas siliquas et tertiam unius siliquae continentem.
Cujus latus tetragonale inventum, quod est 10
S. E et C. (nam hoc in se multiplicatum eumdem
restituit) hypotenusae ostendit quantitatem. Ex eodem
autem hypotenusae numero in se ducto, id est
duabus siliquis et tertia parte siliquae, si
cathetum in se, id est 40, S. dempseris, reliqui,
est, dicitur numerus ex alio in se ducto procreatus,
ut 4, qui ex binario; ut 9, qui ex ternario; ut 16,
qui ex 4 in se ducto procreatur. Duo enim bis quatuor,
et tres ter novem, et quater quatuor 16 creant.
Numerus autem qui ita tetragonum in se ductus
efficit, ejusdem effecti a se tetragoni latus tetragonale
vocatur.
Ut autem basis quantitas pernoscatur, ex numero
hypotenusae ducto in se, catheti numerus item in se
ductus auferatur, et residui numeri latus tetragonale
basi, ut naturaliter insita quantitas tribuatur.
Ad catheti vero mensuram vestigandam ex hypotenusae
numero item in se ducto, numerum basis in
se ductum adime, et latus reliqui tetragonale pro
catheto tene. Quae singula ut clarescant exemplis ex
superioribus orthogoniis minimum sumo, et per
cathetum ejus ac basim hoc modo hypotenusam invenio.
Cathetus, id est 3, in se ductus 9, tetragonum
facit. Item basis, id est 4, in se ducta in 16,
tetragonum surgit. Qui duo tetragonii 9, et 16
conjuncti 25, rursus tetragonum compaginabunt.
Cujus latus tetragonale, quod est 5 (quinquies enim
quinque 25 numerum complet), hypotenusae.
Per cathetum autem et hypotenusam hoc modo basim
invenies. Ex numero hypotenusae, id est 25,
cathetum in se ductum 9 aufero, et reliqui, id est
16, latus tetragonale, quod est 4, basi ascribo. Ad
cathetum vero reperiendum ex eodem 25, hypotenusae
numero in se ducto basim in se ductam, id est
16 detraho, et reliqui novenarii latus, id est 3, dabo
catheto.
Item, ut et in majori exemplum dem, sumo eum
qui in catheto 12, et in basi 16 tenet, numerosque ex
utrisque in se ductis confectos, scilicet 144 et 256,
conjungo, et ex utrisque confecti 400 numeri latus
tetragonale, id est 20, do hypotenusae. Ex quibus
iterum 400, si cathetum in se ductum, id est 144,
abstraho, reliqui 256 numeri latus, id est 16, basi
tribuo. Quod si eisdem 400, basis in se ducta, id est
256, adimatur, 12 qui residui, id est 144, illius numeri
latus est, perpendiculari, id est catheto donatur.
Et ne in minutiatis quoque orthogoniis exemplum
dare subterfugiam, eum accipio, cui superius 6 et
in catheto posueram, ipsumque cathetum regulariter,
quod abacistae facillimum est, in se duco, et 40
S. tetragonum invenio. Item basi, quae est 64,
3 3. II. M
M et tertia. 8 in se ducta fit tetragonus 71.
et duae et tertia unius. Hi duo tetragoni
simul juncti faciunt tetragonum 101
et duas siliquas et tertiam unius siliquae continentem.
Cujus latus tetragonale inventum, quod est 10
S. E et C. (nam hoc in se multiplicatum eumdem
restituit) hypotenusae ostendit quantitatem. Ex eodem
autem hypotenusae numero in se ducto, id est
duabus siliquis et tertia parte siliquae, si
cathetum in se, id est 40, S. dempseris, reliqui,