Space

SPACE. – In the common sense, it is the place in which bodies and movements are imagined. It entails certain fundamental distinctions. Real space is space in its objective reality; space considered by physics is the place of bodies with their physical and chemical properties; ideal space is the abstract idea of extension; imaginary space is the image of an extension subsisting without bodies; geometrical space is that studied by geometry, the place of geometrical bodies.

I. FILOSOFIA

1. Cenni storici

Un luogo o s.
affermarono i Pitagorici (Aristotele, Phys., IV, 6, 213 b
22-27). Parmenide identifica il vuoto, cioè lo s., con il
non-essere: «L'essere (il pieno) è, il non-essere (il vuoto)
non è» (H. Diels, Die Pragm. d. Vors., Berlino 1934-36,
fr., 6, V. 1-2). Zenone formula la prima aporia dello s.
(luogo, τόπος): se tutto è nello s., anche lo s. è in un altro
s. e così via (Aristotele, Phys., IV, 1, 209 a 23); Leucoppo
e Democrito sostengono che il non-essere, cioè il vuoto
(κενόν) esiste e rende possibile la molteplicità e il moto degli
atomi (Aristotele, Met., I, 4, 985 b 8-9). Aristotele parla
del luogo (τόπος), definito come la parte dello s. occupata
dal corpo (Phys., IV, 1). Epicuro, come Democrito, am-
mette lo s. vuoto e infinito, nel quale sono infiniti atomi
(Epist. a Erod., 41-42, ed. E. Bignone, Bari 1920; cf.
Lucrezio, De rerum natura, I, 951 sgg.). Secondo Proclo,
lo s. è costituito di luce finissima (Simplicio, Phys.,
142 a, 143 b; ed. H. Diels, Berlino 1882-95). S. Tom-
maso, che sostiene la teoria aristotelica del luogo, afferma
«non fuisse locum aut spatium ante mundum» (Sum.
Theol., 9, 46, a. 1, ad 4), cioè lo s. dipende dalla realtà
corporea. La stessa dottrina in Sudres: «Quatenus hoc
spatium apprehenditur per modum entis positivi, distincti
a corporibus, mihi videtur esse ens rationis... sumpto
fundamento in ipsis corporibus, quatenus sua estensione
apta sunt constituere spatia realia» (Disp. Met., d. 51,
s. 1, n. 12).

Nella filosofia moderna Descartes identifica lo s.
(estensione) con la materia: «Revera enim extensio in
longum latum et profundum, quae spatium constituit,
eadem plane est cum illa quae constituit corpus» (Princ.
philos., II, 10); differiscono solamente «in nostro modo
concipiendi» (ibid., II, 12). Questo s. è indefinito, perché
non si possono immaginare i suoi limiti (ibid., II, 21).
Secondo Spinoza, lo s. (estensione) è un attributo della
sostanza divina (Ethica, parte 1ª, prop. 15, schol.). P. Gas-
sendi, riprendendo Epicuro, afferma lo s. «non pendere
a corporibus corporeumque adeo accidens non esse»
(Phys., sez. 1ª, I, 1; ed. Lione 1668, t. I, p. 182); ma
lo s., infinito, improdotto, indipendente da Dio, immobile,
incorporeo, non è sostanza: «vox incorporei nihil aliud
sonet, quam negationem corporis, corporearumve di-
mensionum; non autem positivam ullam naturam» (ibid.,
p. 183). I. Newton, dall'esperienza meccanica delle forze
centrifughe del moto rotatorio, deduce l'esistenza dello s.
assoluto, indipendente dai corpi: «Spatium absolutum,
natura sua absque relatione ad externum quodvis, semper
manet similare et immobile» (Philos. naturalis principia
mathematica, Amsterdam 1723, p. 6; cf. p. 9). Newton
suggerisce che Dio «non est aeternitas vel infinitas, sed
aeternus et infinitus; non est duratio vel spatium, sed
durat et adest... essistendo semper et ubique durationem
et spatium, aeternitatem et infinitatem constituit» (ibid.,
p. 483). Clarke, discepolo di Newton, da tali premesse
deduce che «lo s. e la durata non sono fuori di Dio:
sono nelle conseguenze immediate e necessarie della sua
esistenza; senza le quali egli non sarebbe eterno e pre-
sente dappertutto» (Quatrième replique de M. Clarke,
n. 10; ed. Dutens, Ginevra 1768, t. 1ª, parte 2ª, p. 136).
G. Leibniz oppone che «se lo s. infinito è l'immensità
di Dio... bisognerà dunque dire che ciò che è nello s.
è nell'immensità di Dio e per conseguenza nella sua
essenza» (Cinquième écrit de M. Leibniz, n. 4, ed. cit.,
p. 151). «Come sarebbe accettabile l'opinione che i corpi
passeggiano nelle parti dell'essenza divina?» (ibid., n. 50;

ed. cit., p. 154). Secondo Leibniz lo s. è «quelque chose de purement relatif... un ordre de coexistences (Troisième écrit de M. Leibniz, n. 4; ed. cit., p. 121). Lo s. è il complesso delle reciproche posizioni dei corpi (cf. Cinquième écrit de M. Leibniz, n. 47; ed. cit., pp. 151-53). Tuttavia, continuo (v.), Leibniz afferma che lo s. è un fenomeno; ma phoenomenon bene fundatum, phénomén réel. Per G. Locke lo s. è un'idea semplice, dataci dalla percezione della distanza tra due oggetti (s. propriamente detto) o tra parti di uno stesso corpo (estensione propriamente detta). Contro R. Descartes, Locke è favorevole a uno s. in senso newtoniano, indipendente dai corpi (An essay concerning human understanding, l. II, cap. 13; cf. nn. 16, 17). Per Berkeley invece lo s. non può essere assoluto, ma solo relativo ai corpi (Treatise on the principles of human knowledge, n. 110 sgg.), quindi, come questi, è un'idea. In Hume l'idea dello s. o della estensione non è altro che «l'idea di punti visibili e tangibili distribuiti con un certo ordine; ne segue che non possiamo avere nessuna idea del vuoto, ossia di uno s. in cui non sia niente di visibile o tangibile» (Treatise on human nature, l. I, parte 2ª, sez. 5ª, n. 1; trad. II. di A. Carlini, Bari 1926, pp. 77-78).

E. Kant si interessò dapprima all'antinomia leibniziana del continuo (cf. Metaphysicae cum geometria iunctae usus in philosophia naturali, monadologia physica, 1756). Nel Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume (1768), parla di uno s. assoluto «non puramente ideale» (trad. II. di P. Carabellese, Bari 1923, p. 208). Il De mundi sensibilis atque intelligibilis forma et principiis (1770) contiene la dottrina definitiva dello s., quale sarà ripetuta nella Kritik der seinen Vernunft (1781). Kant afferma che «lo s. non è un concetto empirico, ricavato da esperienze esterne...; è una rappresentazione necessaria a priori, la quale sta a fondamento di tutte le intuizioni esterne...; non è un concetto discorsivo o, come si dice, universale dei rapporti delle cose in generale, ma una intuizione pura» (Critica della ragione pura, trad. II. di G. Gentile e G. Lombardo-Radice, Bari 1924, pp. 66-67). «Noi possiamo quindi solo dal punto di vista umano parlare di s., esseri estesi, ecc. Ma se usciamo fuori dalla condizione soggettiva... l'idea di s. non significherebbe più nulla» (ibid.).

Per G. Hegel la natura è la prima estrinsecazione dell'idea distendentesi nello s. e nel tempo. Lo s. è la esteriorità del tutto astratta, senza differenza determinata, è l'essere fuori di sé: «La prima o immediata determinazione della natura è l'universalità astratta nella sua esteriorità; la cui indifferenza priva di mediazione è lo s.» (Encicl., trad. II. di B. Croce, Bari 1923, p. 204). Secondo G. Gentile «la natura, regne dell'esistente... si è rappresentata appunto come l'insieme degli individui coesistenti nello s. e successivi nel tempo» (Teoria generale dello spirito come atto puro, Firenze 1938, p. 112). Perciò lo s. è la stessa molteplicità dei positivi reciprocamente escludentisi: «Una pura molteplicità immediatamente data è s.» (ibid., p. 116); la quale molteplicità viene inventata nell'unità dialettica dello spirito (ibid., p. 127).

2. Conclusioni

La nozione di s. assoluto nel senso di Gassendi e di Newton, esistente indipendentemente dai corpi e loro luogo necessario, ha origine dalla nostra immaginazione, ma risulta inconsistente. Illogicamente Newton, dalle forze centrifughe di un corpo in rotazione deduce lo s. assoluto, come termine reale di riferimento del moto rotatorio; il quale può invece riferirsi a tutto l'universo, come notavano G. Berkeley (De motu, n. 64, ed. Fraser, I, Londra 1871, p. 524) e E. Mach (I principi della meccanica, Milano-Roma 1929, pp. 242-46). Altri pongono lo s. assoluto come condizione della possibilità di posizione e movimento di un corpo isolato; così L. Eulero, C. Flammarion, C. G. Neumann, ecc. (cf. D. Nys, La notion d'espace, Lovanio 1930, pp. 28-29). Ma non è dimostrato che la posizione e il movimento siano necessarie condizioni della realtà materiale. Inoltre lo s. assoluto,

as Leibniz (loc. cit.) and Berkeley (Treatise on the principles of human knowledge, n. 117) observed, entails divine attributes and therefore involves the denial of God’s transcendence.

Subjectivist conceptions of space are either proposed in order to overcome particular difficulties inherent in the notion of space, or are the consequence of more general metaphysical concepts. Through phenomenal space Leibniz attempts to avoid the antinomy of the continuum (v.). Kant does not take care to distinguish real space from imaginary space (cf. Critica della ragione pura, ed. cit., p. 66 ff.). It is then understandable that, attributing to real space the properties of imaginary space, the author of criticism should judge real space absurd and have recourse to the a priori form. Kant’s assertion that geometry as a necessary science is possible only by admitting the a priori form of space is gratuitous (op. cit., p. 52, 69): the universal and necessary validity of geometrical propositions is in fact sufficiently grounded in the abstract character of the representation of space. Accordingly, real space is to be understood as the real extension of the universe, or, in other words, as the real universe itself, abstracting from every physical-chemical property and considering only its dimensional reality. Real space is therefore not distinct from the real extension of bodies, of which it is a particular aspect. Understanding dimension as the direction along which, through a displacement, a geometrical entity entirely emerges from itself and gives rise to another of a different kind (point-line, line-surface, surface-volume; cf. Aristotle, De An., I, 4, 409 a 4; Euclid, Elementi, Termini, nn. 2, 3, 5, 6, ed F. Enriques, Rome 1925, p. 1 ff.), real space has three dimensions; there is in fact no fourth displacement generating a geometrical entity different from volume (cf. F. Enriques, s. V. Dimensioni, in Enc. Ital., XII, pp. 849-50).

Real space is neither dilatable nor condensable, nor heterogeneous (that is, different at different points), nor curved: these are physical properties, from which real space abstracts; and they cannot be conceived except by supposing them in a non-condensable and rectilinear space.

II. MATHEMATICS

Geometrical space is space as considered by geometry, the locus of geometrical figures. It was commonly identified with imaginary space, which possesses the properties of real space. Euclid and all ancient geometry understood it in this way (Euclidean space). In the critical study of Euclid’s principles, especially of the fifth postulate (through a point outside a line there passes only one parallel), especially through the work of G. Saccheri, S. J. (Euclides ab omni naevo vindicatus, Milan 1733), G. F. Gauss, N. I. Lobačevskij, and G. Bolyai (cf. C. Fano, Geometria non euclidea, Bologna 1935, pp. 1 ff.), a perfectly coherent geometry was constructed in which the fifth postulate was replaced by another: through a point outside a line there pass infinitely many parallels. B. Riemann constructed a third geometry in which the fifth postulate was altered once again: through a point outside a line there passes no parallel. These non-Euclidean geometries lead to the notion of curved space: Lobačevskij’s space has negative curvature, while Riemann’s has positive curvature. Euclidean space proves to have zero curvature. Hence, further, the notion of four-dimensional space, some of whose dimensions are curved (non-Euclidean spaces) or not (pseudo-Euclidean space) with respect to a fourth: for example, analogously, a spherical surface is two-dimensionally curved with respect to a third dimension (finite radius), whereas a plane is two-dimensionally uncurved with respect to a third (infinite radius). But one may also conceive a four-dimensional space whose dimensions are differently curved among themselves, with curvature varying from point to point; analogously, for example, a surface may have curvature varying from point to point.

In analytic geometry, functions may have a spatial representation; just as functions of 1, 2, and 3 variables are represented respectively in spaces of 1 (line), 2 (plane), and 3 (ordinary Euclidean space) dimensions, so functions of 4, 5, ... n variables may be represented in spaces of 4, 5, ... n dimensions. These may be differently curved among themselves. Thus arose the theories of hyperspaces.

For the study of the calculus of functionals, one was led to the creation of abstract spaces, in which the variables are lines, surfaces, functions, etc. In this way metric, linear, topological, and other spaces are obtained. Among these are spaces of infinitely many dimensions, for example Hilbert space, which is Euclidean with infinitely many dimensions.

The fourth dimension and spatial curvature are unimaginable and therefore, since « in mathematicis oportet cognitionem secundum iudicium terminari ad imaginationem » (St. Thomas, In Boetium de Trin., q. 6, a. 2), they do not have the meaning of realities (cf. J. Maritain, Les degrés du savoir, Paris 1949, pp. 329 ff.). Hyperspaces are conceivable only by analogy with Euclidean space; they count as ideal entities grounded in reality, without internal contradictions, and therefore are objects of study in geometry. This applies with still greater force to spaces of 5, 6, ... n dimensions and to abstract spaces.

III. PHYSICS

Physical space is the space considered by physics, in which bodies exist with their chemical-physical properties. Until the beginning of the present century, physical space had been assumed to be Euclidean, independent of the motion and properties of matter. The theory of relativity (v.) of A. Einstein introduced matter and its properties into the structure of space. From special relativity, by virtue of a new concept of simultaneity (v. TEMPO), based on the postulate that light travels at a constant speed (approximately 3,10¹⁰ cm/sec) for all reference systems in inertial motion, it follows that space is relative to the reference system: thus a rod of length K, in motion with respect to an observer, becomes K √{1 - frac{v²}{c²}} long, that is,

it shortens, not for physical causes, but through the very contraction of space in the direction of relative motion, while remaining uncontracted in the other directions. Moreover, because of certain similarities between them, space and time were linked together by H. Minkowski (1908) in a 4-dimensional universe (Wols, chronotope), three dimensions of which are spatial, x, y, z, and the fourth temporal, c √{-1} (v. UNIVERSO). In the theory of general relativity, by the principle of equivalence, according to which an accelerated system may be considered equivalent to one at rest in a gravitational field, space-time curves. In a vacuum space-time is 4-dimensional Euclidean; where there is matter and energy it is 4-dimensional Riemannian; for example, a ray of light curves as it passes near a star. Extending these considerations to the whole of material reality, it is inferred that all space-time is curved back upon itself according to Riemannian geometry; this resolves, through the conception of a finite but unbounded space (as a spherical surface is finite but without boundaries), the question of the extent of the universe. Interpreting the law of gravitation of general relativity G_{μν} = λ g_{μν}, in which G_{μν} denotes Newtonian attraction and λ g_{μν} the cosmic dispersion proportional to distance, various models of physical space (the universe) were proposed: that of A. Einstein, according to which the universe has the properties of the surface of a 4-dimensional hypersphere, with a fixed radius and containing uniformly distributed matter; that of W. De Sitter, according to which the universe has the properties of the surface of a 5-dimensional hypersphere with an imaginary radius and is devoid of matter: within it two material points continually move apart from one another. Besides these two static solutions of the gravitational equation, there are intermediate dynamic solutions. The one proposed by A. Friedmann (1922) and by G. Lemaître (1927) admits that the radius of the universe increases with time, and this gives rise to an increase in all magnitudes, like figures drawn on the surface of an inflating rubber balloon. This would explain (the Doppler-Fizeau effect) the shift toward red, observed in the spectral lines of extra-galactic nebulae as the effect of a recession indicated by the equations of general relativity (cf. A. Eddington, The expanding universe, Cambridge 1933; G. Lemaître, L'univers, Lovanio 1950). It is understandable how, according to these theories, it is possible to calculate the extent of the universe and the quantity of matter contained in II.
In order to construct a more general geometry of the universe, it was proposed to introduce into the structure of space, in addition to the gravitational field, electromagnetic fields as well, in a unified theory; thus the concept of space was further enlarged. Attempts of this kind were made by H. Weyl, A. Eddington and, on several occasions, by A. Einstein (The meaning of relativity, 2ⁿᵈ ed. including the generalized theory of gravitation, Princeton 1950), with varying success.

The space of relativity cannot possess the value of objective reality. Indeed, the contraction of space derives from the postulate of the constancy of the speed of light, which cannot be said to have been experimentally demonstrated merely because the experiments of Michelson and others, however precise, yielded a negative result. The assimilation of space to time in Minkowski's universe is evidently only formal, because of the irrepressible difference between space and time. Likewise unproved is the objective value of the principle of equivalence, obvious moreover from the mathematical point of view, and uncertain are the experimental proofs of general relativity. It is further clear that unified field theories are attempts at synthesis. Finally, condensation and curvature are properties of matter, which should not be attributed to space: indeed, neither can be understood or can exist except on the presupposition of metric immutability and spatial rectilinearity (cf. P. Landucci, Lo s. e la fisica moderna, Roma 1935, pp. 160-62).

Besides, if experience confirms the conclusions of relativity, it follows that this is a good physical theory, not necessarily that it has the significance of objective truth. Therefore the space of relativity is a physical-mathematical space, a logical entity grounded in reality, a symbol that summarizes, in an elegant geometrization of physics, the observable properties of matter. In the experiments that confirm it, it synthesizes the readings of measuring instruments, without claiming to express the nature of things, in accordance with the orientation of modern experimental science, directed toward the observable as such.