SPAZIO

SPAZIO. - Nell'accezione comune è il luogo nel
quale si immaginano i corpi e i movimenti. Esso com-
porta alcune distinzioni fondamentali. S. reale è lo s.
nella sua realtà oggettiva; lo s. considerato dalla fisica
è il luogo dei corpi con le loro proprietà fisico-chi-
miche; lo s. ideale è l'idea astratta di estensione; lo s.
immaginario è l'immagine di una estensione sussistente
senza corpi; lo s. geometrico è quello studiato dalla
geometria, luogo dei corpi geometrici.

I. FILOSOFIA

1. Cenni storici

Un luogo o s. affermarono i Pitagorici (Aristotele, Phys., IV, 6, 213 b 22-27). Parmenide identifica il vuoto, cioè lo s., con il non-essere: «L'essere (il pieno) è, il non-essere (il vuoto) non è» (H. Diels, Die Pragm. d. Vors., Berlino 1934-36, fr., 6, V. 1-2). Zenone formula la prima aporia dello s. (luogo, τόπος): se tutto è nello s., anche lo s. è in un altro s. e così via (Aristotele, Phys., IV, 1, 209 a 23); Leucoppo e Democrito sostengono che il non-essere, cioè il vuoto (κενόν) esiste e rende possibile la molteplicità e il moto degli atomi (Aristotele, Met., I, 4, 985 b 8-9). Aristotele parla del luogo (τόπος), definito come la parte dello s. occupata dal corpo (Phys., IV, 1). Epicuro, come Democrito, am- mette lo s. vuoto e infinito, nel quale sono infiniti atomi (Epist. a Erod., 41-42, ed. E. Bignone, Bari 1920; cf. Lucrezio, De rerum natura, I, 951 sgg.). Secondo Proclo, lo s. è costituito di luce finissima (Simplicio, Phys., 142 a, 143 b; ed. H. Diels, Berlino 1882-95). S. Tom- maso, che sostiene la teoria aristotelica del luogo, afferma «non fuisse locum aut spatium ante mundum» (Sum. Theol., 9, 46, a. 1, ad 4), cioè lo s. dipende dalla realtà corporea. La stessa dottrina in Sudres: «Quatenus hoc spatium apprehenditur per modum entis positivi, distincti a corporibus, mihi videtur esse ens rationis... sumpto fundamento in ipsis corporibus, quatenus sua estensione apta sunt constituere spatia realia» (Disp. Met., d. 51, s. 1, n. 12).

Nella filosofia moderna Descartes identifica lo s.
(estensione) con la materia: «Revera enim extensio in
longum latum et profundum, quae spatium constituit,
eadem plane est cum illa quae constituit corpus» (Princ.
philos., II, 10); differiscono solamente «in nostro modo
concipiendi» (ibid., II, 12). Questo s. è indefinito, perché
non si possono immaginare i suoi limiti (ibid., II, 21).
Secondo Spinoza, lo s. (estensione) è un attributo della
sostanza divina (Ethica, parte 1ª, prop. 15, schol.). P. Gas-
sendi, riprendendo Epicuro, afferma lo s. «non pendere
a corporibus corporeumque adeo accidens non esse»
(Phys., sez. 1ª, I, 1; ed. Lione 1668, t. I, p. 182); ma
lo s., infinito, improdotto, indipendente da Dio, immobile,
incorporeo, non è sostanza: «vox incorporei nihil aliud
sonet, quam negationem corporis, corporearumve di-
mensionum; non autem positivam ullam naturam» (ibid.,
p. 183). I. Newton, dall'esperienza meccanica delle forze
centrifughe del moto rotatorio, deduce l'esistenza dello s.
assoluto, indipendente dai corpi: «Spatium absolutum,
natura sua absque relatione ad externum quodvis, semper
manet similare et immobile» (Philos. naturalis principia
mathematica, Amsterdam 1723, p. 6; cf. p. 9). Newton
suggerisce che Dio «non est aeternitas vel infinitas, sed
aeternus et infinitus; non est duratio vel spatium, sed
durat et adest... essistendo semper et ubique durationem
et spatium, aeternitatem et infinitatem constituit» (ibid.,
p. 483). Clarke, discepolo di Newton, da tali premesse
deduce che «lo s. e la durata non sono fuori di Dio:
sono nelle conseguenze immediate e necessarie della sua
esistenza; senza le quali egli non sarebbe eterno e pre-
sente dappertutto» (Quatrième replique de M. Clarke,
n. 10; ed. Dutens, Ginevra 1768, t. 1ª, parte 2ª, p. 136).
G. Leibniz oppone che «se lo s. infinito è l'immensità
di Dio... bisognerà dunque dire che ciò che è nello s.
è nell'immensità di Dio e per conseguenza nella sua
essenza» (Cinquième écrit de M. Leibniz, n. 4, ed. cit.,
p. 151). «Come sarebbe accettabile l'opinione che i corpi
passeggiano nelle parti dell'essenza divina?» (ibid., n. 50;

ed. cit., p. 154). Secondo Leibniz lo s. è «quelque chose de purement relatif... un ordre de coexistences (Troisième écrit de M. Leibniz, n. 4; ed. cit., p. 121). Lo s. è il complesso delle reciproche posizioni dei corpi (cf. Cinquième écrit de M. Leibniz, n. 47; ed. cit., pp. 151-53). Tuttavia, continuo (v.), Leibniz afferma che lo s. è un fenomeno; ma phoenomenon bene fundatum, phénomén réel. Per G. Locke lo s. è un'idea semplice, dataci dalla percezione della distanza tra due oggetti (s. propriamente detto) o tra parti di uno stesso corpo (estensione propriamente detta). Contro R. Descartes, Locke è favorevole a uno s. in senso newtoniano, indipendente dai corpi (An essay concerning human understanding, l. II, cap. 13; cf. nn. 16, 17). Per Berkeley invece lo s. non può essere assoluto, ma solo relativo ai corpi (Treatise on the principles of human knowledge, n. 110 sgg.), quindi, come questi, è un'idea. In Hume l'idea dello s. o della estensione non è altro che «l'idea di punti visibili e tangibili distribuiti con un certo ordine; ne segue che non possiamo avere nessuna idea del vuoto, ossia di uno s. in cui non sia niente di visibile o tangibile» (Treatise on human nature, l. I, parte 2ª, sez. 5ª, n. 1; trad. II. di A. Carlini, Bari 1926, pp. 77-78).

E. Kant si interessò dapprima all'antinomia leibniziana del continuo (cf. Metaphysicae cum geometria iunctae usus in philosophia naturali, monadologia physica, 1756). Nel Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume (1768), parla di uno s. assoluto «non puramente ideale» (trad. II. di P. Carabellese, Bari 1923, p. 208). Il De mundi sensibilis atque intelligibilis forma et principiis (1770) contiene la dottrina definitiva dello s., quale sarà ripetuta nella Kritik der seinen Vernunft (1781). Kant afferma che «lo s. non è un concetto empirico, ricavato da esperienze esterne...; è una rappresentazione necessaria a priori, la quale sta a fondamento di tutte le intuizioni esterne...; non è un concetto discorsivo o, come si dice, universale dei rapporti delle cose in generale, ma una intuizione pura» (Critica della ragione pura, trad. II. di G. Gentile e G. Lombardo-Radice, Bari 1924, pp. 66-67). «Noi possiamo quindi solo dal punto di vista umano parlare di s., esseri estesi, ecc. Ma se usciamo fuori dalla condizione soggettiva... l'idea di s. non significherebbe più nulla» (ibid.).

Per G. Hegel la natura è la prima estrinsecazione dell'idea distendentesi nello s. e nel tempo. Lo s. è la esteriorità del tutto astratta, senza differenza determinata, è l'essere fuori di sé: «La prima o immediata determinazione della natura è l'universalità astratta nella sua esteriorità; la cui indifferenza priva di mediazione è lo s.» (Encicl., trad. II. di B. Croce, Bari 1923, p. 204). Secondo G. Gentile «la natura, regne dell'esistente... si è rappresentata appunto come l'insieme degli individui coesistenti nello s. e successivi nel tempo» (Teoria generale dello spirito come atto puro, Firenze 1938, p. 112). Perciò lo s. è la stessa molteplicità dei positivi reciprocamente escludentisi: «Una pura molteplicità immediatamente data è s.» (ibid., p. 116); la quale molteplicità viene inventata nell'unità dialettica dello spirito (ibid., p. 127).

2. Conclusioni

La nozione di s. assoluto nel senso di Gassendi e di Newton, esistente indipendentemente dai corpi e loro luogo necessario, ha origine dalla nostra immaginazione, ma risulta inconsistente. Illogicamente Newton, dalle forze centrifughe di un corpo in rotazione deduce lo s. assoluto, come termine reale di riferimento del moto rotatorio; il quale può invece riferirsi a tutto l'universo, come notavano G. Berkeley (De motu, n. 64, ed. Fraser, I, Londra 1871, p. 524) e E. Mach (I principi della meccanica, Milano-Roma 1929, pp. 242-46). Altri pongono lo s. assoluto come condizione della possibilità di posizione e movimento di un corpo isolato; così L. Eulero, C. Flammarion, C. G. Neumann, ecc. (cf. D. Nys, La notion d'espace, Lovanio 1930, pp. 28-29). Ma non è dimostrato che la posizione e il movimento siano necessarie condizioni della realtà materiale. Inoltre lo s. assoluto,

come osservarono Leibniz (loc. cit.) e Berkeley (Treatise on the principles of human knowledge, n. 117), implica attributi divini e pertanto coinvolge la negazione della trascendenza di Dio.

Le concezioni soggettivistiche dello s. o sono proposte per superare particolari difficoltà intrinseche alla nozione di s., o sono conseguenza di concetti metafisici più generali. Con lo s. fenomenale continuo (v.). Kant non ha cura di distinguere lo s. reale da quello immaginario (cf. Critica della ragione pura, ed. cit., p. 66 sgg.). Si comprende allora come, attribuendo allo s. reale le proprietà dello s. immaginario, l'autore del criticismo giudichi lo s. reale assurdo e ricorra alla forma a priori. Gratuita è l'affermazione kantiana che la geometria come scienza necessaria sia possibile solo ammettendo la forma a priori dello s. (op. cit., p. 52, 69): il valore di universalità e necessità delle proposizioni geometriche è infatti sufficientemente fondato dal carattere astratto della rappresentazione dello s. Pertanto lo s. reale va inteso come la estensione reale dell'universo, o, in altri termini, lo stesso universo reale, astraendo da ogni proprietà fisico-chimica e considerando solo la sua realtà dimensionala. Lo s. reale non è quindi destinato dall'estensione reale dei corpi, di cui è un particolare aspetto. Intendendo per dimensione la direzione secondo la quale, per uno spostamento, un ente geometrico esce tutto da se stesso e dà luogo a un altro di genere diverso (punto-linea, linea-superficie, superficie-volume; cf. Aristotele, De An., I, 4, 409 a 4; Euclide, Elementi, Termini, nn. 2, 3, 5, 6, ed F. Enriques, Roma 1925, p. 1 sgg.), lo s. reale ha tre dimensioni; non esiste infatti il quarto spostamento generatore di un ente geometrico diverso dal volume (cf. F. Enriques, s. V. Dimensioni, in Enc. Ital., XII, pp. 849-50).

Lo s. reale non è dilatabile o condensabile, né eterogeneo (cioè diverso nei diversi punti), né curvo: proprietà, queste, fisiche, da cui lo s. reale prescinde; e che non sono concepibili, se non supponendole in uno s. non condensabile e rettilineo.

II. MATEMATICA

Lo s. geometrico è lo s. considerato dalla geometria, luogo delle figure geometriche. Venne comunemente identificato con lo s. immaginario, che possiede le proprietà dello s. reale. Così lo intese Euclide e tutta la geometria antica (s. euclideo). Nello studio critico dei principi di Euclide, specialmente del V postulato (per un punto ad una retta passa una sola parallela), per opera specialmente di G. Saccheri, S. J. (Euclides ab omni naevo vindicatus, Milano 1733), di G. F. Gauss, N. I. Lobačevskij, G. Bolyai (cf. C. Fano, Geometria non euclidea, Bologna 1935, p. 1 sgg.), si arrivò a costruire una geometria perfettamente coerente nella quale il V postulato era sostituito da un altro: per un punto ad una retta passano infinite parallele. B. Riemann costruì una terza geometria in cui era mutato ancora il V postulato: per un punto ad una retta non passa nessuna parallela. Queste geometrie non euclidee conducono alla nozione di s. curvo: lo s. di Lobačevskij ha curvatura negativa, quello di Riemann ha curvatura positiva. Lo s. euclideo risulta a curvatura nulla. Da qui ancora la nozione di s. a 4 dimensioni, di cui alcune curve (s. non-euclidei) o no (s. pseudo-euclideo) rispetto a una quarta: p. es., in modo analogo la superficie sferica è a 2 dimensioni curve rispetto a una terza (raggio finito), il piano è a 2 dimensioni non curve rispetto a una terza (raggio infinito). Ma si può anche pensare uno s. a 4 dimensioni diversamente curve tra di loro con curvatura variabile da punto a punto; analogamente, p. es., una superficie può avere curvatura variabile da punto a punto.

Nella geometria analitica le funzioni possono avere una rappresentazione spaziale; come le funzioni a 1, 2, 3, variabili, sono rappresentate rispettivamente nello s. a 1 (linea), 2 (piano), 3 (s. comune euclideo) dimensioni, così le funzioni a 4, 5, ... n. variabili possono rappresentarsi nello s. a 4, 5, ... n. dimensioni. Le quali possono essere diversamente curve tra di loro. In tal modo sono sorte le teorie degli iperspazi.

Per lo studio del calcolo dei funzionali si fu indotti alla creazione di s. astratti, nei quali le variabili sono linee, superfici, funzioni, ecc. Si ottengono così gli s. metrici, lineari, topologici, ecc. Tra di essi sono s. a infinite dimensioni, p. es., lo s. hilbertiano, che è euclideo a infinite dimensioni.

La quarta dimensione e la curvatura spaziale sono inimmaginabili e perciò, siccome « in mathematicis oportet cognitionem secundum iudicium terminari ad imaginationem » (s. Tommaso, In Boetium de Trin., q. 6, a. 2), non hanno significato di realtà (cf. J. Maritain, Les degrés du savoir, Parigi 1949, p. 329 sgg.). Gli iperspazi sono concepibili solo analogicamente allo s. euclideo; valgono come enti ideali con fondamento nella realtà, senza interne contraddizioni e perciò sono oggetto di studio della geometria. A maggior ragione ciò vale per gli s. a 5, 6, ... n. dimensioni e per gli s. astratti.

III. FISICA

Lo s. fisico è lo s. considerato dalla fisica, nel quale sono i corpi con le loro proprietà chimico-fisiche. Fino al principio del presente secolo, lo s. fisico era stato assunto come euclideo, indipendente dal movimento e dalle proprietà della materia. relatività (v.) di A. Einstein introdusse la materia e le sue proprietà nella struttura dello s. Dalla relatività ristretta, in forza di un nuovo concetto di simultaneità (v. TEMPO), fondato sul postulato che la luce corre a velocità costante (ca. 3,10¹⁰ cm/sec) per tutti i sistemi di riferimento in moto inerziale, risulta che lo s. è relativo al sistema di riferimento: quindi un regolo di lunghezza K, in moto rispetto a un osservatore, diventa lungo K √{1 - frac{v²}{c²}} cioè

si accorcia, non per cause fisiche, ma per la stessa contrazione dello s. nella direzione del moto relativo, restando non contratto nelle altre direzioni. Inoltre per qualche loro somiglianza, s. e tempo furono collegati insieme da H. Minkowski (1908) in un universo (Wols, cronotopo) a 4 dimensioni, di cui tre spaziali, x, y, z, e la quarta temporale c √{-1} (v. UNIVERSO). Nella teoria della relatività generale, per il principio di equivalenza, secondo cui un sistema accelerato può ritenersi equivalente a uno in riposo in un campo di gravitazione, lo s.-tempo si incurva. Nel vuoto lo s.-tempo è euclideo a 4 dimensioni; dove c'è materia ed energia è riemaniano a 4 dimensioni; p. es., un raggio di luce si incurva passando vicino a una stella. Estendendo queste considerazioni a tutta la realtà materiale, si deduce che tutto lo s.-tempo è incurvato su se stesso secondo la geometria riemaniana; ciò che risolve, con la concezione di uno s. finito ma illimitato (come una superficie sferica è finita ma senza limiti), la questione dell'estensione dell'universo. Interpretando la legge di gravitazione della relatività generale G_{μν} = λ g_{μν}, nella quale G_{μν} indica l'attrazione newtoniana, e λ g_{μν} la dispersione cosmica proporzionale alla distanza, si proposero diversi modelli dello s. fisico (universo): quello di A. Einstein, secondo cui l'universo ha le proprietà della superficie di una ipersfera a 4 dimensioni, con raggio fisso e contiene materia distribuita uniformemente; quello di W. De Sitter, secondo cui l'universo ha le proprietà della superficie di una ipersfera a 5 dimensioni con raggio immaginario ed è vuoto di materia: in esso due punti materiali si allontanano continuamente tra di loro. Oltre a queste due soluzioni statiche dell'equazione gravitazionale, ci sono soluzioni intermedie dinamiche. Quella proposta da A. Friedmann (1922) e da G. Lemaître (1927) ammette che il raggio dell'universo cresce con il tempo e ciò dà luogo a un accrescimento di tutte le grandezze, come le figure disegnate sulla superficie di un palloncino di gomma che si gonfia. Ciò spiegherebbe (effetto Doppler-Fizeau) lo spostamento verso il rosso, osservato nelle righe spettrali delle nebulose extra-galattiche come effetto di un allontanamento indicato dalle equazioni della relatività generale (cf. A. Eddington, The expanding universe, Cambridge 1933; G. Lemaître, L'univers, Lovanio 1950). Si comprende come sia possibile, secondo queste teorie, calcolare l'estensione dell'universo e la quantità di materia in esso contenuta.

Per costruire una geometria dell'universo più generale, si pensò di introdurre nella struttura dello s., oltre il campo gravitazionale, anche i campi elettromagnetici in una teoria unitaria; venne così ancora ampliato il concetto di s. Tentativi del genere furono fatti da H. Weyl, A. Eddington e, a diverse riprese, da A. Einstein (The meaning of relativity, 2ⁿᵈ ed. including the generalized theory of gravitation, Princeton 1950), con diverso successo.

Lo s. della relatività non può avere valore di realtà oggettiva. Infatti la contrazione dello s. deriva dal postulato della costanza della velocità della luce, che non si può dire sperimentalmente dimostrato per il fatto che le esperienze di Michelson e altri, per quanto precise, ebbero risultato negativo. L'omologazione dello s. con il tempo nell'universo di Minkowski è evidentemente solo formale per l'insopprimibile diversità tra s. e tempo. Indimostrato è pure il valore oggettivo del principio di equivalenza, ovvio del resto dal punto di vista matematico, e incerte sono le prove sperimentali della relatività generale. È chiaro inoltre che le teorie unitarie dei campi sono tentativi di sintesi. Infine la condensazione e la curvatura sono proprietà della materia, che non vanno attribuite allo s.: infatti l'una o l'altra non si possono comprendere e non possono esistere se non presupponendo l'immutabilità metrica e la rettilineità spaziale (cf. P. Landucci, Lo s. e la fisica moderna, Roma 1935, pp. 160-62).

Del resto se l'esperienza conferma le conclusioni della relatività, segue che questa è una buona teoria fisica, non necessariamente che essa abbia significato di verità oggettiva. Pertanto lo s. della relatività è uno s. fisico-matematico, ente logico con fondamento nella realtà, simbolo che riassume, in una gentile geometrizzazione della fisica, le proprietà osservabili della materia. Esso sintetizza, nelle esperienze che lo confermano, la lettura degli strumenti di misura, senza pretendere di esprimere la natura delle cose, secondo l'indirizzo della scienza sperimentale moderna, diretta verso l'osservabile in quanto tale.