SPAZIO

SPAZIO. - Nell’accezione comune è il luogo nel quale si immaginano i corpi e i movimenti. Esso comporta alcune distinzioni fondamentali. S. reale è lo s. nella sua realtà oggettiva; lo s. considerato dalla fisica è il luogo dei corpi con le loro proprietà fisico-chimiche; lo s. ideale è l’idea astratta di estensione; lo s. immaginario è l’immagine di una estensione sussistente senza corpi; lo s. geometrico è quello studiato dalla geometria, luogo dei corpi geometrici.

I. FILOSOFIA

I. Cenni storici

Un luogo o s. affermarono i Pitagorici (Aristotele, Phys., IV, 6, 213 b 22-27). Parmenide identifica il vuoto, cioè lo s., con il non-essere: «L’essere (il pieno), il non-essere (il vuoto) non è» (H. Diels, Die Fragm. d. Vors., Berlino 1934-36, fr., 6, V. 1-2). Zenone formula la prima opera dello s. (luogo, τόπος): se tutto è nello s., anche lo s. è in un altro s. e così via (Aristotele, Phys., IV, 1, 209 a 23); Leucippo e Democrito sostengono che il non-essere, cioè il vuoto (χενόν) esiste e rende possibile la molteplicità e il moto degli atomi (Aristotele, Met., I, 4, 985 b 8-9). Aristotele parla del luogo (τόπος), definito come la parte dello s. occupata dal corpo (Phys., IV, 1). Epicuro, come Democrito, ammette lo s. vuoto e infinito, nel quale sono infiniti atomi (Epist. a Erod., 41-42, ed. E. Bignone, Bari 1920; cf. Lucrezio, De rerum natura, I, 951 sgg.). Secondo Proclo, lo s. è costituito di luce finissima (Simplicio, Phys., 142 a, 143 b; ed. H. Diels, Berlino 1882-95). S. Tommaso, che sostiene la teoria aristotelica del luogo, afferma «non fuisse locum aut spatium ante mundum» (Sum. Theol., q. 46, a. 1, ad 4), cioè lo s. dipende dalla realtà corporea. La stessa dottrina in Suárez: «Quatenus hoc spatium apprehenditur per modum entis positivi, distincti a corporibus, mihi videtur esse ens rationis... sumpto fundamento in ipsis corporibus, quatenus sua extensione apta sunt constituere spatia realia» (Dist. Met., d. 51, s. 1, n. 12).

Nella filosofia moderna Descartes identifica lo s. (estensione) con la materia: «Revera enim extensio in longum latum et profundum, quae spatium constituit, eadem plane est cum illa quae constituit corpus» (Princ. philos., II, 10); differiscono solamente «in nostro modo concipiendis» (ibid., II, 12). Questo s. è indefinito, perché non si possono immaginare i suoi limiti (ibid., II, 21). Secondo Spinoza, lo s. (estensione) è un attributo della sostanza divina (Ethica, parte 1a, prop. 15, schol.). P. Gassendi, riprendendo Epicuro, afferma lo s. «non pendere a corporibus corporeumque adeo accidens non esse» (Phys., sez. 1a, I, 1; ed. Lione 1658, t. I, p. 182); ma lo s., infinito, improdoto, indipendente da Dio, immobile, incorporeo, non è sostanza: «voi incorporei nihil aliud sonet, quam negationem corporis, corporearumve dimensionum; non autem positivam ullam naturam» (ibid., p. 183). I. Newton, dall’esperienza meccanica delle forze centrifughe del moto rotatorio, deduce l’esistenza dello s. assoluto, indipendente dai corpi: «Spatium absolutum, natura sua absque relatione ad externum quodvis, semper manet similare et immobile» (Philos. naturalis principia mathematica, Amsterdam 1723, p. 6; cf. p. 9). Newton suggerisce che Dio «non est aeternitas vel infinitas, sed aeternus et infinitus; non est duratio vel spatium, sed durat et adest... exsistendo semper et ubique durationem et spatium, aeternitatem et infinitatem constituit» (ibid., p. 483). Clarke, discepolo di Newton, da tali premesse deduce che «lo s. e la durata non sono fuori di Dio: sono nelle conseguenze immediate e necessarie della sua esistenza; senza le quali egli non sarebbe eterno e presente dappertutto» (Quatrième réplique de M. Clarke, n. 10; ed. Dutens, Ginevra 1768, t. 1, parte 2a, p. 136). G. Leibniz oppone che «se lo s. infinito è l’immensità di Dio... bisognerà dunque dire che ciò che è nello s. è nell’immensità di Dio e per conseguenza nella sua essenza» (Cinquième écrit de M. Leibniz, n. 4, ed. cit., p. 151). Come sarebbe accettabile l’opinione che i corpi passeggiano nelle parti dell’essenza divina?» (ibid., n. 50;

ed. cit., p. 154). Secondo Leibniz lo s. è «quelque chose de purement relatif... un ordre de coéxistences (Troisième écrit de M. Leibniz, n. 4; ed. cit., p. 121). Lo s. è il complesso delle reciproche posizioni dei corpi (cf. Cinquième écrit de M. Leibniz, n. 47; ed. cit., pp. 151-53). Tuttavia, continuo (v.), Leibniz afferma che lo s. è un fenomeno; ma phoenomenon bene fundatum, phénomène réel. Per G. Locke lo s. è un'idea semplice, dataci dalla percezione della distanza tra due oggetti (s. propriamente detto) o tra parti di uno stesso corpo (estensione propriamente detta). Contro R. Descartes, Locke è favorevole a uno s. in senso newtoniano, indipendente dai corpi (An essay concerning human understanding, I. II, cap. 13; cf. nn. 16, 17). Per Berkeley invece lo s. non può essere assoluto, ma solo relativo ai corpi (Treatise on the principles of human knowledge, n. 110 sgg.), quindi, come questi, è un'idea. In Hume l'idea dello s. o della estensione non è altro che «l'idea di punti visibili e tangibili distribuiti con un certo ordine; ne segue che non possiamo avere nessuna idea del vuoto, ossia di uno s. in cui non sia niente di visibile o tangibile» (Treatise on human nature, I. I, parte 2a, sez. 5a, n. 1; trad. II. di A. Carlini, Bari 1926, pp. 77-78).

E. Kant si interessò dapprima all'antinomia leibniziana del continuo (cf. Metaphysica cum geometria iunctae suis in philosophia naturali, monadologia physica, 1756). Nel Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden in Raume (1768), parla di uno s. assoluto «non puramente ideale» (trad. II. di P. Carabellese, Bari 1923, p. 208). Il De mundi sensibilis atque intelligibilis forma et principiis (1770) contiene la dottrina definitiva dello s., quale sarà ripetuta nella Kritik der reinem Vernunft (1781). Kant afferma che «lo s. non è un concetto empirico, ricavato da esperienze esterne...; è una rappresentazione necessaria a priori, la quale sta a fondamento di tutte le intuizioni esterne...; non è un concetto discorsivo o, come si dice, universale dei rapporti delle cose in generale, ma una intuizione pura» (Critica della ragione pura, trad. II. di G. Gentile e G. Lombardo-Radice, Bari 1924, pp. 66-67). «Noi possiamo quindi solo dal punto di vista umano parlare di s., esseri estesi, ecc. Ma se usciamo fuori dalla condizione soggettiva... l'idea di s. non significherebbe più nulla» (ibid.).

Per G. Hegel la natura è la prima estrinsecazione dell'idea distendente nello s. e nel tempo. Lo s. è la esteriorità del tutto astratta, senza differenza determinata, è l'essere fuori di sé: «La prima o immediata determinazione della natura è l'universalità astratta nella sua esteriorità; la cui indifferenza priva di mediazione è lo s.» (Encicl., trad. II. di B. Croce, Bari 1923, p. 204). Secondo G. Gentile «la natura, regno dell'esistente... si è rappresentata appunto come l'insieme degli individui coesistenti nello s. e successivi nel tempo» (Teoria generale dello spirito come atto puro, Firenze 1938, p. 112). Perciò lo s. è la stessa molteplicità dei positivi reciprocamente escludenti: «Una pura molteplicità immediatamente data è s.» (ibid., p. 116); la quale molteplicità viene inverata nell'unità dialettica dello spirito (ibid., p. 127).

2. Conclusioni

La nozione di s. assoluto nel senso di Gassendi e di Newton, esistente indipendentemente dai corpi e loro luogo necessario, ha origine dalla nostra immaginazione, ma risulta inconsistente. Illogicamente Newton, dalle forze centrifughe di un corpo in rotazione deduce lo s. assoluto, come termine reale di riferimento del moto rotatorio; il quale può invece riferirsi a tutto l'universo, come notavano G. Berkeley (De motu, n. 64, ed. Fraser, I, Londra 1871, p. 524) e E. Mach (I principi della meccanica, Milano-Roma 1929, pp. 242-46). Altri pongono lo s. assoluto come condizione della possibilità di posizione e movimento di un corpo isolato; così L. Eulero, C. Flammarion, C. G. Neumann, ecc. (cf. D. Nys, La notion d'espèce, Lovanio 1930, pp. 28-29). Ma non è dimostrato che la posizione e il movimento siano necessarie condizioni della realtà materiale. Inoltre lo s. assoluto, come osservarono Leibniz (loc. cit.) e Berkeley (Treatise on the principles of human knowledge, n. 117), implica attributi divini e pertanto coinvolge la negazione della trascendenza di Dio.

Le concezioni soggettistiche dello s. o sono proposte per superare particolari difficoltà intrinseche alla nozione di s., o sono conseguenza di concetti metafisici più generali. Con lo s. fenomenale continuo (v.). Kant non ha cura di distinguere lo s. reale da quello immaginario (cf. Critica della ragione pura, ed. cit., p. 66 sgg.). Si comprende allora come, attribuendo allo s. reale le proprietà dello s. immaginario, l'autore del criticismo giudichi lo s. reale assurdo e ricorra alla forma a priori. Graziata è l'affermazione kantiana che la geometria come scienza necessaria sia possibile solo ammette la forma a priori dello s. (op. cit., p. 52, 60): il valore di universalità e necessità delle proposizioni geometriche è infatti sufficientemente fondato dal carattere astratto della rappresentazione dello s. Pertanto lo s. reale va inteso come la estensione reale dell'universo, o, in altri termini, lo stesso universo reale, astrando da ogni proprietà fisico-chimica e considerando solo la sua realtà dimensiva. Lo s. reale non è quindi destinato dall'estensione reale dei corpi, di cui è un particolare aspetto. Intendendo per dimensione la direzione secondo la quale, per uno spostamento, un ente geometrico esce tutto da se stesso e dà luogo a un altro di genere diverso (punto-linea, linea-superficie, superficie-volume; cf. Aristotele, De An., I, 4, 409 a 4; Euclide, Elementi, Termini, nn. 2, 3, 5, 6, ed F. Enriques, Roma 1925, p. 1 sgg.), lo s. reale ha tre dimensioni; non esiste infatti il quarto spostamento generatore di un ente geometrico diverso dal volume (cf. F. Enriques, s. V. Dimensioni, in Enc. Ital., XII, pp. 849-50).

Lo s. reale non è dilatabile o condensabile, né eterogeneo (cioè diverso nei diversi punti), né curvo: proprietà, queste, fisiche, da cui lo s. reale prescinde; e che non sono concepibili, se non supponendo le unione s. non condensabile e rettilineo.

II. Matematica

Lo s. geometrico è lo s. considerato dalla geometria, luogo delle figure geometriche. Venne comunemente identificato con lo s. immaginario, che possiede le proprietà dello s. reale. Così lo intese Euclide e tutta la geometria antica (s. euclideo). Nello studio critico dei principi di Euclide, specialmente del V postulato (per un punto ad una retta passa una sola parallela), per opera specialmente di G. Sacchetti, S. J. (Euclides ab omni naveo vindicatus, Milano 1733), di G. F. Gauss, N. I. Lobačevskij, G. Bolyai (cf. C. Fano, Geometria non euclidea, Bologna 1935, p. 1 sgg.), si arrivò a costruire una geometria perfettamente coerente nella quale il V postulato era sostituito da un altro: per un punto ad una retta passano infinite parallele. B. Riemann costruì una terza geometria in cui era mutato ancora il V postulato: per un punto ad una retta non passa nessuna parallela. Queste geometrie non euclide conducono alla nozione di s. curvo: lo s. di Lobačevskij ha curvatura negativa, quello di Riemann ha curvatura positiva. Lo s. euclideo risulta a curvatura nulla. Da qui ancora la nozione di s. a 4 dimensioni, di cui alcune curve (s. non-euclide) o no (s. pseudo-euclide) rispetto a una quarta: p. es., in modo analogo la superficie sferica è a 2 dimensioni curve rispetto a una terza (raggio finito), il piano è a 2 dimensioni non curve rispetto a una terza (raggio infinito). Ma si può anche pensare uno s. a 4 dimensioni diversamente curve tra di loro con curvatura variabile da punto a punto; analogamente, p. es., una superficie può avere curvatura variabile da punto a punto.

Nella geometria analitica le funzioni possono avere una rappresentazione spaziale; come le funzioni a 1, 2, 3, variabili, sono rappresentate rispettivamente nello s. a 1 (linea), 2 (piano), 3 (s. comune euclideo) dimensioni, così le funzioni a 4, 5, ... n. variabili possono rappresentarsi nello s. a 4, 5, ... n. dimensioni. Le quali possono essere diversamente curve tra di loro. In tal modo sono sorte le teorie degli iperspazi.

Per lo studio del calcolo dei funzionali si fu indotti alla creazione di s. astratti, nei quali le variabili sono linee, superfici, funzioni, ecc. Si ottengono così gli s. metrici, lineari, topologici, ecc. Tra di essi sono s. a infinite dimensioni, p. es., lo s. hilbertiano, che è euclideo a infinite dimensioni.

La quarta dimensione e la curvatura spaziale sono inimmaginabili e perciò, siccome « in matematicis oportet cognitionem secundum iudicium terminari ad imaginatio» (s. Tommaso, In Boetium de Trin., q. 6, a. 2), non hanno significato di realtà (cf. J. Maritain, Les degrés du savoir, Parigi 1949, p. 329 sgg.). Gli iperspazi sono concepibili solo analogicamente allo s. euclideo; valgono come enti ideali con fondamento nella realtà, senza intere contraddizioni e perciò sono oggetto di studio della geometria. A maggior ragione ciò vale per gli s. a 5, 6, ... n. dimensioni e per gli s. astratti.

III. FISICA

Lo s. fisico è lo s. considerato dalla fisica, nel quale sono i corpi con le loro proprietà chimico-fisiche. Fino al principio del presente secolo, lo s. fisico era stato assunto come euclideo, indipendente dal movimento e dalle proprietà della materia. relatività (v.) di A. Einstein introdusse la materia e le sue proprietà nella struttura dello s. Dalla relatività ristretta in forza di un nuovo concetto di simultaneità (v. Tempo), fondato sul postulato che la luce corre a velocità costante (ca. 3,10^10 cm/sec) per tutti i sistemi di riferimento in moto inerziale, risulta che lo s. è relativo al sistema di riferimento: quindi un regolo di lunghezza K, in modo rispetto a un osservatore, diventa lungo K \sqrt{\frac{v^2}{c^2}} cioè si accorcia, non per cause fisiche, ma per la stessa contrazione dello s. nella direzione del moto relativo, restando non contratto nelle altre direzioni. Inoltre per qualche loro somiglianza, s. e tempo furono collegati insieme da H. Minkowski (1908) in un universo (Welt, cronotopo) a 4 dimensioni, di cui tre spaziali, x, y, z, e la quarta temporale c \sqrt{1-t} (v. UNIVERS). Nella teoria della relatività generale, per il principio di equivalenza, secondo cui un sistema accelerato può ritenersi equivalente a uno in riposo in un campo di gravitazione, lo s.-tempo si incurva. Nel vuoto lo s.-tempo è euclideo a 4 dimensioni; dove c'è materia ed energia è rimaniamo a 4 dimensioni; p. es., un raggio di luce si incurva passando vicino a una stella. Estendendo queste considerazioni a tutta la realtà materiale, si deduce che tutto lo s.-tempo è incurvato su se stesso secondo la geometria rimaniamo ciò che risolve, con la concezione di uno s. finito ma illimitato (come una superficie sferica è finita ma senza limiti), la questione dell'estensione dell'universo. Interprete, la legge di gravitazione della relatività generale G_{mv} = \lambda G_{mv}, nella quale G_{mv} indica l'attrazione newtoniana, e \lambda G_{mv} la dispersione cosmica proporzionale alla distanza, si propone di invertire i modelli dello s. fisico (universo): quello di A. Einstein, secondo cui l'universo ha le proprietà della superficie di una ipersfera a 4 dimensioni, con raggio fisso e contiene materia distribuita uniformemente; quello di W. De Sitter, secondo cui l'universo ha le proprietà della superficie di una ipersfera a 5 dimensioni con raggio immaginario ed è vuoto di materia: in esso due punti materiali si allontanano continuamente tra di loro. Oltre a queste due soluzioni statiche dell'equazione gravitazionale, ci sono soluzioni intermedie dinamiche. Quella proposta da A. Friedmann (1922) e da G. Lemaitre (1927) ammette che il raggio dell'universo cresce con il tempo e ciò dà luogo a un accrescimento di tutte le grandezze, come le figure di s. gnate sulla superficie di un palloncino di gomma che si gonfia. Ciò spiegherebbe (effetto Doppler-Fizeau) lo spostamento verso il rosso, osservato nelle righe spettrali delle nebulose extra-galattiche come effetto di un allontanamento indicato dalle equazioni della relatività generale (cf. A. Eddington, The expanding universe, Cambridge 1933; G. Lemaitre, L'univers, L'avenir, 1950). Si comprende come sia possibile, secondo queste teorie, calcolare l'estensione dell'universo e la quantità di materia in esso contenuta.

Per costruire una geometria dell'universo più generale, si pensò di introdurre nella struttura dello s., oltre il campo gravitazionale, anche i campi elettromagnetici in una teoria unitaria; venne così ancora ampliato il concetto di s. Tentativi del genere furono fatti da H. Weyl, A. Eddington e, a diverse riprese, da A. Einstein (The meaning of relativity, 3rd ed. including the generalized theory of gravitation, Princeton 1950), con diverso successo.

Lo s. della relatività non può avere valore di realtà oggettiva. Infatti la contrazione dello s. deriva dal postulato della costanza della velocità della luce, che non si può dire sperimentalmente dimostrato per il fatto che le esperienze di Michelson e altri, per quanto precise, ebbero risultato negativo. L'omologazione dello s. con il tempo nell'universo di Minkowski è evidentemente solo formale per l'insopprimibile diversità tra s. e tempo. Indistrutto è pure il valore oggettivo del principio di equivalenza, ovvio del resto dal punto di vista matematico, e incerte sono le prove sperimentali della relatività generale. È chiaro inoltre che le teorie unitarie dei campi sono tentativi di sintesi. Infine la condensazione e la curvatura sono proprietà della materia, che non vanno attribuite allo s.: infatti l'una e l'altra non si possono comprendere e non possono esistere se non presupponendo l'immutabilità metrica e la rettilineità spaziale (cf. P. Landucci, Lo s. e la fisica moderna, Roma 1935, pp. 160-62).

Del resto se l'esperienza conferma le conclusioni della relatività, segue che questa è una buona teoria fisica, non necessariamente che essa abbia significato di verità oggettiva. Pertanto lo s. della relatività è uno s. fisico-matematico, ente logico con fondamento nella realtà, simbolo che riassume, in una geniale geometrizzazione della fisica, lo prospettà osservabili della materia. Esso sintetizza, nelle esperienze che lo confermano, la lettura degli strumenti di misura, senza pretendere di esprimere la natura delle cose, secondo l'indirizzo della scienza sperimentale moderna, diretta verso l'osservabile in quanto tale.