CONTINUO

CONTINUO. - La nozione di c. si connette con
quella di estensione, che è un concetto primitivo non
suscettibile di vera definizione. Esteso è ciò che consta
di parti distinte nello spazio, che è divisibile, misura-
bile. Aristotele lo distingue in tre specie: consecutivo,
contiguo, c. (Phys., VI, 1, 231 a 21). Consecutivo è
quell'esteso le cui parti sono distinte e separate;
contiguo l'esteso in cui le parti, distinte, si toccano;
c. l'esteso che non ha parti distinte in atto, ma solo
potenzialmente. Caratteristiche del c. sono dunque
l'unità e l'assenza di interruzione, mentre il conse-
cutivo suppone invece pluralità con interruzione e il
contiguo pluralità senza interruzione. Il c. può essere
statico: quello fisico o matematico; oppure fluente:
il movimento ed il tempo. Proprietà essenziale del c.
è la divisibilità in parti integranti, ossia in parti che
hanno la stessa natura del tutto da cui derivano;
p. es., un segmento è divisibile in segmenti minori,
una superficie in superfici ecc. Dal c., oltre le parti
integranti, risultano elementi di specie diversa dal
tutto, rispetto al quale sono indivisibili, ad es., il
punto rispetto alla linea, alla superficie, al volume,
la linea rispetto alla superficie, ecc.

I. FILOSOFIA

Importanti sono le conseguenze cui dà luogo il concetto di c. Se il c. è divisibile, pur essendo un ente ontologicamente uno, deve in qualche modo contenere le parti in cui è divisibile. D'altronde queste parti non possono esistere nel c. come entità distinte e determinate, perché il c. è uno, e ciò che è essenzialmente uno non può essere essenzialmente molteplice. Il c. non è dunque l'aggregato delle sue parti. Le parti nel c. sono realtà puramente potenziali; esse cioè, pur non esistendo in atto, hanno nel c. il fondamento del loro essere e vengono ad esistere come entità distinte e attuali in seguito alla divisione.

La divisione del c. in parti integranti può procedere
ndefinitamente senza che si arrivi ad elementi indivisi-

bili. Infatti dalla divisione di un c. risultano parti inte-
granti, che sono continue anch'esse e possono a loro volta
venir divise in parti integranti continue. Ad es., un seg-
mento, siccome ha i punti estremi non coincidenti, avrà
sempre un punto intermedio distinto da entrambi gli estremi,
il quale lo divide in due segmenti minori. Ciò è tanto più
chiaro se si tien presente che il punto è inesteso e che som-
mando punto a punto si avrà sempre un punto; perciò tra
due punti distinti di un segmento esistono sempre indefi-
niti punti. Per ciascuno dei due segmenti risultanti dalla
divisione si può ripetere il medesimo ragionamento. E
così indefinitamente. Questa divisibilità indefinita del c.
non può mai esaurirsi per la sua stessa natura. Quindi
dalla divisione del c. non risulteranno mai parti in numero
infinito. Già Aristotele lo aveva notato: « Il divisibile al-
l'infinito non è così in potenza che si possa anche dare
diviso in atto in sé e per sé... la divisione infatti non può
venire mai meno » (Met., IX, 6, 1408 b 13 sgg.). Da queste
considerazioni segue che il c. non può essere composto
di estesi indivisibili, sia perché le parti del c. non sono
attuali, sia perché queste parti ultime inestese, la cui unione
dovrebbe dare il c., non esistono, in quanto esse non pos-
sono mai risultare dalla divisione del c. Non è quindi
esatto dire che la linea è composta di punti, la superficie
di linee, il volume di superficie. Si può bensì determinare,
in una linea, un numero di punti grande quanto si voglia,
ma non è possibile determinare tutti i punti della linea.

Il concetto di c. ha dato luogo a difficoltà rilevanti:
1) Zenone e Democrito osservarono che, se la divisione del
c. implica una moltitudine infinita potenziale di parti, sic-
come la potenza deve potersi attuare, ne segue che la di-
visibilità del c. conduce ad ammettere una moltitudine
infinita attuale di parti; il che è impossibile, perché non
può darsi un numero in atto infinito; il c. è quindi indivisi-
bile (cf. Aristotele, De Gen. et Corr., I, 2, 316 a 14 sgg.).
Si è già indicata la risposta di Aristotele: la divisi-
bilità del c. si attua in modo successivo e non può mai
esaurirsi; il numero delle parti crescerà indefinitivamente
ma non sarà mai infinito. 2) Un'altra difficoltà ha origine
da un falso presupposto metafisico. Afferma il Leibniz
che, metafisicamente, il semplice è prima del composto,
il quale è un aggregato di semplici; nel c. reale (i corpi),
le parti (le monadi) sono prima del tutto, il quale è quindi
un aggregato di parti semplici, cioè indivisibili. Al contra-
rio, secondo la matematica, nella divisione del c. non si ar-
riva mai ad elementi inestesi, quindi il c. non può essere
un aggregato di inestesi. Il c. reale implica perciò - se-
condo Leibniz - un'antinomia tra metafisica e matema-
tica, quindi è assurdo. Il c. ideale, invece, quello da noi
pensato, non è contraddittorio, essendo anteriore alle
parti, secondo la metafisica, ed in accordo con la matema-
tica: « Dans l'idéal le tout est antérieur aux parties...
les parties ne sont que potentielles; mais dans le réel,
le simple est antérieur aux assemblages, les parties sont
actuelles, sont avant le tout. » (Lettre à Remond, ed. C.
I. Gerhardt, Die phil. Schriften von G. W. Leibniz, III,
Berlino 1890, p. 622).

Anche Kant, nel periodo precritico, sotto l'influsso
della metafisica leibniziana, ripete la difficoltà di Leibniz:
« Cum illa (la metafisica) spatium (quindi il c. reale) in
infinitum divisibile esse praefracte neget, haec (la mate-
matica) eadem, qua cetera solet, certitudine asseverat » (Mo-
nadologia physica, Bari 1923, p. 2). Per risolvere questa
antinomia, Kant propose il dinamismo realistico ed in se-
guito arrivò al suo idealismo, secondo il quale lo spazio,
e quindi il c., non è reale ma è una forma o priori. La dif-
ficoltà del c. è sostanzialmente passata nella Critica della
ragione pura e costituisce la seconda antinomia. Anche
Kant, come Leibniz, afferma che il c. ideale non è contrad-
dittorio, perché in esso il tutto è prima delle parti (Met.
Anfangsgründe der Natur, c. 2, 1hex. 4, not. 2). Le stesse idee
hanno recentemente ripetuto J. Lachelier e C. Renouvier.

La supposizione leibniziana che, secondo la metafi-
sica, nel c. reale le parti siano anteriori al tutto, è errata.
Come già disse Aristotele, le parti reali risultano dalla di-
visione del c. reale, sono potenziali, sono dopo il c. reale,
che è, non un aggregato, ma uno in atto e molteplice in
potenza a causa della sua divisibilità. Non esiste dunque

antinomia tra metafisica e matematica. Il c. reale non è contraddittorio.

II. MATEMATICA

Lo sviluppo dell'analisi matematica è legato con il concetto di continuità. L'analisi studia grandezze numeriche continue, nelle quali cioè si passa da un valore ad un altro traverso valori intermedi, che si susseguono senza salti e lacune. Per definire questo c., che è oggetto dell'analisi, si stimò insufficiente il c. geometrico intuitivo e si volle creare un c. con i soli mezzi che può offrire l'aritmetica. Partendo cioè dai numeri interi, si definirono i numeri relativi e quelli razionali. Per dare all'insieme dei numeri la continuità, era necessario definire i numeri irrazionali per mezzo di quelli razionali. Ciò fu fatto per opera specialmente di R. Dedekind, con il postulato della continuità. L'insieme dei numeri razionali ed irrazionali forma l'insieme dei numeri reali, cioè il c. aritmetico costruttivo. Questo però, se può essere fondamento dell'analisi, non ha la completezza del c. geometrico: non è infatti possibile definire tutti i numeri reali, e resteranno sempre infiniti altri numeri da definire. Infatti non esistono due numeri reali consecutivi, perché, se sono distinti, sarà sempre possibile determinare tra di essi infiniti altri numeri. Per questa ragione alcuni matematici dicono che il c. non si può costruire con i numeri.

Una seconda teoria matematica del c. fu proposta da G. Cantor, in dipendenza della sua teoria degli insiemi. Cantor dice che l'insieme è una particolare moltitudine di elementi determinati. Gli insiemi possono essere infiniti, cioè contenere infiniti (transfiniti) elementi determinati. Anche il c. è un insieme di elementi infiniti: ad es., un segmento è un insieme di infiniti punti determinati. In tal modo Cantor viene a dire che il c. è costituito da infiniti elementi indivisibili attuali. È stato però scoperto che la teoria degli insiemi, almeno nella sua forma generale, porta a delle stridenti contraddizioni. Le idee di Cantor sono seguite da molti matematici. Altri, ad es., D. Hilbert, ritengono che l'infinito attuale non può essere realizzato, non esiste né può essere fondamento della speculazione (D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, p. 288). Così pure H. Poincaré (Science et méthode, Parigi 1908, p. 41).

Una terza teoria matematica del c. viene proposta dalla scuola matematica dell'intuizionismo, specialmente da H. Weyl e da L. E. I. Brouwer. Weyl ritiene che il problema di pensare il c. intuitivo come una totalità di elementi discreti, malgrado R. Dedekind, Cantor e K. Weierstrass, non ha fatto alcun progresso (Das Kontinuum, Lipsia 1918, p. 16). Brouwer respinge la definizione d'insieme di Cantor e afferma in particolare che il c., come sistema di punti matematicamente individuati, non esiste. Il c. è come totalità soltanto un mezzo di libero divenire (Medium freien Werdens). I punti del c. non ci sono, ma piuttosto si formano come estremi di intervalli sempre più stretti, che, in conseguenza di una libera scelta, possono essere determinati senza fine (endlos), ed ognuno dei quali è un nuovo c. «Il c. ci è dato intuitivamente come un tutto. La sua costruzione, l'operazione cioè che crea tutti i suoi punti individuati per mezzo della intuizione matematica dei numeri, è impensabile e impossibile» (L. E. I. Brouwer, Over der Grundlagen der Wissende, Amsterdam 1907, p. 62). Perciò Brouwer rifiuta la teoria di Cantor di un c. costituito da infiniti punti distinti, «come aberrazione sboccante nel vuoto e nel caos» (A. Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, Berlino 1928, p. 239), e definisce il c. come un tutto indefinitivamente divisibile, ritornando così alla dottrina aristotelica (cf. Aristotele, Phys., VI, 2, 232 b 24).

Nella scolastica il c. si definisce secondo il dato dell'intuizione geometrica. I numeri reali si possono ottenere come rapporti tra le grandezze risultanti dalla divisione del c. geometrico intuitivo.

III. FISICA

Nella scienza la concezione di una materia discontinua è stata introdotta quando G. Dalton,

basandosi sopra leggi chimiche sperimentali, propose l'ipotesi che i corpi siano composti di particelle, dette atomi, che, combinandosi in svariate maniere, danno origine alle diverse sostanze. Questa teoria è stata sviluppata dalla fisica atomica, la quale pensò l'atomo composto di un nucleo e elettroni rotanti intorno ad esso, e dalla fisica nucleare, la quale ha dimostrato che anche il nucleo è composto di particelle. Questo risultato scientifico non è contro l'ilemorfismo (v.). Si noti che, affinché sia possibile il discontinuo reale, deve esistere il c. reale. Se infatti non esistesse il c. reale non esisterebbe lo spazio reale e non avrebbe senso ammettere l'esistenza di indivisibili distanti tra di loro; la distanza suppone lo spazio reale e questo suppone il c. reale. Per quanto riguarda la discontinuità dell'energia V. QUANTITÀ, teoria dei.