L'abbazia è situata al margine di un'altura, sul posto della sepoltura del martire s. Floriano e compagni (m.
Sankt Lambercht - Ubudu del monastero costruito da D. Sciassia di Rovereto, iniziato nel 1639.
nel 3241. Cella, forse, dal tempo merovingio, monastero di tempii di Carlomagno, sotto l'immediata proprietà dei vescovi di Passavia, ai quali allora (e fino al 1778) apparteneva la regione. Il vescovo s. Altmanno affidò il monastero nel 1071 ai Canonici Regolari e ad esso ben presto furono unite molte parrocchie. Celebra la reclusa Wilburgis che visse murata presso la chiesa dal 1248 alla morte, nel 1289 (Vita dell'abate contemporaneo, Eynwick, in H. Pez, Script. rer. Austr., II, Lipsia 1725, pp. 216-75). Durante il medioevo fu anche metà di molti pellegrinaggi alla tomba del Santo martire. Il monastero ha una propria facoltà teologica, conta 33 parrocchie incorporate e continua la sua tradizionale vocazione sacra e culturale.
Dà fama a S. F. il grandioso complesso della sua costruzione barocca, fra i più begli esempi dell'arte ecclesiastica monumentale. La chiesa, dedicata a Maria Assunta, conserva vestigia preromane (crippa forse del sec. ix) e gotiche (dedica della Basilica gotica nel 1291); fu poi ricostruita e decorata in un barocco esuberante, ma dignitoso, sin dal 1686, per opera di A. C. Carlone (la sua opera massima), continuata dopo la sua morte (1708) da G. Prandtauer (costruttore di Melk), con modificazioni ancora più geniali. Si lavorò fin verso la metà del sec. xviii con il contributo di numerosi artisti italiani e indigeni tra cui i due Altononte. Nella chiesa è da notare soprattutto l'organo, del grande costruttore F. Krisman (1770-83); A. Bruckner vi funse da organista (1845-55); V. sotto. Le due sacreste, gioielli di barocco, sono ricche di preziosi parati sacri. Fra le costruzioni più ammirate lo scalone del Prandtauer (1706-13); le sale terrena e superiore, con grandiosi affreschi e marmi preziosi; la Biblioteca (1744-50) con ca. 120.000 voll. tra cui 885 manoscritti sin dal sec. ix e più di 800 incunaboli; gli appartamenti imperiali, una serie di 16 vani splendidi, d'arte e monumenti, servirono a Pio VI nel suo viaggio a Vienna; grandi raccolte di arte, pitture, monete ecc.
L'abbaia si pregia quasi di continuo di membri eletti per scienza sacra e profana; ma una sua gloria singolare le viene dal compositore e organista A. Bruckner, che per testamento volle esservi sepolto; spesso S. F. è centro di celebrazioni musicali anche internazionali.
Da notare infine la sistemazione, sempre nei sotterranei della chiesa, di ca. 6000 scheletri che si credono provenienti o dal cimitero romano di Laureacum (distanze 7 km.) o più verosimilmente da un campo di battaglia dell'epoca delle migrazioni barbariche.