Book I, lectio XIIQUO MODO IN ACCEPTIONE UNIVERSALIS ERRARE CONTINGAT
Aristotle's text
Oportet autem non latere quoniam multoties contingit peccare, et non esse, quod demonstratur, primum universale, secundum quod videtur demonstrari universale primum. Oberramus autem hac deceptione, cum aut nil sit accipere a superiori extra singulare, quam singularia, aut si sit quidem, sed innominatum sit in differentibus specie rebus, aut contingat esse sicut in parte totum in quo monstratur: eis enim quae sunt in parte, inest quidem demonstratio, et erit de omni, sed tamen non huiusmodi primi universaliter demonstratio. Dico enim huius primi, secundum quod est, demonstratio, cum sit primi universalis.
Si igitur aliquis demonstrabit quod rectae lineae non intercidant, videbitur utique huiusmodi esse demonstratio, propter id quod inest rectis. Non autem est, nisi quidem, quoniam sic aequales sint, fiat hoc, sed aut in quolibet aequales.
Et si triangulus non esset aliud, quam isosceles, secundum quod est isosceles, videretur utique esse.
Et proportionale quod commutabiliter est, secundum quod numeri sunt, et secundum quod lineae, et secundum quod firma, et secundum quod tempora sunt, quemadmodum et demonstratum est aliquando seorsum, contingens esse de omnibus una demonstratione monstrari; sed propter id, quod non est denominatum aliquid, in quo omnia haec unum sunt, numeri, longitudines, tempora, et firma, et specie differentia ab invicem seorsum accepta sunt; non autem universale monstratur; non enim secundum quod lineae sunt, aut secundum quod numeri, inerant, sed secundum quod hoc est, quod universale ponunt esse.
Propter hoc, neque si aliquis monstret unumquemque triangulum demonstratione, aut una aut altera, quod duos rectos habet unusquisque, idest isopleuros seorsum, et isosceles et scalenon (idest gradatum), nondum cognovit triangulum quod duos rectos habet, nisi sophistico modo, neque universale trianguli, neque si nullus est praeter haec triangulus alter: non enim secundum quod triangulus est cognovit; neque omnem triangulum, sed secundum numerum; secundum speciem autem non omnem, et si nullus est quem non novit.
Quando igitur non novit universaliter, et quando novit simpliciter? manifestum est quod si idem inerat triangulo esse, et isosceli, aut unicuique, aut omnibus. Si vero non idem, sed alterum est, secundum quod est triangulus, non novit.
Utrum autem secundum quod est triangulus, aut secundum quod est isosceles sit, et quando secundum hoc est primum et universale, cuius demonstratio est, manifestum est, quoniam quando remoto insit primum, ut isoscele et aeneo remoto triangulo, insunt duo recti. Sed aeneo remoto et isoscele, sed non figura, aut termino, sed non primis. Cuius igitur primi? Si itaque trianguli est, secundum hoc inest et aliis, et huiusmodi universaliter est demonstratio.
The Latin version St Thomas commented, as the Leonine edition prints it.
We ought not to be ignorant that frequently error arises, and that what is demonstrated is not primarily universal, in so far as the primarily universal appears to be demonstrated. Now we are deceived by this mistake, when either nothing higher can be assumed, except the singular or singulars, or when something else can be assumed, but it wants a name in things differing in species, or when it happens to be as a whole in a part, of which the demonstration is made, for demonstration will happen to particulars, and will be of every individual, yet nevertheless it will not be the demonstration of this first universal. Still I say the demonstration of this first, so far as it is this, when it is of the first universal. If then any one should show that right lines do not meet, it may appear to be (a proper) demonstration of this, because it is in all right lines, yet this is not so, since this does not arise from the lines being thus equal, but so far as they are in some way or other equal. Also if a triangle should be no other than isosceles, so far as isosceles it may appear to be inherent: alternate proportion also, so far as regards numbers and lines and solids and times (as was once shown separately) it is possible at least to be demonstrated of all by one demonstration, but inasmuch as all these, numbers, length, time, are not one denominated thing, and differ from each other in species, they were assumed separately. But now the demonstration is universal, for it is not in so far as they are lines or numbers, that it is inherent, but in so far as this thing which they suppose to be universally inherent. For this reason neither if one should demonstrate each several triangle by one or another demonstration, that each has two right angles, equilateral, the scalene, and the isosceles separately, would he yet know that the triangle (itself) has angles equal to two right, except in a sophistical manner,2 nor triangle universally, though there should be no other triangle besides these. For he does not know it so far as it is triangle, nor does he know every triangle, except according to number, but not every, according to species, even if there be no one that he does not know.3 When then does he not know universally, and when knows he simply? It is clear that if there is the same essence of a triangle, and of an equilateral either of each or of all, he knows,[†2] but if there is not the same, but different, and it is inherent so far as it is triangle, he does not know.4 Whether however is it inherent, so far as it is triangle, or so far as it is isosceles? And when, according to this, is it primary? And of what is the demonstration universally? It is evident that it then is, when, other things being taken away, it is inherent in the primary, thus two right angles will be inherent in a brazen isosceles triangle, when the being brazen and the being isosceles are taken away, but not if the figure or boundary is taken away, nor if the primary are. But what primary? if indeed triangle (is taken away); according to this it is inherent in others, and of this universally is the demonstration.
The whole chapters, in the translation of Octavius Freire Owen (London: George Bell & Sons, 1889 (Bohn's Classical Library), vol. I, from the plates of the first edition (London: H. G. Bohn, 1853), same pagination).
Synopsis by the Leonine editors
1. Argumentum et divisio textus. — 2. Errare contingit tribus modis (n.3) circa universale (definitum in praecedenti lectione) ut in demonstratione assumitur. — 3. Primus modus errandi est cum primo assignatur unico inferiori sub universali contento, quod primo de ipso universali praedicatur. — 4. Secundus modus est quando id quod convenit per se primo alicui communi innominato, assignatur ut universale primum iis quae continentur sub hoc communi. — 5. Tertius modus est quando praedicatum, quod primo convenit inferiori universali, attribuitur per se primum universali superiori. — 6. Exemplum de lineis rectis parallelis ad declarandum tertium modum. — 7. Exemplum de triangulo, in suppositione quod non esset alius triangulus quam isosceles, ad declarandum modum primum. — 8. Secundus modus declaratur ex his quae dicuntur proportionalia commutabiliter. — 9. Corollarium. Cognitis inferioribus alicuius universalis, non propterea cognoscitur universale secundum seipsum, seu universaliter, seu secundum rationem speciei. — 10. Non enim est eadem ratio universalis in communi et uniuscuiusque specierum eius. — 11. Universale primo convenit illi subiecto, quo posito, ponitur universale, quo remoto, removetur; et ratione cuius inest aliis tam superioribus quam inferioribus.
St Thomas's commentary
1. Postquam notificavit Aristoteles quid sit universale, hic ostendit quomodo in acceptione universalis errare contingat. Et circa hoc tria facit: primo, dicit quod aliquando circa hoc peccare contingit; secundo, assignat quot modis; ibi: Oberramus etc.; tertio, dat documentum quomodo possit cognosci utrum vere acceptum sit universale; ibi: Utrum autem secundum quod etc.
2. Dicit ergo primo quod ad hoc, quod non accidat in demonstratione peccatum, oportet non latere quod multoties videtur demonstrari universale, non autem demonstratur.
3. Deinde cum dicit: Oberramus autem etc., assignat modos quibus circa hoc errare contingit. Et circa hoc duo facit. Primo, enumerat ipsos modos, dicens quod tripliciter contingit decipi circa acceptionem universalis. Primo quidem, cum nihil aliud sit accipere sub aliquo communi cui primo competit universale, quam hoc singulare, cui inconvenienter assignatur. Sicut si sensibile, quod primo et per se inest animali, assignaretur ut universale primum homini, nullo alio animali existente. Unde notandum quod singulare hic large accipitur pro quolibet inferiori, sicut si species dicatur singulare sub genere contentum. — Vel potest dici quod non est possibile invenire aliquod genus, cuius una tantum sit species. Genus enim dividitur in species per oppositas differentias; oportet autem, si unum contrariorum invenitur in natura, et reliquum inveniri, ut patet per Philosophum in II De caelo et mundo; et ideo si una species invenitur, invenitur et alia. Una autem species dividitur in diversa individua per divisionem materiae. Contingit autem totam materiam alicui speciei proportionatam, sub uno individuo comprehendi, et tunc non est nisi unum individuum sub una specie. Unde et signanter de singulari mentionem facit.
4. Secundus modus est, quando est quidem accipere sub aliquo communi multa inferiora, sed tamen illud est commune innominatum, quod invenitur in rebus differentibus specie. Sicut si animali non esset nomen impositum, et sensibile, quod est proprium animalis, assignaretur ut universale primum his quae sub animali continentur, vel divisim vel coniunctim.
5. Tertius modus est, quando illud de quo demonstratur aliquid, ut universale primum, se habet ad id quod demonstratur de eo, sicut totum ad partem. Sicut si posse videre assignaretur animali ut universale primum. Non enim omne animal potest videre. Inest enim his, quae sunt in parte, idest quae particulariter et non universaliter alicui subiecto conveniunt, demonstratio, idest quod demonstrari possint, et erit quidem demonstratio de omni, non tamen respectu huius de quo demonstratur. Posse enim videre demonstratur quidem de aliquo universaliter, non tamen universaliter de animali, sicut de eo cui primo insit. Et exponit quid sit primum, secundum quod demonstratio fertur, quod est universale primum.
6. Secundo, ibi: Si igitur etc., subiungit exempla ad praedictos modos, et primo ad tertium, dicens quod, si quis demonstret de lineis rectis quod non intercidant, idest non concurrant, videbitur huiusmodi esse demonstratio, scilicet universalis primi, propter hoc quod non concurrere inest aliquibus lineis rectis. Non autem ita quod hoc fiat, nisi lineae rectae sint aequales, idest aeque distantes. Sed si lineae fuerint aequales, idest aeque distantes, tunc non concurrere convenit eis in quolibet, quia universaliter verum est quod lineae rectae aeque distantes, etiam si in infinitum protrahantur, in neutram partem concurrunt.
7. Secundo; ibi: Et si triangulus etc., ponit exemplum ad primum modum, dicens quod si non esset alius triangulus, quam isosceles, qui est triangulus duorum aequalium laterum, quod est trianguli in quantum huiusmodi, videretur esse isoscelis secundum quod est isosceles: nec tamen hoc esset verum.
8. Tertio; ibi: Et proportionale etc., exemplificat de secundo modo. Et videtur hoc ultimo ponere, quia circa hoc diutius immoratur. Et circa hoc tria facit: primo, ponit exemplum; secundo, inducit quoddam corollarium ex dictis; ibi: Propter hoc nec si aliquis etc.; tertio, assignat rationem dictorum; ibi: Quando igitur non novit etc. - Circa primum sciendum est quod proportio est habitudo unius quantitatis ad alteram, sicut sex ad tria se habent in proportione dupla. Proportionalitas vero est collatio duarum proportionum '. Quae, si sit disiuncta, habet quatuor terminos; ut hic: Sicut se habent quatuor ad duo, ita sex ad tria: si vero sit coniuncta, habet tres terminos: nam uno utitur ut duobus; ut hic: Sicut se habent octo ad quatuor, ita quatuor ad duo. Patet autem quod in proportione duo termini se habent ut antecedentia; duo vero ut consequentia; ut hic: Sicut se habent quatuor ad duo, ita se habent sex ad tria; sex et quatuor sunt antecedentia: tria vero et duo sunt consequentia. Permutata ergo proportio est quando antecedentia invicem conferuntur, et consequentia similiter. Ut si dicam: Sicut se habent quatuor ad duo, ita se habent sex ad tria; ergo sicut se habent quatuor ad sex, ita se habent duo ad tria. Dicit ergo quod esse proportionale commutabiliter convenit numeris, et lineis, et firmis, idest corporibus x, et temporibus. Sicut autem de singulis determinatum est aliquando seorsum, de numeris quidem in arithemetica, de lineis et firmis in geometria, de temporibus in naturali philosophia vel astrologia, ita contingens est, quod de omnibus praedictis commutatim proportionari una demonstratione demonstretur. Sed ideo commutatim proportionari, de singulis horum seorsum demonstratur, quia non est nominatum illud commune, in quo omnia ista sunt unum. Etsi enim quantitas omnibus his communis sit, tamen sub se et " alia, praeter haec, comprehendit, sicut orationem et quaedam, quae sunt quantitates per accidens. - Vel melius dicendum quod commutatim proportionari non convenit quantitati in quantum est quantitas, sed in quantum est comparata alteri quantitati secundum proportionalitatem quandam. Et ideo dixerat etiam in principio proportionale esse quod commutabiliter est. Omnibus autem istis, in quantum sunt proportionalia, non est nomen commune positum. Cum autem demonstratur commutatim proportionari de singulis praedictorum divisim, non demonstratur universale. Non enim commutatim proportionari inest numeris et lineis, secundum quod huiusmodi, sed secundum quoddam commune. Demonstrantes autem de lineis seorsum vel de numeris ponunt hoc, quod est commutabiliter proportionari, esse quasi quoddam universale praedicatum lineae secundum quod linea est, aut numeri secundum quod numerus.
9. Deinde cum dicit: Propter hoc nec si aliquis etc., inducit quoddam corollarium ex dictis, dicens quod eadem ratione, qua non demonstratur universale cum de singulis speciebus aliquid demonstratur, quod est universale praedicatum communis innominati; nec etiam demonstratur universale modo praedicto, si sit commune nomen positum. Sicut si aliquis aut eadem demonstratione ' aut di-, versa demonstret de unaquaque specie trianguli, quod habet duos rectos, seorsum scilicet de isoscele et seorsum de gradato, idest de triangulo trium laterum inaequalium, non tamen propter hoc cognovit quod triangulus tres angulos habeat aequales duobus rectis, nisi sophistico modo, idest per accidens: quia non cognovit de triangulo secundum quod est triangulus, sed secundum quod est aequilaterus; aut duorum aequalium laterum, aut trium inaequalium. Neque etiam demonstrans cognovit universale trianguli, idest habet cognitionem de triangulo in universali, etiamsi nullus alius triangulus esset praeter illos, de quibus cognovit. Et hoc ideo, quia non cognovit de triangulo secundum quod est triangulus, sed sub ratione specierum eius. Unde neque cognovit, per se loquendo, omnem triangulum: quia et si secundum numerum cognovit omnem triangulum (si nullus est, quem non novit), tamen secundum speciem non cognovit omnem. Tunc enim cognoscitur aliquid universaliter secundum speciem, quando cognoscitur secundum rationem speciei. Secundum numerum autem et non universaliter, quando cognoscitur secundum multitudinem contentorum sub specie. Nec est differentia quantum ad hoc si comparemus species ad individua vel genera ad species. Nam triangulus est genus aequilateri et isoscelis.
10. Deinde cum dicit: Quando igitur non novit etc., assignat rationem praedictorum, quaerens quando aliquis cognoscat universaliter et simpliciter, ex quo praedicto modo cognoscens non cognoscit universaliter. Et respondet manifestum esse quod, si eadem esset ratio trianguli in communi et uniuscuiusque specierum eius seorsum acceptae aut omnium simul acceptarum, tunc universaliter et simpliciter nosceret de triangulo, quando sciret de aliqua specie eius vel de omnibus simul. Si vero non est eadem ratio, tunc non erit idem cognoscere triangulum in communi et singulas species eius; sed est alterum. Et cognoscendo de speciebus, non cognoscitur de triangulo secundum quod est triangulus.
11. Deinde cum dicit: Utrum autem etc., dat documentum quo proprie possit accipi universale, dicens quod, utrum aliquid sit trianguli secundum quod est triangulus, aut isoscelis, secundum quod est isosceles, et quando id cuius est demonstratio sit primum et universale, secundum hoc, idest secundum aliquod subiectum positum; manifestum est ex hoc quod dicam. Quandocumque enim, remoto aliquo, adhuc remanet illud quod assignatur universale, sciendum est quod non est primum universale illius. Sicut, remoto isoscele vel aeneo triangulo, remanet quod habeat tres angulos, scilicet duobus rectis aequales. Unde patet quod habere tres angulos aequales duobus rectis non est universale primum, neque isoscelis, neque aenei trianguli. Remota autem figura non remanet habere tres, nec etiam, remoto termino, qui est superius ad figuram, cum figura sit, quae termino vel terminis clauditur; sed tamen non primo convenit neque figurae, neque termino, quia non convenit eis universaliter. Cuius ergo erit primo? Manifestum est quod trianguli, quia secundum triangulum inest aliis, tam superioribus, quam inferioribus: ideo enim competit figurae habere tres, quia triangulus est quaedam figura; et similiter isosceli, quia triangulus est, et de triangulo habere tres universaliter demonstratur. Unde eius est universale primum.
No English translation of this commentary is in the public domain: the Latin is given here.
Notes of the Leonine editors
α) Circa acceptionem universalis. Hoc loco in codice B ponitur notula marginalis manus diversae et recentioris aetatis: « Notandum » quod quidam dicunt quod quot sunt conditiones universalis tot sunt » errores. Sed sunt tres conditiones universalis, scilicet, de omni, per » se et secundum quod ipsum. Ergo tres erunt conditiones univer- » salis. » Amanuensis voluit certe concludere: ergo tres sunt errores. — Quamvis autem tres sint conditiones universalis, quia tamen secundum quod ipsum idem est ac per se primo, hinc ad duas reduci possunt conditiones universalis, ut in sequenti nota plenius dicendum erit.
β) Primo quidem etc. — B: Et primo quidem etc.; O: Primo quidem modo, cum etc. — BCDGHIKLNOQRT: cum nullum aliud sit accipere etc.; G: accipere sub ipso communi etc. — HIL: cui prius. — ACDEHIKLMQ RST: competit: quam lectionem adoptamus loco Pianae; competat; N: convenit. — Haud assecutus mentem Aristotelis videtur Theodorus Waitz in suis Scholiis super Analytica posteriora, cum ad sola singularia, de quibus non est demonstratio, coarctat hunc primum modum errandi circa universale. Praestat audire huius Auctoris expositionem: « Primum quidem, inquit, fallimur in iis quae de iis rebus » singularibus probamus, quarum nomina non notiones quasdam gene- » rales, sed certas res sensibus subiectas significant. Etenim demonstra- » tio numquam accedit ad res singulares quae sub sensum cadunt, sed » semper consistit in conclusione sive magis sive minus universali: » quare si quod probandum est nominibus generalibus exprimi nequit » (ὅταν μηδὲν ᾖ λαβεν ἀνώτερον παρὰ τ καθ' ἕκαστον ἢ τὰ καθ' ἕκαστα), » vere demonstrari omnino non poterit: nam quodcunque de rebus sin- » gularibus demonstravisse putamus, id non proprie et proxime (πρώτως, » οἰκείως) ad has ipsas referendum est, sed potius (πρότερον) ad notio- » nem quandam magis universalem. Quod si non vident qui demon- » strant, falluntur in eo, quod de ipsis rebus singularibus aliquid πρώτως » et οἰκείως (καθόλου) demonstrasse opinantur. Exemplum erroris, quum » res satis aperta esset, non adiecit Aristoteles » (Aristotelis Organon, graece, p. II, pag. 315. — Lipsiae 1846).
Pronom est animadvertere ab Aristotele prius tradi theoriam de modis quibus error incurritur circa universale, deinde addi exempla, inter quae est illud: Et si triangulus non esset alius quam isosceles etc. (Καὶ εἰ τρίγωνον μὴ ἦν ἄλλο ἰσοσκελές, ἢ ἰσοσκελὲς ν ἔδοκε ὑπάρχειν). — Hoc exemplum adductum esse ab Aristotele ad explicandum primum errandi modum circa universale affirmat Philoponus in I Posteriorum, § Et si triangulus etc.: Hoc, inquit, primi modi est exemplum; ut si unus solus esset triangulus velut isosceles etc. (Ed. cit, pag. 26, col. 2). Falli autem Philoponum contendit Waitz (loc. cit, pag. 316); sed addendum erat falli etiam Themistium in I Poster., cap. XIII, qui cum Philopono in exemplo primi modi consentit: Verbi gratia: si ex omni triangulo solus aeques haberetur etc.; falli Albertum Magnum, in I Poster., tract. II, cap. XIII: Exemplum autem erroris primi est etc. (Ed. cit., pag. 544, col. 2); falli s. Thomam infra n. 7; aliosque bene multos falli, qui communiter exemplum de triangulo isoscele ad primum modum referunt (Cf. Aegid. I Poster., § Et si triangulus etc. — Ponit exemplum de errore primo etc. — Venet. 1530, fol. 29, col. 4; — Sylvester, Maur. I Poster., cap. V, n. 4, pag. 302. Romae 1668); nec suspicari videntur interpretationem, quam profert Waitz. Qui quidem fallitur, nisi falluntur doctissimi viri, quos hucusque recensuimus; quibus tamen consentiendum esse teneo. Et revera tria exempla afferuntur ab Aristotele: quorum primum est de lineis parallelis, ὅτι αἱ ὀρθαὶ οὐ συμπίπτουσι: alterum est de triangulo isoscele, et τρίγωνον μὴ ν ἄλλο ἢ σοσκελές: tertium denique est de proportionalibus commutabiliter, τὸ ἀνάλογον δτὶ ἐναλλάξ. Hinc si de primo errandi modo nullum adiecit exemplum Aristoteles, admittere cogimur, aut secundum exemplum frustra poni, aut pro secundo vel tertio errandi modo duplicari exempla. Hoc praecise retinet Waitz: sed eius ratio non convincit, nempe quod res satis aperta esset: nam et in tertio modo errandi res satis aperta est; et nihilominus exemplum adiicitur ab Aristotele de lineis parallelis, imo, iuxta eumdem auctorem (ib. pag. 317), ad hunc modum faceret etiam exemplum de triangulo isoscele. — Sed ad rem veniamus, quae obscura est et declaratione indiget. Dictum est quod universale, seu secundum quod ipsum et primo, se habet ad dici per se ex additione, sicut per se se habet ex additione ad dici de omni. Consequenter universale, et est de omni (quod est veluti eius genus remotum) et est per se (quod est quasi genus eius proximum), et quasi differentiam specificam habet quod dicatur secundum quod ipsum et primo. Hinc sublato dici de omni, eo ipso auferuntur dici per se et universale; sed non viceversa: nam potest non dari universale, et existere per se; et potest non dari per se, et tamen firmum consistere de omni. Sicut e. g., sublato vivente, auferuntur animal
et homo; sublato animali, non datur homo: sed sublato homine, potest consistere animal; et sublato animali, potest existere vivens. Sed notavimus (Lect. praeced. not. ζ) quod universale seu secundum quod ipsum idem est ac per se primo in primo et secundo modo dicendi per se. Quibus positis, videtur quod Aristoteles prae mente habuerit (sicut reapse habenda est) hanc duplicem conditionem in designandis modis, quibus errare possumus circa universale, ipsum videlicet laedendo vel immediate in sua differentia specifica (secundum quod ipsum vel per se primo) vel in suo genere (de omni). Hinc in secundo exemplo de triangulo isoscele dicitur quod error est concludere quod ipsi secundum quod est isosceles, ἢ ἰσοσκελὲς ν ἔδοκε ὑπάρχειν, conveniat habere tres angulos aequales duobus rectis: quia hoc convenit quidem per se et omni isosceli, non autem secundum quod isosceles est seu per se primo, sed secundum quod est triangulus: nempe laeditur universale immediate in sua specifica differentia. In tertio exemplo de commutabilitate proportionalibus ipsum concluditur, supposito tamen genere innominato, ut recte notat s. Thomas n. 4. Sit haec argumentatio: Numeri, lineae, solida et tempora sunt proportionalia commutabiliter; ergo esse commutabiliter proportionale convenit numeris, lineis, solidis et temporibus secundum quod ipsa, seu per se primo. Manifestum est quod antecedens huius ratiocinii est de omni: nam esse commutabiliter proportionale convenit omnibus numeris etc.; sed non est per se primo seu non est secundum quod ipsum (Cf. lect. praeced. not. ζ), sed per se primo dicitur de uno illo innominato, quod est genus ad illa; sicut sensitivum dicitur per se de homine, sed per se primo non de homine est, sed de animali (Cf. ib.). Cum ergo universale sit id quod dicitur per se primo, non recte infertur illatio: ergo esse etc.: νῦν δὲ καθόλου δείκνυται. In primo exemplo de lineis parallelis concluditur omnes lineas rectas, secundum quod rectae sunt, esse parallelas, quia de quibusdam lineis rectis hoc demonstratum est, διὰ τὸ ἐπὶ πασῶν εναι τῶν ὀρθῶν: nempe laeditur universale in eo quod est dici de omni: parallelismus enim non dicitur de omnibus lineis rectis, sed de rectis quatenus sunt aeque distantes; et ideo haec propositio: lineae rectae sunt parallelae, non solum non est secundum quod ipsum seu primo, neque est per se, sed nec etiam est de omni. At contra haec propositio: lineae rectae aeque distantes sunt parallelae, est de omni, per se et primo, seu secundum quod lineae rectae sunt aeque distantes. Quod si quaeras cur alterum exemplum de una eademque re adiecerit Aristoteles respondet Themistius: propter genus innominatum, quia in iis in quibus innominatum commune habetur (ut triangulus in exemplo de isoscele) falli non facile est; in quibus vero non habetur (ut in numeris, lineis) facile (in I Poster., cap. XIII, pag. 10). Quae omnia ut paucis complectamur dicimus quod primo modo erratur circa universale, secundum quod ipsum, seu ut est per se primo, quando genus est nominatum; et ad hoc ponitur exemplum trianguli isoscelis, in quo revera genus est nominatum. — Secundo modo erratur circa universale, ut pariter est per se primo, quando genus est innominatum: et ad hoc pertinet exemplum de numeris etc., proportionalibus commutabiliter. — Tertio modo erratur circa universale, ut est de omni; et ad hoc inducitur exemplum de lineis rectis parallelis.
Deinde constat in hac lectione sermonem esse de universali, quod est unum ex praecognoscendis ad recte demonstrandum (Cf. lect. IX, n. 3) et de quo speciatim egit in lectione praecedenti. Atqui istud universale non dicitur per oppositionem ad singularia, in quibus est, ut hic Waitz videtur sentire ex sua interpretatione, sed quatenus est praedicatum quod adaequatur subiecto, ut recte adnotat vel ipse Waitz super cap. IV (Schol. pag. 315), ita ut neque praedicatum invenitur extra subiectum, neque subiectum sine praedicato (Cf. lect. praeced., n. 2); et ideo dicitur de omni, per se et primo de subiecto ipso cui tribuitur. — Hinc, ut dictum est, primo modo peccat contra naturam huius universalis, si quis sive singulari vel singularibus eiusdem speciei, sive alicui speciei, sive generi subalterno praedicatum universale tribueret tanquam per se primo, cum per se primo ipsis tribui non debeat. Hoc enim in casu, etiamsi verum sit quod praedicatum illis subiectis conveniat, falsum tamen est quod ipsis conveniat per se primo. — Vis ergo sententiae Aristotelis est: ex eo quod aliquod praedicatum conveniat alicui singulari, vel determinatae speciei, erronee infertur (et est primus modus) quod per se primo conveniat, cum per se primo conveniat universali superiori.
Neque nos moveat quod Aristoteles mentionem, in explicando primo modo, de singularibus fecerit: nihil enim prohibet, ut admonet s. Thomas, ab Aristotele hoc in loco usurpari singulare, in sensu relativo, hoc est pro specie in ordine ad genera, seu pro minus universali respectu maioris universalis; et revera ratio Aristotelis, ut patet ex his quae supra diximus, valet tum pro uno individuo speciei, tum pro una specie alicuius
generis. Quod si de singulari solummodo Aristotelem interpretemur, illud erit singulare, quod supponitur existere unicum sub sua specie, ut secundo animadvertit s. Thomas. Quo sensu etiam patet ratio Aristotelis: errat enim manifeste qui singulari illi tribuit ut per se primo quod per se primo est speciei sub qua existit. ταν ἢ μηδὲν ἢ λαβεῖν ἀνώτερον παρὰ τὸ καθ' ἕκαστον ἢ τὰ καθ' ἕκαστα: e. g., εἰ τρίγωνον μὴ ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές: si non esset videlicet (iuxta praemissa, ὅταν etc.) accipere alium triangulum praeter speciem trianguli isoscelis, aut praeter singularem triangulum isoscelem, et huic concluderetur inesse per se primo habere tres angulos duobus rectis aequales, cum tamen ipsi hoc competat quatenus est triangulus, cuius per se primo est habere tres angulos aequales duobus rectis. Addimus denique quae in priorem textum Aristotelis (ὅταν etc.) habet Albertus Magn. in I Poster., tract. II, cap. XIII (pag. 543). Refert ipse versionem Boethii: Cum aut aliud nihil sit accipere a superiori extra singulare, vel singularia, aut etc.; et arabicam translationem, quam exponit Alpharabius, nempe: Cum... extra singulare quam singulare, aut etc.: ac, exposito textu secundum duplicem hanc versionem, planiorem dicit et communioriorem expositionem Alpharabii. Textus tamen graecus habet: Quando aut nihil sit accipere superius praeter singulare aut singularia: Ὅταν ἢ μηδὲν ἢ λαβεν ἀνώτερον παρὰ τ καθ' ἕκαστον ἢ τὰ καθ' ἕκαστα, ἢ etc. — Quam quidem lectionem refert s. Thomas cum, eam exponendo, ait: Cum nihil aliud sit accipere sub aliquo communi (quod est ἀνώτερον) quam hoc singulare. Et in hunc sensum vertit Pacius: Aut quando in uno genere una est res singula, ob idque superius ea aliquid accipi non potest. Aut cum etc. (Opp. Arist. tom. I, Analytic. posterior. lib. I, cap. V, pag. 183. — Aureliae Allobrogum, 1607). γ) Hic large accipitur etc. Cod. B habet: hic large assumitur, accipitur; et est inutilis repetitio: ad quam evitandam additur enim in nota marginali, ut legeretur: hic large assumitur: accipitur enim etc. — Alii codd. legunt cum Piana, nisi quod loco accipitur cod. K habet accipit. Codd. CKLQRT omitt. large; N om. hic large. δ) Si unum contrariorum etc. Τν γὰρ ἐναντίων εἰ θάτερον φύσει, ἀνάγκη καὶ θάτερον εἶναι φύσει, ἐάν περ ἡ ἐναντίον, καὶ εἶναί τινα αὐτοῦ φύσιν. Haec verba citata ex II De caelo et mundo s. Thomas ib. lect. IV ita exponit: « Si unum contrariorum est in natura, necesse est » etiam quod alterum sit in natura; et hoc quidem probat sic: quia si » sit aliquod contrariorum, necesse est quod sit aliqua natura ei sub- » iecta, ut patet ex I Physicor. (lect. X); est autem eadem materia con- » trariorum, ut ibidem ostenditur; et sic oportet quod materia unius » contrarii habeat potentiam ad aliud contrarium, et sic posset esse in » natura. Unde cum nihil sit frustra in natura, necesse est quod si » unum contrariorum est, quod et reliquum sit. » ε) Unde et signanter etc. Codices hanc exhibent lectionem Pianam, quae et perspicua est, et est conclusio praecedentium. — K legit: unde in quantum pertinet ad illud subiectum, sicut passionem trianguli probat de figura et isosceles, signanter etc. Nempe distractas amanuensis verba praecedentis lectionis n. 8, huic lectioni immiscet, et absurda profert. — Codd. CMN: unde signanter etc.; I: unde singulariter de singulari etc. — H: mentionem fecit. ζ) Sed tamen illud est commune innominatum etc. — ABCDEIKLO QRST: sed tamen (I om. tamen) illud commune innominatum est; H: illud commune est innominatum; G: innominatum est commune illud. — Quae hic breviter perstringit s. Thomas fusiori calamo exponit b. Alber-
tus Magn. in I Poster., tract. II, cap. XIII, cuius verba libenter transcribimus. « Universalis aliquid, inquit, invenitur extra particulare unum, eo » quod multa habet actu vel potentia particularia, in quibus est et de » quibus praedicatur. Sed hoc commune, de quo probanda est passio » (praedicatum) indenominatum est uno communi et univoco nomine, » secundum quod ipsum universale est in rebus specie differentibus » (Sicut, e. g., genus proximum muli, asini et equi est innominatum): » et si habeat unum nomen, illud erit aequivocum vel analogum in illis; » et hoc nomen non est simpliciter unum, sed simpliciter est multa, et » secundum quid est unum, sicut de nomine aequivoco in Praedicamen- » tis et in Perih. (Cf. lect. V, n. 19, et VIII, n. 14) est determinatum. Sicut » hoc ipsum ens est in genere et specie differentibus, et est unum per » analogiam in illis. Et hoc modo quo unum est in se extra illa in quibus » est, accidit ei aliqua passio, quae propter hoc putatur esse inferioris, » quia non secundum illam rationem quae inest illi, invenitur in alio, et » putatur demonstrata esse de universali secundum ipsum, quando demon- » strata est de particulari; et ideo accidit error, quia hoc non est ita. » Et secundum hanc naturam communem in multis diversis rationibus » existentem et non in uno primo, ens est subiectum Metaphys., de quo » creditur secundum ipsum passio esse demonstrata, quando est demon- » strata de substantia quae est simpliciter ens. Et hic est error, quia ens » secundum ipsum extra substantiam est, cuius sunt multae passiones » (puta, esse verum, bonum, unum, aliquid) quae secundum ipsum » substantiae et primo non conveniunt » (Opp. tom. I, pag. 543, col. 2). η) Non tamen respectu etc. Est lectio codd., quam praeetulimus Pianae: non tamen respectu eius, quod demonstratur; CM: respectu eiusdem etc.; in ceter. ut alii codices. — Immediate autem post demonstratur, cod. M prosequitur: quia posse videre demonstratur, non tamen universaliter de aliquo animali sicut cui primum insit. — Infra denique P: et exponit quid sit primum (N, scilicet) secundum quod (H, est) demonstratio fertur (B, fert; H, scilicet; S, fertur (?) corrig. in sit; T corrig. in fit et marg. additur d., hoc est, dicens) quod est (N, ad illud quod est; CD marg., ad id quod est; R, circa illud quod est; M omittit est) universale primum. — Lectionem Pianam, quam immutatam retinemus, ceteri habent codices. θ) Inest aliquibus lineis rectis. In cod. B additur in margine interlineari, scilicet parallelis: quae est notula amanuensis vel alterius lectoris, textui non inserenda. Ea enim omnes alii codices carent; et aliunde est superflua, quia statim s. Thomas explicat quod lineae rectae quae non concurrunt sunt aeque distantes seu parallelae. — Sylvester Maurus in I Poster., cap. V, n. 4 ait: « Exemplum tertii modi, qui est obscuris- » simus, desumitur ex propositione XXX libri I Euclidis. » Non quasi Aristoteles ex Euclide exemplum sumpserit, est enim Euclide anterior, sed quia potius commentatores illam propositionem Euclidis assumpsuerunt ad explicandum Aristotelis exemplum. Quod quidem exponi potest supponendo lineam intersecantem lineas rectas, et constituentem cum ipsis aut angulos rectos, aut summam angulorum (puta, eorum qui sunt interni ad easdem partes) aequalem duobus rectis. Si quis ergo monstraret lineas esse parallelas ex eo solummodo quod linea eas intersecans constituit angulos rectos, non probaret assumptum per medium adaequatum parallelismo, sed per medium minus universale; et ideo non probaret de omni, hoc est de omnibus lineis parallelis universaliter, quamvis demonstraret universaliter de aliquibus, nempe de illis cum quibus linea intersecans format angulos rectos.
¹) Proportio est habitudo unius quantitatis ad alteram (BM omitt. habitudo; H, ad aliam quantitatem)... Proportionalitas est collatio (collatio ex CDMQRST; P et alii codd., collectio) duarum proportionum. Sciendum est quod proportio, secundum primam nominis impositionem, significat habitudinem quantitatis ad quantitatem secundum aliquem determinatum excessum vel adaequationem; sed ulterius nomen illud translatum est ad significandum omnem habitudinem cuiuscumque ad aliud: quo modo dicimus quod forma debet esse proportionata materiae, potentia cognoscitiva ad cognoscibile etc. - Hinc finiti ad infinitum, seu creaturae ad Deum, imprimis non est proportio proprie dicta, quia excessus infiniti supra finitum non est determinatus, sicut determinatus esse debet in tali proportione; deinde non est proportio, quia Deus non est neque esse potest in genere quantitatis. - Sed tamen est proportionalitas (quae est collatio proportionum), hoc sensu nempe quod sicut finitum adaequatur finito, ita infinitum adaequatur infinito (in quo consistit similitudo proportionum seu proportionalitas): est etiam proportio secundum vocabuli translationem, quia intellectus noster finitus, e. g., dicit proportionem ad videndam, quamvis non ad comprehendendam essentiam Dei in seipsa: quae est proportio non entitatis seu perfectionis, sed habitudinis (Cf. s. Th. in IV Sentent., dist. XLIX, qu. II, art. I ad 6). ²) Legimus autem hoc loco cum codd. BN: quae si sit disiuncta habet; et infra: si vero sit coniuncta habet, non autem cum PR: quae si sint disiunctae habent...si vero sint coniunctae habent. - Alii codd. invertunt ordinem, et primo legunt: quae si sit coniuncta habet; deinde: si vero sit disiuncta habet etc. x) Et firmis, idest corporibus etc. Mendosus est hoc loco codex B, plura omittendo ex recursu eiusdem vocabuli (firmis), et sensum pervertendo. En lectio huius codicis: et firmis in geometria, de temporibus in naturali philosophia vel in astrologia, ita contingens est etc., ut in Piana. - Codd. (exc. GO) legunt cum inversione quam adoptavimus, quaeque in sequenti enumeratione indicatur a s. Thoma: convenit numeris (I, et num.) et lineis et (CS om. et) firmis. - M om. et firmis; O om. et ante numeris et ante firmis; P: convenit lineis, et numeris, et firmis, idest etc.; C om. idest corporibus. λ) Quod de omnibus praedictis etc. - Praedicatis habent codd. CH, sed falso. Deinde HR: commutata proportio; M: commutata proportione una demonstratione demonstrare; scilicet (corrupte pro sed) ideo (C, demonstrare; et ideo) commutata proportione (C, commutata proportioni; I, commutatum proportionari; H, commutata proportio) de singulis etc. - Non curanda est haec lectio. - Pianam habent ceteri codices. μ) Tamen sub se et etc. - Cod. B: tamen etiam (et ita AGINO(S s); (EL)QR, et) sub se alia praeter (amanuensis addit in margine haec, ut scilicet lectio sit: praeter haec) ista comprehendit. In codice C manifesto errore habetur: non (non expungitur, sed substituitur per sicut) comprehendit alia propter haec; ac postea idem cod. prosequitur: si (corrigitur in sic) oppositionem vel orationem. Neque edit. Piana, neque codd. habent oppositionem vel. - Cod. O legit et forte melius: tamen sub se, praeter haec, alia comprehendit. - Codd. BDEKLMT: praeter hoc (S, propter hoc); sed non bene, quia τὸ haec ponitur relative ad τὸ omnibus, quod est sub quantitate sed non solum. ν) Sicut si aliquis aut eadem demonstratione... non tamen etc. Hanc lectionem codd. (exc. M, qui habet lacunam) amplectimur prae illa ed. Pianae: Sicut si aliquis eadem demonstratione ostendat aut demonstret de unaquaque specie trianguli quod habet tres angulos aequales duobus rectis, aut diversa, seorsum... non tamen etc. - Codd. BCIMNST: nondum propter hoc; HKL: non propter hoc; O: nondum per hoc; G: dum, corrupte pro nondum, propter hoc.
ξ) Neque etiam demonstrans.— Codd. CDEHKLQR(Sp)T, et marg. I: etiam si; B(Ss): etiam sic; AMO: etiam sicut; GN: etiam sit; I (corp.): etiam demonstrans sit.— Si, sit, sicut corrupte, ut ego existimo, pro sic. Quae particula aut apponenda est aut subintelligenda.
ο) Secundum numerum autem et non universaliter. Ita ed. Piana.— Codd. CDKMQS: secundum numerum (S marg. add. autem) non universaliter; codd. ABEGINORT: secundum numerum autem universaliter; L: secundum numerum vero et universaliter; H: secundum numerum vero non, sed non expungitur, hoc est corrigitur secundum lectionem praeced. codd.; ex opposito in cod. I particula non additur in margine: secundum numerum autem (marg. non) universaliter.
π) Nec est differentia etc.— Cod. N: nec differt.... si comparemus ad invicem species ad individua vel genus et species.—Codd. ACDE-IKLMQST: species et individua; BCDEKLMNT: vel genus et species; AIO: vel genera et species; vel genus vel species.
ρ) Aut omnium simul acceptarum etc. Codd.— Piana: aut universaliter simul acceptarum, tunc universaliter sciret de triangulo et simpliciter, quando etc.; CHMS paulo ante legunt: seorsum acceptarum, loco seorsum acceptae.
σ) Universale, dicens quod, utrum aliquid etc. Ita et bene codd.— P: universale, quod est (LQT, quod utrum: supponere videntur dicens aliorum codd.; H, dicens quod est; EM, dicens, utrum), utrum aliquid sit trianguli secundum quod triangulus, aut isoscelis etc. Et cohaerenter ad hanc codd. lectionem legimus infra cum ABCGHORS: manifestum est ex hoc quod dicam, relicta Piana: manifestum est enim ex hoc quod dicam.— Alii codices: manifestum enim ex hoc etc.
τ) Remoto aliquo, adhuc etc.— N: remoto aliquo, insit primo, idest adhuc etc. Verba insit primo ex Aristotelis textu desumpta sunt. Illis verbis alii codices carent: qui tamen omnes cum N legunt infra: quod assignatur universale. Quam lectionem ideo sufficimus Pianae: quod erat assignatum universale.
υ) Sciendum est quod non est primum universale illius. In hoc documento germana philosophandi methodus traditur, a qua si philosophus abscedat, fieri nequit ut in veritate consistat: quod antiquioribus sophistis plerisque, maxime autem positivists, uti vocant, recentioribus accidit.—Universalium quaedam sunt in plus quaedam in minus, seu magis minusve universalia; et hinc est quod communiter ea philosophi partiuntur in genera et species, genera vero in suprema, subalterna et infima: quae divisio etiam speciebus applicatur. In universalibus autem subordinatis hoc observatur, quod totum id quod est de ratione magis universalis invenitur in inferiori universali subordinato, at non viceversa totum id quod est de natura inferioris universalis invenitur in superiori; sicut quidquid est de essentia animalis ad hominem pertinet; sed non quidquid est de essentia hominis animali tribuitur: secus homo et animal, et consequenter homo et brutum essent essentialiter una eademque res. Ratio est quia species duo habet, videlicet id quod est commune, scilicet genus, et id quod est proprium sibi, nempe differentiam: quae est extra genus, et qua species constituitur distincta a ceteris speciebus sub eodem genere positis. Homo enim per rationalitatem constituitur animal rationale et a brutis distinguitur, quamvis cum his conveniat in genere animalis. Ergo cognita natura animalis concludi legitime potest id quod per se et generice convenit omnibus animantibus, sive sint homines sive bruta; at ex cognitione eius quod convenit alicui speciei vel individuo, ratione naturae specificae vel individualis, nonnisi sophistice infertur illud convenire vel universo generi vel universae speciei. Et exemplum affertur ex triangulo: quidquid enim convenit triangulo per se considerato, convenit omnibus speciebus trianguli; at quidquid convenit alicui specifico triangulo, puta isosceli, haud convenit omni triangulo.— Huius sophistici processus exemplum praebet hodiernus Darwinismus, cuius methodum irrationabilem alibi iam indicavimus (Cf. supra lect. VII, n. 3, not. ζ). Observat enim unam vel alteram speciem animantium hoc vel illo modo produci, puta papilionem ex bombice etc., atque, intermissis quaestionibus vere scientificis, videlicet non considerando, utrum illud sit proprium alicuius speciei determinatae aut ex principiis propriis unius vel alterius rei, statim infert: ergo animantia omnia sunt ex una forma primitiva, quae per spontaneam generationem, ut Darwinismus dicit, ex materia producta, sese progressive explicat per varias species. Qua consequentia nihil magis sophisticum excogitari potest.
φ) Ideo enim competit figurae (O, figurae competit) habere tres, quia etc. Est lectio codd.— Piana: non enim competit figurae habere tres, nisi quia etc.
χ) Habere tres universaliter demonstratur. Editio Piana caret vocabulo universaliter; quod addimus ex codicibus. Eadem editio habet: unde est ei universale primum, qua lectione melior mihi visa est illa quam dedi ex codd. Excipe tamen A: unde eius universale primum; et I: unde eius universale est primum.— Cod. B omittit hanc conclusionem: unde etc. Sed est mendum.