Book I, lectio XXXIIDUBITATIO QUAE EST DE PROCESSU IN INFINITUM IN MEDIIS REDUCITUR AD DUBITATIONEM QUAE MOVETUR DE EXTREMIS. ITEM DUBITATIO QUAE EST DE PROCESSU IN INFINITUM IN DEMONSTRATIONIBUS NEGATIVIS REDUCITUR AD DUBITATIONEM QUAE EST DE AFFIRMATIVIS
Aristotle's text
Quod quidem igitur non contingit media infinita esse, si in sursum et deorsum stent praedicamenta, manifestum est. Dico autem sursum quidem quod in universale magis est, deorsum autem quod in particulare. Si enim A praedicante de C infinita sunt media, in quibus est B, manifestum est quod contingit utique ut ab A in deorsum alterum de altero praedicari contingit in infinitum (antequam enim in C veniat, infinita sunt media), et a C in sursum infinita, antequam in A veniat. Quare si haec impossibilia sunt, et ipsius A et C impossibile est infinita esse media. Neque enim si aliquis dicat, quod haec quidem, quae sunt A B C, habita sunt ad invicem, ut et non sint media, illa vero non esse accipere, nihil differt. Quodcunque enim utique accipio eorum quae sunt B, erunt ad A, aut ad C, aut infinita media aut non. A quo iam sunt primum infinita, sive statim, sive non statim, nil differt: quae enim sunt post haec, infinita sunt. Manifestum est autem et in privativa demonstratione quoniam statur, si quidem in praedicativa statur in utrisque. Sit ab ultimo enim non contingens neque in sursum ab eo, in quo statur, in infinitum ire (dico autem in quo statur, quod ipsum quidem in alio nullo est, sed in illo aliud, ut Z); neque a primo in id, quod est in ultimum (dico autem primum, quod ipsum quidem de alio, sed de illo nullum aliud); si igitur hoc erit, et in negatione stabitur. Tripliciter enim demonstratur non esse. Aut in quo quidem est C, B inest omni, sed in quo B, nulli inest A. Ipsius quidem igitur C B, et semper alterius spatii, necesse est ire in immediata: praedicativa enim haec est distantia. Sed alterum manifestum est, quod si in alio non est priori, ut in D, hoc indigebit in omni B esse. Et si iterum in alio ipso D priore non fuerit, illud indigebit in omni D esse. Quare, quoniam deorsum statur, et quae est in sursum stabitur, et erit quoddam principium, in quo non erit. Iterum si B quidem in omni A, in C autem nullo, A in C nullo erit. Iterum, si haec oportet demonstrare, manifestum est quoniam aut per superiorem modum demonstrabitur, aut per hunc, aut per tertium. Primus quidem igitur dictus est; secundus autem demonstrabitur. Sic autem utique demonstratur, ut D in B omni est, in C autem nullo, si necesse est aliquid esse in B. Iterum, si hoc in C non erit, aliud vero in D est, quod in C non est. Igitur quoniam esse semper in sursum stat, stabit et non esse. Tertius autem est: si A in B omni insit, C vero in nullo sit, non in omni sit C, in quo est A. Iterum autem hoc aut per superius dicta, aut similiter demonstrabitur. Illo autem modo statur; si vero sic est, iterum accipietur B in E esse, in quo C non in omni E. Et hoc iterum similiter. Quoniam autem concessum est 'stare et in deorsum, manifestum est quod stabit et in C quod non est. Manifestum autem est quoniam, et si non una via demonstretur sed omnibus, aliquando quidem ex prima figura, aliquando vero ex secunda aut tertia, quoniam et sic stabitur: finitae enim sunt viae; finita autem finite multoties sumpta necesse est finiri omnia. Quod quidem igitur in privatione, si quidem et in esse, statur, manifestum est.
The Latin version St Thomas commented, as the Leonine edition prints it.
That media cannot be infinite, if the predications, both downward and upward, stop, is evident: I call indeed the predication upward, which tends to the more universal, but the downward that which proceeds to the particular. For if when A is predicated of F, the media are infinite, that is B, it evidently may be possible that from A in a descending series, one thing may be predicated of another to infinity, (for before we arrive at F, there are infinite media,) and from F in an ascending series, there are infinite (attributes) before we arrive at A. Hence, if these things are impossible, it is also impossible that there should be infinite media between A and F; for it does not signify if a man should say that some things of A B F1 so mutually adhere, as that there is nothing intermediate, but that others cannot be assumed. For whatever I may assume of B,2 the media with reference to A or to F,|| will either be infinite or not, and it is of no consequence from what the infinites first begin,3 whether directly or not directly, for those which are posterior to them are infinite.
It is apparent also, that in negative demonstration the progression will stop, if indeed in affirmative it is stopped in both (series), for let it be impossible to proceed to infinity upward from the last,1 (I call the last that which is itself not present with any thing else, but something else with it, for instance, F,) or from the first2 to the last, (I call the first that which is indeed itself predicated of something else, but nothing else of it). If then these things are so, the progression must stop in negation, for the not being present is demonstrated triply, since either B is present with every individual with which C is, but A is present with none with which B is. In B C therefore, and always in the other proposition, it is necessary to proceed to immediates, for this proposition is affirmative.3 With regard to the other however it is clear, that if it is not present with something else prior, for instance, with D, it will be requisite that this (D) should be present with every B. Also if again it[||] is not present with something else prior to D, it will require that to be present with every D, so that since the upward progression stops, the downward progression will also stop, and there will be something first with which it is not present. Moreover if B is with every A, but with no C, A will be with no C; again, if it is required to show this,4 it is evident, that it may be demonstrated either through the superior mode,5 or through this, or through the third, now the first has been spoken of, but the second shall be shown. Thus indeed it may demonstrate it,6 as, for instance, that D is present with every B, but with no C, if it is necessary that any thing[||] should be with B,7 and, again, if this8 is not present with C,9 something else10 is present with D, which is not present with C, wherefore since the perpetually being present with something superior stops, the not being present will also stop. But the third mode was if A indeed is present with every B, but C is not present, C will not be present with every A; again, this will be demonstrated either through the above-mentioned modes, or in a similar manner, in those modes the progression stops, but if thus, it will again be assumed that B is present with E, with every individual of which C is not pre-sent. This § again, also, will be similarly demon-strated,|| but since it is supposed that the down-ward progression stops, C also, which is not present with, will evidently stop.
Nevertheless, it appears plain, that if it should not be de-monstrated in one way, but in all, at one time from the first figure, at another from the second or the third, that thus also the progression will stop, for the ways are finite, but it is necessary that finite things being finitely assumed should be all of them finite.
That in negation then the progression stops, if it does so in affirmation, is clear, but that it must stop in them is thus manifest to those who consider logically.11
The whole chapters, in the translation of Octavius Freire Owen (London: George Bell & Sons, 1889 (Bohn's Classical Library), vol. I, from the plates of the first edition (London: H. G. Bohn, 1853), same pagination).
Synopsis by the Leonine editors
1. Argumentum et divisio textus. — 2. Quaestio de processu in infinitum ex parte medii reducitur ad quaestionem, quae movetur de extremis, et, ea soluta, solvitur. Ratio est, quia non possunt esse media infinita, si praedicata tum universalia (in sursum) tum particularia (in deorsum), nempe extrema, non sunt infinita. — 3. Probatur assertum: nam dato supremo praedicato, media in descendendo non possunt esse infinita, nisi supponatur quod non detur ultimum, seu infimum subiectum; viceversa, dato infimo subiecto, media in ascendendo non possunt esse infinita, nisi supponatur quod non detur primum, seu supremum praedicatum. — 4. Obiectio de medio inter quoscunque terminos dato. — 5. Haec obiectio non est ad propositum. Nam sive media coniungantur immediate sive mediate aliis, semper stat quod probatum est num. 3, nempe quod si media sint infinita, non datur neque supremum neque infimum praedicatum. — 6. Quaestio de processu in infinitum in demonstratione negativa reducitur ad quaestionem de processu in infinitum in demonstratione affirmativa. Ratio est: si in affirmativis demonstrationibus non est processus in infinitum, quia debet esse supremum praedicatum, quod ita est praedicatum ut non possit esse subiectum, et infimum subiectum, quod ita est subiectum ut non possit esse praedicatum; idem etiam dici debet quoad negativas demonstrationes. — 7. Probatur inprimis in syllogismo negativo in prima figura. — 8. Probatur idem in negativo syllogismo in secunda figura. — 9. Et in tertia figura. — 10. Solvitur obiectio quoad transitum de una ad aliam figuram.
St Thomas's commentary
1. Postquam Philosophus movit quaestiones, hic incipit eas determinare; et dividitur in duas partes. In prima parte, ostendit quod quarumdam dubitationum solutio reducitur ad solutionem aliarum. In secunda, solvit dubitationem quantum ad illa, in quibus per se et principaliter difficultas consistit; ibi: Quod autem in illis, si logice etc. Circa primum duo facit: primo enim ostendit quod dubitatio, quae potest esse circa media, reducitur ad dubitationem, quae movetur de extremis, et, ea soluta, solvitur; secundo, ostendit quod dubitatio, quae est circa negativas demonstrationes, reducitur ad dubitationem, quae est de affirmativis; ibi: Manifestum est autem in privativis etc. Circa primum tria facit: primo, proponit quod intendit; secundo, probat propositum; ibi: Si enim A praedicante etc.; tertio, excludit quamdam obviationem; ibi: Nec si aliquis dicat etc.
2. Dicit ergo primo quod manifestum est, si quis rationem sequentem consideret, quod non contingit esse media infinita, si praedicationes tam in sursum quam in deorsum stent in aliquibus terminis, scilicet in summo praedicato et in infimo subiecto. Et exponit quid sit procedere praedicationes sursum, et deorsum; et dicit quod sursum ascenditur, quando proceditur ad magis universale, de cuius ratione est quod praedicetur: deorsum autem proceditur, quando itur ad magis particulare, de cuius ratione est quod subiiciatur.
3. Deinde cum dicit: Si enim A praedicante etc., ostendit propositum per hunc modum. Sit ita quod A sit summum praedicatum, et C sit infimum subiectum, et sint infinita media, quorum quodlibet vocetur B. Quia igitur A erat primum praedicatum, praedicabitur de aliquo medio sibi propinquiori, et iterum illud medium de alio medio inferiori; et cum media sint infinita, sequitur quod in infinitum procedet praedicatio in descendendo, quod est contra positum. Ponebatur enim quod non descendant praedicatio in infinitum. Similiter etiam si incipiamus a C, quod est infimum subiectum, procedetur ascendendo in infinitum antequam perveniatur ad A, quod etiam est contrarium posito. Si ergo haec sint impossibilia, scilicet quod procedatur praedicando in infinitum sursum vel deorsum, sequetur quod impossibile sit media esse infinita. Et ita patet quod quaestio de infinitate mediorum reducitur ad quaestionem de infinitate extremorum.
4. Deinde cum dicit: Neque enim si aliquis etc., excludit quamdam obviationem. Posset enim aliquis obviare, dicens quod praedicta probatio procedebat, ac si A B C, idest medium et extrema, ita se haberent, quod essent habita ad invicem, ita scilicet, quod inter ea non esset aliquod medium: sic enim definitur habitum in V Physicorum, quod scilicet consequenter se habet, cum tangat; et hoc videbatur in praedicta probatione supponi, scilicet quod A praedicaretur de aliquo medio quasi Habito, idest immediate sequenti. Sed ille qui ponit media infinita, dicet quod hoc non contingit accipere. Dicit enim quod inter quoscunque terminos acceptos est aliquod medium.
5. Sed Philosophus dicit quod nihil differt, sive sic accipiantur infinita media quod sint habita ad invicem, sicut contingit in discretis; puta, in civitate domus domui est habita, et in numeris unitas unitati: sive non possit inveniri in mediis aliquid habitum, sed semper inter duo media sit aliquod medium accipere; sicut accidit in continuis, in quibus inter quaelibet duo signa, sive inter duo puncta, semper est aliquod medium accipere. Et quod hoc nihil differat ad propositum, sive uno modo, sive alio, sic manifestat subdens: quia supposito quod sint infinita media inter A et C, quorum quodlibet vocatur B, quodcunque horum accipio, necesse est quod inter illud et A et C sint infinita media, vel non sint infinita respectu alterius eorum. Verbi gratia: ponamus quod media sint habita ad invicem, sicut accidit in discretis, et accipiamus aliquod medium quod sit habitum ad ipsum A; necesse erit quod inter illud medium et C sint adhuc infinita media. Et similiter si ponantur quaedam finita media inter A et illud medium acceptum. Et eadem ratio est si ponatur medium acceptum immediate coniungi ipsi C, vel per finita media ab eo distare. Ex quo igitur semper a medio accepto oportet accipere infinita media ad alterum extremorum, non differt utrum statim coniungatur alii extremorum, idest sine medio, vel non statim, idest per aliqua media: quia etiam si coniungatur uni extremo sine medio, necesse est quod postea inveniantur infinita media respectu alterius; et ita semper oportebit, si est infinitum in mediis, quod inveniatur infinitum in praedicationibus vel ascendendo vel descendendo, sicut praedicta probatio procedebat.
6. Deinde cum dicit: Manifestum est autem etc., ostendit quod si in affirmativis demonstrationibus non proceditur in infinitum, neque in privativis in infinitum proceditur; et sic quaestio de demonstrationibus negativis reducitur ad quaestionem de affirmativis. Et circa hoc tria facit: primo, proponit quod intendit; secundo, probat propositum; ibi: Tripliciter enim demonstratur etc.; tertio, excludit quamdam obviationem; ibi: Manifestum est autem etc. Dicit ergo primo, quod manifestum erit ex sequentibus, quod si in praedicativa, idest affirmativa demonstratione statur utrinque, idest in sursum et deorsum, necesse erit quod stetur in negativa demonstratione. Et ad exponendum hoc quod propositum est, dicit: sit ita quod non contingat ab ultimo, idest ab infimo subiecto, ire in sursum ° in infinitum versus praedicata universalia. Et exponit quid est ultimum, scilicet illud quod non inest alicui alii tanquam minus particulari, sed aliud sit in illo, et sit illud Z. Et sit etiam quod incipiendo a primo versus ultimum non procedatur in infinitum. Et exponit quid sit primum illud, scilicet quod praedicatur de aliis, et nihil aliud praedicatur de eo, quasi eo universalius; ut sic primum intelligatur universalissimum, ultimum autem particularissimum. Si igitur ex utraque parte stetur in demonstrationibus affirmativis, dicit consequens esse quod etiam stetur in demonstrationibus negativis.
7. Deinde cum dicit: Tripliciter enim etc., probat propositum. Et primo in prima figura; secundo in secunda; ibi: Iterum sit B quidem etc.; tertio in tertia; ibi: Tertius autem est etc. In tribus enim figuris contingit negativam concludi. Dicit ergo primo quod tripliciter potest demonstrari propositio negativa, per quam significatur aliquid non esse. Uno quidem modo in prima figura, secundum hunc modum, quod B insit C universaliter, minori existente universali affirmativa; A vero insit nulli B, maiori existente universali negativa. Quia igitur supponitur quod in affirmativis stetur et in sursum et in deorsum, necesse est quod ista propositio, quae est B-C, affirmativa, si non sit immediata, et quodcunque aliud spatium accipitur, existente aliquo medio inter B et C, necesse erit reducere in immediata P; quia ista distantia, quae attenditur secundum habitudinem medii ad minorem extremitatem, est affirmativa, in qua supponitur esse status. Si autem accipiamus alterum spatium, quod est inter B et A, manifestum est quod, si haec propositio, Nullum B est A, non est immediata, necesse est quod A removeatur ab aliquo alio per prius quam a B, et illud sit D; quod si accipiatur ut medium inter A et B, necesse est quod praedicetur universaliter de B, quia oportet minorem esse affirmativam. Et iterum si haec non sit immediata, nullum D est A, oportet quod A negetur ab aliquo alio per prius quam a D, puta sit illud E; quod eadem ratione oportebit universaliter praedicari de D. Quia ergo ascendendo statur in affirmativis, ut supponitur, sequitur per consequens quod sit devenire ad aliquid, de quo primo et immediate negetur ipsum A. Alioquin adhuc procederetur amplius in affirmativis, sicut ex praedictis patet.
8. Deinde cum dicit: Iterum si B quidem etc., probat idem in negativa, quae concluditur in secunda figura. Sit enim ita quod B, quod est medium, praedicetur universaliter de A et negetur universaliter de C, et ex his concludatur quod, Nullum C sit A. Si autem negativam iterum demonstrari oporteat, propter hoc quod est mediata, necesse est quod vel demonstretur in prima figura, de quo modo demonstrationis iam ostensum est quod habet statum, si in affirmativis sit status; aut oportet quod demonstretur per hunc modum, idest per secundam figuram; aut per tertium, idest per tertiam figuram. Dictum est autem in prima figura, quod habet statum in negativis, si sit status in affirmativis. Sed hoc quidem demonstrabitur nunc quantum ad secundam figuram. Demonstretur ergo haec propositio, Nullum C est B, sic quod D universaliter praedicetur de B, maiori existente universali affirmativa, et negetur universaliter de C, minori existente universali negativa. Si iterum haec propositio, Nullum C est D, est mediata, necesse erit accipere aliquod aliud medium, quod etiam praedicetur de D universaliter, et universaliter removeatur a C. Et ita, sicut proceditur in negativis demonstrationibus, oportebit procedere in affirmativis, scilicet quod D praedicabitur de A, et D de B, et aliquid aliud de D; et sic procedetur in infinitum in affirmativis. Quia ergo supponitur quod in affirmativis stetur in sursum, necesse est etiam quod stetur in negativis, secundum hunc modum, quo negativa demonstratur in secunda figura.
9. Deinde cum dicit: Tertius autem est etc., ostendit idem in tertia figura. Sit ergo medium, ut B, de quo A universaliter praedicetur, C vero ab eo removeatur: sequitur particularis negativa, scilicet quod C negetur a quodam A. Et quod quidem in praemissa affirmativa, quae est, Omne B est A, stetur, habetur ex suppositione; quod autem necesse sit stare etiam in hac negativa, Nullum B est C, quae est maior, patet, quia si hoc debeat demonstrari, necesse est quod vel demonstretur per superius dicta, idest per primam et secundam figuram, vel demonstrabitur similiter sicut concludebatur conclusio, scilicet per tertiam figuram: ita tamen quod haec maior non assumatur ut universalis, sed ut particularis. Illo autem modo statur, scilicet si procedatur in prima et in secunda figura. Si autem procedatur in tertia figura ad concludendum, Quoddam B non esse C, accipiatur medium E, de quo quidem B universaliter affirmetur, C vero ab eo particulariter negetur. Et hoc iterum similiter continget, quod secundum hoc procedetur in demonstratione negativa semper secundum augmentum praedicationis affirmativae in inferius: quia B, quod erat primum medium, praedicabitur de E, et E de quodam alio, et sic in infinitum. Quia igitur supponitur statum esse in affirmativis in deorsum, manifestum est quod stabitur in negativis ex parte ipsius C.
10. Deinde cum dicit: Manifestum autem est etc., excludit quamdam obviationem. Posset enim aliquis dicere quod necesse est stare in demonstrationibus negativis, statu existente in affirmativis, si semper syllogizetur secundum eamdem figuram; sed potest in infinitum procedi, si nunc demonstretur α per unam figuram, nunc per aliam. Et dicit, manifestum est quod si non procedatur in demonstrationibus una via, sed omnibus, aliquando quidem ex prima figura, aliquando autem ex secunda vel tertia, sic etiam oportebit β statum esse in negativis, statu existente in affirmativis. Huiusmodi enim viae diversae demonstrandi sunt finitae, et quaelibet earum multiplicatur non in infinitum, sed finite ascendendo vel descendendo, ut ostensum est. Si autem finita finities accipiantur, necesse est totum esse finitum. Unde relinquitur γ quod omnibus modis necesse sit in demonstrationibus negativis esse statum, si sit status in affirmativis.
No English translation of this commentary is in the public domain: the Latin is given here.
Notes of the Leonine editors
α) Ea soluta, solvitur. - Cod. A: solvitur (marg. et illa); B: solvitur quaestio. - Notatu digna est methodus qua utitur Aristoteles. In praecedenti lectione movit quaestionem an in demonstrationibus sit possibile procedere in infinitum. Haec autem quaestio ex natura sua complexa est: nam demonstratio, cum sit syllogismus, constat ex maiori ac minori extremo et ex medio; insuper demonstratio est vel affirmativa vel negativa. Hinc plures quaestiones in illa prima includuntur, quarum aliae respiciunt demonstrationes, aliae vero sunt de terminis. At Aristoteles, antequam quaestionum solutionem quaerat, de earum connexione agit, ut multiplicitas ad unitatem reducatur, et ad eam vel eas, ex qua vel quibus aliae pendeant, praecipue intendat. Hinc in hac lectione quaestionem de medio reducit ad quaestionem de extremis, et quaestionem de negativis ad quaestionem de affirmativis: videlicet ex omnibus quaestionibus nonnisi duae solvendae sunt, quibus solutis, aliae solvuntur. Hanc methodum sapientes constanter et sequuntur et inculcant; brevior enim est, ut patet, expeditior et magis scientifica; ac proinde per ipsam mens non divagatur, neque vires disperdit in dirimendis quaestionibus secundariis, sed tota est in dirimenda quaestione principali.
β) Dicit ergo primo quod etc. - Codd., exc. OQR: Dicit ergo primo manifestum esse, si etc.; O: Dicit ergo primo: manifestum est quod si etc.
γ) Et in infimo subiecto. - Codd. ACERS om. in; IN: et in summo subiecto; GQ: et in (G om. in) infinito subiecto; T: et in finito subiecto. Sed patet ex lect. praeced. menda esse, in summo, in infinito, in finito. - Subiectum in logica dicitur id de quo aliquid affirmatur vel negatur; praedicatum dicitur illud quod affirmatur vel negatur de subiecto. In affirmativis autem propositionibus praedicatum, vi propositionis, est universalis subiecto, ut alibi dictum est (Cf. lect. xxvi, n. 4 et not. ζ). Ergo summum praedicatum illud erit quo universalius dari non potest, nempe illud quod affirmatur vel negatur de aliis, sed de quo, ut de subiecto, nihil affirmari vel negari potest. Ex opposito illud erit infimum subiectum, quod est sub omnibus universalibus, nempe, de quo praedicata affirmantur vel negantur, sed ipsum affirmari et negari non potest, ut praedicatum, de alio subiecto; cuiusmodi sunt substantiae primae (Cf. 1 Perih., lect. x, nott. α, β). Hinc ascensus ad praedicata, descensus ad subiecta.
δ) Praedicabitur de aliquo medio sibi propinquiori, etc. - Cod. B: de alio medio; CDHKOST: sibi propinquissimo; G: medio proximo ei; I: de primo medio aliquo propinquissimo. - Codd.: et iterum illud. - GI: de altero medio inferiori, cum media etc.; HKN: de aliquo etc. - AQR erronee: sint finita. - BGIK: in infinitum procedat; P: in infin. procedit; alii codd.: procedet. - Lectio supra adoptata, quae est omnium ferme codd., vera est et retinenda; perspicue enim complectitur ordinem descensivum, quem infinitum quoad medios terminos esse non posse intendit in hypothesi probare cum Aristotele s. Thomas. Editio P est incompleta: praedicabitur de aliquo medio inferiori; et cum media etc.
ε) Quod non descendant praedicatio etc. - Cod. M om. non; P: descendebat; DELMT et p. m. S: descendatur; G: ascendat; N p. m.: ostendatur, s. m.: ascendatur. Alii codd. et s. m. S: descendant. - Codd., exc. KQ: Similiter etiam; PKQ om. etiam; AIR: si accipiamus. - A: antequam perveniatur ad primum praedicatum A; GI: quod etiam (G om. etiam) est contra positum; K: quod etiam est contrarium positum.
ζ) Quod essent habita. - Codd. (exc. BIO): quod essent coniuncta; in cod. S secunda manu additur, vel habita; O: quod essent habita vel conversa. Textus: ἔχοντα, inter se habita. Quamvis codicum auctoritas urgeat, retinemus tamen habita PBI; quia hoc vocabulum requiritur ex his quae sequuntur: sic enim definitur habitum etc., in qua lectione codices cum P consentiunt.
η) Definitur habitum in V Physicorum etc.-Cum codd. ponimus habitum loco habitus quia non habitus P, hoc est qualitates, hic definiuntur, sed habita. Placet hic transcribere notam marginalem, quam ex citato V libro Physicorum apponit lector codicis B: « Continua sunt, quorum » ultima sunt unum; contigua vero, quorum ultima sunt simul; habita » sunt, quorum non est medium sui generis. Haec ponuntur in scripto » lib. V Physicorum. » Sed d. Thomas in cit. v lect. haec habet « Non omne, quod est consequenter, est habitum, sed quando sic est consequenter quod tangit, ita quod nihil sit medium non solum eiusdem generis, sed nec alterius. »-Piana legit: consequenter se habet, cum non cadat medium; hoc enim etc. Textus Aristot. in v Physic.: Ἐχόμενον δ' ἂν ἐφεξς ᾖ ἅπτηται, cui conformior est lectio quam dedimus ex codd. ABC DEHIKOQRST et s. m. N; quibus alii codd. consentiunt: nam G: cum contingat ; et hoc vid. etc.; LM et p. m. N: quod frequenter (corrupte pro consequenter) se habet, cum (L om. cum ) tangat; et hoc vid. etc.
θ) Domus domui est habita. - Codd. BDEHIKLMQ et p. m. CNS om. domui. Praeterea AGO et s. m. CNS: est habita domui; R: est habita et, post spatium non scriptum, prosequitur et in etc. Denique I om. et ante in numeris.
ι) Sive inter duo puncta. - AB: sicut inter duo etc.; DMQ: sive sint duo etc.; I: sic (corrupte pro sicut) inter duo etc.; R: sive duo etc.
κ) Quia supposito etc.-Codd. AB om. quia; G om. quia supposito et seq. media; HI: quod supposito quod.-BCDEMNOQRST et p. m. K: inter A et Z.-B: vocetur B.-GO: quocunque eorum accepto; H: quaecunque horum acceptio. - G: quod istud A et C sint; H: quod inter illud, idest A simul et C, sint; R: quod inter illud a (aliud?) sint. AIKLMNS: et A vel; BCDELMNOQRS et p. m. K rursus loco C habent Z, et ita infra semel et iterum in hoc numero.-T omittit verba, quorum quodlibet, usque ad A et C inclusive; infra vero cum praefatis codd. legit Z.
λ) Ex quo igitur etc.-Cod. L om. igitur; S: Ex quocunque igitur (seq. litura, et marg. s. m. additur, medio; tertia manu, semper) accepto.-BIOR et p. m. A: semper medio, om. a.-Deinde I: oportet accipere... non differt accipere.-DI: coniungatur illi extrem.; G: coniung.. illi vel alteri extrem.; codd. (exc. BO): extremo.-ACDELMO RT et s. m. S: quia si etiam; S p. m.: quia et si etiam.-KQ omit tunt vel non statim usque ad sine medio inclusive.
μ) Veniatur in infinitum.-Cod. B: procedatur in inf.; DEHKLMN et p. m. S: inveniatur in inf.; CQT et p. m. A: inveniatur inf.; GI: deveniatur in inf.; O: veniatur ad inf.; P: veniatur in inf.
ν) Ostendit quod si in affirmativis etc.-Ita codd., exc. RS.-Piana editio: ostendit quod quia in affirmativis... neque in negativis etc.; R inordinate: ostendit quod si in negativis demonstr. non proced. in infinitum, sicut nec in affirmativis in infinitum etc.; S: ostendit quod quia in affirmativis demonstrationibus non procedere in infinitum oportet, neque in privativis in infinitum procedere (B om. in inf.proced.).-AC DEKLMNOQRST om. et sic; B: cum quaestio de demonstrationibus negativis reducatur ad quaestionem de affirmativis; H: vel quaestio; K s. m.: quod quaestio; O: quaestio enim.-Deinde codd. AEHMNST et p. m. DK: Et circa hoc duo facit, qua admissa lectione, cod. A omittit tertio etc. usque ad Dicit exclusive. Quae omissio est mendurn, ut patet ex num. 10. Unde alii codices praecitati proprium errorem produnt, legendo duo et postea cum P aliisque codd. addendo tertio etc.
ξ) Si in praedicativa etc.-Cod. O: si in praedicativa universali.- ADEGHIKLNOQRT et p.m.S: idest affirmativa etc.; alii codd.: idest in affirm.; sed cum praedictis uniformiter legunt: affirmativa demonstratione; et hanc lectionem, quae indicatur ex sequentibus, in negativa demonstratione, adoptavimus loco P: idest in affirmatione. - Statur in utrisque legunt P et s. m. I; ADEKLMNST: statur utrinque. Adoptamus hanc lectionem, quae congruit cum immediate sequentibus, idest in sursum etc., et cui videntur consentire reliqui codd. omittendo in et legendo, BR: utrique; C: utrumque; H: utique; I p. m.: utraque; O: utrisque; Q: utrum utrum. G utramque lectionem ponit: utrinque in utrisque.- Textus graecus: σταται ἐπ' ἀμφότερα.
ο) Sit ita quod non contingat etc.- G: quod sit ita quod (erron. om. non) contingat etc.-Alii codd. stant cum P, quae conformis est textui graeco: Ἔστω γὰρ μὴ ἐνδεχόμενον μήτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου εἰς ἄπειρον ἰέναι.-Ire sursum, om. in, legunt codd., exc. BI; O omittit etiam sursum, ἄνω.
π) Et sit etiam etc.-Codices: Et sit etiam quod (GI om. quod) incipiendo a primo (B p. m. om. a primo), quod sit A (A om. p. m. AB), versus ultimum non procedatur in infinitum; BCDELNS et p. m. K: in infinitum Z; G et s. m. K: in infinitum C; M: in infinitum, idest Z.-Legimus cum omnibus codd. incipiendo a primo, et non in accipiendo a primo, ut habet P.
ρ) Reducere in immediata.—Cod. I erronee: reducere in mediata; atque infra loco τοῦ attenditur habet removetur.—Item infra: manifestum est quod si ista propositio, quae est, Nullum etc.
σ) Et ex his concludatur.—BO et s. m. S: et ex hoc concl.; CDEK LMNQRT et p.m. S: et ex hac; A: concludetur; GI: sequitur; DM: concludatur; P: concluditur.
τ) Demonstratur ergo etc.—A om. ergo; H: igitur.—G: nullum B est A, C est B; sed verba B est A inutiliter ponuntur, imo confusionem pariunt.—HN: C est B, quod universaliter. Amanuensis cod. I in corpore omittit verba sic quod etc. usque ad nullum C est D inclusive, quae tamen sec. man. adduntur marg.—R: ita quod sit D.
υ) Et negetur universaliter de C etc.—ABGO: et universaliter negetur de etc.; H: et negetur universali de minori universali et negativa.—A: Si verum haec propositio etc.; CDHLMOST et s. m. I: Si iterum; EGNR: Sed iterum; K: Si iterum si; Q p. m.: Et iterum, s. m.: Et si iterum. Legimus cum praefatis codd. iterum. P: Si vero.
φ) In negativis demonstrationibus etc.—GI: in negativis propositionibus, necesse est (I, erit) procedere.
χ) Ostendit idem etc.—Cod. Q: figura, dicens quod sit (corrupte pro si) sit ad medium B, de quo A; B: Si ergo; G: Sic sit ergo; R: Sit B medium, de quo A.—ABCDEFGHIKLMNOST om. ut B.—I: C vero universaliter ab eo remov.; GH et s. m. N: ab eo universaliter removeatur.
Textus, qui hoc loco exponitur a s. Thoma, in versione nostra subobscurus est, planus in graeco: Εἰ τὸ μὲν Α τ Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ δὲ Γ μὴ ὑπάρχει, οὐ παντὶ ὑπάρχει τὸ Γ ᾧ τὸ Α. Nempe: Omne B est A; nullum, vel, non omne B est C; aliquod A non est C, vel, non omne A est C. Cum enim in praesenti sermo sit de syllogismis in tertia figura, conclusio debet esse particularis (Cf. lect. VII, not. ρ). At in ordinatione huius syllogismi, quae primo loco ab Aristotele ponitur (omne B est A; et τὸ etc.) est minor propositio; quae vero materialiter tenet locum minoris (nullum B est C; τὸ δὲ Γ etc.) est revera maior: nam syllogismi in tertia figura postulant minorem affirmativam (Cf. loc. cit.).—Sed his positis, retinendum est errorem irrepsisse in Venn. edd. et in nostros codd., cum lectionem praebeant quam habet P, scilicet: sequitur particularis negativa, scilicet quod A negetur a quodam C... Nullum B est C, quae est minor... ita tamen quod haec minor non assumatur etc. In hac lectione error est manifestus: nam ponitur in syllogismo tertiae figurae minor negativa (nullum B est C, quae est minor). Errorem ex parte corrigit R, cum legit, sicut reapse legendum est: Nullum B est C, quae est maior.—In aliis vero codicibus vocabula maior et minor quandoque ita abbreviantur ut unum pro altero ab imperitis amanuensibus sumi potuerit, qui etiam in litteris ordinandis haud raro confusionem incurrunt.—Similiter videtur retinendum quod ex amanuensium incuria in numero praec. legatur, in prima figura, de quo modo demonstrationis iam ostensum est quod habet statum, si in affirmativis sit status, et post pauca iterum, Dictum est autem in prima figura etc.—Idem forte notandum etiam est pro periodo n. 7: Quia igitur supponitur etc.
ψ) Illo autem modo etc.—Cod. O omittit haec verba et sequentia
usque ad in secunda figura inclusive; N om. scilicet; AKMN om. si procedatur; L om. si.—Codd. (exc. Gl): in (R, a) prima figura (Q om. fig.) et secunda (H, et in secun.). Si etc.; I: a prima figura in secundam. Si etc.; G legit sicut P.
α) Continget, quod etc.—P: contingit; A: contingit similiter etc.; DEHKLMORS: contingeut; IT: contingat.—C: contingit, scilicet procedetur; et secundum hoc om. etiam B et p.m. A; IO: quod secundum quod proc.—A: procedatur; I: procedetur.—ABIO et s. m. S: semper fiet augm.; DELNQR et p.m. CKS: semper sed augm.; H et s. m. K: semper sis; T om. secundum.—Notanda lectio codd. IO: secundum quod proced... negativa, semper fiet augm. etc.
αα) Si nunc demonstretur etc.—Codd., exc. IKLR.—P: demonstratur; I: procedatur; R: demonstraretur.—G: per primam fig.; O om. figuram; omnes, exc. B, om. et, quod P habet ante nunc per etc.
ββ) Sic etiam oportebit.—Codd., exc. CGQR.—C: sicut autem optibit; G: sic etiam oportet; Q: sic autem optibit; R: sicut etiam optbat. Ad dimus ex codd. etiam ante oportebit.
γγ) Unde relinquitur etc.—Expositio s. Thomae in hac lectione sistit ad illa verba Aristotelis: Ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τς στερήσεως, εἴπερ καὶ ἐπὶ
τοῦ ὑπάρχειν, σταται, δῆλον. At Bekker, quem sequitur Waitz, verba: Ὅτι δ' ἐπ' ἐκείνων, λογικῶς μὲν θεωροῦσιν ὧδε φανερόν, quibus s. Thomas incipit expositionem lectionis sequentis, addit praesenti capiti, ac sequens incipit per verba: στι μὲν οὖν τῶν etc. Contra, Pacius (Ed. cit., cap. xix, pag. 208), Du Vallius (Ed. cit., cap. xxi, pag. 214), Didot amplectuntur s. Thomae divisionem, quae est Boethii et priorum edd. Adde Themistium in I Poster., cap. xxxviii [Ed. cit. Ven. latina, pag. 24) et Philoponum in hunc locum (Edd. citt., lat., pag. 76, col. 2; graec., pag. 131). Utraque divisio sustineri potest; attamen rationabilior videtur antiqua divisio. Etenim in hoc capite duae theses probantur, nempe prima, quod quaestio de infinitate mediorum reducitur ad quaestionem de infinitate extremorum syllogismi; altera, quae secunda capitis pars est, quod quaestio de infinitate in demonstrationibus negativis reducitur ad quaestionem de infinitate in demonstrationibus affirmativis. Unde recte caput concluditur: manifestum est in privativis demonstrationibus standum esse, si statur in demonstrationibus de inesse, τοῦ ὑπάρχειν, hoc est in affirmativis. Deinde quia statim ad solutionem quaestionis de impossibilitate procedendi in infinitum in demonstrationibus affirmativis fit gressus, ab hoc enunciando exorditur sequens caput: Ὅτι δ' ἐπ' ἐκείνων etc.