LEIB, KILIAN

LEIB, KILIAN. - Canonico regolare, polemista e annalista, n. a Ochsenfurt (Franconia) il 23 febr. 1471, m. a Rebdorf il 16 luglio 1553. Terminati gli studi a Schweinfurt e Eichstätt, entrò nel 1486 nell'Istituto di Rebdorf, che era annesso alla Congregazione di Windesheim. Si approfondì nella conoscenza della S. Scrittura, dei Padri e delle lingue orientali, si da essere considerato da J. Eck (m. nel 1543) e J. Cochläus (m. nel 1552) come un'autorità nelle questioni bibliche.

Priore a Schamhaupten nel 1499 e a Rebdorf dal 1503, diresse per mezzo secolo l'Istituto nelle difficili circostanze create dall'insurrezione dei contadini, dalla carestia e dalla peste. Si oppose alla penetrazione delle novità luterane in Eichstätt.

Delle sue opere la più notevole è Annales (parte 1ª [1502-23]), a cura di J. Ehr. F. von Aretin, in Beiträge zur Geschichte und Literatur, VII, Monaco 1806, p. 535.

Lo spine per questa strada la straordinaria varietà dei suoi interessi e delle competenze, ch'egli andò man mano procurandosi con un'alacrità impressionante. A vent'anni si laureò in legge. Il suo interesse per le discipline giuridiche gli suggerì vari scritti ad esse relativi, fino alla Nova methodus discendae docendaeque iurisprudentiae (1667), nella quale intese di conferire ad esse una nuova sistemazione, ispirata a sua volta dai suoi studi di logica. Egli mirava, essenzialmente, ad una organizzazione logica del diritto, costituita da definizioni fondamentali e concatenazione deduttiva, e da perseguirsi, in sostanza, mediante l'analisi del linguaggio giuridico (non è da meravigliarsi se il L., il quale poté essere subito introdotto nei più alti ambienti della cultura tedesca, ricevette in questi stessi anni da un principe l'incarico di coordinare il diritto romano al diritto vigente). Il diritto interessava però più che altro a L. come campo di applicazione della «nuova logica», ch'egli andava progettando, e cui dedicava fin d'allora un saggio De arte combinatoria (1666). La logica resterà permanentemente una delle sue preoccupazioni fondamentali, oggetto di moltissimi scritti. Quando, dopo pochi anni, e precisamente durante il soggiorno a Parigi (1672-76), si dedicherà alla matematica – e lo farà con tanto impegno da giungere in pochi anni alla invenzione del calcolo infinitesimale! – egli stesso dichiarerà di averlo fatto soltanto per perfezionare la propria arte di pensare. Ne venne fuori una logica matematica – il L. può considerarsi il progenitore di questa disciplina – nella quale si fa molto conto della logica aristotelica (ne saranno ripresi e svolti ampiamente i temi) ma si mira insieme ad una sua integrazione in una sorta di grammatica universale (il L. sognava anche una lingua universale, logicamente costruita), un inventario di tutte le idee elementari, le cui combinazioni permetteranno la soluzione d'ogni problema, riducendosi il pensiero ad una sorta di calcolo. Merita di esser messo in risalto il carattere analitico della logica leibniziana, ossia il suo intento di risolvere tutte le nozioni nei loro componenti semplici, mediante l'uso della definizione. Si contene a questa-concezione il famoso principio della identità del soggetto e del predicato (praedicatum inest su-bieto). Molti interpreti del pensiero leibniziano hanno voluto scorgere nella logica, ed in particolare nel citato principio, la base della stessa concezione metafisica (la quale sarà espressa, finalmente, nella dottrina delle monadi). Siccome altri interpreti intendono individualmente diversamente la struttura del pensiero leibniziano, incentrandolo in altri motivi, occorre avvertire che, allo stato attuale degli studi, mentre, da un lato, il problema appare di sempre più difficile soluzione (e ciò in rapporto soprattutto all'indole frammentaria e reticente degli stessi scritti leibniziani), dall'altra si accredita – almeno in via metodica – la tendenza a ravvisare nel sistema di questo filosofo una convergenza di motivi molteplici a costituire una intuizione originale della realtà. A proposito della logica occorre osservare che il suo stesso carattere strettamente analitico, se da un lato può aver ispirato la concezione della monade (come soggetto o sostanza contenente in sé la serie infinita dei suoi predicati) dall'altro vietava di pretendere ad una deduttività costruttiva. È interessante considerare invece come questo analiticismo logico segnasse a L. le vie della predetta convergenza.

Intanto, già nella dissertazione accademica (1663) Di-sputatio metaphysica de principio individui, si trova accesso in L. questo tema caratteristico della sua più alta speculazione. Subito appresso egli è alle prese con problemi teologici, da una parte (Confessio naturae contra atheistas; Defensio Trinitatis) e con problemi di fisica dall'altra (Hypothesis physica nova [1671], comprendente una Theoria motus concreti e una Theoria motus abstracti). Quest'ultimo saggio è particolarmente importante per riconoscere l'evoluzione del pensiero di L. e vi si può scorgere la delineazione del punto di vista dal quale egli svolgerà in seguito la critica del meccanismo corrente. È da questa critica che uscirà il dinamismo prima e, come successivo approfondimento, il monodologismo. Se tra le tante linee di sviluppo del pensiero leibniziano una può essere scelta come principale – anche se non tale da risol

vere in sé o generare da sé le altre — è questa della dinàmica. «La nozione di forza alla cui esplicazione io destina una scienza particolare, la Dinamica, porta molta luce alla intelligenza della vera nozione di sostanza» (De primae philosophiae emendatione et de notione substantiae, ed. Gerhardt, IV, p. 469). L. ha sempre cura di distinguere il suo concetto di forza da quello scolastico di potenza: (different vis activa a potentia nuda vulgo scholis cognitiva) poiché «la potenza attiva degli scolastici, o facoltà, non è altro che una possibilità prossima di agire, la quale tuttavia ha bisogno di una eccitazione dall’esterno e quasi di uno stimolo, poiché passi in atto. Mentre la forza attiva contiene in certo modo l’atto o l’entelecheia ed è un che di mezzo tra la facoltà di agire e la stessa azione, e coinvolge il conato (inter facultatem agendi actionemque ipsam media est, et conatum involcit) e così passa da sé all’operazione, né ha bisogno di ausili, ma solo della nozione degli impedimenti» (ibid.). La contrapposizione alla scolastica, qui come in altri luoghi, non ha quindi valore né storico né critico (il L. d’altra parte è tra i grandi moderni uno dei più favorevoli alla filosofia medievale, oltre che uno dei meglio informati in materia), ma serve soltanto per illustrare il suo proprio punto di vista.

Il meccanismo dominante aveva ricevuto diverse forme o espressioni, ma tutte convenivano nell’assegnare come principi esplicativi dei fenomeni fisici la materia e il movimento. L. attaccherà il meccanismo soprattutto nella sua formulazione cartesiana: intendendo dimostrare, anche con considerazioni matematiche, che il movimento suppone la forza, e che l’estensione non può essere conosciuta come sostanza. L’estensione, infatti, suppone la realtà che si estende: essa, per sé, è costituita da parti esterne l’una all’altra, senza fine (non si riuscirà mai a raggiungere il limite di divisibilità della materia in quanto estesa). Se si dice che l’estensione è formata di parti estese, ancora resta da spiegare analiticamente la costituzione di tali parti; se poi da parti inestese, allora non si vede come da una somma di inestesi possa risultare omogeneamente un’estensione. Da ciò L. inferisce, innalzando con molte altre considerazioni, che l’estensione non è sostanza. Si deve qui notare che, anche secondo L., la realtà che sta sotto l’esteso, e che è la forza come principio spontaneo di azione, e, in definitiva, la monade, è inesista: come mai allora contro di essa non varrà l’obiezione che dall’inessto non può nascere l’esteso?

Qui interviene, nella sua funzione speculative, il concetto di fenomeno, come contrapposto alla sostanza o «cosa in sé». Questo concetto era già fornito a L. dalla corrente gnoseologica, la quale, ad es., riconosceva la fenomenicità delle cosiddette qualità secondarie o sensibili, come il colore, il sapore, ecc. La novità del L. consiste appunto nel degradare a fenomeno anche l’estensione, innalzando analiticamente al rango di cosa in sé un’altra determinazione. Ora tra la cosa in sé e il fenomeno, benché correa un rapporto di dipendenza e, in definitiva, di esplicazione, e benché il fenomeno esprima la sostanza, non c’è tuttavia omogeneità: cioè la forza di L. ovvero la monade come punto metafisico non è, rispetto all’esteso, nella stessa posizione in cui sono le parti fisiche, siano esse estese o inestese; la forza o la monade non sono evidentemente parti dell’estensione. Come da essi risulti l’estensione, il L. non si sente obbligato a spiegarlo determinatamente, in quanto egli può stare contento al quia della fenomenicità dell’estensione stessa. In tal modo la distinzione di fenomeno e sostanza viene ad assumere l’importanza di una distinzione limite, di un quadro fondamentale della teoresi leibniziana. Negli scritti del filosofo tale distinzione non è ampiamente tematizzata; ma la sua preponderante funzionalità risulta ad un’elementare analisi strutturale della dottrina. Quando Kant entrerà nella sua esplicita e vasta tematizzazione, non avrà per nulla rotto la continuità di questa tradizione filosofica.

L’impegno di L. si accentuerà invece nella determinazione della sostanza e del sistema delle sostanze. I risultati della sua elaborazione sistematica, che si possono considerare acquisiti nelle loro linee fondamentali attorno al 1685, si trovano esposti in numerosi scritti, che vanno fino all’anno di morte. Qualche variazione, qualche approfondimento si trova anche in questo periodo della maturità e della vecchiaia, ma non ha molto risalto.

Tra i predetti scritti sistematici possono essere ricordati: De primae philosophiae emendatione et de notione substantiae (1684); Discours de métaphysique (1686); Systeme nouveau de la nature et de la communication des substances (1695); Principes de la nature et de la Grâce (1714); Monadologia (1714). Si aggiungano le due opere di più ampia mole, i Nouveaux essais sur l’entendement humain (1704, ma pubblicati postumi 1765), che sono un esame critico del saggio lockiano, e l’Essai de théodice sur la bonté de Dieu, la liberté de l’homme et l’origine du mal (1710), dove la polemica è contro il Bayle, e si avrà un quadro ridotto della produzione filosofica del I. L’immenso epistolario — corrispondenza con quasi tutti i dotti del suo tempo — è in gran parte filosofico.

La sua enorme attività scientifica e letteraria il svolse in mezzo ad un cumulo di occupazioni politico-diplomatiche. A Parigi egli si recò per ragioni di questo tipo, con l’incarico da parte di un principe tedesco di persuadere Luigi XIV a una spedizione in Egitto, con il che sarebbe stato distolto dall’attaccare l’Olanda. Tornato in Germania il L. trovò posto come bibliotecario e storiografo dei duechi di Hannover e in tale carica rimase tutta la vita. Non fu per lui una sincera; perché dovette perdere molta parte del suo tempo per la ricostruzione della storia della casata dei suoi signori. Naturalmente anche in questa attività mercenaria il L. portò la sua impronta personale, e, contemporaneamente al Muratori, con il quale pure era in corrispondenza, impostò gli studi storici sulla valorizzazione dei documenti. Per completare il quadro di questa fenomenale operosità, occorre ricordare che L. si occupò moltissimo di problemi religiosi, e che, ispirato dal suo universalismo armonico, curò la riunione di tutte le chiese cristiane (corrispondenza con il Bossuet) e, venuta meno la possibilità di accordo con la Chiesa cattolica, puntò sull’unione di tutte le sette protestanti. Erano anche queste delle fila che egli tirava verso l’unità del suo sistema. Contro i cartesiani che, di fronte all’interesse per la scienza fisico-matematica, disprezzavano tutto il resto del sapere come trascurabile erudizione, il L. soleva predicare che dappertutto c’è qualcosa da valorizzare. La struttura del suo sistema filosofico era particolarmente adatta ad assorbire questa molteplicità culturale.

Il L. sistema monadologico. — Mentre il concetto di forza si accreditava — come si è visto — di fronte al semplice meccanismo, per la sua funzionalità teoretica (in quanto cioè si traduceva in equazioni, che potevano dare una più ampia e coerente spiegazione dei fenomeni); tale funzionalità equivalendo, alla fine, ad una rete di rapporti, non legittimava per sé sola di equiparare la forza alla cosa in sé. La critica scientifica della esperienza, perciò, mentre veniva a demolire l’identificazione cartesiana dell’estensione con la sostanza, non era poi in grado di sostituire quella identificazione con un’altra, non era cioè in grado di toccare, con i soli suoi mezzi, il fondo dell’essere. Per sopperire a tale esigenza interviene nel sistema leibniziano una considerazione di altro ordine: e cioè l’elevazione dell’altro tipo di sostanza cartesiana — la res cogitans — a paradigma di tutto l’essere. Indubbiamente la forza appartiene alla cosa in sé, ma non può definire adeguatamente l’essenza. Indubbiamente «la forza attiva primitiva, che vien chiamata da Aristotele la prima entelechia (ἐντελέχεια ἡ πρόωτη) e nel linguaggio comune forma della sostanza, è il principio naturale che, insieme con la materia o forza passiva, costituisce la sostanza corporea; la quale è in sé un’unità, cioè non un semplice aggregato di più sostanze». «Questa entelechia — aggiunge L. — è un’anima, o qualche cosa di analogo all’anima» (frammento del 1702). La determinazione della forza passa così in quella dell’anima o monade.

Nell’esperienza interiore, e cioè nella coscienza della nostra personalità, noi attingiamo direttamente la sostanza, e tale esperienza ci offre l’unico modello per cui sia dato a noi di intendere l’in sé degli enti altri da noi (C’est partout comme ici). Dissolto il materialismo, non si può

neppure immaginare una sostanza, che sia qualcosa di diverso da un centro di rappresentazione e di appetizione. Sono questi, la rappresentazione e l'appetizione, i due caratteri essenziali della monade.

La monade è la sostanza semplice, ossia senza parti. Il mondo è, in sé, una infinità di monadi. L'infinità è uno dei concetti che più attirano, in matematica e in metafisica, la meditazione di L.; sia sotto la specie dell'infinitamente grande, che sotto quella dell'infinitamente piccolo. Egli era per l'infinito attuale. Ogni macchina costruita dalla industria umana, egli diceva, è composta di parti ordinate ad un fine: è così anche negli enti di natura; senonché mentre nelle macchine artificiali le parti sono in numero finito, in natura ogni parte risulta di altre infinite parti, ciascuna delle quali poi è attualmente costituita da altre infinite parti, e così via, senza limite. Ora questa concezione è sostenuta, da un lato, dal principio del meglio (v. appresso); ma dall'altro trova il suo incentivo nel concetto della infinita divisibilità della materia, in quanto l'ordine delle monadi (i punti metafisici) deve pure corrispondere (e esprimere) dice L.) in qualche modo a codesta infinità, essendo attraverso di essa che si perviene alla monade. Non può il L. accontentarsi di un semplice infinito in potenza (l'estensione può essere divisa oltre ogni limite), perché egli intende parlare della sostanza e della cosa in sé quale è in atto, mentre l'infinito in potenza (o indefinito, ossia maggiore di ogni finito assegnato) riguarda non la cosa in sé ma il nostro modo di considerarla. L'in sé o è infinito o è finito, senza termine di mezzo (è da questo modo di considerare le cose che si potranno intendere le antinomie di Kant relative a questo concetto dell'infinito). Le monadi, pur essendo concepite e definite in analogia all'io cosciente, e perciò essendo tutte di essenza spirituali e psichica (panschisimo), differiscono in perfezione; e con ciò costituiscono una gerarchia. Dalle monadi meno perfette si passa alle più perfette attraverso una gradazione di infinitesimi: la gerarchia, cioè, non conosce discontinuità (se non nel passaggio alla monade assoluta o Dio, ma questa discontinuità non è stata risentita dal L.). Il principio di continuità (natura non facit saltus; non datur hiatus; non datur vacuum formarum) è uno di quelli che L. considerava con particolare compiacenza come suoi: esso non è un principio primo, ma vien subito dopo i primi principi. Questi sono due: il principio di contraddizione e quello del meglio o di ragion sufficiente.

Il principio di contraddizione è, per L., il principio delle verità di ragione, ossia di quelle verità la cui negazione implica appunto contraddizione. Esse si stabiliscono a priori, in quanto sono identiche o tautologiche (A è A), o in quanto si riducono alle identiche per mezzo della definizione dei termini (p. es., la proposizione «il tutto è maggiore della parte» si riduce ad una tautologia, se in luogo dei termini tutto, parte e maggiore si mettano le loro definizioni). Il principio di ragione è invece il principio delle verità di fatto o contingenti, che sono note per esperienza: come, p. es., che Cesare passò il Rubico. La negazione di siffatte verità non implica contraddizione; d'altra parte anche esse affermano una identità (perché nella identità del soggetto e del predicato consiste la forma stessa della verità in genere secondo L., come già s'è accennato). L. spiega che, se uno possedesse la nozione completa di Cesare, vedrebbe in essa contenuta la nota del passaggio del Rubico: la nostra conoscenza limitata consente invece soltanto di apprendere a positeri codeste implicazioni. È da dire, allora, che la distinzione dei due massimi principi sussiste solo dal punto di vista dell'intelletto finito? Non sembra questo il pensiero del L., per il quale la differenza tra le verità necessarie e quelle contingenti è obbiettiva. La distinzione tra l'ordine della non contraddizione e l'ordine del meglio sussiste, per così dire, dallo stesso punto di vista divino: giacché mentre, p. es., Dio non può non essere quello che è, potrebbe invece, de potentia absoluta, non creare il mondo: lo crea, e lo crea così come è, solo perché ciò è meglio. Merita di essere qui fatto un rilievo di struttura, che permette di penetrare criticamente nell'organismo del pensiero leibniziano: il principio di contraddizione è ad un tempo principium cognoscendi e principium es

sendi delle verità di ragione; al contrario le verità di fatto trovano il loro principium cognoscendi nella esperienza, e perciò il principio di ragione è, nei loro riguardi, solo la ratio propter quid. Non ne segue che il nostro sapere si costruisce solo mediante il principio di contraddizione e l'esperienza, sia perché alcune verità scientifiche, come p. es., le leggi di Archimede sull'equilibrio dei corpi, si possono fondare, ossia conoscere, con il principio di ragion sufficiente; sia perché ci sono dei principi speculativi, come, ad es., il predetto principio di continuità, che pure si possono fondare soltanto sul principio di ragione. Il quale, pertanto, ritorna a concorrere con il principio di non contraddizione nel ruolo di fondamento di conoscenza.

È, come s'è detto, in base al principio di continuità che L. stabilisce la gerarchia delle monadi. Vi sono monadi che, sotto l'aspetto del potere rappresentativo, hanno solo percezione, e monadi che hanno altresì appercezione. La percezione è una rappresentazione inconscia, l'apprezzione ha in più la coscienza: l'apprezzione non solo ha rappresentazioni, ma è cosciente di averle. La monade peripettente si chiama propriamente anima. In essa la percezione è accompagnata dalla memoria. Le ragioni su cui L. fonda la sua tesi delle rappresentazioni inconscie (che egli attribuisce anche all'uomo) sono in parte psicologiche (p. es., ci si ricorda d'aver avuto una sensazione, cui, nell'atto, non si aveva fatto caso) ma soprattutto metafisiche (poiché la monade è essenzialmente perciò, se fosse senza percezione sarebbe come annichilità; perciò l'anima pensa sempre, anche in sonno). Anche il principio di continuità sostiene questa concezione; esso «permette di stabilire che anche le percezioni evidenti derivano per gradi da quelle che sono troppo piccole per essere osservate. Giudicare altrimenti significa non conoscere a sufficienza l'immensa sottigliezza delle cose, che implica sempre e ovunque un infinito attuale» (Nunc. Essai, pref.). Il parlare comunque di percezioni inconscie, a proposito delle monadi inferiori, dà a divedere che alla loro esistenza il filosofo è pervenuto solo per la ragione negativa, che l'estensione non può essere concepita come sostanza. Senonché questa critica dell'esperienza si converte in L. in una dottrina positiva, che sembra avere molto dell'arbitrario o dogmatico, e soprattutto del teoricamente ambiguo. L. infatti ammette che la monade, sostanza semplice, entra a costituire delle sostanze composte. Tali sono gli animali. Ogni animale ha un'anima, che è la monade centrale, e un corpo, che è costituito d'infinito monadi aggregate e subordinato (ciò che L. chiama la materia seconda, mentre la materia prima è il limite ontologico inerente ad ogni singola monade, in quanto finita). Come si realizzi quella subordinazione del corpo all'anima il L. ha cercato di spiegare con la non facile teoria del vinculum substantiale. Basti accennare che con tale teoria il L. credeva di avere assorbito la corrispondente concezione aristotelica della materia e della forma (v. TELEMORFISMO) con la sola differenza che gli aristotelici non riconoscono la monade (la quale esercita qui la funzione di forma). Questa dottrina sulle monadi – che il L. sviluppa poi in molti particolari – presenta, si diceva, una certa ambiguità teoretica: il L. infatti, dopo essersi portato su un piano metafenomenico, ritorna, come è chiaro, al fenomeno, vi attinge, e discorre abbondantemente ispirandosi ai suoi suggerimenti. È una dottrina della sostanza e dell'in sé, questa di L., che sembra volersi aprire la strada attraverso lo spessore del fenomeno, considerato come bene fundamentum.

La monade non ha né porte né finestre (Monadolo-gia, § 7): vuol dire che essa trae le sue rappresentazioni da se stessa, dal suo fondo; vuol dire che la conoscenza non è determinata da una azione (influxus physicus) dell'oggetto. Tra una siffatta azione e la conoscenza non c'è infatti alcuna analogia. Detta azione fisica appartiene, come l'estensione, all'ordine fenomenico. Se pertanto la monade si rappresenta, più o meno perfettamente, la realtà – la quale è costituita da monadi – significa che esiste tra le monadi un'armonia prestabilita. «Essendo dunque costretto ad ammettere l'impossibilità che l'anima o qualunque altra reale sostanza possa ricevere qualche impulso dall'esterno, ... fui condotto insensibilmente a una

idea che ... presenta grandissimi vantaggi ... Bisogna dire cioè che Dio ha fin dall'inizio creato l'anima, ... in modo che ogni cosa in essa scaturisca dal suo proprio fondo, per una perfetta spontaneità rispetto a se stessa, e tuttavia con una perfetta conformità con le cose esterne». (Système nouveau de la nature et de la communication des substances, § 14). Questa armonia suppone un armonizzatore, che è Dio, la Monade delle Monadi. L. dimostra Dio anche per altre vie: ammette le note prove cartesiane — come pure quella «a contingenza mundi» — ma con perfezionamenti caratteristici. Si può, egli dice, dedurre l'esistenza di Dio dalla sua idea, purché previamente si dimostri che questa è possibile, cioè non implica contraddizione. Che è quanto egli si assume di fare. Lo spirito di questa prova è dato dal principio che il possibile tende per sé ad essere reale, ed è reale senz'altro, se alcunché (ossia un possibile contrario) non lo ostacola. In Dio tale ostacolo non è concepibile; perciò Dio è reale. E, per il principio del meglio, Dio creerà tutta la somma di essere composibile, ossia il migliore tra tutti i mondi astrattamente possibili (ottimismo leibniziano). «... Quella causa che fa sì che qualche cosa esista, cioè che la possibilità esista l'esistenza, fa anche sì che ogni possibile abbia una tendenza all'esistenza; poiché non si può trovare in generale una ragione di restrizione all'esistenza dei possibili. Così si può dire che ogni possibile è un inizio di esistenza, in quanto si fonda su di un ente necessario attualmente esistente, senza il quale non vi sarebbe alcuna via per la quale potesse giungere ed attuarsi. Ma da questo non deriva che tutti i possibili esistano: ciò avverrebbe se tutti i possibili fossero composibili. Esiste dunque la massima perfezione; e non consiste se non nella quantità di realtà» (Frammento di data ignota; ed. Gerhard, VII, pp. 289-90). Questo principio della «possibilità esistenza», ha, come si vede, una posizione teorica peculiare. Esso regge la teologia e si spinge, attraverso il principio del meglio, nella cosmologia, e perciò alimenta una teoria che va incontro alla critica dell'esperienza. Esso presenta una affinità con il principio della meta-fisica classica che merita di essere scandagliata.

III. IL LIMITE STORICO DEL LEIBNIZIANESIMO. Quello di L. è, soprattutto, un analiticismo, una analitica del sapere che risolve ogni dato nei suoi principi. In questa risoluzione non si arriva tuttavia a principi assolutamente fondati, ma ci si arresta a delle sorta di postulati. L'esigenza della fondazione sarà ripresa di lì a poco da Wolff; ma, piuttosto che trovarsi appagata, essa farà sentire il limite fondamentale di questa direzione di pensiero, e cioè che la semplice analisi vale bensì ad illustrare le strutture logiche, ma in definitiva le presuppone. Con ciò il concetto stesso di fondazione sarà sollecitato a portarsi su un più alto piano speculativo.

La successiva filosofia moderna denuncerà chiaramente questo limite della filosofia leibniziana ed il dogmatismo che le è connesso. Ciononostante nello stesso kantismo molte e fondamentali sono le suggestioni leibniziane. Né L. cesserà di esercitare un influsso anche più in là, non tanto in forza del suo sistema, quanto di alcuni aspetti di esso, di alcune delle sue geniali intuizioni. E questo è particolarmente notevole nella filosofia francese nel sec. XIX.

IV. L. E. LA MATEMATICA. — L'attività del L. è stata alquanto discussa, sembrando che egli si attribuisse risultati trovati da altri. A lui si deve l'arte combinatoria, che studia i vari modi di raggruppare oggetti ed offre risultati aventi tuttora larga applicazione nelle matematiche; a lui lo sviluppo in serie abbastanza comodo di

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots \]

Egli ha aperto la via al calcolo geometrico, sviluppato circa due secoli dopo dall'Hamilton e poi dal Grassmann; ha esposto gli elementi del calcolo infinitesimale, valendosi delle idee del Mengoli e del Newton; ha dato la formula che va sotto il suo nome e che fornisce la derivata di un prodotto di due funzioni, ed ha studiato il problema della brachistocrona (linea di caduta di un grave da una posizione ad un'altra non situata sulla stessa verticale, e percosa nel minimo tempo). Riconosciuta l'importanza della base 2 nella numerazione, egli ha anche ideato una macchina calcolatrice che però non sembra abbia avuto applicazione. Pietro Teofilato