Book I, lectio XXXIXDEMONSTRATIO AFFIRMATIVA EST POTIOR NEGATIVA
Aristotle's text
Quod autem affirmativa privativa, hinc manifestum sit. Sit enim demonstratio dignior, aliis eisdem existentibus, aut quae ex minoribus quaestionibus aut suppositionibus aut propositionibus. Si enim notae sint similiter, velocius cognoscere per haec est; hoc autem appetibilius est. Ratio autem huius propositionis, quod melior sit ex minoribus, universalis sic est: si enim similiter erit cognita esse media, priora autem notiora; sit igitur per media demonstratio eorum quae sunt B C D, quod A in E sit; altera vero per B C, quod A in D sit. Similiter igitur habet hoc quod A in D sit, et quod A in E sit; sed quod A in D sit, prius est et cognoscibilius quam quod A in E: secundum enim hoc illud demonstratur, credibilius autem est illud quod est propter quod aliquid. Et quae utique per minima demonstratio, melior est, aliis eisdem existentibus. Utraeque quidem igitur per tres terminos et propositiones duas demonstrantur; sed haec quidem esse aliquid accipit, illa vero et esse et non esse aliquid: per plura itaque; quare indignior est.
Amplius quoniam ostensum est impossibile esse per utramque privativarum propositionum fieri syllogismum; sed unam quidem oportet huiusmodi esse, alteram vero quoniam est: amplius iuxta hoc oportet hoc accipere: praedicativas quidem, augmentata demonstratione, necesse est fieri plures; privativas autem impossibile est plures una in omni syllogismo esse. Sit enim in nullo esse A in quibus est B, in C autem omni sit B. Si igitur opus est iterum augere utrasque propositiones, medium iniiciendum est. Huiusmodi quidem A B sit D, sed B C sit E. E quidem igitur manifestum est praedicativum esse; sed D de B praedicativum quidem, ad A autem tanquam privativum ponitur. D quidem enim de omni B, sed A in nullo oportet D esse. Fit igitur una privativa propositio, quae est A D. Idem autem modus est in aliis syllogismis. Semper enim medium quidem praedicativorum terminorum praedicativum in utraque est, sed privativi alterum tantum privativum necesse est esse; quare haec una fit huiusmodi propositio, aliae vero praedicativae. Si igitur notius est illud per quod demonstratur et credibilius, demonstratur autem privativa quidem per praedicativam, praedicativa autem per illam non demonstratur; prior ergo et notior et credibilior cum sit, melior utique erit.
Amplius si principium syllogismi propositio universalis immediata est, est autem in demonstrativa affirmativa, in privativa autem negativa universalis propositio, affirmativa autem negativa prior et notior; per affirmativam enim negativa nota est, et prior affirmativa est, sicut prius est esse quam non esse; quare potius est principium demonstrativae quam privativae: dignioribus autem principiis utitur dignior.
Adhuc et principalior est: sine enim demonstrativa non est privativa.
The Latin version St Thomas commented, as the Leonine edition prints it.
That universal is better than particular demonstration, let so much be alleged, but that the affirmative is preferable to the negative, will be evident from this. Let that demonstration be better, cæteris paribus, which consists of fewer postulates, or hypotheses, or propositions. For if they1 are similarly known, quicker knowledge will be obtained through these, which is more eligible. The reason however of this proposition, that that which consists of fewer is better, universally is this; for if the media are similarly known, but things prior are more known, let the demonstration be through the media of B C D, that A is present with E, but through F G, that A is present with E.2 That A is present with D, and that A is present with E subsists similarly,|| but that A is with D, is prior and more known than that A is with E, for that is demonstrated ¶ Viz. A E. through this, and that is more credible through which (a thing is demonstrated). Also the demonstration which is through fewer things is therefore better, cæteris paribus; both3 then are demonstrated through three terms, and two propositions, but the one assumes that something is, and the other, that something is and is not,4 hence through a greater number of things (the demonstration is made) so that it is the worse.
Moreover since it has been shown impossible for a syllogism to be produced with both propositions negative, but that one must of necessity be such (negative), and the other that a thing is present with, (that is affirmative,) we must in addition to this assume this,|| for it is necessary that affirmative (propositions) when the demonstration is increased, should become more, but it is impossible that the negatives should be more than one in every syllogism. For let A be present with nothing of those with which B is, but B be present with every C, if indeed, again, it should be necessary to increase both propositions, a middle must be introduced.5 Of A B then let the middle be D, but of B C let the middle be E, E then is evidently affirmative, but D is affirmative indeed of B, yet is placed negatively as regards A, since it is necessary that D should be present with every B, but A with no D; there is then one negative proposition, viz. A D. The same mode also subsists in other syllogisms, for the middle of affirmative terms is always affirmative in respect of both (extremes), but in the case of a negative (syllogism), the middle must be necessarily negative in respect to one of the two,|| so there is one proposition of this kind, but the others are affirmative. If then that is more known and credible through which a thing is demonstrated, but the negative is shown through the affirmative, and the latter not through the former, this, since it is prior, more known, and more credible, will be better. Again, since the principle of syllogism is an universal immediate proposition, but the universal proposition in an ostensive (demonstration) is affirmative, but in a negative is negative, and since the affirmative is prior to, and more known than, the negative, for negation is known through affirmation, and affirmation is prior, just as being is prior to not being, therefore the principle of affirmative is better than that of negative demonstration, but that which uses better principles is better. Moreover it partakes more of the nature of principle, since without affirmative there is no negative demonstration.6
The whole chapters, in the translation of Octavius Freire Owen (London: George Bell & Sons, 1889 (Bohn's Classical Library), vol. I, from the plates of the first edition (London: H. G. Bohn, 1853), same pagination).
Synopsis by the Leonine editors
1. Thesis: Demonstratio affirmativa potior est negativa. — 2. Propositio praeambula ad primam rationem thesis: Caeteris paribus, illa est dignior demonstratio, quae procedit ex paucioribus. — 3. Probatur haec propositio: et primo supponendo quod propositiones assumptae sint aeque notae; quia, hoc supposito, demonstratio procedens ex paucioribus citius facit scire. — 4. Deinde probatur eadem propositio sine illa suppositione: quia universaliter demonstratio quae procedit ex paucioribus, procedit ex mediis quae sunt notiora. — 5. Probatur thesis. Ratio prima est: Quia demonstratio affirmativa procedit ex paucioribus, non quidem secundum materiam, sed secundum qualitatem propositionum, nempe procedit solum ex esse; negativa autem procedit ex pluribus, nempe ex esse et non-esse. — 6. Ratio altera: Demonstratio negativa non habet efficaciam nisi ex vi affirmativae propositionis; ergo demonstratio affirmativa, quae ex solis affirmativis concludit, est potior negativa. — 7. Tertia ratio: Propositio negativa maxime demonstratur per affirmativam; ergo demonstratio affirmativa potior est negativa. — 8. Quarta ratio: Propositio affirmativa est prior et notior negativa, quia negativam probat et eam naturaliter praecedit; ergo etc. — 9. Quinta ratio: Demonstratio negativa dependet ex demonstratione affirmativa; ergo etc.
St Thomas's commentary
1. Postquam Philosophus ostendit quod demonstratio universalis est potior quam particularis, hic ostendit quod demonstratio affirmativa sit potior negativa. Et circa hoc ponit quinque rationes.
2. In quarum prima hoc praesupponit, quod, caeteris paribus, illa demonstratio est dignior, quae procedit ex paucioribus petitionibus aut suppositionibus aut propositionibus. Quae quidem qualiter differant ex supra dictis patet. Nam propositiones possunt dici etiam illae quae sunt per se notae, quae neque suppositiones neque petitiones sunt, ut supra dictum est. Suppositio autem a petitione differt: nam suppositio est propositio non per se nota, sed accipitur sicut a discente opinata; petitio autem est propositio non per se nota, quae non est opinata a discente, sive habeat contrarias opiniones sive non.
3. Quod autem demonstratio sit dignior quae paucioribus utitur, caeteris paribus, ostendit dupliciter. Primo quidem, quia si detur quod utraeque propositiones ex quibus proceditur, sint aeque notae, sequitur quod velocius erit cognoscere per pauciores propositiones quam per plures; quia citius terminatur discursus, qui est per pauciores propositiones, quam qui est per plures. Hoc autem est eligibilius seu appetibilius, quod homo citius addiscat. Unde relinquitur quod demonstratio quae ex paucioribus propositionibus procedit, dummodo sint aeque notae, sit melior.
4. Secundo, probat eamdem propositionem universaliter absque praedicta suppositione, scilicet quod omnes propositiones assumptae sint aequaliter notae. Et ad hoc probandum assumit hanc suppositionem, quod media quae sunt unius ordinis sint aeque nota, sed media quae sunt priora sunt notiora. Hoc enim oportet esse universaliter verum. Hoc igitur supposito, sit una demonstratio, in qua demonstretur quod A sit in E per tria media, quae sunt B C D; quae quidem concludit ex quatuor propositionibus, quae sunt: omne B est A; omne C est B; omne D est C; omne E est D. Alia vero demonstratio sit, quae concludat eamdem conclusionem, scilicet A esse in E, per duo media, quae sunt Z H. His itaque suppositis, manifestum est quod, ex quo ordo cognitionis proportionatur ordini mediorum, quia priora sunt notiora, ut dictum est, necesse est quod aequaliter sit nota haec propositio, omne D est A, in prima demonstratione, et, omne E est A, in secunda, quia utrobique inveniuntur duo media. Sed manifestum est quod in prima demonstratione haec propositio, omne D est A, prior et notior est quam haec propositio, omne E est A; quia haec secunda demonstratur ex priori in prima demonstratione, et ex his quae supra dicta sunt, apparet quod id per quod demonstratur aliquid, est credibilius et notius eo quod per ipsum demonstratur. Ergo relinquitur quod haec propositio, omne E est A, secundum quod concluditur per secundam demonstrationem, sit notior quam eadem propositio, secundum quod concluditur per priorem demonstrationem, quae utebatur pluribus mediis. Relinquitur ergo quod demonstratio quae ex paucioribus procedit, est potior ea quae procedit ex pluribus.
5. Maiore igitur propositione probata, Aristoteles assumit quod affirmativa demonstratio ex paucioribus procedit quam negativa: non quidem ex paucioribus terminis, vel ex paucioribus propositionibus secundum materiam, quia utraque demonstratio tam affirmativa quam negativa demonstrat per tres terminos et duas propositiones; sed demonstratio negativa dicitur ex pluribus procedere secundum propositionum qualitatem. Nam demonstratio affirmativa accipit solum ens, idest procedit ex solis propositionibus affirmativis: demonstratio vero negativa accipit esse et non esse, idest assumit affirmativam et negativam simul. Ergo dignior est affirmativa quam negativa.
6. Secundam rationem ponit ibi: Amplius quoniam ostensum est etc., et inducitur haec secunda ratio ad confirmationem primae, quae poterat videri deficiens ex hoc quod non assumebatur sub maiori propositione eo modo quo probabatur. Et ideo, ut omnis calumnia excludatur, addit hanc secundam rationem ad confirmationem primae. Ostensum est enim in libro Priorum, quod ex duabus propositionibus negativis non potest fieri syllogismus, sed oportet ad minus unam propositionem esse affirmativam et alteram negativam. Ex quo aperte apparet quod propositiones affirmativae habent maiorem efficaciam ad syllogizandum quam negativae. Unde sequitur quod demonstratio affirmativa, quae procedit ex solis affirmativis, sit potior quam demonstratio negativa, quae procedit ex affirmativa et negativa.
7. Tertiam rationem ponit ibi: Amplius iuxta hoc etc., et dicit quod secundum consequentiam praemissarum rationum possumus hoc accipere, quod quando demonstratio augmentatur, scilicet per resolutionem propositionum in sua principia, necesse est esse plures propositiones affirmativas, sed negativas impossibile est esse plures quam unam. Sit enim talis demonstratio negativa: Nullum B est A; omne C est B; ergo nullum C est A. Augeatur ergo demonstratio quantum ad utramque propositionem, si utraque sit mediata, accipiendo mediumutriusque; et medium quidem maioris propositionis, scilicet nullum B est A, sit D, medium autem minoris propositionis, scilicet omne C est B, sit E. Et quia haec propositio, omne C est B, est affirmativa, ad quam concludendam non concurrit aliqua negativa, necesse est quod eius medium, quod est E, sit affirmativum ad utramque extremitatem; et sic sumuntur duae propositiones affirmativae, scilicet omne E est B, omne C est E, ex quibus concluditur, omne C est B. Sed maior propositio est negativa, scilicet nullum B est A: negativa autem non concluditur ex duabus negativis; sed in prima figura, per quam maxime fit demonstratio secundum praemissa, maiorem oportet esse negativam et minorem affirmativam. Unde oportebit quod hoc medium D sit affirmativum per comparationem ad B, sit autem negativum per comparationem ad A, tali demonstratione facta: Nullum D est A; omne B est D; ergo nullum B est A. Sic igitur augmentata demonstratione negativa per resolutionem propositionum in sua principia, erunt quatuor propositiones, quarum una sola est negativa, scilicet nullum D est A; tres autem aliae erunt affirmativae, scilicet omne B est D, omne E est B, omne C est E. Et idem est in omnibus aliis syllogismis, quia semper necesse est medium per quod affirmativae propositiones probantur, esse affirmativum ad ambo extrema. Medium autem per quod probatur negativa propositio, necesse est esse negativum solum ad unam extremitatem; et ita sequitur quod una sola propositio sit negativa, aliae omnes affirmativae. Ex quo patet quod propositio negativa maxime demonstratur per affirmativas. Si ergo illud per quod aliquid demonstratur, est notius et credibilius eo quod per ipsum demonstratur, cum negativa propositio maxime demonstretur per affirmativam, non autem e converso, sequitur quod affirmativa propositio sit prior et notior et credibilior quam negativa. Unde demonstratio affirmativa erit dignior.
8. Quartam rationem ponit ibi: Amplius si principium syllogismi etc., et dicit quod principium syllogismi demonstrativi est propositio universalis immediata; ita tamen quod affirmativi syllogismi est principium proprium affirmativa propositio, negativi autem syllogismi proprium principium est negativa propositio universalis. Sed nobilioris principii nobilior est effectus. Ergo secundum proportionem propositionis affirmativae ad negativam, est proportio demonstrationis affirmativae ad negativam. Sed affirmativa propositio est potior quam negativa. Quod probat dupliciter: primo quidem, quia affirmativa est prior et notior, cum per affirmativam probetur negativa, et non e converso; secundo, quia affirmatio praecedit naturaliter negationem, sicut esse prius est quam non esse. Quamvis enim in uno et eodem, quod de non esse in esse procedit, non esse sit prius tempore, esse tamen est prius natura, et simpliciter prius etiam tempore; quia non entia non producuntur in esse, nisi ab aliquo ente. Ergo patet quod affirmativa demonstratio est potior quam negativa.
9. Quintam rationem ponit ibi: Adhuc et principalior etc., quae talis est. Illud ex quo aliud dependet, est principalius. Sed demonstratio negativa dependet ex affirmativa; quia non potest esse negativa demonstratio sine affirmativa propositione, quae non probatur nisi per affirmativam demonstrationem. Ergo demonstratio affirmativa est principalior quam negativa.
No English translation of this commentary is in the public domain: the Latin is given here.
Notes of the Leonine editors
α) In quarum prima etc.—BLQ et p. m. T om. In; I om. In quarum, et deinde cum O om. hoc: hinc eius lectio est: Prima praesupponit etc.; EL: supponit.
β) Nam suppositio est propositio non per se nota etc.—Non una est lectio codd. hoc loco. Codex A: sed accipitur sicut ab addiscente opinata; si vero addiscens non sit eiusdem opinionis, necessario oportet quod demonstrator hoc ab eo petat (Cf. lect. XIX, n. 4), et tunc est petitio. Quod autem etc.; C mendose legit: nam suppositio est propositio non per se nota (cet. om.), quae non est opinata a discente, sive habeat contrarias etc.; B: sed accipitur sicut a dicente opinata; petitio autem propositio non per se nota, quae non est opinata, sive habeat contrarias etc.; DHIKLMOQST: sed (MQ et p. m. ST, si) accipitur (MQ, accipiatur) sicut a discente opinata (H, sicut opinata addiscenti; K, sic a disc. non opin.; Q, sicut absente opin.; I om. sicut); petitio autem est propositio non (I et s. m. D om. non) per se nota, quae non est opinata a discente (H: addiscenti), sive habeat contrarias opiniones sive non. Quod autem etc. Piana denique: nam suppositio est propositio non per se nota, sed accipitur sicut a discente opinata; positio autem est propositio quae non est opinata a discente, sive habeat contrarias opiniones sive non. Quod autem etc. Pianam lectionem auctoritate codd. nonnihil immutavimus.—Cf. cit. lect. XIX et lect. V, nn. 6, 7.
γ) Hoc autem etc.—Ita legimus cum textu graeco et nostra versione.—P: hoc enim: sed τὸ enim nullus ex nostris codd. habet. BIOQ et s. m. D: Et hoc est; H: Hoc etiam est.—I om. seu appetibilius.—HI non recte: addiscit.
δ) Quae sunt Z H.—A et s. m. I: quae sunt C B; B: quae sunt sex H; CKLM et p. m. D: quae sunt Z H; D s. m.: quae sunt Z et I; E om. Z H; H: quae sunt et H; Q: quae sunt tres et H; ST et ed. a: quae sunt tres H.—Ergo codd., exc. AO et s. m. DI, secundum medium nominant H; primum medium CDKLM vocant Z, quod in codd. saepe ex solo contextu distinguitur a signo, quo scribitur tres, prout habent PO QST et, ut videtur, p. m. I. Quapropter lectionem, quae sunt Z H, quae est lectio textus graeci, et quae aut explicite datur aut corrupte indicatur a codd., praetulimus Pianae, quae sunt tres B.—Insuper Piana: tres B, vel tres propositiones: quae verba unanimiter omitt. a codd., neque videntur in eorum lectione necessaria, quia facile subintelligi possunt.
ε) Demonstratur. Ergo relinquitur quod.—Codd.—P: demonstratur, relinquitur quod.—Supra etiam, ubi P habet: omne E est A. Et quia haec secunda, legimus, omne E est A; quia haec etc. Quamvis autem haec secunda lectio expresse tradatur a solis codd. BO et s. m. D, eam tamen videntur supponere reliqui codd., dum infra legunt, sicut diximus, Ergo relinquitur. Sed et ipsa argumentatio, quam Angelicus exponit, lectionem a nobis adoptatam requirit. Nam primo, ex eo quod ordo cognitionis proportionatur ordini mediorum, statuitur quod sunt aequaliter notae illae duae propositiones, nempe, omne D est A (in prima demonstratione), et, omne E est A (in secunda demonstratione); quia et in prima et in altera demonstratione sunt aequaliter duo media respectu utriusque propositionis. Hoc posito, subsumitur: Sed in prima demonstratione istae duae propositiones, omne D est A et omne E est A, ita se habent, ut prima sit notior quam secunda; cuius ratio est, quia haec secunda demonstratur ex priori. Manifeste igitur sequitur conclusio, nempe: Ergo relinquitur quod haec propositio etc.
ζ) Sed demonstratio negativa dicitur—PI: demonstratio dicitur etc. Codd. BCEKLMOQST et p. m. D: propositio negativa dicitur. Non propositio est legendum sed demonstratio: attamen non simpliciter demonstratio, sed demonstratio negativa est vera lectio, ut patet ex contextu.
η) Et inducitur etc.—A: Et inducitur secundo secunda etc.; CDE KLMQST om. haec; I: et inducitur haec ratio ad confirmationem primae: poterat enim videri etc.; et, poterat enim, etiam B. I.: ad confirmandum primam.—Cum quarta linea huius numeri desinit lacuna cod. N (Cf. lect. praeced., n. 4, not. ι).
θ) Unam propositionem etc.—Q non recte: sed oportet ad minus unam esse negativam. Ex quo etc. Cett. codd.: unam proposit. esse affirmat. et (AD om. et) aliam negativam. P: unam quidem proposit. esse etc.
ι) Ad utramque propositionem, si etc.—CS: ad utramque propositionum, si etc.; D; ad utramque partem propositionum; I: ad utramque partem, si etc.; O non recte: ad utramque demonstrationem, si utraque est etc.
κ) Sic igitur etc.—H non recte: Si igitur... negativa propositione et affirmativa per resolutionem in sua principia.—AEKLMNQ et p. m. CDS: Sic... quod negativa; B om. negativa; C s. m.: quae est negativa; I: cum negativa; T: patet quod negativa.
λ) Sit negativa etc.—Sit ex codd., exc. I; P: est.—BQ: aliae autem affirmativae omnes (Q, omn. affirm.); D: omnes aliae affirm.; O: aliae omnes sint affirm.
μ) Affirmatio praecedit naturaliter negationem etc.—B: affirmativa procedit (corrupte loco praecedit) naturaliter negativam, sicut etc.; DQ: universaliter praecedit negationem (Q, negativam); EST: naturaliter praecedit negationem; I: procedit universaliter negationem et naturaliter.
ν) Quamvis enim in uno etc.—Addimus enim ex codd.—B: Quamvis...procedit, sit prius non esse ipso esse, tamen esse est etc.; C: Quamvis... quod dicunt (corrupte pro de non) esse in esse (marg. add. perducitur), non esse etc.; H: Quamvis... quod de non esse ducitur ad esse, prius sit non esse quam esse quod ducitur esse in esse prout non esse prius sit tempore, tamen est prius natura, et simpliciter tempore, quia non esse non producitur in esse, nisi ab etc.; KLMT et p. m. DS: quamvis enim in uno et eodem quod dicunt esse in esse (T, inesse; L om.) prout (corrupte pro procedit) non esse sit (T, est) prius tempore, esse tamen etc.; Q: Quamvis enim in uno et eodem non esse praecedat esse tempore, esse tamen prius est vera et simpliciter; quia non entia etc.