Book I, lectio XLDEMONSTRATIO NEGATIVA OSTENSIVA POTIOR EST DEMONSTRATIONE DUCENTE AD IMPOSSIBILE
Aristotle's text
Quoniam autem categorica privativa dignior sit, manifestum est et ad impossibile ducente. Oportet autem scire quae differentia sit ipsarum. Si igitur A in nullo B inest, C autem omni B, necesse est in nullo C esse A. Sic igitur acceptis, demonstrativa privativa erit demonstratio quoniam A in C non erit. Quae vero est ad impossibile, sic se habet. Si opus est demonstrare quod A in B non sit, accipiendum est affirmative A esse in B, et B in C; quare accidit A in C esse. Hoc autem sit notum et certum quod impossibile est esse. Termini quidem similiter ordinantur; differt autem in quo et qualis sit notior privativa propositio, utrum igitur quae est A B non inest, aut A C non inest. Cum igitur conclusio notior, quoniam non est A in B, ad impossibile fit demonstratio. Cum autem in syllogismo sit, demonstrativa est. Natura autem prior est, quae est quod A in B non sit, quam A non in C. Priora enim et notiora natura conclusione sunt, ex quibus est conclusio: est autem, quae est A quidem in C non esse, conclusio; A autem non in B, ex quibus est conclusio. Non enim si contingit removeri aliquid, hoc conclusio est, illa autem ex quibus sunt. Sed hoc quidem ex quo syllogismus est, quod utique sic se habet, quoniam aut ut totum ad partem, aut ut pars ad totum se habet: sed quae sunt A C et A B propositiones non sic se habent ad invicem. Si igitur ex notioribus sit et credibilioribus, dignior est: sunt autem utraeque ex non esse credibiles; sed haec quidem ex priori, illa autem ex posteriori: potior simpliciter utique erit ea quae est ad impossibile, privativa demonstratio: quare et cum hac dignior praedicativa, manifestum est quod et ea quae est ad impossibile, potior est.
The Latin version St Thomas commented, as the Leonine edition prints it.
Since affirmative is better than negative demonstration, it is evidently also better than that which leads to the impossible, it is necessary however to know what the difference between them is. Let A then be present with no B, but let B be with every C, wherefore it is necessary that A should be with no C, (the terms) then being thus assumed, the negative proposition proving that A is not present with C will be ostensive. The demonstration however to the impossible is as follows: if it is required to show that A is not present with B it must be assumed present, also that B is with C so that it will happen that A is with C. Let this however be known and acknowledged impossible, then it is impossible that A should be with B; if then B is acknowledged present with C, it is impossible that A should be with B. The terms then indeed are similarly arranged, but it makes a difference which negative proposition is more known, viz. whether that A is not present with B, or that A is not present with C. When then the conclusion is more known that it is not, there is a demonstration to the impossible produced, but when that which2 is in the syllogism (is more known) the demonstration is ostensive. Naturally, however, that A is not present with B is prior to A is not present with C, for those things are prior to the conclusion, from which the conclusion (is collected), and that A is not with C is the conclusion, but that A is not with B is that from which the conclusion is derived. For neither if a certain thing happens to be subverted, is this the conclusion, but those (the premises) from which (the conclusion is derived). That indeed from which (it is inferred) is a syllogism, which may so subsist as either3 a whole to a part, or as a part to a whole, but the propositions A C and A B do not thus subsist with regard to each other. If then that demonstration which is from things more known and prior be superior, but both are credible from something not existing, yet the one from the prior, the other from what is posterior, negative demonstration will in short be better, than that to the impossible, so that as affirmative demonstration is better than this,|| it is also evidently better than that leading to the impossible.
The whole chapters, in the translation of Octavius Freire Owen (London: George Bell & Sons, 1889 (Bohn's Classical Library), vol. I, from the plates of the first edition (London: H. G. Bohn, 1853), same pagination).
Synopsis by the Leonine editors
1. Argumentum lectionis. — Thesis: Quia ostensiva demonstratio affirmativa potior est negativa, potior est etiam demonstratione ducente ad impossibile. — 2. Praenotamen primum: In demonstratione negativa directe concluditur praedicatum in nullo subiecto esse. — 3. Praenotamen alterum: In demonstratione ducente ad impossibile, ex opposito conclusionis intentae infertur aliquid quod est impossibile. — 4. Demonstratio negativa et demonstratio ad impossibile conveniunt in ordinatione terminorum; differunt autem in acceptione notioris propositionis negativae. — 5. Demonstratio negativa potior est demonstratione ducente ad impossibile; quia procedit ex prioribus et notioribus. — 6. Removetur dubitatio; et magis declaratur propositio praecedens. — 7. Quia igitur demonstratio negativa potior est demonstratione ad impossibile; sequitur quod demonstratione ista multo potior sit demonstratio affirmativa ostensiva.
St Thomas's commentary
1. Postquam ostendit Philosophus quod demonstratio universalis dignior est particulari, et affirmativa negativa, hic tertio ostendit quod ostensiva potior est ea quae ducit ad impossibile. Et circa hoc tria facit: primo, proponit quod intendit; secundo, praemittit quaedam necessaria ad propositum ostendendum; ibi: Oportet autem scire etc.; tertio, probat propositum; ibi: Natura autem prior etc. Dicit ergo primo quod, quia ostensum est quod affirmativa demonstratio est potior quam negativa, ex hoc ulterius sequitur quod affirmativa demonstratio ostensiva sit potior ea quae ducit ad impossibile.
2. Deinde cum dicit: Oportet autem scire etc., praemittit quaedam quae sunt necessaria ad propositum ostendendum. Et circa hoc tria facit: primo, ostendit quae sit demonstratio negativa; secundo, ostendit quae sit demonstratio ducens ad impossibile; ibi: Quae vero ad impossibile etc.; tertio, concludit comparationem unius ad alteram; ibi: Termini igitur etc. Dicit ergo primo, quod ad propositum ostendendum oportet considerare differentiam ipsarum, scilicet demonstrationis negativae et ducentis ad impossibile. Si ergo accipiatur quod A in nullo B sit, et B sit in omni C, et concludatur A esse in nullo C, erit demonstratio negativa.
3. Deinde cum dicit: Quae vero est ad impossibile etc., manifestat quae sit demonstratio ducens ad impossibile. Et dicit quod demonstratio ducens ad impossibile hoc modo se habet. Sit ita quod oporteat demonstrare quod A non sit in B, et accipiamus oppositum eius quod probare volumus, scilicet omne B est A, et accipiatur quod B sit in C per hanc propositionem, omne C est B; ex quibus sequitur conclusio, omne C est A: et sit ita quod notum sit et concessum apud omnes quod hoc est impossibile. Et ex hoc concludimus primam propositionem esse falsam, scilicet omne B est A. Et ita oportebit vel quod nullum B sit A, vel saltem quod quoddam B non sit A. Sed hoc tamen intelligendum est, quod sequitur A non esse in B, quando manifestum est B esse in C: quia si manifestum esset hanc esse falsam, omne C est A, et non esset manifestum hanc esse veram, omne C est B, non esset per consequens manifestum hanc esse falsam, omne B est A; quia falsitas conclusionis poterat procedere ex alterutra praemissarum, ut ex supra dictis patet.
4. Deinde cum dicit: Termini quidem similiter etc., concludit comparationem utriusque demonstrationis praemanifestatae. Et primo ostendit in quo conveniunt, quia in simili ordinatione terminorum. Nam sicut in demonstratione negativa accipitur B medium inter A et C, ita in ea quae ducit ad impossibile. Secundo autem ostendit differentiam, quia differt in utraque demonstratione quae negativa propositio sit notior, utrum scilicet ista propositio, nullum B est A, vel ista, nullum C est A: quia in demonstratione ducente ad impossibile accipitur ista propositio, C non est A, ut notior; quia ex hoc quod est A non esse in C, ostenditur A non esse in B, unde haec, C non est A, sumitur ut notior. Sed quando illa quae ponitur ut praemissa in syllogismo, accipitur ut notior, tunc est demonstrativa, idest ostensiva demonstratio negativa.
5. Deinde cum dicit: Natura autem prior est etc., ostendit propositum hoc modo. Ista propositio, B non est A, est naturaliter prior quam ista propositio, C non est A. Et hoc probat per hoc, quod praemissa, ex quibus infertur conclusio, sunt naturaliter priora conclusione. Sed in ordine syllogismi, C non est A ponitur ut conclusio, sed B non est A ponitur ut id ex quo conclusio infertur; ergo B non est A est naturaliter prior.
6. Consequenter cum dicit: Non enim si contingit etc., removet quamdam obviationem. Posset enim aliquis dicere quod etiam ista negativa, C non est A, est id ex quo concluditur in demonstratione ad impossibile quod B non est A. Sed hoc excludit, dicens quod per hoc quod conclusio interimitur et ex eius interemptione interimitur aliquod praemissorum, non efficitur quod id quod prius erat conclusio sit principium et e converso, simpliciter et secundum naturam, sed solum quoad aliquem. Nam ista est habitudo conclusionis et principiorum, quod interempta conclusione, interimitur principium. Sed illud quidem est sicut principium, ex quo syllogismus procedit, quod se habet ad conclusionem ut totum ad partem; et conclusio se habet ad principium ut pars ad totum. Nam subiectum conclusionis negativae sumitur sub subiecto primae propositionis. Non autem ita se habent A C et A B propositiones ad invicem, quod A C comparetur ad A B ut totum ad partem. Non enim B A accipitur sub C A, sed potius e converso. Unde relinquitur quod licet interempto C A, concludatur interemptio eius quod est B A, naturaliter tamen C A est conclusio et B A est principium; et per consequens B non est A est naturaliter notior quam C non est A.
7. Et ex hoc sic argumentatur. Illa demonstratio est dignior, quae procedit ex notioribus et prioribus. Sed demonstratio negativa procedit ex notiori et priori quam demonstratio ducens ad impossibile. Utraque enim facit scire per aliquam negativam propositionem; sed demonstratio negativa procedit ad faciendam fidem ex hac propositione negativa, B non est A, quae est naturaliter prior; demonstratio autem ducens ad impossibile procedit ad faciendam fidem ex hac propositione negativa, C non est A, quae est posterior naturaliter. Relinquitur ergo quod demonstratio negativa sit potior ea quae ducit ad impossibile. Sed affirmativa est potior negativa, ut supra ostensum est; ergo demonstratio affirmativa ostensiva est multo potior ea quae ducit ad impossibile.
No English translation of this commentary is in the public domain: the Latin is given here.
Notes of the Leonine editors
a) Potior est ea. – ADEKLMNQST: potior sit ea; B: dignior et potior est ea; H: sit potior quam ea; O: dignior est ea. – Desiderantur variantes lectiones cod. I pro hac et seqq. lectt. primi libri.
β) Quod hoc est impossibile etc. — Addimus hoc ex codicibus. — C addit in margine superiori: scilicet omne C est A. Quae nota explicativa ad textum non pertinet. — O verba et sit ita omittit usque ad est impossibile inclusive. — Codd., exc. B: Et ex hoc concludemus; P om. propositionem, quod addimus ex codicibus. AELM, p. m. CDN et s. m. K erronee: esse veram; OT et s. m. C: non esse veram; Q corrup.: esse firmam, pro esse falsam. B: Et ex hoc excluderemus propriam propos. esse veram. — Retinemus falsam cum HS, p. m. K et s. m. DN.
γ) Et non esset manifestum. — Codd., exc. H. PH: et si non esset etc.; Q om. et. — ABCDELMOQST: omne B (M, omne D) est C (A, est AC), non esset etc. K p. m. legit cum A, sed corrigitur ut PH, et bene: nam manifestum est ex praecedentibus quod minor syllogismi, de qua agitur, non est omne B est C, sed omne C est B.
δ) Quod est A non esse in C. — Codices (exc. H, qui hab. lacunam) unanimiter habent: quod est impossibile, et, exc. T et s. m. DK: A non esse in C. Quae duo qua ratione stare possint in casu non videtur. Accipitur propositio negativa, C non est A, ex qua infertur negativa, B non est A; at dicere, est impossibile A non esse in C, idem est ac si diceretur: necessarium est C esse A (Cf. II Perih., lect. x, n. 18), nempe habetur propositio affirmativa contra hypothesim. Ergo aut retinenda est lectio P, aut legendum cum T et s. m. DK: est impossibile A esse in C.
ε) In syllogismo, accipitur ut notior. — Codd. ABCELMNQST et p. m. DK: in syllogismo, scilicet (B et s. m. D, idest) quae est (B et p. m. A om. est) praemissa, accipitur. — De demonstratione ostensiva ac de demonstratione ducente ad impossibile cf. I Priorum analytic., cap. xxix, et II, cap. xiv.
ζ) Interimitur aliquod praemissorum etc. — HN: interimitur aliqua praemissarum; M: aliquid praemissarum. — P et codd.: non efficitur quod prius; at in C, ante prius recte apponitur in nota id quod, ut legatur sicut nos legimus, et sicut videtur revera legendum ex ipsa forma locutionis. Adde quod omissio praefata in codd. explicari facile potest ex recursu fere immediato eiusdem vocis quod. — O: erat conclusio fiat sicut principium; T: fit principium.