LOGICA SIMBOLICA. - È lo studio della logica formale per mezzo di simboli, detta anche logica ideografica, logica matematica, logistica.
Già in Aristotele si hanno elementi di l. s., p. es., l'uso di lettere per indicare variabili, l'ansiegia del ragionamento con il calcolo, l'idea di una matematica universale, ecc. La logica delle proposizioni fu largamente trattata dagli stoici e dagli scolastici medievali. Leibniz (v.) fu un precursore della l. s., ma non fu seguito. Nel 1830-50 l'atteggiamento formalista nella matematica preparò l'inizio della l. s. Il primo a trattarne fu G. Boole, che si ispirava troppo all'agebra, applicandone i metodi alla logica. In America lavorò C. S. Peirce. Questi per la logica, G. Cantor e R. Dedekind per la matematica, prepararono la via a G. Frege, che tentò di applicare la nuova l. s. alla ricerca dei fondamenti delle matematiche, volendo derivare il contenuto delle matematiche pure dai soli principi logici. Il simbolismo di G. Frege è oscuro. Più tardi G. Peano con un più chiaro simbolismo costruì un sistema assiomatico per l'aritmetica; ebbe numerosa scuola (G. Loria, C. Burali-Forti, G. Vacca, ecc.). B. Russell, modificando il simbolismo di G. Peano e utilizzando le scoperte di G. Frege, si propose di provare che tutta la matematica può essere dedotta da pochi semplicissimi principi; ma avendo scoperto delle contraddizioni nel sistema di Frege, inventò la teoria dei tipi ed insieme con A. N. Whitehead scrisse i Principia mathematica (3 voll., Cambridge 1909-13; 1925-27), l'opera oggi più completa. Il circolo neo-positivista di Vienna (v. neopositivismo), volendo sostituire la metafisica con lo studio logico del linguaggio scientifico si interessò di l. s. specialmente con L. Wittgenstein, R. Carnap, H. Reichenbach, K. Gödel, ecc. Molto importante la scuola di l. s. di Varsavia: S. Lesniewski costruì un sistema più esatto di quello di B. Russell ed iniziò la nuova disciplina detta semantica; J. Lukasiewicz inventò un più semplice simbolismo (ci sono oggi una decina di simbolismi) e scoprì le logiche plurivalenti; A. Tarski studiò profondamente metodologia e semantica. La scuola di l. s. d'America ha C. I. Lewis, C. H. Langford, W. V. Quine, C. W. Morris, ecc. cui, dopo la vittoria del nazismo, si aggiunsero europei rifugiati in America: R. Carnap, A. Tarski, ecc.
Per una idea della l. s. ecco alcuni elementi. Nella frase: «se nevica, allora è freddo», «se... allora...» è il
predicato, « nevica... è freddo » l'argomento. Questo è sostituito da variabili « p », « q », ... che indicano proposizioni o termini. Un'espressione con variabili si dice funzione. I predicati, le cui variabili sono proposizioni, sono indicati da simboli; secondo le notazioni di Lukasiwicz: Np = non p (negazione); Cpq = se p allora q (implicazione materiale); Apq = p oppure q (alternativa); Dpq = p esclude q (esclusiva); Epq = p allora e solo allora se q (equivalenza); Kpq = p e q (copulativa). Tutti i predicati si scrivono avanti ai loro argomenti; p. es., « se p, allora q; ma p, quindi q » si scrive: « C K Cpq p q ».
La parte più elementare della l. s. è la logica delle proposizioni, che studia le funzioni nelle quali le variabili sono proposizioni. Sostituendo le variabili con proposizioni, si ottengono espressioni vere e false. Se i valori sono due, verità e falsità, la logica si dice bivalente; è possibile una logica trivalente, verità, falsità, dubbio; oppure plurivalente. H. Reichenbach ha sviluppato una logica ad infiniti valori per il calcolo delle probabilità, adatta alla fisica teorica moderna. Oltre la logica delle proposizioni, c'è la logica dei termini: essa comprende la logica dei predicati, che considera i predicati terminali; la logica delle classi, che studia gli insiemi di individui, detti classi; la logica delle relazioni, importantissima nella l. s. moderna, che studia le relazioni logiche.
La l. s., per mezzo del simbolismo e del metodo formalistico ed asimilativo, tende a mettere in evidenza tutti gli elementi del pensiero deduttivo spesso sottintesi, mostrandone l'intima struttura, e a raggiungere così una perfetta logicità di deduzione. Tutto ciò è di grande aiuto nell'analizzare il significato delle questioni e nella soluzione di esse. È stata utilmente applicata nell'analisi dei fondamenti delle matematiche e può servire anche in altre scienze.
BIBLI: Indispensabile la rivista The journal of symbolic logic, Browne University, Providence R. I. (fin dal primo volume [1936] ricca bibl.); E. Schröder, Vorlesungen über die Algebra der Logik, Lipsia 1890-1905; J. Jörgensen, A treatise of formal logic, Copenhagen 1931, con una storia della l. s.; C. I. Lewis e C. H. Langford, Symbolic logic, Nuova York e Londra 1932; R. Carnap, The logical syntax of language, Londra 1937; I. M. Bochenicki, Nove lezioni di l. s., Roma 1938; id., Précis de logique mathématique, Bossum 1949; W. V. Quine, Mathematical logic, Nuova York 1940; id., Elementary logic, Boston 1941; A. Tarski, Introduction to logic, 2nd ed., Nuova York 1946; H. Veatch, Aristotelian and mathematical logic, in Thomist, 13 (1950), pp. 20-96.