LOGICA SIMBOLICA. — È lo studio della logica formale per mezzo di simboli, detta anche logica ideografica, logica matematica, logistica.
Già in Aristotele si hanno elementi di l. s., p. es., l'uso di lettere per indicare variabili, l'analogia del ragionamento con il calcolo, l'idea di una matematica universale, ecc. La logica delle proposizioni fu largamente trattata dagli stoici e dagli scolastici medievali. Leibniz (v.) fu un precursore della l. s., ma non fu seguito. Nel 1830-50 l'atteggiamento formalista nella matematica preparò l'inizio della l. s. Il primo a trattare fu G. Boole, che si ispirava troppo all'algebra, applicandone i metodi alla logica. In America lavorò C. S. Peirce. Questi per la logica, G. Cantor e R. Dedekind per la matematica, prepararono la via a G. Frege, che tentò di applicare la nuova l. s. alla ricerca dei fondamenti delle matematiche, volendo derivare il contenuto delle matematiche pure dai soli principi logici. Il simbolismo di G. Frege è oscuro. Più tardi G. Peano con un più chiaro simbolismo costruì un sistema assiomatico per l'aritmetica; ebbe numerosa scuola (G. Loria, C. Buralli-Forti, G. Vacca, ecc.). B. Russell, modificando il simbolismo di G. Peano e utilizzando le scoperte di G. Frege, si propose di provare che tutta la matematica può essere dedotta da pochi semplicissimi principi; ma avendo scoperto delle contraddizioni nel sistema di Frege, inventò la teoria dei tipi ed insieme con A. N. Whitehead scrisse i Principia mathematica (3 voll., Cambridge 1909-13; 1925-27), l'opera oggi più completa. Il circolo neo-positivista di Vienna (v. POSITIVISMO), volendo sostituire la metafisica con lo studio logico del linguaggio scientifico si interessò di l. s. specialmente con L. Wittgenstein, R. Carnap, H. Reichenbach, K. Gödel, ecc. Molto importante la scuola di l. s. di Varsavia: S. Leinweisk costruì un sistema più esatto di quello di B. Russell ed iniziò la nuova disciplina detta semantica; J. Lukasiewicz inventò un più semplice simbolismo (ci sono oggi una decina di simbolismi) e scoprì le logiche plurivalenti; A. Tarski studiò profondamente metodologia e semantica. La scuola di l. s. d'America ha C. I. Lewis, C. H. Langford, W. V. Quine, C. W. Morris, ecc. cui, dopo la vittoria del nazismo, si aggiunsero europei rifugiati in America: R. Carnap, A. Tarski, ecc.
Per una idea della l. s. ecco alcuni elementi. Nella frase: «se ne vincia, allora è freddo», «se... allora...» è il
predicato, "nevică... è freddo" l'argomento. Questo è
sostituito da variabili "p", "q", "... che indicano propo-
sizioni o termini. Un'espressione con variabili si dice
funzione. I predicati, le cui variabili sono proposizioni,
sono indicati da simboli; secondo le notazioni di Luka-
siewicz: Np = non p (negazione); Cpq = se p allora q
(implicazione materiale); Apq = oppure q (alternativa);
Dpq = p esclude q (esclusiva); Epq = p allora e solo
allora se q (equivaleva); Kpq = p e q (copulativa). Tutti
i predicati si scrivono avanti ai loro argomenti; p. es.,
"se p, allora q; ma p, quindi q" si scrive: "C K Cpq
p q".
La parte più elementare della l. s. è la logica delle
proposizioni, che studia le funzioni nelle quali le variabili
sono proposizioni. Sostituendo le variabili con proposi-
zioni, si ottengono espressioni vere e false. Se i valori
sono due, verità e falsità, la logica si dice bivalente; è
possibile una logica trivalente, verità, falsità, dubbio;
oppure plurivalente. H. Reichenbach ha sviluppato una
logica ad infiniti valori per il calcolo delle probabilità,
adatta alla fisica teorica moderna. Oltre la logica delle
proposizioni, c'è la logica dei termini: essa comprende
la logica dei predicati, che considera i predicati terminali;
la logica delle classi, che studia gli insiemi di individui,
detti classi; la logica delle relazioni, importantissima nella
l. s. moderna, che studia le relazioni logiche.
La l. s., per mezzo del simbolismo e del metodo
formalistico ed assiomatico, tende a mettere in evi-
denza tutti gli elementi del pensiero deduttivo spesso
sottintesi, mostrandone l'intima struttura, e a rag-
giungere così una perfetta logicità di deduzione.
Tutto ciò è di grande aiuto nell'analizzare il signifi-
cato delle questioni e nella soluzione di esse. È stata
utilmente applicata nell'analisi dei fondamenti delle
matematiche e può servire anche in altre scienze.